مشکل در یافتن شکل ماتریس انرژی پتانسیل در نوسانات کوچک

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2151

سپاس: 3824

جنسیت:

تماس:

مشکل در یافتن شکل ماتریس انرژی پتانسیل در نوسانات کوچک

پست توسط rohamjpl »

من در حال حاضر سعی می کنم نوسانات کوچک را یاد بگیرم، به نوعی نظریه کلی را درک می کنم، اما در یافتن فرم های ماتریس پتانسیل و انرژی جنبشی به سختی مواجه هستم.
مشکل این است که:تصویر
شروع از انرژی پتانسیل:
$\begin{equation}
V=\frac{k}{2}\left(x_{2}-x_{1}-b\right)^{2}+\frac{k}{2}\left(x_{3}-x_{2}-b\right)^{2}
\end{equation}$
مختصات نسبت به موقعیت تعادل،
$\begin{equation}
\eta_{i}=x_{i}-x_{0 i}
\end{equation}$
جایی که،
$\begin{equation}
x_{02}-x_{01}=b=x_{03}-x_{02}
\end{equation}$
انرژی پتانسیل کاهش می یابد:
$\begin{equation}
V=\frac{1}{2} k\left(\eta_{2}-\eta_{1}\right)^{2}+\frac{1}{2} k\left(\eta_{3}-\eta_{2}\right)^{2}
\end{equation}$
در حالپیشرفت
$\begin{equation}
V=\frac{1}{2} k\left(\eta_{2}^{2}-2 \eta_{2} \eta_{1}+\eta_{2}^{2}+\eta_{3}^{2}-\eta_{2}^{2}+2 \eta_{3} \eta_{2}\right)
\end{equation}$
$\begin{equation}
V=\frac{1}{2}k\left(\eta_{1}^{2}+2 \eta_{2}^{2}+\eta_{3}^{2}-2 \eta_{1} \eta_{2}-2 \eta_{2} \eta_{3}\right)
\end{equation}$
من تا اینجا متوجه شدم، چیزی که نمی دانم این است که چگونه باید این را به فرم ماتریکس منتقل کنم. به طور مشخص:
$\begin{equation}
\mathbf{V}=\left(\begin{array}{rrr}
k & -k & 0 \\
-k & 2 k & -k \\
0 & -k & k
\end{array}\right)
\end{equation}$
هر گونه مشخصات، کمک یا نکته بسیار قدردانی خواهد شد.از فرم پتانسیل خود شروع کنید:
$\begin{equation} \tag{1}
V=\frac{1}{2}k\left(\eta_{1}^{2}+2 \eta_{2}^{2}+\eta_{3}^{2}-2 \eta_{1} \eta_{2}-2 \eta_{2} \eta_{3}\right)
\end{equation}$
بردار را تعریف می کنیم
$\vec \eta =
\begin{pmatrix}
\eta_1\\
\eta_2\\
\eta_3
\end{pmatrix}; \,\,
\text{ and }\,\,
\vec \eta^T =
\begin{pmatrix}
\eta_1 &
\eta_2 &
\eta_3
\end{pmatrix}$
سپس پتانسیل معادله (1) به صورت زیر نوشته می شود:
$\begin{align}
V =&
\begin{pmatrix}
\eta_1 &
\eta_2 &
\eta_3
\end{pmatrix}
\left(\begin{array}{rrr}
k & -k & 0 \\
-k & 2 k & -k \\
0 & -k & k
\end{array}\right)
\begin{pmatrix}
\eta_1\\
\eta_2\\
\eta_3
\end{pmatrix}\\
=& \vec \eta^T \mathbf{V}\vec{\eta}
\end{align}$
این تعریف پتانسیل ماتیکس است.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست