در لایه های مرزی: آرام، آشفته و اصطکاک پوستی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3222

سپاس: 5492

جنسیت:

تماس:

در لایه های مرزی: آرام، آشفته و اصطکاک پوستی

پست توسط rohamavation »

لایه های مرزی به دلیل چسبندگی یا ویسکوزیته ذاتی سیال ایجاد می شوند. هنگامی که یک سیال بر روی یک سطح جریان می یابد، سیال به مرز جامد می چسبد که اصطلاحاً به آن "شرایط بدون لغزش" می گویند. از آنجایی که جهش ناگهانی در سرعت جریان برای الزامات تداوم جریان ممکن نیست، باید یک ناحیه کوچک در داخل سیال، نزدیک به جسمی که سیال بر روی آن جریان دارد، وجود داشته باشد، جایی که سرعت جریان از صفر به سرعت جریان اصلی افزایش می‌یابد. این منطقه به اصطلاح لایه مرزی است.
نمای U شکل لایه مرزی را می توان با تعلیق یک خط مستقیم رنگ در آب و اجازه دادن به جریان سیال برای تغییر خط رنگ مشاهده کرد (به زیر مراجعه کنید). فاصله یک ذره رنگ تحریف شده تا موقعیت اصلی خود متناسب با سرعت جریان است. سیال در دیوار ساکن است، سرعت دور شدن از دیوار افزایش می‌یابد و سپس به مقدار جریان اصلی ثابت u_0$ $در فاصله \دلتا برابر با ضخامت لایه مرزی همگرا می‌شود.طرح لایه مرزی آرامتصویر
برای بررسی بیشتر ماهیت جریان در لایه مرزی، اجازه دهید لایه مرزی را به مناطق کوچک موازی با سطح تقسیم کنیم و سرعت سیال را در هر یک از این مناطق ثابت فرض کنیم (اصلاً فلش های شکل بالا). ما ثابت کرده‌ایم که لایه مرزی توسط ویسکوزیته هدایت می‌شود. بنابراین، مناطق مجاور درون لایه مرزی که با سرعت های کمی متفاوت حرکت می کنند، باید نیروی اصطکاک بر یکدیگر وارد کنند. این شبیه به این است که شما دست خود را روی سطح میز می‌گذارید و نیروی اصطکاک را روی کف دست خود احساس می‌کنید. تنش های برشی$ \tau $داخل سیال تابعی از ویسکوزیته یا چسبندگی سیال $\mu$ و همچنین گرادیان سرعت$ du/dy $هستند:
$ \tau = \mu \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}y}$
که در آن y مختصاتی است که فاصله از مرز جامد را اندازه گیری می کند که "دیوار" نیز نامیده می شود.
پراندل ابتدا اشاره کرد که نیروهای برشی در جریان اصلی به دلیل ویسکوزیته کم اکثر سیالات و تقریباً یکنواختی سرعت جریان در جریان اصلی ناچیز است. با این حال، در لایه مرزی، تنش‌های برشی قابل‌توجهی که توسط گرادیان‌های سرعت تند ایجاد می‌شوند، ایجاد می‌شوند.
بنابراین سؤال مربوط این است: آیا این دو منطقه بر یکدیگر تأثیر دارند یا می توان آنها را جداگانه تحلیل کرد؟
که برای جریان در اطراف اجسام روان، ضخامت لایه مرزی مرتبه‌ای کوچکتر از ضخامت جریان اصلی است و بنابراین میدان‌های فشار و سرعت در اطراف یک جسم روان ممکن است بدون توجه به وجود لایه مرزی تحلیل شوند.
حذف اثر ویسکوزیته در جریان آزاد یک ساده سازی بسیار مفید در تجزیه و تحلیل جریان است. فرض پراندل به ما این امکان را می دهد که جریان اصلی را با استفاده از معادله برنولی یا معادلات جریان تراکم پذیری که قبلاً در مورد آن صحبت کردیم، مدل کنیم و این یک انگیزه بزرگ در توسعه سریع آیرودینامیک در قرن بیستم بود. امروزه این مهندس مجموعه‌ای از ابزارهای محاسباتی پیشرفته را برای مدل‌سازی ماهیت لزج کل جریان در اختیار دارد. با این حال، ایده تقسیم جریان به یک جریان اصلی و لایه مرزی چسبناک هنوز برای بینش اساسی در مورد آیرودینامیک اساسی ضروری است.
لایه های مرزی آرام و متلاطم
یک مثال ساده که به خوبی فیزیک لایه‌های مرزی را نشان می‌دهد، مسئله جریان بر روی یک صفحه صاف است.
توسعه لایه مرزی بر روی یک صفحه مسطح شامل انتقال از لایه مرزی آرام به لایه مرزی آشفته.
سیال از سمت چپ با سرعت جریان آزاد U_0$ $به داخل جریان دارد و به دلیل شرایط بدون لغزش نزدیک به سطح صفحه کند می شود. از این رو، یک لایه مرزی شروع به تشکیل در لبه جلو می کند. به عنوان مایع در پایین دست بیشتر می شود، تنش های برشی بزرگ و گرادیان های سرعت در لایه مرزی ایجاد می شوند. با پیشروی بیشتر در پایین دست، سیال بیشتر و بیشتر کند می شود و بنابراین ضخامت، \ دلتا، لایه مرزی رشد می کند. از آنجایی که هیچ خط تیزی وجود ندارد که لایه مرزی را از جریان آزاد جدا کند، معمولاً این فرض وجود دارد که لایه مرزی تا جایی گسترش می یابد که سرعت سیال به 99٪ جریان آزاد می رسد. در هر زمان و در هر فاصله x از لبه جلویی، ضخامت لایه مرزی$ \delta$ در مقایسه با x کوچک است.
نزدیک به لبه جلویی، جریان کاملاً آرام است، به این معنی که سیال را می‌توان تصور کرد که در لایه‌ها یا لایه‌هایی حرکت می‌کند که مخلوط نمی‌شوند. در اصل، لایه‌های سیال بدون هیچ گونه تبادل ذرات سیال بین لایه‌های مجاور، روی یکدیگر می‌لغزند. سرعت جریان در هر لایه خیالی ثابت است و با فاصله از سطح افزایش می یابد. بنابراین تنش برشی درون سیال کاملاً تابعی از ویسکوزیته و گرادیان سرعت است.
بیشتر در پایین دست، جریان آرام ناپایدار می شود و ذرات سیال شروع به حرکت عمود بر سطح و همچنین موازی با آن می کنند. بنابراین، جریان طبقه بندی شده قبلی شروع به مخلوط شدن می کند و ذرات سیال بین لایه های مجاور مبادله می شوند. به دلیل این حرکت به ظاهر تصادفی، این نوع جریان به عنوان آشفته شناخته می شود. در یک لایه مرزی آشفته، ضخامت دلتا با سرعت بیشتری افزایش می‌یابد زیرا میزان اختلاط بیشتر در جریان اصلی وجود دارد. اختلاط عرضی سیال و تبادل تکانه بین لایه‌های منفرد باعث ایجاد نیروهای برشی اضافی به نام تنش‌های رینولدز می‌شود. با این حال، بی‌نظمی‌های تصادفی و اختلاط در جریان آشفته نمی‌تواند در مجاورت نزدیک سطح رخ دهد، و بنابراین یک زیرلایه چسبناک در زیر لایه مرزی آشفته تشکیل می‌شود که در آن جریان آرام است.
یک مثال عالی که تفاوت‌های جریان آشفته و آرام را متضاد می‌کند، دود بلند شده از سیگار است.
جریان آرام و متلاطم در دود
با بالا آمدن دود از ناحیه ای با جریان آرام آرام به ناحیه ای با جریان آشفته ناپایدار تبدیل می شود. ماهیت جریان، آرام یا متلاطم، در یک پارامتر واحد به نام عدد رینولدز بسیار کارآمد ثبت می شود.
$Re = \frac{\rho U d}{\mu}$
که در آن $\rho $چگالی سیال، U سرعت جریان محلی، d طول مشخصه ای است که هندسه را توصیف می کند، و$ \mu$ ویسکوزیته سیال است.
یک عدد رینولدز بحرانی در منطقه 2300-4000 وجود دارد که برای آن جریان از آرام به آشفته تبدیل می شود. برای مثال صفحه بالا، طول مشخصه فاصله از لبه جلو است. بنابراین با پیشروی در پایین دست، d افزایش می‌یابد و عدد رینولدز را افزایش می‌دهد تا جایی که جریان از حالت آرام به متلاطم تبدیل می‌شود. هرچه سرعت جریان آزاد U سریعتر باشد، فاصله از لبه جلویی که در آن این انتقال رخ می‌دهد، کمتر می‌شود.تصویر
پروفیل های سرعت
به دلیل درجات مختلف اختلاط سیال در جریان های آرام و متلاطم، شکل دو لایه مرزی متفاوت است. افزایش سرعت سیال در حال دور شدن از سطح (جهت y) باید پیوسته باشد تا یک مقدار منحصر به فرد گرادیان سرعت $du/dy$ تضمین شود. برای یک تغییر ناپیوسته در سرعت، گرادیان سرعت $du/dy$، و بنابراین نیروهای برشی$ \tau = \mu \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}y}$ بی نهایت خواهد بود، که بدیهی است که اینطور نیست. در واقعیت امکان پذیر است از این رو، سرعت به آرامی از صفر در دیوار به شکلی از توزیع سهموی افزایش می یابد. هر چه از دیوار دورتر می شویم، گرادیان سرعت کمتر می شود و عمل کندکننده تنش های برشی کاهش می یابد.
در مورد جریان آرام، شکل لایه مرزی در واقع کاملاً صاف است و در طول زمان تغییر زیادی نمی کند. با این حال، برای یک لایه مرزی متلاطم، فقط شکل متوسط ​​لایه مرزی به نیمرخ سهموی که در بالا توضیح داده شد، تقریبی دارد. شکل زیر یک لایه آرام معمولی را با یک لایه آشفته متوسط ​​مقایسه می کند.
مشخصات سرعت لایه مرزی آرام در مقابل آشفته
در لایه آرام، انرژی جنبشی سیال جریان آزاد صرفاً به وسیله ویسکوزیته، یعنی تنش های برشی اصطکاکی، به سیال آهسته تر در نزدیکی سطح منتقل می شود. از این رو، یک لایه سیال خیالی نزدیک به جریان آزاد در امتداد یک لایه مجاور نزدیک به دیوار می کشد و غیره. در نتیجه، بخش قابل توجهی از سیال در لایه مرزی آرام با سرعت کاهش یافته حرکت می کند. در یک لایه مرزی متلاطم، انرژی جنبشی جریان آزاد نیز از طریق تنش های رینولدز، یعنی تبادل تکانه به دلیل درهم آمیختگی ذرات سیال، منتقل می شود. این منجر به افزایش سریعتر سرعت دور از دیوار و سرعت یکنواخت تر سیال در کل لایه مرزی می شود. به دلیل وجود زیرلایه چسبناک در کلودر مجاورت دیوار، تنش برشی دیوار در یک لایه مرزی آشفته با معادله معمول \tau = \mu \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}y} کنترل می‌شود. این بدان معنی است که به دلیل گرادیان سرعت بیشتر در دیوار، تنش برشی اصطکاکی در یک مرز آشفته بیشتر از یک لایه مرزی کاملاً آرام است.
کشش اصطکاک پوست
سیالات فقط می توانند دو نوع نیرو وارد کنند: نیروهای عادی ناشی از فشار و نیروهای مماسی ناشی از تنش برشی. کشش فشار پدیده ای است که زمانی رخ می دهد که جسمی عمود بر جهت جریان سیال باشد. کشش اصطکاک پوست نیروی برشی اصطکاکی است که بر جسمی که موازی با جریان است اعمال می‌شود و بنابراین نتیجه مستقیم لایه مرزی چسبناک است.
به دلیل تنش برشی بیشتر در دیوار، کشش اصطکاک پوست برای لایه‌های مرزی آشفته بیشتر از لایه‌های آرام است. کشش اصطکاک پوست در پروفیل های آیرودینامیکی ساده غالب است، به عنوان مثال. ماهی، بال هواپیما یا هر شکل دیگری که در آن بیشتر سطح با جهت جریان همسو باشد. برای این پروفیل ها، حفظ یک لایه مرزی آرام ترجیح داده می شود. به عنوان مثال، دم هلالی شکل ماه بسیاری از پستانداران دریایی یا ماهی ها برای حفظ یک لایه مرزی آرام نسبتاً ثابت در هنگام نوسان دم از سمتی به سمت دیگر تکامل یافته است.
بیانی تحلیلی برای شکل یک لایه مرزی آرام بر روی یک صفحه مسطح بدون گرادیان فشار ایجاد کرد. بیان بلاسیوس بارها توسط آزمایشات تأیید شده است و به عنوان یک استاندارد در دینامیک سیالات در نظر گرفته می شود. دو کمیت مهم که مورد توجه طراح هستند عبارتند از ضخامت لایه مرزی \دلتا و تنش برشی در دیوار$ \tau_w$ در فاصله x از لبه جلو. ضخامت لایه مرزی توسط
$ \delta=\frac{5.2 x}{\sqrt{Re_x}}$
با $Re_x$ عدد رینولدز در فاصله x از لبه جلو. به دلیل وجود x در صورت‌دهنده و $\sqrt{x}$ در مخرج، ضخامت لایه مرزی متناسب با $x^{1/2}$ است و بنابراین در ابتدا قبل از ته‌نشین شدن به سرعت افزایش می‌یابد.
سپس، می‌توانیم از عبارت مشابهی برای تعیین تنش برشی دیوار استفاده کنیم. برای انجام این کار ابتدا یک عدد غیر بعدی دیگر به نام ضریب درگ تعریف می کنیم
$C_f=\frac{\tau_w}{1/2 \rho U_f^2}$
که مقدار تنش برشی در دیوار است که توسط فشار دینامیکی جریان آزاد نرمال شده است. به گفته بلاسیوس، ضریب درگ اصطکاک پوست به سادگی توسط عدد رینولدز کنترل می شود
$C_f=\frac{0.664}{\sqrt{Re_x}}$
این مثال ساده قدرت اعداد بدون بعد را که قبلاً در مورد آزمایش تونل باد ذکر کردیم، تکرار می کند. اگرچه تنش برشی در دیوار یک کمیت بعدی است، اما ما توانسته‌ایم آن را صرفاً به عنوان تابعی از دو کمیت غیربعدی $Re $و$ C_f$ بیان کنیم. با ترکیب دو معادله بالا تنش برشی را می توان به صورت زیر نوشت
$\tau_{w}=\frac{0.332 \rho u_f^2}{\sqrt{Re_x}}$
و بنابراین متناسب با x^{-1/2} مقیاس می شود و با افزایش فاصله از لبه جلویی به سمت صفر میل می کند. مقدار $\tau_w $تنش برشی اصطکاکی در یک نقطه خاص x از لبه جلو است. برای یافتن مقدار کل درگ $D_{sf}$ اعمال شده بر روی صفحه، باید تمام مشارکت های$ \tau_w$ را در طول صفحه جمع کنیم (ادغام کنیم).
$ D_{sf} = 0.332 \rho U_f^2 \int_0^L \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{Re_x}}=\frac{0.664 \rho U_f^2 L}{\sqrt{\rho U_f L / \mu}} = \frac{0.664 \rho U_f^2 L}{\sqrt{Re_L}}
$که در آن $Re_L$ اکنون عدد رینولدز جریان آزاد است که با استفاده از طول کل صفحه L محاسبه می شود. مشابه ضریب اصطکاک پوست $C_f$، می توانیم یک ضریب کشش اصطکاک کل پوست \eta_f تعریف کنیم.
$\eta_f = \frac{2D_{sf}}{\rho U_f^2 L} = \frac{1.328}{\sqrt{Re_L}}$
بنابراین، C_f را می توان برای محاسبه مقدار محلی تنش برشی در نقطه x از لبه جلو استفاده کرد، در حالی که \eta_f برای یافتن مقدار کل کشش اصطکاک پوستی که بر روی سطح اعمال می شود استفاده می شود.
متأسفانه، با توجه به ماهیت آشفته جریان آشفته، ضخامت لایه مرزی و ضریب درگ پوست برای یک لایه مرزی آشفته را نمی توان به راحتی به روشی نظری تعیین کرد. بنابراین برای تعریف تقریب‌های تجربی این مقادیر باید به نتایج تجربی تکیه کنیم. اجماع علمی این روابط به شرح زیر است:
$\delta = \frac{0.37 x}{(Re_x)^{0.2}}$
$\eta_f = \frac{0.074}{(Re_L)^{0.2}}$
بنابراین ضخامت یک لایه مرزی متلاطم متناسب با $x^{4/5}$ (سریعتر از رابطه $x^{1/2}$ برای جریان آرام) رشد می‌کند و ضریب کشش اصطکاک پوستی کل با $L^{-1/5 $تغییر می‌کند. } (همچنین سریعتر از رابطه $L^{-1/2}$ جریان آرام). از این رو، ضریب کشش کل پوست مشاهدات کیفی را که قبلاً انجام دادیم تأیید می کند که تنش های برشی اصطکاکی در یک لایه مرزی آشفته بیشتر از یک لایه آرام است.
کشش اصطکاک پوست و طراحی بال
واقعیت تاسف بار برای طراحان هواپیما این است که جریان آشفته بسیار رایج تر استn در طبیعت نسبت به جریان آرام. تمایل به تصادفی بودن جریان به جای لایه ای بودن را می توان به روشی مشابه قانون دوم ترمودینامیک تفسیر کرد. این واقعیت که آنتروپی در یک سیستم بسته فقط افزایش می‌یابد به این معناست که اگر به حال خود رها شود، وضعیت در سیستم از نظم به بی‌نظمی می‌رود. و جریان سیال هم همینطور است.
با این حال، شکل یک بال را می توان به گونه ای طراحی کرد که تشکیل جریان آرام را تشویق کند. جنگنده پی-۵۱ موستانگ جنگ جهانی دوم اولین هواپیمای تولیدی بود که برای عملیات با جریان آرام بر روی بال های خود طراحی شد. مشکل در آن زمان و تا به امروز این است که جریان آرام به طور باورنکردنی ناپایدار است. سر پرچ های بیرون زده یا حشرات پاشیده شده روی سطح بال می توانند به راحتی یک لایه مرزی آرام را به تلاطم بکشانند و از هر طرح هوشمندانه ای که مهندس ساخته است جلوگیری کنند. در نتیجه، بیشتر بال های جریان آرام که بر اساس شرایط ایده آل و سطوح بال صاف در یک تونل باد طراحی شده اند، به پیشرفت های گسترده ای که در ابتدا تصور می شد منجر نشده اند.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست