سیستمی را در نظر بگیرید که هوای اضافی را (فرض کنید که یک گاز ایده آل است، $Cp = \frac{7}{2} R$ را از پشته نیروگاه در 370K و 2 بار می گیرد و آن را به صورت آدیاباتیک و برگشت پذیر تا 20 بار فشرده می کند. از آنجایی که هوا هنگام فشرده شدن گرم می شود، می توانیم خروجی را به موتور کارنو بفرستیم و با رد گرما به آب زیر منجمد در 273K، کار کافی برای تامین انرژی کمپرسور تولید کنیم. دمای هوای خارج شده 275K است. ما هنوز هوای فشرده 20 بار را داریم که از موتور کارنو خارج می شود تا در جاهای دیگر استفاده کنیم! انرژی آزاد.
این امکان پذیر نیست. پس کدام قانون در این سیستم نقض می شود؟
از آنجایی که کمپرسور آدیاباتیک و برگشت پذیر است، می دانیم که $Q = 0 \implies \Delta S= 0$. از روابط آدیاباتیک می دانیم که دمای خروجی کمپرسور 714.36K است. کار انجام شده توسط کمپرسور یک کار جریان است که توسط
$\int V \rm d P = \frac{\gamma}{\gamma - 1} RT_1 \Bigg(\Big(\frac{P_2}{P_1} ^{\frac{\gamma -1}{\gamma}} -1\Big)\Bigg) = 4097.89 J$
روی موتور کارنو می دانیم که $T_{hot} = 614.36 \rm K$ و$T_{cold} = 275 \rm K$. با استفاده از قضیه کلازیوس برای موتور کارنو، $\frac{Q_{hot}}{T_{hot}} + \frac{Q_{cold}}{T_{cold}} = 0$
می دانیم که $Q_{cold} = C_p\Delta T = 12784.9 J$
وصل کردن این مقدار به قضیه کلازیوس، $Q_{hot} = 33451.9 J$
با استفاده از$Q_{hot} = Q_{cold} + W_{C}$، کار انجام شده توسط سیستم$ 20667.9J$ است.
از این رو، کمپرسور آدیاباتیک برگشت‌پذیر کار بیشتری روی آن انجام می‌دهد و کار کمتری نسبت به آن دارد. پس این قانون اول را نقض می کند، درست است؟ آیا قانون دوم را هم نقض می کند؟
اگر دمای هوای کمپرسور 614.36 باشد (یا 714.36 است؟) و از کنتاکت سمت داغ گاز کارنو در دمای 275 خارج شود، اگر دمای سیال کار آن باشد، چگونه قرار است گرما را به سیال کار منتقل کند. زیر سیال کارنو. –
آنچه شما پیشنهاد می کنید به طور کلی به عنوان "چرخه تاپ" نامیده می شود و در سراسر جهان برای استخراج کمی کار مفید از جریان های اگزوز کوره های کارخانه و پشته های نیروگاه و غیره استفاده می شود.
در واقع شرکت‌هایی هستند که سیستم‌های سیکل تاپینگ را طراحی، ساخت و نصب می‌کنند که بر روی سیکل‌های مختلف ترمودینامیکی کار می‌کنند.
مطالب زیادی در مورد اقتصاد نصب سیکل بالا نوشته شده است (جستجوی گوگل را امتحان کنید)، اما چیزی که همه آنها به اشتراک می گذارند، نیاز به کار بر اساس جریان جرم زیاد همراه با اختلاف دما کوچک است. این بدان معنی است که ماشین آلات باید بزرگ باشند و بازده چرخه به ارقام بسیار پایین محدود می شود.
واقعا محاسباتت بهم ریخته شما می گویید $Q_{cold}$ گرمایی است که از هوای فشرده به یخ منتقل می شود، اما این قرار است گرمای منتقل شده از سیال کار چرخه کارنو به یخ باشد. هوای فشرده سیال کار چرخه کارنو نیست. در بهترین حالت، می‌توانید از هوای فشرده برای گرم کردن سیال کاری سیکل کارنو در مرحله گرمایش سیکل کارنو استفاده کنید، اما در این حالت، هوای فشرده نمی‌تواند حرارت کافی برای خنک شدن دمای آن تا 275 کلوین بدهد، زیرا سپس سردتر از قسمت دمای بالا چرخه کارنو بیرون می آید و شما گرما را از سرد به گرم منتقل می کنید.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
