$ بنابراین می‌گیرم:$T=gλ(\frac{L}{2}+3y)$اما ظاهراً این نادرست است ایا این درست هست $T=\frac{gλ}{2}(L+5y)$
زنجیر سقوط در یک سر ثابت است
انتهای B زنجیره جرم در واحد طول (a) و طول (l) همانطور که در تصویر بالا نشان داده شده است از حالت سکون خارج می شود. نیروی وارد شده به لولا هنگامی که انتهای B در l/4 از سقف قرار دارد هست.
تلاش من: من سعی کردم موقعیت مرکز جرم زنجیره را از بالا پس از اینکه انتهای B به فاصله x از سقف سقوط کرد، تعیین کنم. سپس از اصل بقای انرژی برای یافتن سرعت بخش آویزان هنگامی که فاصله x را با معادل کردن تغییر در انرژی پتانسیل گرانشی با تغییر در انرژی جنبشی معادل می‌دانم، استفاده کردم. با این حال نمی توانم رابطه بین نیروی وارد بر لولا و سرعت قطعه آویزان را بفهمم.
ایده من :من معادلات را اینجا می نویسم فرض کنید انتهای آزاد زنجیره با فاصله x جابه جا شده است. بنابراین طول قسمت آویزان اکنون $\frac{l+x}{2}-x=\frac{l-x}{2}$ می شود. حالا برای پیدا کردن موقعیت از کام $\frac{l-x}{2}.a.\frac {l+3 x}{4}+\frac{l+x}{2}.a.\frac{l+x}{4}=a.lx(com)$
در حال حاضر استفاده از اصل بقای انرژی
$al\frac{l}{4}g=alx(com)+\frac{1}{2}.a(\frac{l-x}{4})v^2$
در اینجا من افزایش انرژی جنبشی را فقط در بخش آویزان در نظر گرفته ام زیرا فقط در حال حرکت است. با این حال با نوشتن معادله برای بخش دیگر زنجیره، مشکل پیدا می کنم
$a(\frac{l+x}{2})g+?=Hingeforce $
من نتوانستم بفهمم چه نیرویی باید جایگزین علامت سوال شود.فرض کنیم سمت آزاد زنجیره در حال سقوط آزاد است، اما این نادرست است. در عوض، باید فرض کرد که انرژی حفظ شده است، زیرا این گونه رفتار زنجیره های واقعی مشاهده می شود.
روش من معتبر است. واکنش R در لولا به شتاب $\ddot y$ مرکز جرم با قانون دوم نیوتن مرتبط است:$Mg-R=M\ddot y$. چیزی که در مورد آن مطمئن نیستید این است که چگونه y را پیدا کنید.
محاسبه شما از موقعیت CM کل زنجیره درست است:
$y=\frac{1}{4l}(l^2+2lx-x^2)$
دوبار مشتق گرفتن می دهد:
$\ddot y=\frac{1}{2l}((l-x)\ddot x-\dot x^2)$
عبارات$\ddot x$ و $\dot x^2$را می توان از پایستگی انرژی به صورت زیر یافت:
در هر لحظه فقط RHS زنجیره در حال حرکت است. طول این ضلع $\frac12(l-x)$ است و CM دارای سرعت x˙ است، بنابراین KE آن 14ρ(l−x)x˙2 است. KE به دست آمده برابر با از دست دادن PE ناشی از سقوط CM کل زنجیره است. CM در ابتدا در $y=\frac14 l=\frac{1}{4l}l^2$ است، بنابراین ضرر در PE است
$l\rho g \frac{1}{4l}(l^2+2lx-x^2-l^2)=\frac14 \rho g (2lx-x^2)$
از این رو$\dot x^2 = g \frac{2lx-x^2}{l-x}$.متمایز کردن:
$\ddot x= \frac{g(2l^2-2lx+x^2)}{2(l-x)^2}$
جایگزین :
$\ddot y=\frac{g(2l^2-6lx+3x^2)}{4l(l-x)}$
$R=M(g-\ddot y)=Mg\frac{2l^2+2lx-3x^2}{4l(l-x)}$
جایگزینی عبارت $x=\frac14l$در $R=\frac34Mg$ می دهد. اما توجه داشته باشید که به صورت x→l سپس$R \to \infty$ این به دلیل اثر شلاقی رخ می دهد.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
