آونگی که به سقف ماشین آویزان شده است
ما می‌توانیم به راحتی وضعیت را از داخل قاب غیر اینرسی تحلیل کنیم، آونگ در حالت استراحت است ("داخل قاب غیر اینرسی")، ممکن است زاویه ای را که آونگ با قائم ایجاد می کند $\displaystyle\frac{a_0}{g}$ پیدا کنیم. مشکلی که من با آن روبرو هستم این است که اگر همه اندازه‌گیری‌ها را خارج از قاب غیر اینرسی انجام دهیم، چگونه می‌توانیم معادلات را بنویسیم، زیرا در هنگام انتخاب قاب اینرسی به عنوان سیستم، نیروی شبه نیرویی وجود ندارد. ما فقط نیروی گرانش و کشش را خواهیم داشت پس چگونه می توانیم شتاب آونگ را حساب کنیم. میدونم یه جایی اشتباه میکنممن فکر می کنم ارزش دارد که به این موضوع با جزئیات نگاه کنیم زیرا کار در فریم های غیر اینرسی می تواند کار خطرناکی باشد. به راحتی متوجه می شوید که اشتباه می کنید زیرا فرضیاتی که در فریم های اینرسی به آنها عادت کرده اید دیگر کاربردی ندارند. ممکن است به نظر برسد که محاسبه در قاب زمین (اینرسی) سخت‌تر است، اما این فقط به اعمال قانون دوم بستگی دارد.
در این حالت ما یک کشش مجهول T در رشته و یک زاویه مجهول، $θ$ داریم. با این حال می توانیم از این دو مجهول برای نوشتن دو معادله برای شتاب افقی و عمودی باب استفاده کنیم.
ابتدا شتاب عمودی را در نظر بگیرید. می دانیم که این صفر است، بنابراین نیروی خالص عمودی روی .وزنه باید صفر باشد. یک نیروی گرانشی رو به پایین mg و یک نیروی رو به بالا به دلیل کشش $Tcosθ$ وجود دارد، بنابراین اولین معادله ما این است:$T\cos\theta = mg \tag{1}$حالا شتاب افقی. باب با همان شتاب ماشین شتاب می گیرد، بنابراین شتاب افقی $a_0$ است و بنابراین نیروی افقی خالص $ma_0$ است. تنها نیروی افقی $Tsinθ $است بنابراین معادله دوم خود را بدست می آوریم:$T\sin\theta = ma_0 \tag{2}$
بنابراین در دو مجهول T و θ دو معادله همزمان داریم و حل معادلات مقادیر آنها را به ما می دهد. در این حالت به سادگی می توانیم (2) را بر (1) تقسیم کنیم تا به دست آوریم:$\tan\theta = \frac{a_0}{g}$
و این راه حل من هست اما شما همچنین می توانید آن را از آن معادلات مشاهده کنید:
با بردار موقعیت به جرم آونگ شروع کنید
$\mathbf R=\left[ \begin {array}{c} -x \left( t \right) +L\sin \left(
\varphi \right) \\ L\cos \left( \varphi \right)
\end {array} \right]$
از اینجا با انرژی جنبشی و پتانسیل معادله حرکت را بدست می آورید
$\ddot{\varphi}+\frac{g}{L}\,\sin(\varphi)-\frac{a_0}{L}\,\cos(\varphi)=0\tag roham hesami$
که در آن $~a_0=\ddot{x}(t)=$=ثابت است
با φ¨=0$ $موقعیت تعادل$\varphi_0$ را بدست می آورید
$\varphi_0=\arctan \left( {\frac {a_{{0}}}{g}} \right)$
معادله حرکت با $\varphi\mapsto\varphi+\varphi_0$ اکنون است
$\ddot{\varphi}+\frac{g}{L}\,\sin(\varphi+\varphi_0)-\frac{a_0}{L}\,\cos(\varphi+\varphi_0)=0$
سری تیلور را برای φ کوچک بگیرید:$\ddot\varphi+\omega^2\varphi=0$
جایی که$\omega^2=\frac{\sqrt{g^2+a_0^2}}{L}$
hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
