$Q_1 = \Delta U_1 + \int p_2 dV_1$
و اعمال برای مورد دوم:
$Q_2 = \Delta U_2 + \int p_1 dV_2$
که سوئیچ نقش پیرامونی سیستم است. از آنجایی که انرژی کل ثابت است، $\Delta U_1 = -\Delta U_2$ داریم و بنابراین:
$Q_1 + Q_2 = \int(p_2-p_1)dV_1 \neq 0$
آیا Q1≠−Q2 صحیح است؟ من نمی توانم بگویم که آیا یک اشتباه بی اهمیت وجود دارد یا خیر، در غیر این صورت معنی این چیست؟ چگونه می توان گرمای آزاد شده و جذب شده برابر نباشد؟
در یک فرآیند برگشت ناپذیر، قانون گاز ایده آل رفتار یک «گاز ایده آل» را توصیف نمی کند. این به این دلیل است که قانون گاز ایده آل فقط در تعادل ترمودینامیکی اعمال می شود. در یک فرآیند برگشت ناپذیر، تنش های چسبناکی نیز در داخل گاز وجود دارد که به نیروی وارده به پیستون (جداسازی دو گاز) کمک می کند. در این حالت، یک تقریب خام برای نیروهای وارد شده توسط هر یک از گازها به پیستون (با فرض اینکه فشارها در هنگام رها شدن پیستون نابرابر هستند) با
$\frac{F}{A}=\frac{nRT}{V}-\frac{4}{3}\frac{\eta}{V}\frac{dV}{dt}$
که در آن $\eta$ویسکوزیته گاز است. بنابراین، در یک انبساط یا فشرده سازی برگشت ناپذیر، نیروی گاز نه تنها با حجم، بلکه با سرعت تغییر حجم نیز تغییر می کند.
تعادل نیرو بر روی پیستون با استفاده از
$F_1-F_2=m\frac{dv}{dt}$
جایی که m جرم پیستون در v سرعت پیستون است. اگر پیستون بدون جرم باشد، نیروهایی که دو گاز به پیستون وارد می‌کنند باید به مقدار ناچیزی متفاوت باشند و ما داریم
$\frac{F_1}{A}=\frac{F_2}{A}=\frac{n_1RT_1}{V_1}-\frac{4}{3}\frac{\eta_1}{V_1}\frac{dV_1}{dt}=\frac{n_2RT_2}{V_2}-\frac{4}{3}\frac{\eta_2}{V_2}\frac{dV_2}{dt}$
با$\frac{dV_2}{dt}=-\frac{dV_1}{dt}$
اگر نیروهای گازهای روی پیستون مساوی باشند، کار خالص انجام شده توسط ترکیب دو گاز صفر است و بنابراین،
آنالوگ مکانیکی از سیستم دو گاز را نشان می دهد که توسط یک پارتیشن متحرک کهاز هم جدا شده اند.این سیستم از دو ترکیب یکسان فنر و دمپر (داشپات) به طور موازی بین دو دیوار غیر متحرک با جرم متحرک m بین آنها تشکیل شده است. هر ترکیب فنر و دمپر رفتاری مشابه رفتار گاز در یکی از محفظه های پست اصلی از خود نشان می دهد. این ترکیب فنر و دمپر به گونه ای طراحی شده است که جنبه های مکانیکی مهم واکنش گاز را در یک فرآیند برگشت ناپذیر به تصویر بکشد. فنر برای گرفتن پاسخ "الاستیک برگشت پذیر" $P-V$ گاز در نظر گرفته شده است، و دمپر برای گرفتن رفتار چسبناک (اتلاقی، برگشت ناپذیر) گاز در نظر گرفته شده است. جرم m برای شبیه سازی مانع متحرک بین دو جرم طراحی شده است.
در پیکربندی سیستم نشان داده شده، فنرها در حالت فشرده سازی از قبل بارگذاری شده اند، بنابراین هر یک نیروی فشاری $F_0$ بر جرم وارد می کنند. جرم حرکت نمی کند به طوری که دمپرها در این پیکربندی هیچ نیرویی اعمال نمی کنند. بنابراین نیروی اعمال شده توسط ترکیب فنر/دمپر سمت چپ بر جرم $F_0$ به سمت راست و کل نیروی وارد شده توسط ترکیب فنر/دمپر سمت راست بر جرم $F_0$ به سمت چپ است.
اگر به جرم اجازه دهیم جابجایی $δt$ وابسته به زمان را در سمت راست موقعیت مرکزی تجربه کند، کل نیروی اعمال شده توسط ترکیب فنر و داشپات واقع در سمت چپ روی جرم خواهد بود.
$F_L=F_0-k\delta-C\frac{d\delta}{dt}$
و این نیرو به سمت راست هدایت خواهد شد. به طور مشابه، کل نیروی اعمال شده توسط ترکیب فنر و داشپات واقع در سمت راست روی جرم خواهد بود.
$F_R=F_0+k\delta+C\frac{d\delta}{dt}$
و این نیرو به سمت چپ هدایت خواهد شد. در این معادلات، C ثابت میراگر است و عبارت های دمپر نشان می دهد که نیروهای وارده از دمپرها با سرعت یک سر دمپر نسبت به انتهای ثابت متناسب است.
نیروی خالص وارد بر جرم $F_L-F_R$ است و بر اساس قانون دوم نیوتن، اگر از
$F_L-F_R=-2k\delta-2C\frac{d\delta}{dt}=m\frac{d^2\delta}{dt^2}\tag{1}$
در ابتدا، جرم را به مقدار $\delta_0$ به سمت چپ جابه جا می کنیم و آن را به صورت دستی در جای خود نگه می داریم، به طوری که در زمان صفر،$ δ=−δ0،$ نیروی ترکیب فنر-دمپر از سمت راست $F_L=F_0+k\delta_0$باشد.، نیروی ترکیب فنر-دمپر از سمتچپ$F_R=F_0-k\delta_0$است و نیروی خالص وارد بر جرم $2k\delta_0$ به سمت راست است. بنابراین، برای نگه داشتن جرم در جای خود، باید نیرویی به سمت چپ $2k\delta_0$ اعمال کنیم. این مشابه تفاوت فشاری است که در دو محفظه قبل از رها شدن پیستون در پست اصلی وجود داشت.
سپس جرم را در زمان t=0+ رها می کنیم و اجازه می دهیم جرم آزادانه حرکت کند. در حدی که جرم به صفر نزدیک می‌شود، سرعت جرم یک افزایش پله‌ای در سرعت را تجربه می‌کند، به طوری که پس از مدت کوتاهی، $F_L=F_R$ و$\frac{d\delta}{dt}=\frac{k}{C}\delta_0$ (در زمان t=0+) خواهد بود. پس از این، معادله. 1 متعاقباً با m = 0 اعمال می شود:
$FR=FL$و
$\frac{d\delta}{dt}=-\frac{k}{C}\delta\tag{2}$جواب این معادله برای δ(t) مشروط به شرط اولیه است
$\delta=-\delta(0)\exp{\left(-\frac{k}{C}t\right)}\tag{3}$
بنابراین جابجایی با گذشت زمان به صورت تصاعدی کاهش می یابد. اگر معادله را جایگزین کنیم. 3 برای جابجایی در معادلات ما برای نیروهای سمت راست و چپ، به دست می آوریم
$F_R=F_L=F=F_0$
برای همه زمان های بزرگتر از صفر بنابراین، در حد m = 0، نیروهای میراگر به گونه ای است که نیروهای ترکیبی در دو طرف جرم در سراسر جابجایی جرم با یکدیگر برابر هستند.
این کاملا مشابه چیزی است که در وضعیت OP اتفاق می افتد، که در آن، هنگامی که پیستون بدون جرم آزاد می شود، تنش های چسبناک در گازهای دو طرف پیستون به گونه ای است که نیروهای گازهای موجود در دو محفظه روی پیستون برابر است. در طول فرآیند برگشت ناپذیر به یکدیگر در حالی که پیستون به موقعیت تعادل خود باز می گردد.
در سیستم آنالوگ ما، کار انجام شده توسط ترکیب فنر دمپر در سمت چپ $W_L=F_0\delta_0$ از نظر بزرگی برابر است و علامت آن برعکس کار انجام شده توسط ترکیب فنر-دمپر در سمت راست $W_R=-F_0\delta_0$ است. بنابراین کار خالص انجام شده صفر است. به طور مشابه، در سیستم یا OP، کار خالص انجام شده توسط گازها صفر است.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
