به عنوان مثال، تصور کنید که یک سیلندر عایق با یک پیستون قفل شده دارید که تا حدی با H2O مایع پر شده است. مقداری از مایع تبخیر می شود و یک اتمسفر بخار H2O تشکیل می دهد که باقی مانده ظرف را پر می کند. در حالت تعادل، چه مقدار از H2O در فاز بخار خواهد بود؟
اصل حداکثر آنتروپی بیان می کند که اگر یک رابطه عملکردی$ S=S(U,x)$ به دست آوریم (که در آن x به عنوان مثال تعداد مول های H2O در فاز بخار است)، آنگاه مقدار تعادل برای x با ثابت نگه داشتن U به دست می آید. و S را با توجه به x به حداکثر برسانیم.
این اصل را می توان معکوس کرد تا اصل حداقل انرژی به دست آید، که بیان می کند که اگر معادله ای از حالت $U=U(S,x)$ بدست آوریم، با ثابت نگه داشتن S و کمینه کردن U نسبت به x، مقدار تعادل x بدست می آید. .
این رویکردها معادل هستند، بنابراین اینکه کدام یک از آنها استفاده می‌کنید بستگی به این دارد که مدل‌سازی کدام معادله حالت راحت‌تر است.
از طرف دیگر، اگر سیلندر عایق نباشد، اما در عوض اجازه تبادل انرژی با یک مخزن حرارتی در دمای T را داشته باشد، چه؟ در این حالت، حالت تعادل نه با به حداکثر رساندن آنتروپی سیستم ما به خودی خود، بلکه با به حداکثر رساندن آنتروپی سیستم و مخزن به دست می آید. این بسیار ناخوشایند است، زیرا به نظر می‌رسد که ما را ملزم می‌کند تا معادله‌ای از حالت شامل مخزن نیز ارائه کنیم.
همانطور که معلوم است، با این حال، این ضروری نیست. تنها اطلاعاتی که باید در مورد مخزن بدانیم دمای آن است. در غیر این صورت ما کاملاً آزادیم که به تنهایی توجه خود را به سیستم خود محدود کنیم. با این حال، کمیتی که در حالت تعادل به حداقل می رسد، دیگر انرژی داخلی سیستم ما U نیست، بلکه انرژی هلمهولتز آن $F:=U−TS$ است. برای بدست آوردن حالت تعادل خود، T را ثابت نگه می داریم و F را نسبت به x کمینه می کنیم.
اگر سیلندر عایق باقی بماند، اما قفل آن را باز کرده و در معرض مقداری فشار محیط p قرار دهیم تا حجم آن تغییر کند، چه؟ در یک مفهوم انتزاعی، این مانند قرار دادن سیستم ما با یک مخزن حجمی به جای یک مخزن انرژی است. یک بار دیگر، معلوم می شود که اگر بخواهیم روی سیستم خود تمرکز کنیم، آزادیم که این کار را انجام دهیم، اما بار دیگر انرژی درونی سیستم، کمیتی نیست که در حالت تعادل به حداقل برسد. در عوض، ما باید آنتالپی آن را $H:= U+ pV$ در نظر بگیریم، که در حالی که p را ثابت نگه می داریم، آن را به حداقل می رسانیم.
دقیقاً به همین ترتیب، اگر استوانه بتواند هم انرژی و هم حجم را با محیط خود مبادله کند، مقدار صحیحی که باید به حداقل برسد، انرژی گیبس $G:=U−TS+pV $است، که در حالی که T و p را ثابت نگه می داریم، آن را به حداقل می رسانیم.
بنابراین به طور خلاصه، انگیزه برای فرمول‌بندی پتانسیل‌های ترمودینامیکی مختلف این است که ما می‌خواهیم برخی از ویژگی‌های سیستم خود را به تنهایی داشته باشیم که می‌توانیم برای یافتن وضعیت تعادلی سیستم خود، آنها را از بین ببریم. اگر پارامترهای گسترده (V،N، و غیره) همه ثابت نگه داشته شوند، آنگاه حالت تعادل با به حداقل رساندن U در S ثابت به دست می آید. در این صورت نتیجه درستی به همراه نخواهد داشت.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
