اگر K یک چارچوب مرجع اینرسی باشد، یک قاب مرجع K’ که با سرعت ثابتی در مقایسه با K حرکت می کند نیز یک چارچوب مرجع اینرسی است.
در اثبات $\sum F=\sum F'$ استفاده شده است و می خواهم بدانم چرا این معادله معتبر است.
در اینجا اثبات می شود:
فرض کنید $\underline{r}(t)$ بردار موقعیت نقطه P در کادر K باشد. فرض کنید $\underline{r'}(t)$ بردار موقعیت نقطه P در کادر$ K′ $باشد. فرض کنید $\underline{r}_{K'}(t)$ بردار موقعیت نقطه $K'$ در کادر K باشد.
$K’$ در مقایسه با K با سرعت ثابتی حرکت می کند، بنابراین:
$\begin{equation} \underline{r}_{K'}(t)=\underline{w}\cdot
t+\underline{r_0} \end{equation}$
که $\underline{w}$بردار سرعت $K' $و $\underline{r_0}$ بردار ممان ارتباط بین دو بردار موقعیت:K' (در چارچوب مرجع K) در لحظه t=0 است. ارتباط بین دو بردار موقعیت:
$\underline{r}(t)=\underline{r'}(t)+\underline{r}_{K'}(t)=\underline{r'}(t)+\underline{w}\cdot t+\underline{r_0}$
این دگرگونی گالیله است. پس از استخراج با توجه به زمان دو بار به دست می‌آییم:
$\begin{aligned}
\underline{v}(t) &=\underline{v'}(t)+\underline{w} \\ Eq. 1:
\underline{a}(t) &=\underline{a'}(t) \end{aligned}$
نیوتن دوم. در چارچوب اینرسی مرجع K
$m
\underline{a}=\sum\underline{F}$
که در آن $\sum\underline{F}$ نیروی خالص در قاب K است. با ترکیب این فرمول با معادله 1 و استفاده از$\sum\underline{F}=\sum\underline{F}'$ (نیروها مستقل از چارچوب مرجع هستند) بدست می آوریم:
$\sum
\underline{F}'=m\underline{a'}$
که به این معنی است که $K'$ یک قاب مرجع اینرسی است. ■
اگر جسمی در یک چارچوب مرجع اینرسی شتاب نداشته باشد به این معنی است که هیچ نیروی واقعی روی آن وارد نمی شود. حال فرض کنید یک جسم مشابه را از یک قاب اینرسی متفاوت مشاهده می‌کنید، این امکان وجود ندارد که فقط به این دلیل که یک جسم مشابه را از یک قاب اینرسی متفاوت مشاهده می‌کنید، به نحوی یک نیروی واقعی روی جسم شروع به اثرگذاری کند. اما اگر اکنون همان جسم را از یک چارچوب مرجع غیر اینرسی مشاهده کنید، نیروهای موهوم بر روی جسم اثر می‌گذارند و در اینجا جسم می‌تواند بدون اعمال نیروهای واقعی بر روی آن شتاب داشته باشد.
این بدان معناست که ابتدا نیروی خالص وارد بر یک ذره را در یک چارچوب مرجع اینرسی محاسبه می‌کنید و سپس نیروی خالص را از چارچوب مرجع متفاوت (اینرسی یا غیر اینرسی) محاسبه می‌کنید. اگر نیروی خالص یکسان نباشد (برای هر دو قاب) به این معنی است که برخی از نیروهای ساختگی بر روی ذره اثر می‌گذارند. اگر نیروهای ساختگی وجود داشته باشد، شما اکنون از یک چارچوب مرجع غیر اینرسی مشاهده می کنید.
اگر نیروها مثلاً با موقعیت نسبی دو جسم تعیین شوند، موقعیت نسبی دو جسم در دو قاب یکسان است. اگر نیرو مثلاً با سرعت نسبی دو جسم تعیین شود، سرعت نسبی دو جسم در دو قاب یکسان است.
بسیاری از نیروها اینگونه هستند. فنر، اصطکاک ناشی از مقاومت هوا، نیروی گرانشی نیوتن و غیره.
فرض کنید جسمی در حال تجربه یک نیروی کل معین F است که به آن وارد شده است. اگر به چارچوب مرجع دیگری تغییر دهید که اینرسی w.r.t است. به مورد قبلی (یعنی با تبدیل گالیله ای مرتبط هستند، یعنی یکی با سرعت ثابت در مقابل دیگری حرکت می کند)، پس هیچ شتاب ظاهری به جسم اضافه نمی شود، زیرا $\mathbf a = \ddot{\mathbf x}$و رابطه بین مختصات در دو چارچوب مرجع حداکثر در t خطی هستند، از این رو شتاب اضافی a=0 است. بنابراین نیروها، اعم از واقعی یا ظاهری، هنگام انتقال به چارچوب مرجع متفاوت از طریق تبدیل گالیله حفظ می شوند.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
ا
