آیا معادله برنولی را می توان با نظریه جنبشی توضیح داد؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1848

سپاس: 3349

جنسیت:

تماس:

آیا معادله برنولی را می توان با نظریه جنبشی توضیح داد؟

پست توسط rohamjpl »

بیان می‌کند که "یک اتم در صورتی که یک جزء بزرگتر از سرعت خود موازی با دیواره‌های لوله باشد، به احتمال زیاد وارد بخش باریک لوله می‌شود. اگر یک جزء بزرگتر از سرعت خود عمود بر دیواره لوله باشد، اتم احتمال بازگشت به عقب بیشتر است. همانطور که اتم ها از بخش باریک خارج می شوند، برخورد آنها با اتم های دیگر باعث می شود که دوباره مولفه بزرگی از سرعت خود را عمود بر دیواره لوله داشته باشند.
آیا این مطلب من معتبر است؟ اگر نه، آیا می توان توضیحی درباره این اصل در سطح مولکولی داشت؟
اصل برنولی را می توان از معادلات ناویر-استوکس به دست آورد، که به نوبه خود می تواند از قوانین نیوتن که برای عناصر حجم کوچک سیال اعمال می شود (معمولاً برای ذرات منفرد سیال) استخراج شود. این نتیجه مستقیم قانون دوم نیوتن است که سیال از ناحیه ای با فشار بالا به ناحیه ای با فشار کم شتاب می گیرد و این اساساً همان چیزی است که توسط اصل برنولی بیان شده است.
توضیحی که ارائه شد، چه از نظر معادلات ناویر-استوکس و چه از نظر جریان تک تک مولکول ها، چندان منطقی نیست. یک مولکول بسته به موقعیتش، نه سرعتش، وارد لوله باریک می شود. فشار "همه جهتی" است زیرا با برخورد بین حرکات تصادفی ذرات منفرد منتقل می شود. فواصل واقعی پیموده شده توسط ذرات سیال بین برخوردها تاثیر چندانی ندارند، اما آنها کوچکتر از اندازه عناصر حجمی هستند که برای توصیف جریان ساده استفاده می شوند (نظریه جنبشی اصل برنولی را مستقیماً توضیح نمی دهد، اما فشار را توضیح می دهد، و فشار اصل برنولی را توضیح می دهد).
در مورد انقباض، فشار با باریک شدن دیوارها اعمال می شود، اما این فشار با فشار منشاء جریان متعادل می شود (اگر فشار اعمال شده توسط دیوارها با فشار اعمال شده برابر نبود، باید شتابی مطابق با فشار اعمال شود. طبق قانون دوم نیوتن، اما اگر سطح مقطع لوله یکنواخت باشد، شتابی وجود ندارد).
در موقعیت خود لوله باریک هیچ مانعی برای اعمال فشار وجود ندارد. سیال شتاب می گیرد زیرا جریان حجمی باید از طریق یک دهانه باریک تر یکسان باشد. این تنها زمانی می تواند اتفاق بیفتد که فشار قبل از انقباض بیشتر از فشار در انقباض باشد. بنابراین سیال به دلیل اختلاف فشار سریعتر فشرده می شود.
، اما اصل برنولی به هر دو صورت کار می کند، به این معنی که کمی دایره ای است. اختلاف فشار از فشار زیاد به فشار پایین، سیال را شتاب می دهد، و سیال فقط با اختلاف فشار می تواند شتاب بگیرد).از تئوری گاز جنبشی می دانیم که مجذور مولفه سرعت عادی سطح به طور مستقیم با فشار p متناسب است:
$v_\perp^2=\frac p\rho$
حفظ انرژی به ما می دهد
$v_\perp^2=\frac p\rho$
چون گاز همسانگرد است، $v_y^2=v_z^2$ باید درست باشد. فرض کنید گاز به موازات $v_x=u$ جریان دارد، پس هر دو$v_y$ و $v_z$ باید نسبت به سطحی که فشار روی آن اعمال می‌شود نرمال باشند. سپس دریافت می کنیم
$u^2+\frac p\rho+\frac p\rho=u'^2+\frac{p'}\rho+\frac{p'}\rho$
این در نهایت به ما می دهد
$\frac12\rho u^2+p=\frac12\rho u'^2+p'$
یا$\frac12\rho u^2+p=p_0$
به طور دقیق، فقط در مورد سرعت متوسط ​​صحبت می کردیم، بنابراین همه v ها را با$\bar{v}$ جایگزین کنید. (توجه داشته باشید که در این مورد $\bar{v}^2$ نه $\bar{v^2}$
علاوه بر این، ما واقعاً مجاز نیستیم $\bar{v}^2$ را مستقیماً به فرمول حفظ انرژی وصل کنیم، زیرا $E_{kin}\propto \bar{v^2}$. با این حال، $\bar{v^2}=\frac38\pi\cdot\bar{v}^2$. عامل در استخراج لغو می شود.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست