چگونه سرعت خود را در این بازه زمانی بدانم؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1848

سپاس: 3349

جنسیت:

تماس:

چگونه سرعت خود را در این بازه زمانی بدانم؟

پست توسط rohamjpl »

من فکر می کردم که می توانم به دو روش دوچرخه سواری کنم.
یا می توانم آن را با سرعت یکنواخت ادامه دهم یا می توانم آن را به روشی که معمولا رانندگی می کنم رانندگی کنم.
اگر با سرعت یکنواخت رانندگی می کردم و 900 متر را در 600 ثانیه طی می کردم. سپس سرعت متوسط ​​من = 1.5 متر بر ثانیه است.
در این مورد، این سرعت متوسط ​​نیز میزان مسافتی را که در هر بازه زمانی 1 ثانیه ای طی کردم (1.5 متر) نشان می دهد.
اما اگر اینطور رانندگی کنم، تا لحظه‌ای که بتوانم سرعتم را افزایش می‌دهم، بنابراین سرعتم تا 300 ثانیه اول افزایش می‌یابد، اما بعد از آن خسته شده‌ام و نمی‌توانم بیشتر فشار بیاورم، بنابراین به سختی موفق می‌شوم به نوعی چرخه را برای 300 ثانیه بیشتر فشار دهید.
اما این بار نیز 900 متر را در 600 ثانیه طی می کنم.
سرعت متوسط ​​من = 1.5 متر بر ثانیه.
اما در این مورد سرعت متوسط ​​من قطعاً میزان مسافتی را که در هر بازه زمانی 1 ثانیه ای طی کردم به من نمی گوید.
بنابراین، سؤال من این است که، فرض کنید می‌خواهم مسافتی را که در بازه زمانی 250 تا 251 ثانیه از دومین سواری خود طی کردم، بدانم؛ آیا فناوری یا تجهیزاتی وجود دارد که بتواند به من کمک کند تا بدانم؟
و اگر وجود دارد، لطفاً در مورد نحوه کار آن دستگاه به من ایده بدهید.
من یک نمودار s-t (فاصله در مقابل زمان) را بر اساس توضیحات شما ترسیم کردم. تنها چیزی که مشخص است این است که در هر دو حالت شما در زمان 0 با فاصله 0 (یعنی مبدا در نمودار) شروع می کنید و پس از 600 ثانیه به فاصله 900 متری می رسید ("پایان"، نقطه خاکستری بالا سمت راست).
تصویر
در حالت اول شما با سرعت ثابت چرخ می زنید که در این نمودار مربوط به یک خط مستقیم است که از ابتدا تا انتها می رود (خط قرمز). سرعت، شیب آن خطی است که همانطور که می بینید ثابت است، یا به عبارت دیگر، مسافت طی شده در 1 ثانیه همیشه در طول سواری شما یکسان خواهد بود.
در مورد دوم تنها اطلاعات قابل استفاده ای که ارائه می دهید این است که سرعت تا 300 ثانیه افزایش می یابد و پس از آن کاهش می یابد. همانطور که از سه خط آبی در نمودار می بینید، این اطلاعات برای تعیین کامل حرکت شما کافی نیست (و احتمالات بی نهایت بیشتری وجود دارد که من ترسیم نکردم). در مورد سرعت غیر یکنواخت، دیگر نمی توان حرکت را با خطوط مستقیم ترسیم کرد. با این حال هنوز امکان تعریف سرعت وجود دارد. فیزیکدانان این سرعت را سرعت/سرعت آنی می نامند و با مشتق زیر تعریف می شود:
$v=\frac{ds}{dt}$
از نظر هندسی این شیب مماس بر منحنی است. توجه داشته باشید که این برای حرکت یکنواخت نیز کار می کند، زیرا "مماس" به خط قرمز با خود خط قرمز یکسان است و شیب آن سرعت (یکنواخت) است. بنابراین در آن مورد خاص، سرعت لحظه ای و سرعت متوسط/یکنواخت یکسان است.
یا می‌توانید ds و dt را به‌عنوان بازه‌های کوچک فاصله/زمان در نظر بگیرید (از نظر ریاضی، بازه زمانی را به صفر می‌دهید) و حرکت غیریکنواخت خود را متشکل از تعداد زیادی از این بازه‌ها تصور کنید که در طی آن حرکت شما یکنواخت است، اما هر بازه دارای بازه زمانی است. یک سرعت متفاوت
برگردیم به سوال شما: مسافت طی شده بین 250 تا 251 ثانیه توسط انتگرال داده می شود:
$s=\int_{s(250 s)}^{s(251 s)} ds = \int_{250 s}^{251 s} v(t) dt$
برای ارزیابی این موضوع، باید مشخصات سرعت یا سرعت، s(t) یا v(t) را در طول سواری خود (یا حداقل در طول زمان بین 250 ثانیه تا 251 ثانیه) بدانید. همانطور که در بالا اشاره شد، اطلاعات کافی برای استخراج این از متن داده شده وجود ندارد.
محاسبه مثال برای افزایش/کاهش یکنواخت سرعت
برای محاسبه چیزی، می‌توانیم فرض کنیم که در شروع با سرعت صفر شروع می‌کنیم، با شتاب ثابت (a) تا 300 ثانیه شتاب می‌گیریم، با شتاب ثابت (منفی) (-a) شتاب می‌گیریم و در پایان با سرعت صفر پایان می‌دهیم. از نظر هندسی این بدان معنی است که منحنی های آبی از دو سهمی (به ترتیب برای شتاب و کاهش سرعت) ساخته شده اند.
در ن صورت برای بخش شتاب، تا 300 ثانیه حرکت شما با:
$s(t)=\frac{1}{2}at^2,~~v(t)=at$
بعد از 300 ثانیه به فاصله $s_{300}=\frac{1}{2}a (300~s)^2$و حداکثر سرعت$v_{300}=a(300~s)$ می رسید.
حرکت بخش دوم این خواهد بود:
$s(t)=s_{300}+v_{300}(t-300~s)-\frac{1}{2} a (t-300~s)^2\\
v(t)=v_{300}-a(t-300~s)$
با این شرط که بعد از 600 ثانیه به 900 متر برسید،
$900~m = s_{300}+v_{300}(300~s)-\frac{1}{2} a (300~s)^2\\
=\frac{1}{2}a (300~s)^2+a(300~s)^2-\frac{1}{2} a (300~s)^2\\
=a(300~s)^2$
شما برای شتاب دریافت می کنید: $a=0.01~m/s^2$
بازگرداندن آن به معادله مسافت طی شده بین 250 تا 251 ثانیه:
$s=\int_{250 s}^{251 s} v(t) dt\\
=\int_{250 s}^{251 s} at dt\\
=\frac{1}{2}at^2|_{250 s}^{251 s}\\
=\frac{1}{2}0.01~(251^2-250^2)~m\\
=2.505~m$
محاسبه حرکت غیر یکنواخت دلخواه اساساً به همین صورت عمل می کند: شما باید v(t) یا s(t) را پیدا کنید و در بازه زمانی مورد علاقه خود ادغام کنید. مثال در اینجا احتمالاً ساده ترین شکل ممکن غیر است. -حرکت یکنواخت شما می توانید اشکال دیگری را برای v(t) در نظر بگیرید و محاسبه را انجام دهید.
یا آزمایشی انجام دهید و فاصله را به عنوان تابعی از زمان اندازه گیری کنید (مثلا هر چند ثانیه)، نقاط داده را رسم کنید، یک منحنی صاف از میان آنها رسم کنید، مماس بر منحنی در نقطه ای که به آن علاقه دارید رسم کنید، شیب را محاسبه کنید. مماس... من معتقدم برنامه هایی هستند که این کار را بر اساس داده های GPS برای شما انجام می دهند.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست