یک جرم m1 جرم سنگین تری m2=2m1 را بلند میکند

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1848

سپاس: 3349

جنسیت:

تماس:

یک جرم m1 جرم سنگین تری m2=2m1 را بلند میکند

پست توسط rohamjpl »

تو شکل زیر $m_1$را در چه زاویه ای$\theta$ باید رها کنیم تا درست در لحظه سقوط،$m_2$ به سمت بالا بلند شود؟ $m_2=2m_1$ را فرض کنید.تصویر
این در تکالیف من است و من حتی سؤال را نمی فهمم. من فکر می کنم سوال مشکل ساز است. اینطور نیست؟ منظورم این است که $m_1$سبکتر از $m_2$ است. چگونه می توان از آن برای بلند کردن $m_2$ استفاده کرد؟ هر نکته قابل قدردانی است.
اگر چیزی در بیرون وجود داشته باشد که شتاب نداشته باشد، برای مثال من روی صندلی نشسته ام، این بدان معناست که نیروهای روی آن چیز متعادل هستند: بنابراین من توسط جاذبه به پایین کشیده می شوم، اما صندلی خود را به سمت بالا هل می دهد. و صندلی من توسط من به پایین هل داده می شود (این قانون سوم است!) و با نیروی گرانش خود به پایین هل داده می شود، اما توسط زمین به بالا هل داده می شود. چون شتاب هم ندارد، در حالت استراحت می ماند. تعادل نیرو یک قانون نیست: این روشی است که در حال حاضر اتفاق می افتد و به شما کمک می کند تا یک مشکل را تجزیه و تحلیل کنید. شاید من روی صندلی در حالت تعادل نیرو نیستم، شاید روی صندلیم نشسته ام اما در حال واژگونی است و نزدیک است به زمین بخورم و هر دو به سمت این پایان ناخوشایند شتاب می گیریم. یا شاید کف به اندازه کافی قوی نیست که بتواند هر دوی ما را نگه دارد و ما شروع به پایین آمدن شدید از طریق آن، به کف زیر می کنیم.
شما هنوز هم می توانید این ایده تعادل نیرو را حتی برای یک قرقره بدزدید، و این ایده کشش است. ایده این است که قرقره هیچ اصطکاکی برای چرخش ایجاد نمی کند، نمی تواند در برابر گشتاور مقاومت کند. بنابراین تعادل گشتاور وجود دارد. این بدان معناست که مقدار نیروی طناب که به یک طرف وارد می شود، با مقدار نیروی طناب در طرف دیگر برابر است، این دو نیرو نه در جهت بلکه در جهت اطراف چرخ برابر و "متضاد" هستند. . قرقره با بدون اصطکاک بودن کشش را حفظ می کند.
چگونه مشکل را ساده کنیم
مجموعه مناسب معادلات حرکت احتمالاً در اینجا بسیار سخت خواهد بود، و اگر من خودم این سیستم را مطالعه می‌کردم، از شاخه‌ای از ریاضیات استفاده می‌کردم که احتمالاً در این مرحله از تحصیل برای شما بسیار پیشرفته است، به نام مکانیک لاگرانژی یا «تغییر». حساب دیفرانسیل و انتگرال، و حتی در آن زمان احتمالاً یک فرض ساده می‌کنم که طناب بین $m_1$ و قرقره‌اش کاملاً صاف می‌ماند، و همچنین این که قرقره‌ها همگی فوق‌العاده کوچک هستند و طناب بدون جرم است.
برای ساده کردن آن تا جایی که بتوانید آن را تجزیه و تحلیل کنید، احتمالاً باید $m_2$ را روی یک ترازو قرار دهیم و بپرسیم چه زمانی آن ترازو می گوید متر مربع دقیقاً صفر وزن دارد. مشکل اساسی با تبدیل شدن $m_2$ به هوا این است که فاصله بین $m_1$ و قرقره آن در حال تغییر است و به نظر می رسد سوالات زیادی برای پاسخ دادن به آن وجود داشته باشد. اما، اگر تصور کنیم که آزمایش را بارها و بارها به آرامی این θ اولیه را افزایش دهیم و سپس به آن مقیاس نگاه کنیم، پس از این مقدار بحرانی $θ $جایی که$m_2$ در هوا می رود، مقیاس باید صفر را نشان دهد زیرا کشش در طناب جرم را از بین می برد. از مقیاس بنابراین تصور می‌کنم که به طور مداوم به صفر کاهش می‌یابد و می‌توانم با نگاه کردن به آخرین آزمایش که در آن $m_2$ در هوا معلق نبود، به این زاویه بحرانی دست پیدا کنم.
این ساده سازی، همراه با ساده سازی قبلی در مورد قرقره های کوچک، به این معنی است که $m_1$ تقریباً در یک حرکت دایره ای حول یک مرکز ثابت است. محدودیت نقطه ای$ (x,y)$ که بر روی دایره ای با زاویه دینامیکی $θ(t) $که بر حسب رادیان اندازه گیری می شود، مجبور به حرکت است.
$x(t) = x_0 + R \sin\theta(t),\\
y(t) = y_0 - R\cos\theta(t).$
این مهم نیست که نیروها چگونه ارائه شوند، درست است، و برخی از محاسبات سرعت و شتاب را برحسب مشتقات زمانی$\dot\theta,\ddot\theta$ آن زاویه را نشان می دهند:
$v_x = R\dot\theta \cos\theta,\\
v_y = R\dot\theta \sin\theta,\\
a_x = R\ddot\theta \cos\theta - R\dot\theta^2 \sin\theta,\\
a_y = R\ddot\theta \sin\theta + R\dot\theta^2 \cos\theta.$.
این یک تفسیر هندسی بسیار خوبی دارد، بردار a دارای یک مولفه موازی با سرعت با قدر $R\ddot\theta$ و یک مولفه عمود بر آن است، در عوض موازی با جابجایی از نقطه مرکزی، با قدر $R\dot \theta^2,$، که می‌توانیم آن را به صورت زیر بنویسیم. $v^2/R.$.
حال، در لحظه برخورد $m_1$ به پایین ترین نقطه، این $t_\text{min}$را طوری بنامید که $\theta(t_\text{min})=0,$هیچ نیرویی برای عمود بر حرکت آن نداریم و $\ddot\theta=0.$ تنها نیروها کشش ریسمانی است که جرم را به سمت بالا نگه می‌دارد، و گرانش آن را به سمت پایین می‌کشد: و در حالی که جرم همچنان در حال شتاب است، بنابراین نمی‌توانیم ادعای تعادل نیرو کنیم، دقیقاً می‌دانیم که چقدر شتاب می‌گیرد و نیروها را می‌دانیم. بر روی آن:
$a_y(t_\text{min})= v^2/R = \sum F_i/m_1 = (T - m_1 g)/m_1.$
با جایگزینی $T=2m_1 g$ برای خواندن مقیاس صفر، دریافت می کنیم که $v^2/R = g.$
اگر به یاد داشته باشید که$v^2$ به انرژی مربوط متصل است، از اینجا باید هر آنچه را که نیاز دارید داشته باشید
شما باید یک نمودار بدن آزاد برای جرم نوسانی، $m_1$ بکشید. سپس خواهید دید که کشش در طناب تابع θ است اگر جرم در یک زاویه $\theta_0 > 0$ آزاد شود. باید بسیار مراقب باشید و توجه داشته باشید که شتاب شعاعی صفر نیست، بلکه تابعی از سرعت است.
شما می توانید سرعت $m_1$ را به عنوان تابعی از زاویه محاسبه کنید، همچنین با استفاده از پایستگی کل انرژی مکانیکی.
این دو محاسبه به شما اجازه می‌دهد تا یک راه‌حل برای این سؤال بسازید..hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
تصویر

ارسال پست