.قانون گاز ایده آل
از ترمودینامیک میدونم که فشار، P، دمای T، و چگالی ρ (یا حجم ویژه $v=1/\rho$) از طریق یک معادله حالت مرتبط هستند. برای گازهای مناسب (از جمله هوا در شرایط جوی) این معادله قانون گاز ایده آل $\begin{equation} \tag{1} \label{igas}
P = \rho R T
\end{equation}$
که در آن R ثابت گاز خاص است که می تواند با ترکیب شیمیایی گاز مورد بررسی تعیین شود $R_{air}=287.058 \:\mathrm{J kg^{−1} K^{−1}}$
بویانسی
که یک جسم غوطه ور در یک سیال، نیروی رو به بالا برابر با وزن سیال جابجا شده را تجربه خواهد کرد، که در آن "بالا" جهت کاهش گرادیان چگالی است.$\begin{equation} \tag{roham} \label{buoy}
\mathbf{F_b} = -\rho V \mathbf{g}
\end{equation}$
که در آن $\mathbf{g} = -g\mathbf{\hat{k}}$ بردار نیروی جسمه است (معمولاً گرانش).
حباب هوا در آب
یک حباب کوچک هوا را در نظر بگیرم ابتدا در حالت استراحت در نزدیکی کف استخره در تعادل حرارتی (همان دما) با آب استخر. نیروی بویانسیّ وارد بر حباب و وزن حباب $\mathbf{F_g} = m\mathbf{g}$ به دست می آید. زیرنویس w به آب و زیرخط a به هوای داخل حباب اشاره دارد. با اعمال قانون دوم نیوتن $\begin{align}
m_a \mathbf{a} &= \sum \mathbf{F} \\
m_a \mathbf{a} &= \mathbf{F_g} + \mathbf{F_b} \\
m_a \left( a_x \mathbf{\hat{i}} + a_y \mathbf{\hat{j}} + a_z \mathbf{\hat{k}} \right) &= -m_a g\mathbf{\hat{k}} + \rho_w V_b g\mathbf{\hat{k}} \\
m_a a_z &= \rho_w V_a g - m_a g \\
a_z &= g\left(\frac{\rho_w V_a}{m_a} - 1\right) \\
a_z &= g\left(\frac{\rho_w V_a}{\rho_a V_a} - 1\right) \\
a_z &= g\left(\frac{\rho_w}{\rho_a} - 1\right) \\
\end{align}$
جایی که من از$m_a = \rho_a V_a$ استفاده کرده ام. در اینجا مشاهده می شود که هر زمان $\rho_w > \rho_a$ حباب به سمت بالا شتاب می گیرد. با استفاده از این واقعیت که فشار به صورت خطی با عمق یک سیال ساکن تغییر می کند، می توانید به خودتون ثابت کنید$ ρw≫ρa$ برای حباب ها در بیشتر استخرها وجود دارد.نظر من بسته هوا
حال یک روش سیمیلار و مشابه را در نظر بگیرید، که در آن به جای استخر، اتاقی پر از هوا در دمای یکنواخت $T_\infty$داریم و حباب اکنون بسته‌ای از هوا است که تا دمای کمی بالا $T_\infty + \Delta T$ گرم شده است. من از زیرنویس c برای هوای اتاق خنک و h برای هوای داخل بسته گرم استفادهمیکنم
اگر تحلیلی مشابه با حباب موجود در استخر انجام دهم با عبارتی مشابه برای شتاب اولیه بسته داغ به پایان می رسیم:$\begin{equation}
a_z = g\left(\frac{\rho_c}{\rho_h} - 1\right)
\end{equation}$
اما در این مورد، می‌توانیم از معادله 1 برای ساده‌تر کردن نتیجه استفاده کنیم:
$\begin{align}
a_z &= g\left(\frac{P/(R_{air} T_\infty)}{P/\left(R_{air} \left[T_\infty + \Delta T\right]\right)} - 1\right) \\
a_z &= g\left(\frac{T_\infty + \Delta T}{T_\infty} - 1\right) \\
a_z &= g\left(\frac{\Delta T}{T_\infty}\right) \\
\end{align}$
من نمی توانم هیچ تایید ریاضی بهتری برای Hot air highs نسبت به معادله بالا پیدا کنم. هر جا ΔT>0 باشد، az نیز خواهد بود. برعکس یک بسته خنک‌تر خواهد افتاد: ΔT<0→az<0.
ممکن است تعجب کنید:
چرا حباب در استخر بسیار ساده است، اما افزایش بسته هوا بلافاصله آشکار نیست؟
سه دلیل به ذهنم می رسد:
حباب به خوبی مشخص است. دارای یک مرز کروی واضح است که در طول صعود آن کم و بیش حفظ می شود. از سوی دیگر، بسته ما قابل مشاهده نیست، و حتی اگر در ابتدا کروی باشد، می تواند تحت تأثیر هر جریان هوای محلی کشیده و تغییر شکل دهد.
نسبت ρw/ρa معمولاً بسیار بزرگتر از ρc/ρw است که باعث می شود حرکت حباب بسیار واضح تر از بسته هوای گرم باشد.
بسته هوا در معرض انتقال حرارت است. تصور کنید بسته هوایی کوچک خود را در یک بادکنک کوچک پیچیده ایم. حتی اگر شکل آن حفظ شود، بسته هوا با بالا آمدن گرما به هوای اطراف منتقل می‌کند، دما به‌طوری کاهش می‌یابد که az← 0، و نیروهای چسبناک آن را تا حد توقف کند می‌کنند.
همچنین توجه داشته باشید: بزرگی شتاب مستقل از فشار است. چه در یک محفظه فشار در 10 اتمسفر باشیم و چه در قله اورست با 0.333 اتمسفر، همیشه تقسیم می شود.
در نهایت، من به این نکته اشاره خواهم کرد که، اگرچه قانون گاز ایده آل بیان بسیار زیبایی برای شتاب به ما میده تمام سیالات دیگر (که می توانم به آنها فکر کنم) دارای معادلات حالت با همبستگی منفی بین T و ρ هستند، به این معنی که یک بسته سیال با دمای بالا نسبت به یک سیال ساکن با همان ترکیب ترمودینامیکی همیشه نیروی بویانسی بزرگتر از وزن آن خواهد بود.
برای سیالات هیدرواستاتیک و بسیاری از جریان ها، گرادیان فشار$\nabla P$ تقریباً همیشه با گرادیان چگالی $\nabla \rho$ است. به طور خاص جهت بردار نیروی بدن g مخالف گرادیان چگالی است.
گرما بالا نمی رود هوای گرم بالا می رود (معمولا). گرما می تواند در همه جهات پخش شود. سه راه اصلی برای انتقال گرما وجود دارد:
شعله شمع
همچنین، همرفت می‌تواند توسط نیرویی فراتر از گرانش هدایت شود. در یک قاب مرجع چرخشی مانند سانتریفیوژ یا صفحه گردان، نیروی گریز از مرکز می تواند به نیروی غالب تبدیل شود. در این حالت، سیالات با چگالی کمتر (معمولاً سیالات گرمتر) تحت تأثیر نیروی گریز از مرکز به سمت مرکز چرخش همرفت می‌شوند و سیال‌های متراکم‌تر (معمولاً سردتر) از مرکز چرخش دور می‌شوند. . این وضعیت به راحتی قابل بررسی است. یک شمع روشن را در یک شیشه باز شیشه ای قرار دهید (برای جلوگیری از دمیدن آن) و آنها را روی صفحه گردان قرار دهید. با چرخش صفحه گردان، شعله شمع را به جای اینکه به سمت بالا بچرخانید، به سمت مرکز چرخش می بینید. به عنوان مثال دیگر، همرفت می تواند توسط فن ها و پمپ ها ایجاد شود. اگر هوای گرم در آن جهت باد می کند، مشکلی برای پایین آمدن ندارد.
به طور خلاصه، گرما می تواند در همه جهات حرکت کند. جهتی که گرما در حال حرکت است به شدت به موقعیت بستگی دارد. علاوه بر این، حتی هوای گرم می تواند در همه جهات حرکت کند و نه فقط به سمت بالا. هوای گرم تنها زمانی به بالا حرکت می کند که گرانش نیروی غالب در کار باشد..hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
