سوال از مکانیک جامدات

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1622

سپاس: 3160

جنسیت:

تماس:

سوال از مکانیک جامدات

پست توسط rohamjpl »

دو مقدار $\sigma_{22}$ را تعیین کنید که حداکثر تنش برشی برای آنها 80 مگاپاسکال است من آن را می دانم
$\begin{equation}
\sigma_{ij} = [\sigma]^\top =
\begin{bmatrix}
\sigma_{11} & \tau_{21} & \tau_{31} \\
\tau_{12} & \sigma_{22} & \tau_{32} \\
\tau_{13} & \tau_{23} & \sigma_{33}
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
90 & 0 & 60 \\
0 & \sigma_{yy} & 0 \\
60 & 0 & 0
\end{bmatrix}
\end{equation}$
و همچنین می دانم که $\tau_{max}=(\sigma_{I}-\sigma_{III})/2$اما در راه حل ها به نظر می رسد که مورد 1
$\begin{equation}
\begin{aligned}
\sigma_\mathrm{I} &= 120~\mbox{MPa} \\
\sigma_\mathrm{II} &= -30~\mbox{MPa} \\
\sigma_\mathrm{III} &=~? \\
\end{aligned}
\end{equation}$
$\begin{equation}
\begin{aligned}
\tau_\mathrm{max} &= \frac{1}{2}(\sigma_\mathrm{I}-\sigma_\mathrm{III})
= 80~\mbox{MPa} \Leftrightarrow \sigma_\mathrm{III} = \sigma_\mathrm{I} - 2\tau_\mathrm{max}
= -40~\mbox{MPa} \\
\end{aligned}
\end{equation}$
مورد 2
$\begin{equation}
\begin{aligned}
\sigma_\mathrm{I} &= ?~\mbox{MPa} \\
\sigma_\mathrm{II} &= 120~\mbox{MPa} \\
\sigma_\mathrm{III} &= -30~\mbox{MPa} \\
\end{aligned}
\end{equation}$
$\begin{equation}
\begin{aligned}
\tau_\mathrm{max} &= \frac{1}{2}(\sigma_\mathrm{I}-\sigma_\mathrm{III})
= 80~\mbox{MPa} \Leftrightarrow \sigma_\mathrm{I} = \sigma_\mathrm{III} + 2\tau_\mathrm{max}
= 130~\mbox{MPa} \\
\end{aligned}
\end{equation}$
$\begin{equation}
\begin{aligned}
\sigma_\mathrm{I} &= 120~\mbox{MPa} \\
\sigma_\mathrm{II} &= -30~\mbox{MPa} \\
\end{aligned}
\end{equation}$
آیا راه حل درست است؟ اگر درست است کسی می تواند به من توضیح دهد که چرا این درست است؟
صفحه x1x3 به تنش اصلی نرمال است.
آن صفحه دارای: σ1=90، σ3=0 و $\tau_{13}=60$ است. این بدان معناست که فشارهای اصلی روی x1x3 عبارتند از:
$\sigma_{P1,P2} = \frac{\sigma_1+\sigma_3}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma_1-\sigma_3}{2}\right)^2 + \tau_{13}^2}$
$\sigma_{P1,P2} = \frac{90+0}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{90-0}{2}\right)^2+ 60^2}$
$\sigma_{P1,P2} = 45 \pm 75$
$\begin{cases}\sigma_{P1} = 45 + 75 = 120\\\sigma_{P2} = 45 - 75=-30\end{cases}$
اکنون، می دانید که دو محور اصلی در صفحه x1x3 وجود دارد و می دانید که مقادیر آنها (120، -30) است. سومین تنش اصلی σyy است اما اندازه آن را نمی دانید. تنش اصلی سوم نمی تواند بین دو مورد دیگر باشد (120، -30)، زیرا τmax شامل σyy نمی شود.

علاوه بر این، برای دو تنش اصلی که قبلاً می‌دانم (120-30) حداکثر تنش برشی $\frac{120-(-30)}{2}=75[MPa]$ خواهد بود. بنابراین، محدودیتی که $\tau_{max}\ge 80[MPa]$، باید با استفاده از σyy و یکی از دو تنش اصلی دیگر محاسبه شود.
تنش های اصلی σyy باید یکی باشد
بیشتر از 120 [MPa]: در این صورت τmax با σyy و -30 [MPa] تعیین می‌شود.
کمتر از 30 [MPa]: در آن صورت τmax با σyy و 120 [MPa] تعیین می‌شود..hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
تصویر

ارسال پست