غلتش بدون لغزش در سطح بدون شیب

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
abdossamad2003

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۷/۹/۱ - ۲۰:۰۸


پست: 20

سپاس: 5

غلتش بدون لغزش در سطح بدون شیب

پست توسط abdossamad2003 »

با سلام خدمت دوستان
من این مساله ساده را نمی تونم درک کنم در یک سطح بدون شیب یک جسم بدون لغزش می غلتد و این جسم با سرعت معینی به جلو حرکت می کند مانند رها کردن یک توپ در یک زمین
این جسم از نظر دینامیکی می تواند به طور نامحدود به حرکت خود ادامه بدهد زیرا اصطکاک باعث غلتش می شود و اگر از اصطکاک هوا صرفنظر شود به حرکت خود به طور نامحدود ادامه می دهد
تحلیل من درست است؟
با تشکر

نمایه کاربر
assarzadeh

نام: امیر عصارزاده

عضویت : جمعه ۱۳۹۳/۱۰/۱۲ - ۲۱:۱۹


پست: 160

سپاس: 88

جنسیت:

تماس:

Re: غلتش بدون لغزش در سطح بدون شیب

پست توسط assarzadeh »

abdossamad2003 نوشته شده:
شنبه ۱۴۰۱/۱/۲۰ - ۱۷:۳۵
با سلام خدمت دوستان
من این مساله ساده را نمی تونم درک کنم در یک سطح بدون شیب یک جسم بدون لغزش می غلتد و این جسم با سرعت معینی به جلو حرکت می کند مانند رها کردن یک توپ در یک زمین
این جسم از نظر دینامیکی می تواند به طور نامحدود به حرکت خود ادامه بدهد زیرا اصطکاک باعث غلتش می شود و اگر از اصطکاک هوا صرفنظر شود به حرکت خود به طور نامحدود ادامه می دهد
تحلیل من درست است؟
با تشکر
سلام به شما
بله تحلیلتون درسته.

abdossamad2003

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۷/۹/۱ - ۲۰:۰۸


پست: 20

سپاس: 5

Re: غلتش بدون لغزش در سطح بدون شیب

پست توسط abdossamad2003 »

ولی تحلیل دیگه اینه که در نمودار جسم آزاد تنها نیروی اصطکاک بر جسم وارد می شود و باعث کاهش سرعت یا شتاب منفی می شود در آن صورت چه تفاوتی بین یک جسم صلب غیر چرخشی خواهد داشت؟

نمایه کاربر
assarzadeh

نام: امیر عصارزاده

عضویت : جمعه ۱۳۹۳/۱۰/۱۲ - ۲۱:۱۹


پست: 160

سپاس: 88

جنسیت:

تماس:

Re: غلتش بدون لغزش در سطح بدون شیب

پست توسط assarzadeh »

متوجه شدم که یه خورده قضیه پیچیده‌تر از اونیه که فکر می‌کردم. ولی چیزی که می‌تونم بگم اینه که اگه بین سطح و جسم نیروی اصطکاک غلتشی وجود نداشته باشه، جسم پس از رسیدن به حالت غلتش بدون لغزش، دیگه نیروی اصطکاکی از طرف سطح به جسم وارد نمیشه و جسم از اون به بعد با سرعت ثابت به حرکت خودش ادامه میده.

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3222

سپاس: 5492

جنسیت:

تماس:

Re: غلتش بدون لغزش در سطح بدون شیب

پست توسط rohamavation »

دوست گرامی تا جایی که به ذهنم رسید که جسم به طور یکنواخت در یک جهت در امتداد سطح حرکت میکنه بدون سرعت زاویه ای در مرکز جرم خود جسم. به عنوان مثال، جعبه ای که در امتداد زمین هل داده می شود، می تواند به راحتی بدون غلت خوردن بلغزدغلتیدن بدون لغزش را می توان با تجزیه آن به حرکت سطح حرکت نمی کند.وقتی یک جسم بدون لغزش می غلتد، لازم نیست نگران کار انجام شده توسط اصطکاک باشیم چون برای جسم غلتشی، سرعت ذره ای که نیروی اصطکاک بر آن اثر می کند، صفر است. بنابراین کار انجام شده صفر است.غلتیدن بدون لغزش معمولاً زمانی اتفاق می‌افته که جسمی مانند چرخ، سیلندر یا توپ بدون لغزش روی سطحی بغلتد. برای تعریف چنین حرکتی باید تبدیل جسم را به چرخش آن مرتبط کنیم.
فرض کنید دو جسم (صلب) در تماس متقابل بین یکدیگر دارید. در نقطه تماس سه نقطه متفاوت وجود دارد: یکی از آنها (یعنی الف) یک نقطه مادی است و متعلق به جسم اول است، دومی (یعنی B) به جسم دیگر و دیگری نقطه هندسی است. البته از آنجایی که این دوجسم در تماس متقابل هستند، هر سه نقطه در آن لحظه در یک مکان هستند.
غلتیدن بدون لغزش زمانی رخ می دهد که سرعت نقاط مادی (A و B) در تماس برای هر زمانی یکسان باشد.
مثال: یک دیسک (مرکز O، نقطه تماس P، شعاع a) که بدون لغزش روی میز غلت می خورد.
اجازه دهید x مختصات مرکز جرم را نشان دهد. با استفاده از توزیع سرعت برای یک جسم صلب و غلتش بدون لغزش، داریم:
$0 = \vec{v_P} = \vec{v_0} + \vec{w}\wedge(\vec{r_P}-\vec{r_O}) = \dot{x}\hat{i} + \vec{w}\wedge(-a\hat{j})$
از آنجا که
$\vec{w} = -\dot{\theta}\hat{k}$
(فرض کنید زاویه در خلاف جهت عقربه های ساعت اندازه گیری شده است)
سپس:
$0 = (\dot{x} -a\dot{\theta})\hat{i} \Rightarrow \dot{x} = a\dot{\theta}$
این چیزی است که معمولاً در کتاب فیزیک یافت می شه: سرعت مرکز جرم برابر است با w (سرعت زاویه ای) ضربدر a (شعاع).
در مثال شما از آنجایی که زمین -البته- در حالت سکون است، پس سرعت نقطه در پایه چرخ 0 است. اگرچه این تعریف غلتیدن بدون لغزش نیست.
شرایط غلتیدن بدون لیز خوردن چیست؟
چرخ بدون لغزش فقط در صورت عدم حرکت افقی چرخ در نقطه تماس P (با توجه به سطح/زمین) می چرخه. بنابراین، نقطه تماس P نیز باید حرکت افقی صفر (با توجه به سطح/زمین) داشته باشد.وقتی جسمی بدون لغزش روی سطحی می غلتد؟
جسمی بدون لغزش روی سطح افقی در حال غلتیدن است و انرژی جنبشی دورانی آن برابر با انرژی جنبشی انتقالی آن است.نیروهای وارد بر توپ د و نیروی تماس طبیعی N و نیروی گرانشی mg هستند. من به طور کیفی گشتاور این نیروها را در مورد دو محور تعیین کردم - یکی از مرکز جرم توپ با چگالی یکنواخت و دیگری عبور از نقطه تماس توپ و صفحه شیبدار. هر دوی این محورها عمود بر صفحه هستند.
هنگامی که محور از مرکز توپ عبور می کند، گشتاور اعمال شده توسط mg صفر است زیرا خط عمل آن با محور برخورد می کند. علاوه بر این، گشتاور اعمال شده توسط N نیز به همین دلیل صفر است. هیچ نیروی دیگری وجود ندارد. بنابراین، گشتاور خالص حول این محور صفر است، و این ما را وسوسه می‌کند که نتیجه بگیریم توپ از صفحه شیبدار به پایین سر می‌خورد.
هنگامی که محور از نقطه تماس عبور می کند، گشتاور اعمال شده توسط N صفر است اما گشتاور اعمال شده توسط mg غیر صفر است. این به این معنی است که توپ باید بغلتد، یعنی در حین حرکت در صفحه شیبدار می‌چرخد. این نتیجه گیری با مورد قبلی متناقض است.
بنابراین، دقیقاً چه اتفاقی برای توپی خواهد افتاد که در یک صفحه شیبدار بدون اصطکاک نگه داشته می‌شود - آیا می‌لغزد یا می‌لغزد؟
بدون اصطکاک به این معنی است که سطح شیب نمی تواند هیچ گشتاوری بر روی توپ اعمال کند. طبق قانون دوم نیوتن، این بدان معناست که وضعیت چرخش توپ بدون تغییر باقی می ماند، به ویژه:
اگر توپ با سرعت زاویه‌ای ω می‌چرخد، به سادگی به این کار ادامه می‌دهد: $\frac{\text{d}\omega}{\text{d}t}=0$
اگر توپ اصلاً نمی‌چرخید (ω=0)، لغزش به سمت پایین شیب بدون اصطکاک، ω را تغییر نمی‌دهد. دوباره$\frac{\text{d}\omega}{\text{d}t}=0$برای اینکه هر تغییری در وضعیت چرخشی رخ دهد، یک گشتاور τ باید روی توپ وارد شود، به طوری که:
$\tau=N\mu$اما با μ=0، τ همیشه 0 است برای اینکه ببینیم چه اتفاقی افتاده، اجازه دهید به معادلات حرکت نگاه کنیم:
$m\,\ddot{s}+F_c-m\,g\sin(\alpha)=0\tag 1$
$I_b\,\ddot{\varphi}-F_c\,R=0\tag 2$
مورد اول: توپ بدون لغزش در حال غلتیدن است$\ddot{s}=R\ddot{\varphi}\tag 3$
شما سه معادله برای سه مجهول $\ddot{s}\,,\ddot{\varphi}\,,F_c$ دارید
به دست می آورم$\ddot{\varphi}=\frac{m\,g\,\sin(\alpha)\,R}{m\,R^2+I_b}$
$\ddot{s}=R\ddot{\varphi}$
$F_c=\frac{I_b\,m\,g\,\sin(\alpha)}{m\,R^2+I_b}$
مورد دوم: توپ در حال لغزش است این مورد شماست، زیرا نیروی تماسی Fc را ندارید.
در این حالت نیروی تماس Fc برابر با صفر است.$m\,\ddot{s}=m\,g\sin(\alpha)$
$I_b\,\ddot{\varphi}=0\quad \Rightarrow \varphi=0$
مورد III: توپ در حال غلتیدن است به جای معادله (3) اکنون معادله نیروی اصطکاک را دارید
$F_c=\mu\,N=\mu\,m\,g\,\cos(\alpha)$به دست میارم
$\ddot{s}=g(\sin(\alpha)-\mu\,\cos(\alpha))$
$\ddot{\varphi}=\frac{\mu\,m\,g\,\cos(\alpha)\,R}{I_b}$
بنابراین اگر μ=0 توپ در حال لغزش باشد، حالت دوم است
اتلاف انرژی در اثر نیروی اصطکاک در حرکت دورانی
بگذارید یک رمپ با طول l و ارتفاع h داشته باشم. چیزی که من می خواهم این است که آن توپ را بدون لیز خوردن درسطح بغلتانم.
وقتی با این نوع مشکلات مواجه می شوم، سعی می کنم انرژی دورانی و انرژی جنبشی را در مجموع در نظر بگیرم. بنابراین انرژی کل $E= E_k + E_w(rotational)$(چرخشی) می بینم که بسیاری از مسائل با استفاده از فرمول بالا حل شده اند. اما در مورد اتلاف انرژی توسط نیروی اصطکاک چطور؟ آیا من نباید آن را در نظر بگیرم«آن توپ را بدون لیز خوردن بغلتانم»، این یک نکته بسیار مهم است. اگر نیروی اصطکاکی که در نمودار خود ترسیم کرده‌ام نبود، توپ در واقع بدون هیچ چرخشی از شیب به پایین می‌لغزد.
این نیروی اصطکاک است که از لغزش جلوگیری می کند و گشتاور را در اطراف مرکز توپ فراهم می کند: گشتاور = نیروی اصطکاک ضربدر شعاع (r) توپ. به این ترتیب نیروی اصطکاک کاری را فراهم می کند که به انرژی دورانی تبدیل می شود.
آنچه من به عنوان Px نشان دادم نیروی شتاب در طول شیب را فراهم می کند و کاری که انجام می دهد به انرژی انتقالی تبدیل می شود.
بدون لغزش، توپ با بسامد f می چرخد ​​و از طریق $v=2\pi rf$ به سرعت انتقال v مربوط می شود.
انرژی جنبشی کل $E_k=\frac{mv^2}{2}+\frac{I\omega^2}{2}$است. در این حالت ساده، $E_k=mgh$ با h ارتفاع شیب. اگر همه چیزهای دیگر برابر باشند، یک توپ غلتان به سرعت نهایی v کمتری نسبت به لغزش محض (بدون اصطکاک) خواهد رسید، زیرا همان مقدار انرژی (mgh) اکنون به انرژی چرخشی و انتقالی تقسیم می شود.
این چرخش اثر کاهنده ای بر شتاب در امتداد شیب a دارد را می توان به این رابطه ریاضی نشون داد
معادله حرکت در طول شیب به صورت زیر بدست میاد $ma=mg\sin\alpha-F_f$
معادله حرکت برای چرخش $F_fr=I\dot{\omega}$
با $v=2\pi fr=\omega r$ به t متمایز می کنیم و $a=\dot{\omega}r$ یا $\dot{\omega}=\frac{a}{r}$ می گیریم.
به طوری که $F_fr^2=Ia$.
بنابراین ما دو معادله خطی در a و$F_f$ داریم و محاسبه ریاضی من این را میده
$F_f=\frac{Ig\sin\alpha}{R^2+\frac{I}{m}}$
اما این یک حالت ایده آل است: توپ صاف روی یک سطح صاف با مقدار مناسب اصطکاک برای جلوگیری از لغزش. در موارد «دنیای واقعی» اصطکاک اضافی وجود خواهد داشت و این کار کاری را انجام می دهد که به طور غیرقابل برگشتی از دست می رود: به عنوان مثال یک توپ گلف که از یک شیب پوشیده از چمن می غلتد. مقاومت سطح چمنی باعث از بین رفتن انرژی بالقوه در اثر اصطکاک می شود.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست