فیزیک الکتریک

[علی تفکری]

سلام یه سوال
چرا خطوط میدان الکتریکی مربوط به بار نقطه ای به صورت خط راست است؟

اگر هم سایت یا مرجعی میشناسید جواب کامل بده ممنون میشم

[rohamavation]

در یک میدان الکتریکی یکنواخت، خطوط میدان مستقیم، موازی و یکنواخت هستند. خطوط میدان الکتریکی هرگز نمی توانند حلقه های بسته تشکیل دهند، زیرا خط هرگز نمی تواند با همان بار شروع و پایان یابد. این خطوط میدان همیشه از پتانسیل بالاتر به پتانسیل پایین تر جریان دارند.میدان الکتریکی یک بار نقطه ای، مانند هر میدان الکتریکی، یک میدان برداری است که نشان دهنده تأثیری است که بار نقطه ای بر بارهای دیگر اطراف خود می گذارد. اگر بار مثبت باشد، خطوط میدان به صورت شعاعی از آن دور می شوند. اگر بار منفی باشد، خطوط میدان به صورت شعاعی به سمت آن قرار می گیرند.مفهوم شار توصیف می کند که چه مقدار از چیزی از یک منطقه معین عبور می کند. به طور ریاضی بگم ، حاصل ضرب نقطه ای یک میدان برداری با یک مساحت است. توجه کنید ما سه نوع توزیع بار داریم یا خطی $\large \lambda = \frac{q}{l}\ (\frac{C}{m})$یا سطحی$\large \sigma = \frac{q}{A}\ (\frac{C}{m^{roham}})$ یا حجمی $\large \rho = \frac{q}{V}\ (\frac{C}{m^{roham}})$ در ضمن مطابق با اصل برهمنهی میدان‌های الکتریکی، میدان الکتریکی ناشی از چندین بار الکتریکی در فضا برابر است با مجموع میدان‌هایی که هر یک از بارهای الکتریکی در غیاب سایر بارها در فضا ایجاد می‌کنند، یعنی مطابق با اصل برهمنهی میدان‌های الکتریکی، میدان الکتریکی ناشی از چندین بار الکتریکی در فضا برابر است با مجموع میدان‌هایی که هر یک از بارهای الکتریکی در غیاب سایر بارها در فضا ایجاد می‌کنند، یعنی $\large \overrightarrow{E_{T}} = \overrightarrow{E_{1}} + \overrightarrow{E_{2}} + …$ شما می توانید شار میدان الکتریکی را به عنوان اندازه گیری تعداد خطوط میدان الکتریکی که از یک منطقه عبور می کنند تصور کنیدهر چه مساحت بزرگتر باشد، خطوط میدان بیشتری از آن عبور می کنند و در نتیجه، شار بیشتر می شود. به طور مشابه، هرچه میدان الکتریکی قوی‌تر باشد (که با چگالی بیشتر خطوط نشان داده می‌شود)، شار بیشتر است. از طرف دیگر، اگر ناحیه به گونه‌ای بچرخد که صفحه با خطوط میدان هم‌تراز باشد، هیچ کدام از آن عبور نمی‌کنند و شار وجود نخواهد داشت.پس رابطه چگالی و خطوط میشه $\nabla\cdot \mathbf{E}=\frac1{\epsilon_0}\rho,\ \text{or equivalently}\
\oint_{\partial\Omega}\mathbf{E}\cdot\text d\mathbf{S}=\frac1{\epsilon_0}Q_\Omega,$
واگرایی یک میدان و تفسیر آن اگر شکل انتگرالی معادلات جیمز ماکسول را در نظر بگیریم ، این موضوع بسیار خوب دقیقتر میشه. من با قانون گاوس شروع می کنم
$\begin{equation} \nabla\cdot\vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} \end{equation}$
اگر این را روی مقداری حجم V ادغام کنم و قضیه واگرایی گاوس را اعمال کنم، متوجه می‌شوم که سمت چپ نشان می‌دهد
$\begin{align} \int_V\mathrm{d}^3\vec{x}\;\nabla\cdot\vec{E}= \int_{\partial V}\mathrm{d}^2\vec{S}\cdot \vec{E}\end{align}$
که در آن$\partial V$ مرز V است. در حالی که سمت راست می دهد
$\begin{equation} \int_V\mathrm{d}^3\vec{x}\;\frac{\rho}{\epsilon_0}= \frac{Q}{\epsilon_0}\end{equation}$
که در آن Q کل بار محصور شده در V است. ترکیب این دو به دست می آید
$\begin{equation}\int_{\partial V}\mathrm{d}^2\vec{S}\cdot \vec{E} = \frac{Q}{\epsilon_0}\end{equation}$من می گویم که شار الکتریکی وارد شده به هر منطقه بسته برابر با بار موجود در آن منطقه است، یعنی خطوط میدان الکتریکی فقط در بارها شروع و متوقف می شوند.
برعکس، می‌توانیم این معادله را روی یک حجم دلخواه، V اعمال کنیم. به‌ویژه می‌توانیم حجمی را انتخاب کنیم که $\nabla\cdot\vec{E}$ و ρ تقریباً ثابت باشند، بنابراین می‌توانیم شکل دیفرانسیل قانون گاوس را بازیابی کنیم.
حال بیایید ببینیم که این معادله برای بار نقطه ای، q، در مبدا چگونه به نظر می رسد. برای هر حجم V که مبدا را شامل نمی شود، Q=0، بنابراین با کوچک کردن V در می یابیم که$\nabla\cdot\vec{E} = 0$. با این حال، اگر حجمی را در نظر بگیریم که مبدا را شامل می شود، Q=q و انتگرال $\nabla\cdot\vec{E} = 0$ غیر صفر است. اگر حجم $V\rightarrow 0$ را بگذاریم، متوجه می‌شویم که Q تا زمانی که مبدا هنوز موجود باشد ثابت می‌ماند، بنابراین
$\begin{equation}\frac{Q}{V}\rightarrow\rho\rightarrow \infty\end{equation}$
بنابراین ρ باید برای شارژ نقطه ای واگرا شود! علاوه بر این، این رفتار در جایی که مقدار یک انتگرال با مقدار انتگرال در یک نقطه داده می شود، تعریف دلتای دیراک است. اگر این موضوع را رضایت‌بخش نمی‌دانید، می‌توانید به این سؤال برگردید که آیا بارهای نقطه‌ای واقعاً وجود دارند یا خیر، اما این یک سؤال تجربی است و نه نظری. (در حال حاضر دلیل کمی داریم که فکر کنیم ذرات بنیادی نقطه ای نیستند.)
تحلیل مشابهی را می توان با میدان های مغناطیسی انجام داد، جایی که ما آن را پیدا می کنیم
$\begin{equation} \int_{\partial V}\mathrm{d}^2\vec{S}\cdot \vec{B} = 0\end{equation}$
در ضمن چرا خطوط میدان الکتریکی باید همیشه بر خطوط هم پتانسیل عمود باشند؟از آنجایی که خطوط میدان الکتریکی به صورت شعاعی از بار دور هستند، بر خطوط هم پتانسیل عمود هستند پتانسیل در امتداد هر خط هم پتانسیل یکسان است، به این معنی که هیچ کاری برای جابجایی بار در هر نقطه از یکی از آن خطوط لازم نیست.بار به جای پرش از نقطه ای به نقطه دیگر به طور مداوم از نقطه ای به نقطه دیگر حرکت می کند و نیروی پیوسته ای را در میدان الکترواستاتیک تجربه می کند. نیروی تجربه شده یا مسیری که بار طی می کند نمی تواند ناپیوسته باشد و از این رو خطوط شکسته نمی شوند.قانون گاوس می گوید (به شکل انتگرال) که
$\oint \vec{E}\cdot d\vec{S} = \frac{Q}{\epsilon},$که در آن Q بار محصور شده توسط سطح بسته در LHS است.نکته LHS برای اشاره به سمت یا طرف چپ معادله و از RHS برای اشاره به سمت یا طرف راست معادله استفاده می‌شود. از آنجا که تساوی یا رابطه هم‌ارزی است، دو طرف معادله مقدار یکسانی دارند.
این به ما می گوید که شار الکتریکی خالص به داخل یا خارج از یک حجم به بار خالص درون آن بستگی دارد. اگر شارژ وجود نداشته باشد، آنگاه شار ورودی برابر با شار خارج است.
مقداری از شار الکتریکی را می توان با یک خط میدان نشان داد. اگر شار خالص ورودی/خروجی یک حجم صفر باشد، تعداد خطوط میدانی که وارد می‌شوند برابر است با تعداد خطوط میدانی که خارج می‌شوند. این به همان اندازه برای هر زیر مجموعه کوچکتری از حجم بدون شارژ صادق است، بنابراین خطوط میدان به سادگی پیوسته هستند.
راه دیگر بیان این است که خطوط میدان الکتریکی با بارهای مثبت شروع می شوند و با بارهای منفی به پایان می رسند.
بنابراین تو کتاب درسی ماها باید در مورد فضای آزاد صحبت میشه، یا رسانه‌ها را پیوسته با چگالی بار صاف و محدود در نظر میگیره
. این دومی یک تقریب است، زیرا در یک محیط قطبی، هم بارهای مثبت و هم منفی وجود دارد و خطوط میدان باید در سرتاسر محیط شروع و پایان یابد. با این حال، در عمل، از آنجایی که ما برای هر بار شارژ، یک خط میدان ترسیم نمی‌کنیم، فقط ناپیوستگی‌های بار در واحد سطح است که منجر به شروع، پایان یا تغییر جهت ناگهانی خطوط میدان می‌شود (مانند رابط بین رسانه‌های مختلف. ثابت دی الکتریک).
میدان الکتریکی در سطح یک پوسته کروی $\overrightarrow{E}\,\,=\,\,\frac{kq}{{{r}^{2}}}\widehat{r}$
تقارن: اگر دو بار را با استفاده از یک خط به هم وصل کنیم، الگوی میدان الکتریکی بایستی نسبت به این خط متقارن باشد.
میدان نزدیک بار: هنگامی که به اندازه کافی به یک ذره نزدیک می‌شویم، میدان ناشی از آن نسبت به میدان‌های دیگر ذرات، بسیار بزرگ‌تر است. در نتیجه خطوط میدان الکتریکی نزدیک یک بار به صورت کروی در نظر گرفته می‌شوند.
میدان دور از بار: در فاصله‌ای بسیار دور از مجموعه‌ای از بارها، خطوط میدان را می‌توان ناشی از یک بار به اندازه $Q=\sum {Q_i}$
در نظر گرفت.در حالت کلی می‌توان ویژگی‌های زیر را برای خطوط میدان تعریف کرد.
اگر میدان الکتریکی در یک منطقه مشخص از فضا صفر باشد، خطوط میدان الکتریکی وجود ندارند.
خطوط میدان هرگز یک محیط بسته تشکیل نمی‌دهند. این موضوع بدین دلیل است که یک میدان الکتریکی ماهیتی پایسته دارد و از این رو خطوط میدان نمی‌توانند یک محیط بسته را تشکیل دهند.
خطوط میدان همیشه از پتانسیل بالاتر به پتانسیل پایین جریان می‌یابند.
جهت میدان الکتریکی در یک نقطه برابر با بردار مماس بر خطوط میدان در آن نقطه در نظر گرفته می‌شود.
تعداد خطوطِ میدان در واحد سطح، در صفحه عمود بر خطوط، نشان‌دهنده قدرت میدان در صفحه مد نظر است.
خطوط میدان از ذرات با بار مثبت شروع شده و به ذرات با بار منفی ختم می‌شوند.
تعداد خطوطی که از بار مثبت خارج و یا به بار منفی وارد می‌شوند، نشان‌دهنده اندازه بارهای الکتریکی مذکور هستند.
دو خط میدان الکتریکی،‌ هیچ‌گاه همدیگر را قطع نخواهند کرد
.چرا خطوط میدان الکتریکی در لبه های میدان الکتریکی یکنواخت منحنی می شوند؟به جای اینکه صفحات را به عنوان بارهای خط جامد در نظر بگیرید، آنها را به عنوان خطوطی با بارهای نقطه ای بی نهایت در نظر بگیرید.
بارهای 2 نقطه ای یک خط میدان مستقیم مستقیماً بین آنها و خطوط میدان منحنی ضعیف تری در خارج از آن خواهند داشت. اگر 2 جفت بار نقطه ای را در کنار یکدیگر قرار دهید - مثبت با مثبت و منفی با منفی - آنگاه خطوط میدان آنها می توانند همپوشانی داشته باشند. با این حال، مانند امواج، میدان های الکتریکی می توانند با یکدیگر تداخل ایجاد کنند، هم به صورت سازنده و هم مخرب.
این بدان معناست که خطوط میدان منحنی همپوشانی به طور میانگین به عنوان یک خط میدان مستقیم، از وسط جفت های نقطه-شارژ خارج می شوند. از طرف دیگر، بیرونی ترین لبه های میدان الکتریکی چیزی برای تداخل نخواهند داشت و منحنی می مانندI hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا

[ghm]

سلام فاصله خطوط میدان الکتریکی از یکدیگر یا به بیان دیگر چگالی شار، بیانگر شدت میدان الکتریکی است و برابر است با تعداد خطوط تقسیم بر مساحت.

چون با افزایش فاصله از بار به صورت کروی، تعداد خطوط ثابت و برابر با $ \frac{q}{\varepsilon}$ است و مساحت کره به صورت کروی با رابطه $4 \pi r^{2}$ درحال افزایش است، میدان برابر است با :

$$
\varphi = \frac{q}{\varepsilon} \\\\
A = 4 \pi r^{2} \\\\
E= \frac{\varphi}{A} = \frac{\frac{q}{\varepsilon}}{4 \pi r^{2}}
=\frac{q}{4 \pi \varepsilon r^{2}} =K \frac{q}{r^{2}}
$$

چون رابطه کاهش شدت و مساحت کره با هم متناسب هستند لازم است خطوط به صورت مستقیم و خط راست خارج شوند.