معادله برنولی و جریان در یک لوله - پارادوکس

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1447

سپاس: 3078

جنسیت:

تماس:

معادله برنولی و جریان در یک لوله - پارادوکس

پست توسط rohamjpl »

من در حال مطالعه معادله برنولی هستم و با مشکل زیر روبرو هستم. معادله برنولی در امتداد یک خط جریان و در شرایط جریان ثابت قابل اجرا است
حالا بگویید من می خواهم سرعت جریان را در یک مقطع خاص از یک لوله با سطوح مقطع متفاوت محاسبه کنم. حال فرض کنید، من یک Gauge بین این دو مقطع خاص قرار داده‌ام، که تغییر فشار بین این دو مقطع را در طول لوله به من می‌دهد.
بنابراین، $\Delta P = \frac{\rho (v_1^2 - v_2^2)}{2} + \rho g \Delta z$
اینجا، $v_2$سرعت مقطعی است که می خواهیم سرعت را در آن محاسبه کنیم. اکنون ΔP را می دانم و همچنین ، Δz را میدونم
(فرض کنید در حال محاسبه در امتداد یک خط افقی هستیم).
جالب اینجاست که در تمام نوشته ها، سرعتی که محاسبه می‌کنند، همه آن را در سطح مقطع یکنواخت فرض می‌کنند. چرا؟ معادله برنولی در امتداد یک خط جریان قابل اعمال است و هر نقطه شروع یک نقطه پایان متفاوت خواهد داشت و در نتیجه خط جریان متفاوتی خواهد داشت. چرا در اکثرا، فرض می کنند سرعت در سطح مقطع یکنواخت است؟
توضیح این فرض برای اکثر مفروضات یکسان است: زیرا مشکل را آسان تر می کند. این معادله (به طور کلی) به دلیل مفروضاتی که هنگام استخراج معادله انجام شد، برای یک خط جریان منفرد اعمال می شود. بسیاری به اشتباه قانون برنولی را به اصل بقای انرژی نسبت می دهند، در حالی که در واقعیت این امر نتیجه مستقیم معادله تکانه خطی نیوتن است. از تحلیل نیروی نسبتاً ساده یک جرم سیال دیفرانسیل، می توان نشان داد که $-\frac{\partial p}{\partial s}=\rho a_s=\rho v\frac{\partial v}{\partial s},
\tag{i}$
$+\frac{\partial p}{\partial n}=\rho a_n=\rho\frac{v^2}{R}, \tag{ii}$
جایی که $p$فشار استاتیک، ρ چگالی سیال، a شتاب محلی، v سرعت، R شعاع محلی انحنا است، و s و n به ترتیب مختصات منحنی در امتداد و نرمال خط جریان هستند. دیفرانسیل جزئی استفاده می شود زیرا فشار و سرعت (به طور کلی) در هر دو n و s تغییر می کند
جهت ها. حال، اگر تحلیل خود را به تغییرات فقط در امتداد خط جریان محدود کنیم، می‌توانیم دیفرانسیل‌های جزئی اصلی در معادله) را با دیفرانسیل‌های دقیق جایگزین کنیم. نوشتن مجدد معادله، این به ما می دهد
$\frac{dp}{ds}+\rho V\frac{dV}{ds}=0, \tag{iii}$
که می توان آن را در معادله دیفرانسیل کلاسیک برنولی ساده تر کرد:
$\frac{dp}{\rho}+VdV=0. \tag{iv}$
این نسخه از معادله است برای ارائه نسخه کلاسیک کتاب درسی Eqn برنولی ادغام می شود. قبلا ذکر شده.$p+\frac{1}{2}\rho V^2=p_0$
چرا این کار را انجام دهیم؟ خوب، چندین موقعیت جریان وجود دارد که در آنها تقریباً معتبر است (مثلاً جریان های غیر چرخشی)، که در آن فشار راکد در همه جا یکنواخت است و فقط یک بار باید محاسبه شود. برای جریان های چسبناک، این معادله همچنان می تواند برای تعیین فشار راکد در یک مکان معین در جریان استفاده شود، اما نباید انتظار داشت که فشارهای سکون بین خطوط جریان برابر باشد.hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست