شتاب در سیالات
ارسال شده: جمعه ۱۴۰۰/۱۰/۳ - ۰۹:۱۸
مایع شتاب می گیرد. معادله پیوستگی به سادگی بیان می کند که در هر لحظه $A_1v_1=A_2v_2$ که در آن $A_1$ و $A_2$ به ترتیب سطح مقطع لوله بالایی و لوله پایینی هستند و $v_1$ و$v_2$سرعت سیال در یکسان است. انرژی پتانسیل سیال ذخیره شده در لوله بالایی به انرژی جنبشی جریان سیال در لوله پایین تبدیل می شود. هنگامی که سیال در لوله بالایی در بالاترین نقطه خود قرار دارد،$v_2$ بزرگترین خواهد بود و به تدریج با کاهش ارتفاع سیال در لوله بالایی، این سرعت کاهش می یابد.
معادلات ناویر-استوکس معادلات دیفرانسیل هستند که قاعده ای را بر سرعت V یک بسته بی نهایت کوچک سیال در هر نقطه از فضا اعمال می کنند. نتیجه را می توان یا به عنوان حرکت یک ذره آزمایشی غوطه ور در سیال یا به عنوان حرکت خود سیال تفسیر کرد.
میدان سرعت در معادله ناویر-استوکس
u تابعی از $x,y,z,t$ است اما $x,y,z $به نوبه خود تابعی از t هستند. بنابراین u سرعت تجربه شده توسط ذره ای است که مسیر $\textbf{r}(t) = \left(x(t), y(t), z(t) \right)$ را دنبال می کند. بنابراین ما داریم
$\displaystyle \frac {d \textbf{u}}{dt} = \left( \frac {d \textbf{r}}{dt}. \nabla \right) \textbf{u} + \frac {\partial \textbf{u}}{ \partial t}$
اگر فرض کنیم که ذره با سیال حرکت می کند (یا به عبارت ساده تر، ذره عنصر کوچکی از سیال است) آنگاه $\displaystyle \frac {d \textbf{r}}{dt} = \textbf{u}$ و غیره داریم.$\displaystyle \frac {d \textbf{u}}{dt} = \left( \textbf{u}.\nabla \right) \textbf{u} + \frac {\partial \textbf{u}}{ \partial t}$
معادله تکانه ناویر-استوکس را می توان به عنوان شکل خاصی از معادله تکانه کوشی استخراج کرد که شکل همرفتی کلی آن است
${\displaystyle {\frac {\mathrm {D} \mathbf {u} }{\mathrm {D} t}}={\frac {1}{\rho }}\nabla \cdot {\boldsymbol {\sigma }}+\mathbf {g} }$
چه چیزی باعث شتاب همرفتی در جریان سیال می شود *؟ نتیجه تصویر برای چه چیزی باعث شتاب همرفتی در جریان سیال می شود؟ شتاب همرفتی اساساً به این دلیل است که ذره سیال از یک مکان معین به مکان دیگری در میدان جریان سیال جابجا می شود و مکان دوم دارای سرعت بالاتر یا پایین تر است.سه عبارت آخر شتاب همرفتی را تشکیل می دهند که به عنوان شتاب ناشی از همرفت یا حرکت ذره سیال به بخش دیگری از میدان جریان تعریف می شود. شتاب همرفتی حتی در یک جریان ثابت می تواند غیر صفر باشد!شتاب با استفاده از مشتق مواد مورد استفاده در دینامیک سیالات، که معمولا DV/Dt نوشته می شود، به دست می آید. برای یک میدان سرعت کلی داریم
$\begin{align}
\frac{D\textbf{V}}{Dt}\equiv \frac{\partial \textbf{V}}{\partial t}+\textbf{V}\cdot\nabla\textbf{V}
\end{align}$ ببینید که شتاب در هر جهت به سرعت در هر سه جهت بستگی دارد.
شتاب همرفتی سرعت جریان چیست؟$\mathbf v(\mathbf x,t)$ نشان دهنده سرعت سیال در موقعیت x و زمان t است.
فرض کنید که تصور می کنیم در یک مسیر x(t) در میان سیال حرکت می کنیم، سپس می توانیم از خود بپرسیم
اگر در امتداد منحنی x(t) از میان سیال حرکت کنیم، آنگاه سرعت تغییر سرعت جریان هر نقطه از سیالی که در حین حرکت در سیال از آن عبور می کنیم چقدر خواهد بود؟
پاسخ شتاب همرفتی نسبت به منحنی x(t) نامیده می شود و با استفاده از قانون زنجیره ای به صورت زیر به دست می آید:
$\mathbf a_{\mathrm{cv}, \mathbf x}(t) = \frac{d}{dt} \mathbf v (\mathbf x(t),t) = \dot{\mathbf x}(t)\cdot \nabla\mathbf v(\mathbf x(t),t) + \frac{\partial \mathbf v}{\partial t}(\mathbf x(t), t)$حال، فرض کنید x(t) منحنی را نشان می دهد که همراه با خود سیال در حال حرکت است
$\dot{\mathbf x}(t) = \mathbf v(\mathbf x(t), t)$
سپس، عبارت زیر را برای شتاب همرفتی بدست می آوریم:
$\mathbf a_{\mathrm{cv}}(t) = \mathbf v(\mathbf x(t),t)\cdot \nabla\mathbf v(\mathbf x(t),t) + \frac{\partial \mathbf v}{\partial t}(\mathbf x(t), t)$
که معمولا به اختصار به صورت
$\mathbf a_\mathrm{cv}(t) = \mathbf v\cdot\nabla \mathbf v + \frac{\partial\mathbf v}{\partial t}$
, هیچ تفاوت ریاضی بین نتایج $(\mathbf v\cdot\nabla) \mathbf v$ و $\mathbf v\cdot(\nabla \mathbf v)$ وجود ندارد، اما تفاوت در ترتیب عملیات در اینجا به این معنی است که زیر بخش های مختلف عبارات به معنای چیزهای مختلف هستند. .
در حالت اول ابتدا عملگر دیفرانسیل را تشکیل می دهیم
$\mathbf v\cdot\nabla = \sum_i v_i\frac{\partial}{\partial x_i}$
و سپس این عملگر را به هر جزء از فیلد بردار سرعت اعمال می کنیم تا به دست آید
$(\mathbf v\cdot\nabla)\mathbf v = \left(\sum_i v_i\frac{\partial v_1}{\partial x_i}, \sum_i v_i\frac{\partial v_2}{\partial x_i}, \sum_i v_i\frac{\partial v_3}{\partial x_i}\right)$
در حالت دوم، ابتدا گرادیان های مولفه را به دست می آوریم
$\nabla\mathbf v = (\nabla v_1, \nabla v_2, \nabla v_3)$
و سپس نتیجه را با v نقطه گذاری می کنیم تا به دست آید
$\begin{align}
\mathbf v\cdot(\nabla\mathbf v)
&= (\mathbf v\cdot\nabla v_1, \mathbf v\cdot\nabla v_2, \mathbf v\cdot\nabla v_3) \\
&= \left(\sum_i v_i\frac{\partial v_1}{\partial x_i}, \sum_i v_i\frac{\partial v_2}{\partial x_i}, \sum_i v_i\frac{\partial v_3}{\partial x_i}\right)
\end{align}$که همان نتیجه مورد اول است.
خوب پس اگر بگویم معادلات ناویر-استوکس مربوط به F = m ∗ a است $div(u)=0 $ خوب داریم $\rho(u_t+u\cdot\nabla u)=-\nabla p+div(\nu\nabla u)+\rho g $ حالا $ u_t+u\cdot\nabla u$
شتاب است من می توانم درک کنم که ut (مشتق سرعت u نسبت به زمان) در واقع یک شتاب است ، اما ، چرا $ u_t+u\cdot\nabla u$ نیز یک شتاب است؟ $-\nabla p+div(\nu\nabla u)+\rho g $
. برای استفاده از $\vec F=m\vec a $ ، باید به فکر یک بسته مایع باشم. من می خواهم شتاب ، و نیروهایی را که در حال کار هستند ، یک جعبه کوچک مایع در نظر بگیریم ، مرزهای آن همراه با جریان حرکت می کنند. به عنوان مثال ، اگر جریان ثابت در لوله دارید و قطر لوله کاهش می یابد ، مایع با فشار به داخل لوله کوچکتر سرعت می گیرد. روش دیگر گفتن این است که هرچه مقدار کمی مایع همراه شود ، شتاب می گیرد. با این حال ، ut همه جا صفر است (جریان ثابت آن است).$ u \cdot \nabla u$ بخشی از شتاب است که مایع به دلیل انتقال به مکان جدید .اصطلاحات سمت راست نیروها هستند: یک نیروی شیب فشار ، یک نیروی چسبناک و یک نیروی جاذبه وجود دارد.ساده بود نه در جریان خزنده هم $\mu\nabla^2\vec{v}=\nabla P-\rho g $ که من اینطور مینویسم $ \begin{align}\rho \left(\frac{\partial\vec{v}}{\partial t}+\vec{v}\cdot(\nabla\vec{v})\right)&=\rho\vec{g}-\nabla P+\mu\nabla^2\vec{v}\\
\rho \left(\frac{\partial\vec{v}}{\partial t}+\vec{v}\cdot(\nabla\vec{v})\right)-\mu\nabla^2\vec{v}&=\rho\vec{g}-\nabla P
\end{align}$ با توجه به سمت چپ معادله ناویه استوکس $\rho \left(\frac{\partial\vec{v}}{\partial t}+v_x\frac{\partial\vec{v}}{\partial x}+v_y\frac{\partial\vec{v}}{\partial y}+v_z\frac{\partial\vec{v}}{\partial z}\right)-\mu\left(\frac{\partial^2\vec{v}}{\partial x^2}+\frac{\partial^2\vec{v}}{\partial y^2}+\frac{\partial^2\vec{v}}{\partial z^2} \right) $
خوب من به دلیل جریان خزنده می دانم که $ v_x\approx v_y\approx v_z\approx0$. به همین دلیل می توانم سمت چپ را به صورت زیر بنویسم:$\rho \frac{\partial\vec{v}}{\partial t}-\mu\left(\frac{\partial^2\vec{v}}{\partial x^2}+\frac{\partial^2\vec{v}}{\partial y^2}+\frac{\partial^2\vec{v}}{\partial z^2} \right) $
قسمت بعد من عدد رینولدز "همان شکلی است که وجود دارد؟در انتقال از جریان آرام به تلاطم چه اتفاقی میافته خوب میدونید عدد رینولدز ، با تراکم ρ ، مقدار سرعت ، μ گرانروی و L مقیاس طول مشخصه (به عنوان مثال ارتفاع کانال یا قطر لوله) توسط$\text{Re}=\frac{\rho~u~L}{\mu}. $
در حرکت آرام ، نیروهای چسبناک غالب هستند (یعنی Re≪1) در حالی که در جریان آشفته ، نیروهای اینرسی غالب هستند (یعنی Re≫1). در انتقال از جریان آرام به تلاطم ، نیروهای اینرسی شروع به غلبه بر نیروهای چسبناک کرده که به این معنی است که ویسکوزیته دیگر نمی تواند شیب های سرعت را به جریان آرام صاف برساند (به استثنای نزدیک به یک مرز که آنها هنوز مهم هستند) و اینرسی جریان باعث این حرکت به خودی خود باعث گردابه ها و به طور کلی رفتار آشفته همراه با تلاطم است.اگه جریان ثابت باشه $\rho~\mathbf{u}\cdot\mathbf{\nabla}\mathbf{u}=-\mathbf{\nabla}p + \mu~\mathbf{\nabla}^2\mathbf{u}. $
با تعریف $ \bar{\mathbf{u}}=\frac{\mathbf{u}}{U}$و $ \bar{p}=\frac{p}{P}$ که U و P به ترتیب مقیاس های سرعت و فشار هستند ، غیربعدی سازی می کنیم:$\rho~\frac{U^2}{L}~\bar{\mathbf{u}}\cdot\bar{\mathbf{\nabla}}\bar{\mathbf{u}}=-\frac{P}{L}~\bar{\mathbf{\nabla}}\bar{p} + \mu \frac{U}{L^2}~\bar{\mathbf{\nabla}}^2\bar{\mathbf{u}} $ما می توانیم این کار را با تقسیم بر $ \mu\frac{U}{L^2}$ و تعریف $P=\mu\frac{U}{L} $ ساده کنیم تا بدست آوریم:$ \text{Re}~\bar{\mathbf{u}}\cdot\bar{\mathbf{\nabla}}\bar{\mathbf{u}}=-\bar{\mathbf{\nabla}}\bar{p} + \bar{\mathbf{\nabla}}^2\bar{\mathbf{u}}$که عدد رینولدز را نشان می دهد. برای Re≪1 ، جایی که ویسکوزیته بیشتره ست ، می بینیم که اصطلاح همرفتی در سمت چپ در مقایسه با شیب فشار و تنش گرانروی فشار در سمت راست ناچیز است.خوب حالا برای Re≫1 می توانیم همان کار را انجام دهیم ، مگر اینکه پس از تقسیم بر $ \rho\frac{U^2}{L}$ و تعریف $ P=\rho U^2$ برای بدست آوردن:$\bar{\mathbf{u}}\cdot\bar{\mathbf{\nabla}}\bar{\mathbf{u}}=-\bar{\mathbf{\nabla}}\bar{p} + \frac{1}{\text{Re}}\bar{\mathbf{\nabla}}^2\bar{\mathbf{u}} $حال توجه کنیدتنسور تنش چسبناک در سمت راست در مقایسه با شیب فشار و مدت همرفت در سمت چپ ناچیز می شود.
توجه داشته باشید که مقیاس فشار مشخصه P بسته به اینکه در کدام جریان قرار داشتیم در مقیاس چسبناک و اینرسی تعریف شد. این ضروری است زیرا لازم است که گرادیان فشار بدون بعد از نظم حداقل یک اصطلاح دیگر باشد..I hope I help you understand the question. Roham Hesami رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
معادلات ناویر-استوکس معادلات دیفرانسیل هستند که قاعده ای را بر سرعت V یک بسته بی نهایت کوچک سیال در هر نقطه از فضا اعمال می کنند. نتیجه را می توان یا به عنوان حرکت یک ذره آزمایشی غوطه ور در سیال یا به عنوان حرکت خود سیال تفسیر کرد.
میدان سرعت در معادله ناویر-استوکس
u تابعی از $x,y,z,t$ است اما $x,y,z $به نوبه خود تابعی از t هستند. بنابراین u سرعت تجربه شده توسط ذره ای است که مسیر $\textbf{r}(t) = \left(x(t), y(t), z(t) \right)$ را دنبال می کند. بنابراین ما داریم
$\displaystyle \frac {d \textbf{u}}{dt} = \left( \frac {d \textbf{r}}{dt}. \nabla \right) \textbf{u} + \frac {\partial \textbf{u}}{ \partial t}$
اگر فرض کنیم که ذره با سیال حرکت می کند (یا به عبارت ساده تر، ذره عنصر کوچکی از سیال است) آنگاه $\displaystyle \frac {d \textbf{r}}{dt} = \textbf{u}$ و غیره داریم.$\displaystyle \frac {d \textbf{u}}{dt} = \left( \textbf{u}.\nabla \right) \textbf{u} + \frac {\partial \textbf{u}}{ \partial t}$
معادله تکانه ناویر-استوکس را می توان به عنوان شکل خاصی از معادله تکانه کوشی استخراج کرد که شکل همرفتی کلی آن است
${\displaystyle {\frac {\mathrm {D} \mathbf {u} }{\mathrm {D} t}}={\frac {1}{\rho }}\nabla \cdot {\boldsymbol {\sigma }}+\mathbf {g} }$
چه چیزی باعث شتاب همرفتی در جریان سیال می شود *؟ نتیجه تصویر برای چه چیزی باعث شتاب همرفتی در جریان سیال می شود؟ شتاب همرفتی اساساً به این دلیل است که ذره سیال از یک مکان معین به مکان دیگری در میدان جریان سیال جابجا می شود و مکان دوم دارای سرعت بالاتر یا پایین تر است.سه عبارت آخر شتاب همرفتی را تشکیل می دهند که به عنوان شتاب ناشی از همرفت یا حرکت ذره سیال به بخش دیگری از میدان جریان تعریف می شود. شتاب همرفتی حتی در یک جریان ثابت می تواند غیر صفر باشد!شتاب با استفاده از مشتق مواد مورد استفاده در دینامیک سیالات، که معمولا DV/Dt نوشته می شود، به دست می آید. برای یک میدان سرعت کلی داریم
$\begin{align}
\frac{D\textbf{V}}{Dt}\equiv \frac{\partial \textbf{V}}{\partial t}+\textbf{V}\cdot\nabla\textbf{V}
\end{align}$ ببینید که شتاب در هر جهت به سرعت در هر سه جهت بستگی دارد.
شتاب همرفتی سرعت جریان چیست؟$\mathbf v(\mathbf x,t)$ نشان دهنده سرعت سیال در موقعیت x و زمان t است.
فرض کنید که تصور می کنیم در یک مسیر x(t) در میان سیال حرکت می کنیم، سپس می توانیم از خود بپرسیم
اگر در امتداد منحنی x(t) از میان سیال حرکت کنیم، آنگاه سرعت تغییر سرعت جریان هر نقطه از سیالی که در حین حرکت در سیال از آن عبور می کنیم چقدر خواهد بود؟
پاسخ شتاب همرفتی نسبت به منحنی x(t) نامیده می شود و با استفاده از قانون زنجیره ای به صورت زیر به دست می آید:
$\mathbf a_{\mathrm{cv}, \mathbf x}(t) = \frac{d}{dt} \mathbf v (\mathbf x(t),t) = \dot{\mathbf x}(t)\cdot \nabla\mathbf v(\mathbf x(t),t) + \frac{\partial \mathbf v}{\partial t}(\mathbf x(t), t)$حال، فرض کنید x(t) منحنی را نشان می دهد که همراه با خود سیال در حال حرکت است
$\dot{\mathbf x}(t) = \mathbf v(\mathbf x(t), t)$
سپس، عبارت زیر را برای شتاب همرفتی بدست می آوریم:
$\mathbf a_{\mathrm{cv}}(t) = \mathbf v(\mathbf x(t),t)\cdot \nabla\mathbf v(\mathbf x(t),t) + \frac{\partial \mathbf v}{\partial t}(\mathbf x(t), t)$
که معمولا به اختصار به صورت
$\mathbf a_\mathrm{cv}(t) = \mathbf v\cdot\nabla \mathbf v + \frac{\partial\mathbf v}{\partial t}$
, هیچ تفاوت ریاضی بین نتایج $(\mathbf v\cdot\nabla) \mathbf v$ و $\mathbf v\cdot(\nabla \mathbf v)$ وجود ندارد، اما تفاوت در ترتیب عملیات در اینجا به این معنی است که زیر بخش های مختلف عبارات به معنای چیزهای مختلف هستند. .
در حالت اول ابتدا عملگر دیفرانسیل را تشکیل می دهیم
$\mathbf v\cdot\nabla = \sum_i v_i\frac{\partial}{\partial x_i}$
و سپس این عملگر را به هر جزء از فیلد بردار سرعت اعمال می کنیم تا به دست آید
$(\mathbf v\cdot\nabla)\mathbf v = \left(\sum_i v_i\frac{\partial v_1}{\partial x_i}, \sum_i v_i\frac{\partial v_2}{\partial x_i}, \sum_i v_i\frac{\partial v_3}{\partial x_i}\right)$
در حالت دوم، ابتدا گرادیان های مولفه را به دست می آوریم
$\nabla\mathbf v = (\nabla v_1, \nabla v_2, \nabla v_3)$
و سپس نتیجه را با v نقطه گذاری می کنیم تا به دست آید
$\begin{align}
\mathbf v\cdot(\nabla\mathbf v)
&= (\mathbf v\cdot\nabla v_1, \mathbf v\cdot\nabla v_2, \mathbf v\cdot\nabla v_3) \\
&= \left(\sum_i v_i\frac{\partial v_1}{\partial x_i}, \sum_i v_i\frac{\partial v_2}{\partial x_i}, \sum_i v_i\frac{\partial v_3}{\partial x_i}\right)
\end{align}$که همان نتیجه مورد اول است.
خوب پس اگر بگویم معادلات ناویر-استوکس مربوط به F = m ∗ a است $div(u)=0 $ خوب داریم $\rho(u_t+u\cdot\nabla u)=-\nabla p+div(\nu\nabla u)+\rho g $ حالا $ u_t+u\cdot\nabla u$
شتاب است من می توانم درک کنم که ut (مشتق سرعت u نسبت به زمان) در واقع یک شتاب است ، اما ، چرا $ u_t+u\cdot\nabla u$ نیز یک شتاب است؟ $-\nabla p+div(\nu\nabla u)+\rho g $
. برای استفاده از $\vec F=m\vec a $ ، باید به فکر یک بسته مایع باشم. من می خواهم شتاب ، و نیروهایی را که در حال کار هستند ، یک جعبه کوچک مایع در نظر بگیریم ، مرزهای آن همراه با جریان حرکت می کنند. به عنوان مثال ، اگر جریان ثابت در لوله دارید و قطر لوله کاهش می یابد ، مایع با فشار به داخل لوله کوچکتر سرعت می گیرد. روش دیگر گفتن این است که هرچه مقدار کمی مایع همراه شود ، شتاب می گیرد. با این حال ، ut همه جا صفر است (جریان ثابت آن است).$ u \cdot \nabla u$ بخشی از شتاب است که مایع به دلیل انتقال به مکان جدید .اصطلاحات سمت راست نیروها هستند: یک نیروی شیب فشار ، یک نیروی چسبناک و یک نیروی جاذبه وجود دارد.ساده بود نه در جریان خزنده هم $\mu\nabla^2\vec{v}=\nabla P-\rho g $ که من اینطور مینویسم $ \begin{align}\rho \left(\frac{\partial\vec{v}}{\partial t}+\vec{v}\cdot(\nabla\vec{v})\right)&=\rho\vec{g}-\nabla P+\mu\nabla^2\vec{v}\\
\rho \left(\frac{\partial\vec{v}}{\partial t}+\vec{v}\cdot(\nabla\vec{v})\right)-\mu\nabla^2\vec{v}&=\rho\vec{g}-\nabla P
\end{align}$ با توجه به سمت چپ معادله ناویه استوکس $\rho \left(\frac{\partial\vec{v}}{\partial t}+v_x\frac{\partial\vec{v}}{\partial x}+v_y\frac{\partial\vec{v}}{\partial y}+v_z\frac{\partial\vec{v}}{\partial z}\right)-\mu\left(\frac{\partial^2\vec{v}}{\partial x^2}+\frac{\partial^2\vec{v}}{\partial y^2}+\frac{\partial^2\vec{v}}{\partial z^2} \right) $
خوب من به دلیل جریان خزنده می دانم که $ v_x\approx v_y\approx v_z\approx0$. به همین دلیل می توانم سمت چپ را به صورت زیر بنویسم:$\rho \frac{\partial\vec{v}}{\partial t}-\mu\left(\frac{\partial^2\vec{v}}{\partial x^2}+\frac{\partial^2\vec{v}}{\partial y^2}+\frac{\partial^2\vec{v}}{\partial z^2} \right) $
قسمت بعد من عدد رینولدز "همان شکلی است که وجود دارد؟در انتقال از جریان آرام به تلاطم چه اتفاقی میافته خوب میدونید عدد رینولدز ، با تراکم ρ ، مقدار سرعت ، μ گرانروی و L مقیاس طول مشخصه (به عنوان مثال ارتفاع کانال یا قطر لوله) توسط$\text{Re}=\frac{\rho~u~L}{\mu}. $
در حرکت آرام ، نیروهای چسبناک غالب هستند (یعنی Re≪1) در حالی که در جریان آشفته ، نیروهای اینرسی غالب هستند (یعنی Re≫1). در انتقال از جریان آرام به تلاطم ، نیروهای اینرسی شروع به غلبه بر نیروهای چسبناک کرده که به این معنی است که ویسکوزیته دیگر نمی تواند شیب های سرعت را به جریان آرام صاف برساند (به استثنای نزدیک به یک مرز که آنها هنوز مهم هستند) و اینرسی جریان باعث این حرکت به خودی خود باعث گردابه ها و به طور کلی رفتار آشفته همراه با تلاطم است.اگه جریان ثابت باشه $\rho~\mathbf{u}\cdot\mathbf{\nabla}\mathbf{u}=-\mathbf{\nabla}p + \mu~\mathbf{\nabla}^2\mathbf{u}. $
با تعریف $ \bar{\mathbf{u}}=\frac{\mathbf{u}}{U}$و $ \bar{p}=\frac{p}{P}$ که U و P به ترتیب مقیاس های سرعت و فشار هستند ، غیربعدی سازی می کنیم:$\rho~\frac{U^2}{L}~\bar{\mathbf{u}}\cdot\bar{\mathbf{\nabla}}\bar{\mathbf{u}}=-\frac{P}{L}~\bar{\mathbf{\nabla}}\bar{p} + \mu \frac{U}{L^2}~\bar{\mathbf{\nabla}}^2\bar{\mathbf{u}} $ما می توانیم این کار را با تقسیم بر $ \mu\frac{U}{L^2}$ و تعریف $P=\mu\frac{U}{L} $ ساده کنیم تا بدست آوریم:$ \text{Re}~\bar{\mathbf{u}}\cdot\bar{\mathbf{\nabla}}\bar{\mathbf{u}}=-\bar{\mathbf{\nabla}}\bar{p} + \bar{\mathbf{\nabla}}^2\bar{\mathbf{u}}$که عدد رینولدز را نشان می دهد. برای Re≪1 ، جایی که ویسکوزیته بیشتره ست ، می بینیم که اصطلاح همرفتی در سمت چپ در مقایسه با شیب فشار و تنش گرانروی فشار در سمت راست ناچیز است.خوب حالا برای Re≫1 می توانیم همان کار را انجام دهیم ، مگر اینکه پس از تقسیم بر $ \rho\frac{U^2}{L}$ و تعریف $ P=\rho U^2$ برای بدست آوردن:$\bar{\mathbf{u}}\cdot\bar{\mathbf{\nabla}}\bar{\mathbf{u}}=-\bar{\mathbf{\nabla}}\bar{p} + \frac{1}{\text{Re}}\bar{\mathbf{\nabla}}^2\bar{\mathbf{u}} $حال توجه کنیدتنسور تنش چسبناک در سمت راست در مقایسه با شیب فشار و مدت همرفت در سمت چپ ناچیز می شود.
توجه داشته باشید که مقیاس فشار مشخصه P بسته به اینکه در کدام جریان قرار داشتیم در مقیاس چسبناک و اینرسی تعریف شد. این ضروری است زیرا لازم است که گرادیان فشار بدون بعد از نظم حداقل یک اصطلاح دیگر باشد..I hope I help you understand the question. Roham Hesami رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا