هوپا، انجمن علم ایران

ممنون میشم این دو تا سوال رو یه توضیحی دربارش بدین

جسمی در صفحه وجود دارد. موقعیت یا مکان این جسم وابسطه به زمان $\large { \mathbf { r } = x \left ( t \right ) \mathbf { i } + y \left ( t \right ) \mathbf { j } } .$خوب سرعت هم $\large { \mathbf { v } = \frac { { d x } } { { d t } } \mathbf { i } + \frac { { d y } } { { d t } } \mathbf { j } } ,$تندی v ذره، یک کمیت اسکالر یا نرده‌ای است و اندازه یا بزرگی سرعت$\large { { v = \sqrt { v _ x ^ 2 + v _ y ^ 2 } } = { \sqrt { { { \left ( { \frac { { d x } } { { d t } } } \right ) } ^ 2 } + { { \left ( { \frac { { d y } } { { d t } } } \right ) } ^ 2 } } . } }$شتاب a یک ذره، برابر با مشتق بردار سرعت آن نسبت به زمان$\large { \mathbf { a } = \frac { { d { v _ x } } }{ { d t } } \mathbf { i } + \frac { { d { v _ y } } } { { d t } } \mathbf { j } } = { \frac { { { d ^ 2 } x } } { { d { t ^ 2 } } } \mathbf { i } + \frac { { { d ^ 2 } y } } { { d { t ^ 2 } } } \mathbf { j } , }$خوب مولفه های اون ${ a _ x } = \large { \frac { {d { v _ x } } } { { d t } } } \normalsize = \large { \frac { { { d ^ 2 } x } } { { d { t ^ 2 } } } } \normalsize$و مشابه اون $\large { a _ y } = \large { \frac { { d { v _ y } } } { { d t } } } \normalsize = \large { \frac { { { d ^ 2 } y } }{ { d { t ^ 2 } } } } \normalsize$و به طور مشابه مانند سرعت داریم $\large { a = \sqrt { a _ x ^ 2 + a _ y ^ 2 } } = { \sqrt { { { \left ( { \frac { { d { v _ x } } } { { d t } } } \right ) } ^ 2 } + { { \left ( { \frac { { d { v _ y } } } { { d t } } } \right ) } ^ 2 } } } = { \sqrt { { { \left ( { \frac { { { d ^ 2 } x } } { { d { t ^ 2 } } } } \right ) } ^ 2 } + { { \left ( { \frac { { { d ^ 2 } y } } { { d { t ^ 2 } } } } \right ) } ^ 2 } } . }$و$\large \tan \varphi = \frac { { v_y } } { v_x } .$توجه حرکت نسبی شامل زاویه فرض کنید من در جهتی با سرعت v1 می روم و دوستم در جهتی می رود که با جهت من با سرعت v2 زاویه ای از A می سازد.
سپس حرکت نسبی من نسبت به دوستم یا حرکت نسبی او نسبت به من چگونه خواهد بود؟$\vec{v}_1= v_{1x}\hat{i} + v_{1y}\hat{j}$و$\vec{v}_2= v_{2x}\hat{i}+v_{2y}\hat{j}$لذا $\vec{v}_r = (v_{1x}-v_{2x})\hat{i} + (v_{1y}-v_{2y})\hat{j}$
تو حرکت پرتابی شما range میشه $R=\frac {2v^2 \sin \theta \cos \theta}g$واگر یک پرتابه با سرعت u از ارتفاع H بالاتر از محور افقی پرتاب شود، g شتاب ناشی از گرانش است و مقاومت هوا نادیده گرفته شود، مسیر حرکت آن برابر است. $y=H+x \tan θ-x^2\frac g{2u^2}\left(1+\tan ^2\theta\right),$حداکثر بردش $R_{\max }=\frac ug\sqrt{u^2+2gH}.$و$\tan\phi=\frac {\ell-H}{\sqrt{\ell^2-H^2}}
=\frac {\frac {u^2}g}{\frac ug \sqrt{u^2+2gH}}=\color{red}{\frac u{\sqrt{u^2+2gH}}}$که در آن ℓ فاصله خطی بین نقطه پرتاب و انتهای پرتابه است.اگه مسیر پرتابه رمپ باشه $T = \frac{2v_0 \sin \theta}{g \cos \alpha}$ زمان پرواز هم این رابطه هستش غیر ان صورت $t = \frac{v_0sin\theta}{g\cos\alpha}.$ببین حداکثر ارتفاع پرواز $\begin{align*}
\frac{1}{2}mv^2 &= mgh_\text{max} + \frac{1}{2}m(v\cos\theta)^2\\
v^2 &= 2gh_\text{max} + (v\cos\theta)^2 \\
h_\text{max} &= \bigl(v^2 - (v\cos\theta)^2\bigr)/2g \\
h_\text{max} &= v^2\bigl(1 - (\cos\theta)^2\bigr)/2g \\
h_\text{max} &= \frac{v^2\sin^2\theta}{2g}
\end{align*}$
اگر می گویید که پرتابه در ارتفاع قرار دارد، نمی توانید بگویید 45 درجه زاویه پرتاب بهینه است (اما این در یک صفحه صاف با ارتفاع پرتابه h=0 صحیح است.واحدها). اما اگر پرتابه در ارتفاع h بالاتر از صفحه پرتاب شود، زاویه بهینه برابر با تابع $f(v_0,h)$ خواهد بود.
شما به راحتی می توانید زمان حرکت پرتابه را از A محاسبه کنید
به B. برای زمان صرف شده از B تا C، در مورد انرژی پرتابه در دو نقطه فکر کنید. همچنین به یاد داشته باشید که مولفه x سرعت پرتابه در طول پرواز تغییر نمی کند. محدوده کل را در جهت x محاسبه کنید و به یاد داشته باشید که بزرگترین مسافت طی شده زمانی است که $ dR/dθ=0 $ باشد.
معادله تشکیل شده را ساده کنید و زاویه بهینه را به عنوان تابع f(v0,h) دریافت خواهید کرد.

برای زمان گرفته شده از A تا B،
$t_{AB} = \frac{2v_0\sin\theta}{g}$
جزء X سرعت $v_0\cos\theta$) در طول پرواز تغییر نمی کند.
$v^2=v_x^2+v_y^2$
$v_0^2+2gh=v_y^2+v_0^2\cos^2\theta$
$v_y = \sqrt{v_0^2\sin^2\theta+2gh}$از این رو،
$t_{BC} = \frac{\sqrt{v_0^2\sin^2\theta+2gh} - v_0\sin\theta}{g}$
زمان کل
$T = t_{AB}+t_{BC}$
$R = v_0\cos(\theta)T = \frac{v_0^2\sin2\theta}{2g}\left(1+\sqrt{1+\frac{2gh}{v_0\sin^2\theta}}\right)$
اکنون $\frac{dR}{d\theta}=0$
برای حداکثر برد ساده کنید و خواهید گرفت
$\boxed{\theta = \frac{1}{2}cos^{-1}\left(\frac{gh}{v_0^2+gh}\right)}$
θ زاویه بهینه است. پیدا کردن زاویه پرتابه با ارتفاع متفاوت در زمانی که سرعت و برد مشخص است$\theta = \arctan \left( \frac{v_0^2 \pm \sqrt{v_0^4 - g(gx_f^2+2y_fv_0^2)}}{gx_f} \right)$θ
زاویه پرتاب اولیه و متغیری است که برای آن حل می شودgثابت گرانش استv0سرعت زاویه ای اولیه استy0ارتفاع پرتاب اولیه استyfموقعیت فرود نهایی است (در چنین مواردی که پرتابه در پایین تر یا بالاتر از موقعیت پرتاب فرود می آید)
x0جابجایی پرتاب افقی اولیه استxfموقعیت یا محدوده فرود افقی است tزمان بر حسب ثانیه در طول مسیر حرکت است ,وقتی که$y= (v_0\sin \theta) t- \frac{1}{2}gt^2 $و $x = (v_0\cos \theta) t $اجازه دهید ببینیم پرتابه در چه زمانی t1 در مختصات x هدف قرار دارد، یعنی چه زمانی $x=x_f$است:$t_1 = \frac{x_f}{v_0 \cos \theta}$ ودرج $t_1 $در معادله جزء y پرتابه، باید ارتفاع $ y_f$ پرتابه را در این زمان نشان دهد: $y_f= (v_0\sin \theta) \frac{x_f}{v_0 \cos \theta}- \frac{1}{2}g(\frac{x_f}{v_0 \cos \theta})^2 \tag{roham}$
I hope I help you understand the question. Roham Hesami رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا