گره های موج ایستاده فشار در انتهای طرف باز لوله

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3222

سپاس: 5492

جنسیت:

تماس:

گره های موج ایستاده فشار در انتهای طرف باز لوله

پست توسط rohamavation »

من نمی فهمم چرا امواج صوتی ایستاده می توانند در یک لوله باز یک طرفه یا دو طرفه ایجاد شوند. یک لوله باز یک طرفه را در نظر بگیرید.
به طور خاص بازتاب موج در انتهای باز چگونه رخ می دهد؟ توضیح زیر را پیدا کردم.
موج صوتی یک موج فشاری است و در انتهای باز لوله فشار باید به فشار اتمسفریک ثابت شود و نمی تواند تغییر کند ، بنابراین یک گره فشار در آنجا وجود دارد.
من نمی فهمم چرا فشار در انتهای باز نمی تواند متفاوت از فشار اتمسفر باشد.
علاوه بر این ، اگر فشار خارجی تغییر نکند ، موج صوتی (موج فشار) به نحوی در لوله محبوس شده و از آن خارج نمی شود. با این وجود ، به عنوان مثال ، در کلارینت ، موج صوتی از لوله خارج می شود و در هوا منتشر می شود. در غیر این صورت چگونه می توان صدا را شنید؟
دلیل فیزیکی اینکه چرا باید گره های موج فشار در انتهای باز لوله وجود داشته باشد (مانند تصویر (ب)) چیست؟تصویر
در فیزیک ، صدا یک ارتعاش است که به عنوان یک موج مکانیکی فشار و جابجایی معمولاً شنیده می شود.
برای درک کامل نحوه ارتعاش هوا در یک لوله باز ، باید نه تنها موج فشار صوتی را در نظر بگیرید ،
$\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 p}{\partial t^2}$
(در اینجا c سرعت صوت است) اما همچنین تغییر جریان هوا ، یعنی موج جابجایی ذرات:
ما هوای لوله را در حالت استراحت می دانیم و حرکت موج بر حسب جابجایی از آن موقعیت بیان می شود. اگر با x (x، t) جابجایی هوا را در موقعیت x در زمان t نشان دهیم ، معادله موج برای جابجایی برابر است (من یک مشتق در پایان این پاسخ اضافه کردم):
$\frac{\partial^2 ξ}{\partial x^2}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 ξ}{\partial t^2}$
همانطور که اشاره کردید ، فشار در قسمت باز باید برابر فشار هوای محیط خارج لوله باشد: این فقط یک شرط مرزی است (بعداً به این موضوع برمی گردم ، اما یک راه ساده برای درک آن این است: اگر ما تداوم فشار را برآورده نمی کند ، ما دارای یک گرادیان فشار بی نهایت و بنابراین نیروی بی نهایت خواهیم بود). با این حال ، برای یک انتهای باز ، هوا می تواند آزادانه به داخل و خارج جریان یابد: یعنی موج جابجایی خارج شده و انتشار می یابد. این نمودار نشان می دهد که در یک لوله باز (چپ) و بسته (راست) به همان طول چه اتفاقی می افتد:
تصویر
خط قرمز دامنه تغییرات فشار است ، در حالی که خط آبی دامنه تغییرات جریان هوا است. همانطور که مشاهده می کنید ، دامنه موج جابجایی حداکثر در انتهای باز است.
اکنون ، برای پاسخ به سوالات خود ، "چرا فشار در قسمت باز نمی تواند متفاوت از فشار اتمسفر باشد؟" و "چگونه بازتاب موج در انتهای باز رخ می دهد؟" ، من قسمتی از این توضیح فوق العاده ای را که پیدا کرده ام ذکر می کنم (اگر این تصویر به اندازه کافی واضح نیست ،بیایید یک پالس هوا را به پایین لوله استوانه ای باز کنیم که در انتها باز شده است. سپس...
به انتهای لوله می رسد و حرکت آن را به هوای آزاد منتقل می کند ، جایی که در همه جهات پخش می شود. در حال حاضر ، از آنجا که در همه جهات پخش می شود ، فشار آن خیلی سریع به فشار تقریباً جوی کاهش می یابد (هوای بیرون در فشار اتمسفر است). با این حال ، هنوز حرکت لازم برای دور شدن از انتهای لوله را دارد. در نتیجه ، کمی مکش ایجاد می کند: هوای پشت آن در لوله خارج می شود (کمی شبیه هوایی است که در پشت یک کامیون با سرعت بالا مکیده می شود).
در حال حاضر مکش در انتهای لوله هوا را از لوله به سمت بالا می کشد و به نوبه خود هوا را از لوله به بالا و غیره می کشد. بنابراین نتیجه این است که یک پالس هوای فشار قوی که به سمت پایین لوله حرکت می کند به عنوان یک پالس هوای کم فشار در حال حرکت به بالای لوله منعکس می شود. ما می گوییم که موج فشار با تغییر در فاز 180 درجه در انتهای باز منعکس شده است.
برایحل رسمی تر بازتاب ها در پایان باز ، این را ببینید.
ضمیمه: مشتق از معادلات دو موج.
فشار صوتی انحراف فشار موضعی از محیط است ، یعنی:
$p(x,y)=P(x,t)- p_a$
جایی که pa فشار هوای محیط است و P (x، t) فشار مطلق است. در این شرایط ، قانون هوک چنین می گوید
$p=-B \frac {\partial ξ}{\partial x}$
جایی که ثابت B مدول حجمی هوا است (یعنی مقاومت هوا در برابر فشرده سازی یکنواخت). قانون دوم حرکت نیوتن بر این امر دلالت دارد
$\frac {\partial p}{\partial x} = - p_a \frac{\partial^2 ξ}{\partial t^2}$
با ترکیب این معادلات ، به دست می آوریم
$\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 p}{\partial t^2}$
و$\frac{\partial^2 ξ}{\partial x^2}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 ξ}{\partial t^2}$
جایی که $c = \sqrt{B/{\rho}}$ (از معادله نیوتن-لاپلاس) ، ρ چگالی هوا است. .
الحاقی بعدی:
اید ذکر شود که برای یک پایان باز ، p = 0 در واقع فقط یک تقریب است ، زیرا حجم هوا در خارج از لوله بی نهایت نیست. با این حال ، شما می توانید با کار بر اساس طول موثر ، که کمی بیشتر از انتهای هندسی است ، تصویر دقیق تری از لوله واقعی ارائه دهید. این نمودار طول موثر برای حالت ارتعاشی اساسی فلوت را نشان می دهد:
تصویر
تصحیح نهایی مقداری است که طول موثرتر از طول واقعی فراتر می رود و در شرایط عادی معمولاً چیزی در حدود سه پنجم عرض لوله است.
همچنین ، می توان تعجب کرد که واقعاً در مرز بین لوله و فضای باز چه اتفاقی می افتد. تنها چیزی که می دانم این است که اگر داخل لوله یک موج صفحه ای وجود داشته باشد و وقتی موج جابجایی خارج و منتشر می شود ، به شکل کروی در می آید ، باید بین این دو اثر پیچیده ای رخ دهد شایددر انجمن هوپا بتواند آن را برای ما توضیح دهد..I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست