گرانش از سطح تا مرکز زمین خطی هست؟
ارسال شده: سه‌شنبه ۱۴۰۰/۷/۲۰ - ۱۴:۳۳
چجوری میتونیم ثابت کنیم تغییرات گرانش از سطح تا مرکز زمین خطی هست ؟
\oint_{S_r} g_r \cdot dA = -G \int_{B_r} \rho dV
\end{equation}$
جایی که $g_r$ میدان گرانشی در فاصله r از مرکز زمین است ، ρ چگالی زمین است ،$ S_r $کره شعاع r است که بر مرکز جرم زمین متمرکز شده است و $b_r$ حجم محصور شده توسط Sr است با فرض اینکه ρ فقط به فاصله r از بستگی دارد در مرکز زمین ، ما می توانیم این را به شرح زیر ساده کنیم
$\begin{equation}
\oint_{S_r} g_r \cdot dA = -4\pi G \int_0^r \rho(s) ~s^2ds
\end{equation}$
$\begin{equation}
g_r = -\frac{G}{r^2} \int_0^r \rho(s)~s^2ds
\end{equation}$
با تنظیم $M_r$ برای نشان دادن بخشی از جرم زمین محصور در $S_r$ ، می توانیم آخرین فرمول را به صورت زیر بازنویسی کنیم
$\begin{equation}
g_r = -\frac{GM_r}{r^2}
\end{equation}$
در حال حاضر ، اگر $p_r$ نشان دهنده چگالی متوسط قسمتی از زمین محصور در $s_r$ باشد ، داریم
$\begin{equation}
g_r = -\frac{4 \pi G \rho_r r}{3}
\end{equation}$
نتیجه گیری این است که گرانش داخل زمین تقریباً بطور خطی به فاصله مرکز کره زمین بستگی دارد و تغییرات چگالی باعث انحرافات خطی می شود.
help you understand the question. Roham Hesami
رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
