تنش و کرنش حرارتی

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 925

سپاس: 595

جنسیت:

تماس:

تنش و کرنش حرارتی

پست توسط rohamjpl »

مقاومت مصالح یا مکانیک مواد، علمی است که بر روی تحلیل تنش و تغییر شکل مواد در اثر بارگذاری (اعمال نیرو) تمرکز می‌کند. طراحی سازه‌هایی با قابلیت تحمل بارهای معین، نیازمند کسب دانش کافی در زمینه تنش و تغییر شکل مواد است.هنگامی که نیرویی بر یک سازه یا عضوی از آن وارد شود، تنش و کرنش به وجود می‌آیند. تنش را می‌توان به صورت نیروی وارده بر یک جسم در واحد سطح تعریف کردσ: تنش؛ F: نیروی وارده؛ A: مساحت سطح مقطعی که نیرو بر روی آن اعمال می‌شود نیرویی که بر یک سازه وارد می‌شود، باعث ایجاد تغییر شکل در آن خواهد شد. طول این تغییر شکل، به میزان سختی سازه بستگی دارد. کرنش را می‌توان به صورت نسبت طول تغییر شکل بر طول اصلی تعریف کرد
تنش برشی عبارت است از مؤلفه‌ای از تنش که بر سطح مقطع یک جسم اعمال می‌شود. تنش برشی از بردار نیروی عمود بر بردار نرمال سطح مقطع ناشی می‌شود. از سوی دیگر، تنش نرمال نیز از بردار نیروی موازی یا ناموازی نرمال سطح مقطع جسم به وجود می‌آید. تنش برشی را به اختصار با ${\displaystyle \tau \,}\tau \,$ نمایش می‌دهند.${\displaystyle \tau ={F \over A}}$
Shear strain) واکنش جسم (کرنش) به نیروی تنش برشی اعمال شده‌است و در نتیجه مانند تنش برشی یک تنسور است.
مقدار آن برابر است با تانژانت زاویه تغییر یافتن حالت جسم در اثر تنش یا مقدار جابجایی سطحی که بر آن تنش برشی اعمال شده تقسیم بر فاصله همان سطح از نقطه‌ای که سطحی که جابجایی آن صفر است.یا از لحظ فرمولی:${\displaystyle K=\tan \theta ={\frac {\Delta x}{L}}}$\theta زاویه تغییر
K کرنش برشی${\displaystyle \Delta x}\Delta x$جابجایی سطحی که تنش بر آن اعمال شده وL فاصله سطح بالا از نقطه‌ای که جابجایی آن صفر است.
پس تنش به عنوان نیرویی است که توسط جسم ایجاد می شود و باعث تغییر در جسم می شود ، در حالی که کرنش به عنوان تغییر شکل یک جسم هنگام اعمال تنش تعریف می شود. استرس قابل اندازه گیری است و دارای واحد است در حالی که کرنش یک کمیت بدون بعد است و هیچ واحدی ندارد.
کرنش واکنشی است از طرف ماده‌ای که به آن تنش (Stress) وارد شده است. وقتی نیرویی بر روی قطعه ای اعمال می‌شود، این نیرو موجب ایجاد تنش و پس از آن باعث ایجاد تغییر شکل (Deform) در ماده می‌شود. در علم مهندسی مقدار تغییر شکل ماده در جهت نیروی اعمال شده، تقسیم بر طول اولیه، مقدار کرنش ماده را نشان می‌دهد. مقدار بدست آمده یک عدد بدون واحد است. هر چند غالبا به صورت ساده نشده از «اینچ در هر اینچ» و «متر در هر متر» استفاده می‌شود.انواع کرنش کششی (Tensile)در کشش یا پرس ورق‌های فلزی بدنه اتومبیل کاربرد دارد.$tenssileeE = L−Lo / Lo$کرنش فشاری mpressive)در شکل دهی فلزات در ساخت دیسک توربین‌ها کاربرد دارد.$compE = L−Lo / Lo $
کرشن برشی (Shear)واکنش جسم به نیروی تنش برشی اعمال شده‌است و در نتیجه مانند تنش برشی یک تانسوراست و در ایجاد سوراخ با همان پانچ کردن کاربرد دارد.
مقدار آن برابر است با تانژانت زاویه تغییر یافتن حالت جسم در اثر تنش یا مقدار جابجایی سطحی که بر آن تنش برشی اعمال شده تقسیم بر فاصله همان سطح از نقطه‌ای که سطحی که جابجایی آن صفر است.$shearΓ =A / B$
یکی از روش‌های نمایش گرافیکی ارتباط تنش با کرنش استفاده از منحنی تنش-کرنش است که از بارگذاری اجسام و اندازه‌گیری تغییر شکل حاصل در آزمون کشش بدست می‌آید.توجه داشته باشید که شکل این منحنی از ماده‌ای به مادهٔ دیگر متفاوت است.
برای اندازه گیری این مقدار بی بعد از سنسورهای کرنش سنجی استفاده می شود که اتصال آن و نحوه آزمایش خود از پیچیدگی هایی برخوردار است.
شش نوع تنش وجود دارد: فشرده سازی ، کشش ، برش ، خم شدن ، پیچ خوردگی و خستگی. هر یک از این تنش ها به طرق مختلف بر یک جسم تأثیر می گذارد و ناشی از نیروهای داخلی وارد بر جسم است. نیروهای داخلی نتیجه نحوه اعمال نیروها به یک جسم است.نکته: سه نوع کرنش وجود دارد یعنی کرنش معمولی یا طولی ، کرنش برشی و کرنش حجمی یا فله ای که بر اساس نوع اعوجاج ایجاد شده طبقه بندی شده اند. اگرچه همه آنها نوعی تحریف را تعریف می کنند ، اما کاملاً متفاوت از یکدیگر هستند.کرنش جانبی:نسبت تغییر طول به طول اولیه آن در جهت عمود بر بارگذاری ، کرنش جانبی نامیده می شود.کرنش طولی:نسبت تغییر طول به طول اولیه آن در جهت بارگذاری ، کرنش طولی نامیده می شود.کرنش فشاری:اندازه گیری کرنش تحت بار فشاری به عنوان کرنش فشاری شناخته می شود. تمایل به افزایش سطح مقطع و کاهش طول بدن دارد.کرنش کششی:اندازه گیری کرنش تحت بار کششی به عنوان کشش کششی شناخته می شود. تمایل به کاهش سطح مقطع و افزایش طول بدن دارد/کرنش برشی:هنگامی که تنش برشی بر روی بدن اعمال می شود ، تمایل به تغییر شکل بدن ، دارد. تغییر زاویه مماسی در جهت بارگذاری را کرنش برشی می نامند.کرنش حجمی:نسبت تغییر حجم به حجم اولیه در شرایط بارگذاری عادی به کرنش حجمی معروف است.
اعمال بارهای خارجی بر روی یک سازه باعث ایجاد تنش و کرنش درون آن می‌شود. با این وجود، عوامل دیگری نظیر «اثرات حرارتی» (Thermal Effects) حاصل از تغییرات دما، عدم تطابق (Misfit) ناشی از عیب و نقص‌های سازه، پیش‌کرنش(Prestrain) ایجاد شده توسط تغییر شکل‌های اولیه، نشست یا حرکت تکیه‌گاه‌های سازه، بارهای اینرسی ناشی از حرکت شتاب‌دار و پدیده‌های طبیعی مانند زلزله نیز می‌توانند باعث ایجاد تنش و کرنش درون سازه‌ها شوند. اثرات حرارتی، عدم تطابق‌ها و پیش‌کرنش‌ها از موارد رایج در سیستم‌های مکانیکی و ساختمانی به شمار می‌روند.تغییر دمای سازه باعث انبساط یا انقباض مواد تشکیل‌دهنده و ایجاد «تنش حرارتی» (Thermal Stress) و «کرنش حرارتی» (Thermal Strain) در آن می‌شودمعادله تنش حرارتی عبارت است از: تنش = FA = -E a dT ، جایی که E مدول یانگ است ، a ضریب انبساط حرارتی خطی و dT تغییر دما است
خوب از تعریف مدول یانگ ، عبارت زیر را داریم:$Y = \frac{Stress}{Strain}=\frac{\frac {F}{A}}{\frac {\Delta l}{l_0}}$همچنین از تعریف ضریب نبساط حرارتی ، داریم$\alpha =\frac{l-l_0}{l_0t}$یا،$\Delta l = l - l_0 = l_0 \alpha t$با جایگزینی مقدار Δl در عبارت اول ، داریم$Y = \frac{\frac {F}{A}}{\frac { l_0 \alpha t}{l_0}} =\frac {F}{\alpha A t}$ یا میشه نوشت $\frac{F}{A} = \frac{E \Delta l}{L_0}$
.تنش نیرویی است که بر روی جسم در واحد سطح اعمال می شود. این واحد دارای واحد فشار است ، اما جهت نیز دارد (یعنی بردار است ، درست مانند نیرو) کرنش تغییر شکل یا اندازه ناشی از نیروهای وارد شده (تغییر شکل) است. اجسام تنها زمانی تحت فشار قرار می گیرند که تحت تنش قرار می گیرند.تفاوت بین استرس و کرنش چیست؟تفاوت تنش حرارتی و کرنش حرارتی این مثال را در نظر بگیرید:
اگر میله ای فولادی روی میز گذاشته و آن را گرم کنید ، منبسط می شود. از آنجا که بدون محدودیت است ، آزادانه گسترش می یابد و هیچ تنشی ایجاد نمی شود. یعنی کرنش حرارتی برابر کرنش کل است. بنابراین ، کرنش مکانیکی صفر است و بنابراین "تنش حرارتی" صفر است.
تنش به عنوان نیرویی است که توسط جسم ایجاد می شود و باعث تغییر در جسم می شود ، در حالی که کرنش به عنوان تغییر شکل یک جسم هنگام اعمال تنش تعریف می شود. استرس قابل اندازه گیری است و دارای واحد است در حالی که کرنش یک کمیت بدون بعد است و هیچ واحدی ندارد.سمت چپ در واقع کرنش کلی است و عبارت آلفا در واقع کرنش است که در صورت تغییر طول بدون محدودیت در لایه وجود خواهد داشت. تفاوت بین اینها برابر کرنش نسبت به حالت جدید بدون تنش در دمای جدید است. بنابراین F/t تنش کششی درون لایه است و E مدول یانگ لایه است. معادله می گوید که $\frac{F}{t}=E\left(\frac{du}{dx}-\alpha T\right)$چگونه می توان معادله تنش حرارتی را بدست آورد؟تنش = FA = -E a dT ، جایی که E مدول یانگ است ، a ضریب انبساط حرارتی خطی و dT تغییر دما است.Stress =$\frac{F}{A}$ = -E a dTاز تعریف مدول یانگ ، عبارت زیر را داریم:
$Y = \frac{Stress}{Strain}=\frac{\frac {F}{A}}{\frac {\Delta l}{l_0}}$همچنین از تعریف ضریب انبساط حرارتی ، داریم
$\alpha =\frac{l-l_0}{l_0t}$یا،$\Delta l = l - l_0 = l_0 \alpha t$
با جایگزینی مقدار Δl در عبارت اول ، داریم$Y = \frac{\frac {F}{A}}{\frac { l_0 \alpha t}{l_0}} =\frac {F}{\alpha A t}$
یا$\frac{F}{A} = Y \alpha t$معادله تنش حرارتی را می توان از معادله تنش مکانیکی استخراج کرد. تفاوت اصلی این است که تنش حرارتی نتیجه محدود شدن انبساط حرارتی است. شکل زیر را مشاهده کنید. اگر سمت راست میله آزاد باشد ، گرمایش منجر به افزایش طول می شود ، dl ، نشان داده شده است. وجود یک مهار کننده (دیوار نشان داده شده در سمت راست) مانع از افزایش طول می شود و باعث ایجاد تنش حرارتی در میله می شود.
برای تنش مکانیکی که شامل بارگیری و تغییر شکل تک محوری است ، رابطه تنش-کرنش توسط داده می شود
$σ=\frac{F}{A}=Eε$جایی که σ تنش طبیعی است E مدول یانگ و ε کرنش مکانیکی واحد بر واحد است (به عنوان مثال m/m).
انبساط خطی ، dl به دلیل افزایش دما ، توسط$dl=αldt$
جایی که α ضریب دمای انبساط حرارتی در واحد$\frac{m}{m^0K}$ است. l طول اصلی نوار است و dt تغییر دما است.
فشار حرارتی برای انبساط بدون محدودیت توسط$ε_t=\frac{dl}{l}$جایگزینی در معادله قبلی که داریم$ε_t=αdt$
انبساط محدود به تنش حرارتی تبدیل می شود. تنظیم $ε= ε_t$ در معادله اول بدست می آوریم:$\frac{F}{A}=EαdT$
مطمئن نیستید که علامت منفی را در معادله خود از کجا آورده اید. این می تواند بر اساس این واقعیت باشد که واکنشهای دیوارها در شکل زیر برابر و مخالف نیروهای انبساط نشان داده شده است. واکنشها نشان دهنده تنش فشاری است که منفی در مقابل تنش کششی در نظر گرفته می شود که مثبت تلقی می شود.امیدوارم این کمک کندتصویر
انبساط حرارتی بدن جامد و محاسبه کار تولید شدهپاسخ نسخه جدید مشکلی که مطرح کرده اید بسیار ساده است. رفتار تنش-کرنش برای یک ماده هوکی الاستیک خطی بر اساس تنش ها و کرنش های اصلی توسط معادلات شرح داده شده است:
$\epsilon_1-\alpha \Delta T=\frac{\sigma_1-\nu (\sigma_2+\sigma_3)}{E}$
$\epsilon_2-\alpha \Delta T=\frac{\sigma_2-\nu (\sigma_1+\sigma_3)}{E}$
$\epsilon_3-\alpha \Delta T=\frac{\sigma_3-\nu (\sigma_1+\sigma_2)}{E}$
جایی که α ضریب انبساط حرارتی است ، ν نسبت پواسون است ، E مدول یانگ است ، σs تنش های اصلی و ϵ کرنش های اصلی هستند (نسبت به حالت بدشکل شکل میله ، هنگامی که کاملاً توسط یک خلاء) در تجزیه و تحلیل ما ، زیرنویس 1 نشان دهنده جهت در امتداد محور میله و زیرنویس 2 و 3 جهتهای عادی محور میله را نشان می دهد.
در ابتدا وزن F = mg را روی میله عمودی قرار می دهیم. در این حالت ، تنش محوری اولیه در میله است
$\sigma_1^i=-\frac{F}{A}$
در حالی که تنش های اولیه در جهات اصلی دیگر صفر است:$\sigma_2^i=\sigma_3^i=0$
این منجر به فشارهای اولیه می شود:$\epsilon_1^i=-\frac{F}{EA}$
و$\epsilon_2^i=\epsilon_3^i=+\frac{\nu F }{EA}$
سپس ، دما را با ΔT افزایش می دهیم ، در حالی که بار F (و در نتیجه تنش ها) ثابت است. این امر به مقادیر زیر برای سویه های نهایی منجر می شود:
$\epsilon_1=-\frac{F}{EA}+\alpha \Delta T$و
$\epsilon_2=\epsilon_3=+\frac{\nu F}{EA}+\alpha \Delta T$
بنابراین تغییرات سویه های ناشی از حرارت دادن میله همه برابر αΔT است. و کار انجام شده توسط میله (در افزایش وزن) درست است
$W=Fl_1 \Delta \epsilon_1=Fl_1\alpha \Delta T$جایی که $l_1$ طول میله در پیکربندی بدون شکل است.
همه اینها بسیار شبیه به کار در گسترش ایزوباریک یک گاز ایده آل است (اگرچه ، در این مورد ، میزان تغییر شکل بسیار کوچک است).در فشار معادله $strain = {\Delta L \over L}$، می توانید از پیکربندی اولیه استفاده کنید. اگر از پیکربندی اولیه بیان شده در مسئله استفاده می کنید ، پس ΔL صفر است بنابراین کرنش برای همه میله ها صفر است.در معادله$stress = E \times strain$
منظور از کرنش کرنش مکانیکی است که با کرنش تعریف شده در بالا (کرنش کلی) یکسان نیست.$total \space strain = mechanical \space strain + thermal \space strain$بنابراین معادله صحیح استفاده از استرس این است
$stress = E \times (total \space strain - thermal \space strain)$
$= E \times ({\Delta L \over L} - \alpha \Delta T)$
پاسخ 1 اشتباه است زیرا همه آنها تنش یکسانی دارند (مساحت در معادله بالا نشان داده نمی شود)
جواب 2 اشتباه است زیرا همانطور که اشاره کردید نیرو با r2 مقیاس می گیرد نه r.
پاسخ 3 اشتباه است زیرا انرژی کرنش متناسب با r2 است ، نه r وقتی که طول ، تنش و کرنش ثابت هستند ، که هستند.
پاسخ 4 بدون توجه به نحوه تعریف کرنش اشتباه است. همه میله ها دارای کرنش کلی یکسان (0) ، کرنش حرارتی یکسان (αΔT) و کرنش مکانیکی یکسان (-αΔT) هستند..I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست