فشار و سرعت سیال طبق اصل برنولی

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 925

سپاس: 595

جنسیت:

تماس:

فشار و سرعت سیال طبق اصل برنولی

پست توسط rohamjpl »

چرا فشار سیال با افزایش سرعت سیال بر اساس اصل برنولی کاهش می یابد؟من آیرودینامیک می خوانم من اصل برنولی را به خوبی درک می کنم ، فقط نمی توانم درک کنم که چرا فشار با افزایش سرعت کاهش می یابد. مانند شلنگ باغ: اگر شلنگ را با انگشت خود بپوشانید ، آب سریعتر از شلنگ خارج می شود (و به نوعی فشار کاهش می یابد) اما وقتی انگشت سوراخ را مسدود می کند ، آیا این فشار مایع بیشتری به مایع وارد نمی کند؟
من فقط نمی توانم درک کنم که چرا فشار با افزایش سرعت کاهش می یابد
این یک سوء تفاهم کلاسیک از معادله برنولی است. آنچه معادله برنولی در واقع می گوید این است که سرعت در جهت کاهش فشار افزایش می یابد: $P_2-P_1=-\frac12\rho(v_2^2-v_1^2)$. این منطقی است: اگر فشار در سمت چپ بیشتر از راست باشد ، سیال به سمت راست افزایش می یابد. این درست مانند این است که من یک بلوک را با نیروی 5N فشار می دهم و شما بر روی بلوک در جهت مخالف با 10N نیرو فشار می دهید: بلوک از شما دور می شود و به سمت من حرکت می کند ، بنابراین به سمت جایی که نیروی کوچکتر در حال حرکت است ، سرعت می گیرد. کاربردی.
مانند شلنگ باغ: اگر شلنگ را با انگشت خود بپوشانید ، آب سریعتر از شلنگ خارج می شود. (و به نوعی فشار کاهش می یابد ...) اما وقتی انگشت سوراخ را مسدود می کند ، آیا این فشار اضافی به سیال نمی افزاید؟
بله ، فشار اضافی را اضافه می کند. فرض کنیم شلنگ کاملاً افقی است به طوری که معادله برنولی برای مقایسه سیال داخل شلنگ (1) و درست خارج از محدودیت (2) عبارت است از (بیان فشارها به عنوان فشار سنج)
$P_1+\frac12\rho v_1^2=\frac12\rho v_2^2$
و نرخ جریان ثابت ما
$A_1v_1=A_2v_2$
که برای فشار P1 و سرعت v2 به ما می دهد:
$v_2=\frac{A_1}{A_2}v_1$
$P_1=\frac{(A_1^2-A_2^2)\rho v_1^2}{2A_2^2}$
برای ρ ، v1$ $و A1 ثابت ، P1 و v2 با کاهش A2 افزایش می یابد (یعنی هرچه محدودیت کوچکتر باشد ، فشار قبل از انسداد بیشتر و سرعت بلافاصله بعد از انسداد بیشتر است). فشار بیشتر قبل از انسداد در مقایسه با بعد از انسداد منجر به شتاب مایع از طریق انسداد می شود.
هنگامی که سرعت افزایش می یابد ، بدیهی است که شتاب دارید. حالا علت این شتاب چیست؟ مثل همیشه (طبق قانون دوم نیوتن ، $\vec{F}=m\vec{a}$ شتاب ناشی از نیرویی است. در این حالت نیروی وارد بر یک قطعه سیال از اختلاف فشار ناشی می شود و یک نیروی خالص را از فشار بیشتر به فشار پایین نشان می دهد.تصویرتصویر
این افکار را می توان به صورت کمی برای اثبات قانون برنولی در نظر گرفت.
یک دال استوانه ای کوچک از مایع را در نظر بگیرید (با جرم dm ، مساحت A ، ضخامت dx و حرکت با سرعت v).
توضیحات تصویر را اینجا وارد کنید
از قانون دوم نیوتن داریم
$dm\frac{dv}{dt}=F_{\text{left}}+F_{\text{right}} \tag{1}$
جرم دال سیال است
$dm=\rho A\ dx \tag{2}$
نیروهای فشار روی صورت چپ (جایی که فشار p است) و در سمت راست (جایی که فشار $p+dp$ است) عمل می کنند
$\begin{align}
F_{\text{left}} &=pA \\
F_{\text{right}}&=-(p+dp)A=-\left(p+\frac{\partial p}{\partial x}dx\right)A.
\end{align} \tag{3}$
با قرار دادن (2) و (3) در (1) بدست می آوریم
$\begin{align}
\rho A\ dx\frac{dv}{dt}
&=pA-\left(p+\frac{\partial p}{\partial x} dx\right)A \\
&=-\frac{\partial p}{\partial x}dx\ A.
\end{align} \tag{4}$
تقسیم بر A dt دریافت می کنیم
$\rho v\frac{dv}{dt}=-\frac{\partial p}{\partial x}\frac{dx}{dt} \tag{5}$
یا
$\rho v\frac{dv}{dt}+\frac{\partial p}{\partial x}\frac{dx}{dt}=0. \tag{6}$
این را می توان برای نوشتن بازنویسی کرد
$\frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}\rho v^2+p\right)=0 \tag{7}$
یا
$\frac{1}{2}\rho v^2+p=\text{const} \tag{8}$
که فقط قانون برنولی است.این تا حدودی برعکس است به نظر می رسد کاهش فشار ناشی از افزایش سرعت است ، در حالی که بیشتر از آن است که افزایش سرعت ناشی از کاهش فشار باشد. اگر دیفرانسیل فشار وجود داشته باشد ، این بدان معناست که یک نیروی خالص روی سیال وجود دارد ، به این معنی که سرعت افزایش می یابد.
از نظر حفظ انرژی ، سرعت بیشتر به معنای انرژی جنبشی بالاتر است و این انرژی باید از جایی تامین شود. یک جایی که می تواند از آن بیرون بیاید انرژی داخلی فشار است.
یک توضیح در مورد نحوه ایجاد بال توسط بال این است که هوای بالای بال سریعتر حرکت می کند ، که باعث فشار کمتر می شود ، اما این توضیح ناقص است: بال در حال اعمال نیرو بر هوا است ، این بدان معناست که حفظ استدلال انرژی کار اصل برنولی به ما اجازه می دهد کاهش فشار را از افزایش سرعت تنها زمانی استنباط کنیم که انرژی داخلی فشار تنها منبع احتمالی افزایش انرژی جنبشی باشد.
اما وقتی انگشت سوراخ را مسدود می کند ، آیا این فشار اضافی به مایع وارد نمی کند؟
وقتی در مورد چیزی "اضافی" صحبت می کنید ، باید در مورد چیزهای اضافی با توجه به آن روشن باشید. اگر انگشت خود را روی سوراخ بگذارید ، آب کنار انگشت شما در مقایسه با آب دیگر شلنگ در فشار بیشتری نیست ، اما در مقایسه با آنچه که اگر قرار نمی دادید فشار بیشتری دارد. انگشتت آنجاست
بدون انگشت شما ، آب با فشار زیاد شرکت آب شروع می شود و با عبور از شلنگ فشار کاهش می یابد. در لحظه ای که از شلنگ خارج می شود ، فشار کمی دارد ، بنابراین انتقال از داخل شلنگ به خارج از شلنگ باعث کاهش فشار زیادی نمی شود ، بنابراین سرعت زیاد افزایش نمی یابد.
وقتی انگشت خود را روی دهانه می گذارید ، آب بیشتر فشار خود را در سراسر شیلنگ حفظ می کند. بنابراین اکنون که از شلنگ خارج می شود ، فشار آن به میزان قابل توجهی کاهش می یابد و سرعت آن افزایش می یابد.
تصویر

ارسال پست