آیا گشتاور به اندازه نیرو یک مفهوم اساسی است؟

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 925

سپاس: 595

جنسیت:

تماس:

آیا گشتاور به اندازه نیرو یک مفهوم اساسی است؟

پست توسط rohamjpl »

منو خیلی فکر میکنیم که گشتاور و نیرو به همان اندازه "اساسی" هستند. به عبارت دیگر ، درک من این بود که ما معمولاً از مختصات دکارتی در این موارد استفاده می کنیم زیرا این یک سیستم مناسب است ، بنابراین به تمایل یک نیرو برای دوران جسمی حول یک محور، گشتاور گفته می‌شود. همان‌طور که نیرو موجب می‌شود تا جسمی در حرکت خطی، شتاب بگیرد، شتاب زاویه‌ای هم ناشی از وارد شدن گشتاور است. گشتاور، یک کمیت برداری بوده و جهت آن به جهت نیرو نسبت به محور بستگی دارد اما گشتاورها به "بار" اضافی نیاز دارند. این بار معمولاً شامل فهم این است که گشتاور بر حسب نیرو تعریف شده است.چطور بگم نیرو دارای واحدهای نیوتنی است ، در حالی که گشتاور ، محصول یک نیرو و فاصله است ، واحدهای New متر نیوتن دارد. گشتاور و نیرو نیز از این نظر متفاوت هستند که نیرو یک بردار واقعی است ، در حالی که گشتاور یک شبه بردار است ،یا ساده تر بگم گشتاور نوعی نیرو است که به یک جسم وارد می شود و باعث می شود که جسم به دور یک محور بچرخد. نیرو عملی است که باعث تغییر در حرکت یک جسم می شود.پس اونچه من خوندم و بادم این هست که گشتاور یک اصطلاح علمی است که برای توصیف تأثیر خاص نیرویی که بر جسمی اعمال می شود که در آن نیرو باعث چرخش جسم به دور یک محور می شود ، به کار می رود. گشتاور همچنین مربوط به شتابی است که همیشه در زاویه قرار دارد. این یک بردار است اما جهت با توجه به جهت نیرویی که اعمال می شود متفاوت است. مقدار نیروی مورد نیاز برای ایجاد حرکت با گشتاور با افزایش فاصله از نقطه چرخش کاهش می یابد.
نحوه اندازه گیری:
برای محاسبه گشتاور از معادله ای استفاده می شود ، یعنی$ T = F * r *sin (theta).$ در این معادله F یک نیروی خطی است. r فاصله بین نیرو و محور چرخش است ، در حالی که تتا زاویه بین هر دو محور چرخش و اعمال نیروی خطی است. واحد اندازه گیری مورد استفاده برای گشتاور در سیستم متریک ، نیوتن متر (نماد N-m) است. واحد انگلیسی که برای اندازه گیری گشتاور استفاده می شود پا پاوند است. واحدها شامل فاصله هستند زیرا گشتاور به فاصله و همچنین نیرویی که به جسم وارد می شود مربوط می شود.
نظر دیگه من که با مکانیک سرکار دارم در واقع گشتاور به سادگی مشابه Force است. برای اطلاع شما ، تا به حال ما تعریف دقیقی از نیرو نداریم (هیچکس دقیقاً آن را تعریف نکرده است ، حتی سر ایساک نیوتن). بنابراین ، گشتاور چیست؟
در حرکت خطی ، ما نیرو را به عنوان یک فشار یا کشش در نظر می گیریم ، که برای مقدار خاصی از جرم (یا سیستم) برای تغییر (یا تلاش برای تغییر) حالت فعلی لازم است. به طور مشابه ، گشتاور را می توان نوع فشار یا کشش (اعمال شده در فاصله در نظر گرفته شده) دانست که برای تغییر (یا تلاش برای تغییر) وضعیت مقدار جرم (یا سیستم) در نظر گرفته شده در مورد نقطه ثابت در نظر گرفته شده است. این نشان می دهد که چگونه جرم (یا ذرات سیستم) با توجه به نقطه ثابت در نظر گرفته شده و نقطه کاربرد فشار / کشش توزیع می شود. این همان چیزی است که من به عنوان یک توضیح غیرعادی درباره گشتاور در نظر می گیرم.
در مکانیک شماره گشتاور یک مقدار اساسی نیست. وظیفه ما فقط توصیف جایی است که نیرویی در فضا در حال عمل است (خط عمل). گشتاور فقط نیرویی را در فاصله توصیف می کند. با توجه به نیروی F و گشتاور $\boldsymbol{\tau}$ می توانید بگویید که نیرو در امتداد یک خط در فضا با جهت مشخص شده توسط F عمل می کند ، اما مکان با $\boldsymbol{\tau}$ به شرح زیر تعریف می شود
$\boldsymbol{r} = \frac{ \boldsymbol{F} \times \boldsymbol{\tau} }{ \| \boldsymbol{F} \|^2 }$
در واقع ، شما می توانید بردار نیرو را در هر نقطه در امتداد خط آن بکشید و مشکل را تغییر نمی دهد ، بنابراین r محاسبه شده در بالا نقطه ای است که نزدیکترین خط به مبدا است.
شاید بتوان بحث تکانه زاویه ای را برای اولین بار آسان تر کرد ، زیرا گشتاور مشتق زمانی از تکانه زاویه ای است ، همانطور که نیرو مشتق زمان از حرکت لحظه ای خطی است.
برای یک ذره واحد با حرکت خطی $\boldsymbol{p} = m\boldsymbol{v}$ که در یک لحظه در نقطه r واقع شده است ، حرکت زاویه ای
$\boldsymbol{L} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{p}$
بنابراین خط حرکت در فضا کجاست؟ خط حرکت را محور کوبه ای می نامند. واقع شده است در$\boldsymbol{r} = \frac{ \boldsymbol{p} \times \boldsymbol{L} }{ \| \boldsymbol{p} \|^2 } = \frac{\boldsymbol{p} \times ( \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{p})}{\| \boldsymbol{p} \|^2} = \frac{ \boldsymbol{r} (\boldsymbol{p} \cdot \boldsymbol{p}) - \boldsymbol{p} ( \boldsymbol{p} \cdot \boldsymbol{r}) }{\| \boldsymbol{p} \|^2} = \boldsymbol{r} \frac{ \| \boldsymbol{p} \|^2}{\| \boldsymbol{p} \|^2} = \boldsymbol{r} \; \checkmark$
به شرطی که نقطه r عمود بر حرکت p باشد. اجازه بدهید بیشتر توضیح دهم. جهت خط را $\boldsymbol{\hat{e}} = \boldsymbol{p} / \| \boldsymbol{p} \|$تصور کنید و یک نقطه $\boldsymbol{r} + t \boldsymbol{\hat{e}}$ را برای برخی از مقیاس t های دلخواه در نظر بگیرید. حرکت زاویه ای $\boldsymbol{L} = ( \boldsymbol{r} + t \boldsymbol{\hat{e}}) \times \boldsymbol{p} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{p}$ خواهد بود. بنابراین جایی که در طول خط (مقدار t) مهم نیست. در نهایت ، اگر r عمود بر p نباشد ، همیشه می توانید مقدار t را پیدا کنید که نقطه را عمود می کند.$t = -(\boldsymbol{r} \cdot \boldsymbol{p}) / \| \boldsymbol{p} \|$ را تنظیم کنید و نقطه عمود خواهد بود.
چنین نقطه ای را همیشه می توان یافت و آن نقطه در خط نزدیک به مبدا است.
قانون حفاظت از حرکت زاویه ای (همراه با قانون حفاظت برای حرکت لحظه ای) فقط بیان می کند که نه تنها اندازه و جهت حرکت ، بلکه خطی در فضا که گشتاور در آن عمل می کند نیز حفظ می شود. بنابراین نه تنها جهت حرکت نقطه حرکت است ، بلکه فضا در کجاست.
برای تجسم این مورد ، موردی را در نظر بگیرید که می خواهید حرکت یک جسم چرخان آزاد را که در فضا در حال حرکت است حذف کنید. شما چکش دارید و برای متوقف کردن کامل بدن باید به موارد زیر پی ببرید. 1) چقدر شتاب برای ضربه زدن به آن (مقدار) ، 2) در کدام جهت چرخاندن (جهت) و 3) در کجا ضربه زدن به آن (مکان).
به طور خلاصه ، مقادیر متداول در مکانیک به شرح زیر تفسیر می شود
$\begin{array}{r|l|l}
\text{concept} & \text{value} & \text{moment}\\
\hline \text{rotation axis} & \text{rot. velocity}, \boldsymbol{\omega} & \text{velocity}, \boldsymbol{v} = \boldsymbol{r}\times \boldsymbol{\omega} \\
\text{line of action} & \text{force}, \boldsymbol{F} & \text{torque}, \boldsymbol{\tau} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{F} \\
\text{axis of percussion} & \text{momentum}, \boldsymbol{p} & \text{ang. momentum}, \boldsymbol{L} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{p}
\end{array}$
مطالب بالا که اوردم ستون ارزش مقادیر اساسی هستند که اندازه چیزی (و همچنین جهت) را به ما می دهند. مواد زیر ستون لحظه مقادیر ثانویه ای هستند که بستگی به محل اندازه گیری آنها دارند و از موقعیت نسبی کمیت های اساسی استفاده می کنند. از این رو $\boldsymbol{r} \times \text{(something fundamental)}$ همه این بدان معناست که این مقادیر r × (چیزی بنیادی) هستند و بازوی لحظه ای این چیزی را توصیف می کنند.
مکان خط در فضا همیشه یک فرمول است
$\text{(location)} = \frac{ \text{(value)} \times \text{(moment)}}{ \text{(magnitude)}^2}$
به عنوان مثال ، در استاتیک ، ما تعادل نیروها و گشتاورها را یاد می گیریم ، که باید به عنوان متعادل کردن نیرو و خط عمل نیرو تفسیر شود.
تصویر

ارسال پست