تفاوت مومنتوم و گشتاور

مدیران انجمن: parse, javad123javad

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3266

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

تفاوت مومنتوم و گشتاور

پست توسط rohamavation »

تفاوت بین گشتاور و گشتاور چیست؟ من می خواهم تعاریف ریاضی را برای هر دو مقدار ببینم.به تمایل یک نیرو برای دوران جسمی حول یک محور، گشتاور گفته می‌شود. همان‌طور که نیرو موجب می‌شود تا جسمی در حرکت خطی، شتاب بگیرد، شتاب زاویه‌ای هم ناشی از وارد شدن گشتاور است. گشتاور، یک کمیت برداری بوده و جهت آن به جهت نیرو نسبت به محور بستگی دارد.می‌توانیم گشتاور را به دو دسته استاتیک و دینامیک تقسیم کنیم. در گشتاور استاتیک، هیچ‌گونه شتاب زاویه‌ای ایجاد نمی‌شود. به عنوان مثال، شخصی را در نظر بگیرید که به یک درِ بسته نیرو وارد می‌کند. در این حالت، با وجود اینکه نیرو وارد می‌شود، ولی حرکتی وجود ندارد. در نتیجه، گشتاور از نوع استاتیک است.$\large \tau \: = \: F \: . \: r \: \sin ( \theta )$گشتاور و ممنتوم زاویه‌ای به صورت حاصل‌ضرب برداری موقعیت در نیرو و ممنتوم به دست می‌آیند$\large \overrightarrow{L} \: = \: \overrightarrow{r} \: \times \: \overrightarrow{p}$قانون دوم نیوتن بیان می‌کند که نرخ زمانی تغییرات «مومنتوم خطی» (Linear Momentum) یک سیستم، برابر با مجموع نیروهای خارجی‌ است که به آن سیستم وارد می‌شوند. مومنتوم خطی یا تکانه خطی به صورت کلی برابر با حاصل ضرب جرم یک جسم در سرعت آن تعریف می‌شود
برای روشن تر شدن سوالم:
اجازه دهید $D\subseteq\mathbb{R}^3$ حجم اشغال شده توسط یک بدن سفت و سخت معین باشد. اگر نیروهای $F_1,F_2,....,F_n$ در بردارهای موقعیت$r_1,r_2,...,r_n$ عمل می کنند. آیا می توانید از این موارد برای تعریف گشتاور و گشتاور استفاده کنید؟لحظه یک میدان بردار در موقعیت $\vec{v}$ برابر است با
$\vec{r}\times\vec{v}.$
بنابراین گشتاور به سادگی یک مورد خاص است که میدان بردار مورد بررسی ما میدان نیرو است $\vec{v} = \vec{F}$. روش دیگر گفتن این است که گشتاور لحظه نیروی است.
ممکن است تفاوتهای جزئی وجود داشته باشد ، اما احتمالاً از اصطلاحات فنی ناشی می شود (بنابراین هیچ تفاوت فیزیکی واقعی وجود ندارد). با توجه به آنچه من خوانده ام ، اصطلاح "گشتاور" معمولاً هنگام صحبت از لحظه ای دو نیرو ترجیح داده می شود (بنابراین هنگام "پیچاندن" به جای "چرخش"). اصطلاح "لحظه" در هر مورد کلی دیگر استفاده می شود. شخصاً فکر می کنم این تمایز غیر ضروری و منبع سردرگمی است.
آیا شباهت را می بینید؟ -
در حالی که فرمولها مشابه هستند ، گشتاور به محور چرخش مربوط به چرخش مربوط می شود ، در حالی که گشتاور مربوط به حرکت توسط نیروی (های) خارجی است که باعث چرخش می شود. لحظه یک اصطلاح کلی است و وقتی در زمینه حرکت چرخشی استفاده می شود تقریباً یکسان است.
گشتاور r⃗ × F⃗ است. همانطور کهApurba گفت ، ∑F⃗ ممکن است صفر نباشد. لحظه = قدر نیرو x فاصله عمود بر محور.
لحظه اصطلاح عمومی تری است که به معنای کمیتی است که وقتی چیزی در بازوی گشتاور خود ضرب می شود (فاصله عمود بر) ارزیابی می شود.
Moment of force (torque)$\vec{r} \times \vec{F}$
$Moment of rotation (velocity): r⃗ ×ω⃗ $
$Moment of impulse: r⃗ ×J⃗$
$Moment of momentum (angular momentum): r⃗ ×p⃗ $
بنابراین آیا گشتاور معادل لحظه نیرو است؟ به نظر من خیر ، زیرا لحظات فوق نیاز به یک بردار مولد (نیرو ، چرخش ، ضربه و حرکت) برای حضور دارد. اما شما می توانید گشتاور بدون نیرو داشته باشید ، اما با یک زوج نیرو. من ترجیح می دهم از عبارت گشتاور خالص به جای زوج نیرو استفاده کنم زیرا در این حالت بردار گشتاور $\vec{\tau}$ می تواند خود به خود ایستاده و نیازی به تعریف جزئیات زوج نیرو (نیرو ، جدایی و جهت) نداشته باشد.
بنابراین گشتاور بسته به زمینه می تواند یکی از دو معنی را داشته باشد
$\text{(torque)} = \begin{cases}
\vec{r}\times \vec{F} & \text{(moment of force)} \\
\vec{\tau} & \text{(pure torque)} \end{cases}$
به عنوان مثال ، یک شفت دارای یک گشتاور خالص است ، اما یک اهرم یک نیروی نیرو را از یک سر به سر دیگر منتقل می کند.تفاوت بین گشتاور و گشتاور چیست؟
گشتاور نیرویی است که بدن را حول محور می چرخاند. مومنتوم نیرویی است که باعث حرکت بدن می شود (نه چرخش).من تعجب می کردم ، چرا در فیزیک نیوتنی گشتاور "گشتاور" نامیده می شود در حالی که در مکانیک استاتیک آن را "لحظه" می نامند؟
من اصطلاح "گشتاور" را ترجیح می دهم ، زیرا نه تنها قوی به نظر می رسد ، بلکه به جای مومنتوم ، مترادف صحیح گشتاور لحظه نیرو است.ترجیح می دهم از گشتاور نیز استفاده شود. چرا لحظه اینرسی یک محصول متقابل نیست ، اگر ممان نیرو یک محصول متقاطع است؟ این از نظر ریاضی ناسازگار است. من با این واقعیت که محصول متقاطع r و F (کد محصول متقاطع چیست؟) در فیزیک گشتاور و ممان نیرو در مهندسی مکانیک گشتاور نامیده می شود گیج شدم و ناسازگاری اصطلاحاتی حداقل در توانایی من در درک مفاهیم پشت گشتاور اگر فیزیکدانان و مهندسان بر سر یک اصطلاح واحد برای این مفهوم به توافق برسند ، من آن را می پذیرم ، اما من گشتاور را ترجیح می دهم زیرا هر دو محصول متقاطع و یک محصول معمولی را لحظه ای نامفهوم می کند که از نظر ریاضی چه لحظه ای در واقع است.
آیا رابطه بین گشتاور و لحظه اینرسی و شتاب زاویه ای نباید $\tau = I\alpha \sin\theta$ باشد؟به توانایی اجسام مختلف در دوران، «لَختی دورانی» (Rotational Inertia) گفته می‌شود. این مقدار یک عدد اسکالر است که قابلیت یک جسم در تغییر سرعت دورانش حول یک محور خاص را نشان می‌دهد.لختی دورانی، نقش جرم را در نسخه دورانی قانون دوم نیوتن ایفا می‌کند. [این جمله به این معنی است که اگر بخواهیم قانون دوم نیوتن را به‌صورت دورانی بنویسیم، لختی دورانی، نقش جرم را ایفا می‌کندلحظه ای از اینرسی یک جسم یک مقدار محاسبه شده برای یک جسم سخت است که در حال چرخش چرخشی اطراف محور ثابت است. این براساس توزیع جرم درون جسم و موقعیت محور محاسبه می شود، بنابراین همان جسم می تواند لحظه بسیار متفاوت از مقادیر اینرسی را بسته به موقعیت و جهت محور چرخش داشته باشد.
به لحاظ مفهومی، لحظه ای از اینرسی می تواند به عنوان نشان دهنده مقاومت در برابر تغییر در سرعت زاویه ای باشد ، به همان شیوه ای که جرم نشان دهنده مقاومت در برابر تغییر سرعت در حرکت غیر چرخشی است، تحت قوانین حرکت نیوتن
مسئله این است که رابطه $a_t=\alpha r$ جزء مماسی شتاب a را می دهد ، یعنی $a_t=\alpha r$. می توانید با تمایز$\vec{v}=\vec{\omega}\times \vec{r}$ این را ببینید. شما می توانید$\vec{a}=\vec{\alpha}\times \vec{r} + \vec{\omega} \times \vec{v}$ را دریافت کنید. عبارت دوم در امتداد $\vec{r}$ جهت می شود و شتاب شعاعی نامیده می شود. عبارت اول$\vec{\alpha}\times \vec{r}$ عمود بر$\vec{r}$ است و شتاب مماسی نامیده می شود. بنابراین شتاب مماسی تنها بخشی از شتاب کل $\vec{a}$ است
حتی $\vec{\omega} \times \vec{r}$ فقط به شما سرعت مماسی می دهد. از آنجا که این محصول متقاطع بر $\vec{r}$ است ، نمی تواند هیچ جزء شعاعی داشته باشد. اما واقعیت این است که جزء شعاعی 0 است. همانطور که همه ذرات در حال چرخش هستند ، سرعت مماسی برابر با سرعت کل$\vec{v}$ است. وقتی ما در مورد شتاب کل صحبت می کنیم همه چیز تغییر می کند زیرا برای اینکه هر ذره ای در یک دایره برود ، باید یک شتاب گریز از مرکز را که در طول شعاع هدایت می شود ، تجربه کند.$\tau=Fr\sin{\theta}$$=mra\sin{\theta}$$mra_t$$=mr^2\alpha$$=I\alpha$
اشتراک گذاریرابطه $\tau = I \alpha$ رابطه صحیح است. این گشتاور در مورد یک محور را به شتاب زاویه ای در همان محور و گشتاور جرمی اینرسی را نیز در مورد این محور مرتبط می کند.
درست است که اگر$\tau$ نتیجه نیروی جابجایی F در شعاع r با زاویه θ بین جهت نیرو و جهت شعاعی باشد ،
$\tau = (r \sin \theta) F$
اما این فقط سمت چپ $\tau = I \alpha$ را برای تولید توصیف کرد
$(r \sin \theta) F = I \alpha$
در اینجا $rsinθ $بازوی لحظه ای F در مورد محور است.
در س سوال شما F = ma را بدون در نظر گرفتن تمام نیروهای احتمالی وارد بر بدن (مانند نیروهای واکنش پین) و بدون در نظر گرفتن اینکه نیروی F در حال حرکت است و شتاب در چه جهتی ممکن است جایگزین کورکورانه می کنید.
اینجاست که پیشرفت معادله شما از هم پاشید.
برای بدست آوردن $\tau = I \alpha$ تمام حرکت تک تک زاویه ای هر ذره در بدن را جمع می کنید تا نشان دهید که $H = I \omega$. سپس از قانون دوم نیوتن در رابطه نیرو با مشتق حرکت حرکت استفاده کنید تا هر ذره از بدن آن را پیدا کند.
$\tau = \frac{{\rm d}}{{\rm d}t} H = \frac{{\rm d}}{{\rm d}t} (I \omega) = I \alpha$
بهتر است درباره اشتقاق معادلات حرکت نیوتن-اویلر در بردار از
$\begin{aligned}
\sum \boldsymbol{F} & = m \boldsymbol{a} \\
\sum \boldsymbol{\tau} & = \mathrm{I} \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\omega} \times \mathrm{I} \boldsymbol{\omega}
\end{aligned}$
.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم چهارم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation یک‌شنبه ۱۴۰۰/۶/۲۱ - ۱۷:۰۶, ویرایش شده کلا 2 بار
تصویر

u46300

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 102

سپاس: 53

Re: تفاوت مومنتوم و گشتاور

پست توسط u46300 »

«لحظه نیرو»؟ مقایسه «گشتاور» و «گشتاور»؟ «بدن سفت و سخت»؟ اگر قصد دارید «ممان» را با «گشتاور» مقایسه کنید و بگویید چرا در فارسی از عبارت‌هایی همچون «گشتاور لختی» استفاده می‌کنند، لطفاً به همین زبان فارسی استدلال کنید. اصطلاحاتی که شما استفاده کرده‌اید، معنای دیگری دارند.

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3266

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: تفاوت مومنتوم و گشتاور

پست توسط rohamavation »

من فکر می کردم گشتاور و نیرو به همان اندازه "اساسی" هستند. به عبارت دیگر ، درک من این بود که ما معمولاً از مختصات دکارتی در بسیاری از مشکلات متداول استفاده می کنیم زیرا این یک سیستم مناسب است ، بنابراین در نتیجه نیروهای لحظه ای که در خطوط مستقیم عمل می کنند از نظر ریاضی "راحت تر" به نظر می رسند ، اما گشتاورها به "بار" اضافی نیاز دارند. این بار معمولاً شامل آموزش این است که گشتاور بر حسب نیرو تعریف شده است.
اما اگر بگوییم که ما مختصات قطبی را برای مشکل انتخاب کردیم ، وضعیت برعکس ظاهر می شود. بنابراین اگر بخواهیم نیروها را بر اساس گشتاورها تعریف کنیم ، خودسرانه خواهد بود.
در مکانیک شماره گشتاور یک مقدار اساسی نیست. وظیفه ما فقط توصیف جایی است که نیرویی در فضا در حال عمل است (خط عمل). گشتاور فقط نیرویی را در فاصله توصیف می کند. با توجه به نیروی F و گشتاور $\boldsymbol{\tau}$ می توانید بگویید که نیرو در امتداد یک خط در فضا با جهت مشخص شده توسط F عمل می کند ، اما مکان با $\boldsymbol{\tau}$ به شرح زیر تعریف می شود
$\boldsymbol{r} = \frac{ \boldsymbol{F} \times \boldsymbol{\tau} }{ \| \boldsymbol{F} \|^2 }$
در واقع ، شما می توانید بردار نیرو را در هر نقطه در امتداد خط آن بکشید و مشکل را تغییر نمی دهد ، بنابراین r محاسبه شده در بالا نقطه ای است که نزدیکترین خط به مبدا است.
شاید بتوان بحث تکانه زاویه ای را برای اولین بار آسان تر کرد ، زیرا گشتاور مشتق زمانی از تکانه زاویه ای است ، همانطور که نیرو مشتق زمان از حرکت لحظه ای خطی است.
برای یک ذره واحد با حرکت خطی $\boldsymbol{p} = m\boldsymbol{v}$ که در یک لحظه در نقطه r واقع شده است ، حرکت زاویه ای
$\boldsymbol{L} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{p}$
بنابراین خط حرکت در فضا کجاست؟ خط حرکت را محور کوبه ای می نامند. واقع شده است در$\boldsymbol{r} = \frac{ \boldsymbol{p} \times \boldsymbol{L} }{ \| \boldsymbol{p} \|^2 } = \frac{\boldsymbol{p} \times ( \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{p})}{\| \boldsymbol{p} \|^2} = \frac{ \boldsymbol{r} (\boldsymbol{p} \cdot \boldsymbol{p}) - \boldsymbol{p} ( \boldsymbol{p} \cdot \boldsymbol{r}) }{\| \boldsymbol{p} \|^2} = \boldsymbol{r} \frac{ \| \boldsymbol{p} \|^2}{\| \boldsymbol{p} \|^2} = \boldsymbol{r} \; \checkmark$
به شرطی که نقطه r عمود بر حرکت p باشد. اجازه بدهید بیشتر توضیح دهم. جهت خط را $\boldsymbol{\hat{e}} = \boldsymbol{p} / \| \boldsymbol{p} \|$تصور کنید و یک نقطه $\boldsymbol{r} + t \boldsymbol{\hat{e}}$ را برای برخی از مقیاس t های دلخواه در نظر بگیرید. حرکت زاویه ای $\boldsymbol{L} = ( \boldsymbol{r} + t \boldsymbol{\hat{e}}) \times \boldsymbol{p} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{p}$ خواهد بود. بنابراین جایی که در طول خط (مقدار t) مهم نیست. در نهایت ، اگر r عمود بر p نباشد ، همیشه می توانید مقدار t را پیدا کنید که نقطه را عمود می کند.$t = -(\boldsymbol{r} \cdot \boldsymbol{p}) / \| \boldsymbol{p} \|$ را تنظیم کنید و نقطه عمود خواهد بود.
چنین نقطه ای را همیشه می توان یافت و آن نقطه در خط نزدیک به مبدا است.
قانون حفاظت از حرکت زاویه ای (همراه با قانون حفاظت برای حرکت لحظه ای) فقط بیان می کند که نه تنها اندازه و جهت حرکت ، بلکه خطی در فضا که گشتاور در آن عمل می کند نیز حفظ می شود. بنابراین نه تنها جهت حرکت نقطه حرکت است ، بلکه فضا در کجاست.
برای تجسم این مورد ، موردی را در نظر بگیرید که می خواهید حرکت یک جسم چرخان آزاد را که در فضا در حال حرکت است حذف کنید. شما چکش دارید و برای متوقف کردن کامل بدن باید به موارد زیر پی ببرید. الف) چقدر شتاب برای ضربه زدن به آن (مقدار) ، ب) در کدام جهت چرخاندن (جهت) و ج) در کجا ضربه زدن به آن (مکان).
به طور خلاصه ، مقادیر متداول در مکانیک به شرح زیر تفسیر می شود
$\begin{array}{r|l|l}
\text{concept} & \text{value} & \text{moment}\\
\hline \text{rotation axis} & \text{rot. velocity}, \boldsymbol{\omega} & \text{velocity}, \boldsymbol{v} = \boldsymbol{r}\times \boldsymbol{\omega} \\
\text{line of action} & \text{force}, \boldsymbol{F} & \text{torque}, \boldsymbol{\tau} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{F} \\
\text{axis of percussion} & \text{momentum}, \boldsymbol{p} & \text{ang. momentum}, \boldsymbol{L} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{p}
\end{array}$
مطالب زیر ستون ارزش مقادیر اساسی هستند که اندازه چیزی (و همچنین جهت) را به ما می دهند. مواد زیر ستون لحظه مقادیر ثانویه ای هستند که بستگی به محل اندازه گیری آنها دارند و از موقعیت نسبی کمیت های اساسی استفاده می کنند. از این رو $\boldsymbol{r} \times \text{(something fundamental)}$ همه این بدان معناست که این مقادیر r × (چیزی بنیادی) هستند و بازوی لحظه ای این چیزی را توصیف می کنند.
مکان خط در فضا همیشه یک فرمول است
$\text{(location)} = \frac{ \text{(value)} \times \text{(moment)}}{ \text{(magnitude)}^2}$
جایی که (قدر) همیشه اندازه بردار (مقدار) است.
به عنوان مثال ، در استاتیک ، ما تعادل نیروها و گشتاورها را یاد می گیریم ، که باید به عنوان متعادل کردن نیرو و خط عمل نیرو تفسیر شود.
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3266

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: تفاوت مومنتوم و گشتاور

پست توسط rohamavation »

ناویر استوکس: تکانه زاویه ای
در اینجا پاسخ اصلی داده شد: چرا در یک مایع ، تنش های برشی $\tau_{xy}$ و $\tau_{yx}$ برابر هستند؟ حفظ تکانه زاویه ای از حفظ تکانه خطی (بیان شده توسط معادله اولر / ناویر-استوکس) به همراه تقارن تانسور تنش ناشی می شود.حفظ حرکت معادله است
$\frac{\partial}{\partial t}\pi_i + \nabla_j\tau_{ij} = 0$
جایی که $\pi_i=\rho v_i$ چگالی حرکت است. استفاده كردن
$\tau_{ij} = P\delta_{ij}+\rho v_iv_j$
این معادله معادل معادله اولر است و با در نظر گرفتن تنش های اتلاف کننده معادله ناویر-استوکس را می دهد.
تراکم حرکت زاویه ای (در مورد مبدا)$l_i=\epsilon_{ijk}x_j\pi_k$ است و اگر $\epsilon_{ijk}\tau_{jk}=0$ باشد حفظ می شود. ما گرفتیم
$\frac{\partial}{\partial t}l_i + \nabla_j m_{ij} = 0$
جایی که$m_{ij}=\epsilon_{ikl}x_k\tau_{lj}$ شار حرکت زاویه ای است.
البته ، حرکت زاویه ای سیال می تواند به دلیل گشتاورهای خارجی تغییر کند ، و حرکت زاویه ای سلول مایع می تواند به دلیل تنش های سطحی تغییر کند. (یعنی ، من می توانم قانون حفاظت را روی حجم داخل سیال ادغام کنم ، و حرکت زاویه ای حجم سیال به دلیل گشتاورهای سطح تغییر می کند. البته ، حرکت کلی زاویه ای سیال حفظ می شود.)
من باید این سیستم را که Navier-Stokes نام دارد مطالعه کنم. آیا می توانید لطفاً توضیح دهید که معنی p ، $u$ و $(u \cdot \nabla)u$ شما چیست. لطفاً به من بگویید ، چگونه باید فاکتور:$(u \cdot \nabla)u$ را بخوانم؟ "
$(N-S)\begin{cases} -\mu \Delta u +(u \cdot \nabla)u+\nabla{p}=f &\mbox{in } \Omega, \\
\mbox{div }u=0 & \mbox{in } \Omega,\\
u_{\mid{\Gamma}}=0.
\end{cases}$
یک سوال دیگه ، اگر $(u \cdot \nabla )u=0$ باشید با سیستم چه اتفاقی می افتد؟ فهمیدم که این سیستم حرکت سیال چسبناک غیرقابل تراکم را توصیف می کند و تصور می کند حرکت ثابت است اما کند نیست ، یعنی این ثابت و آن آهسته چیست؟
$(u \cdot \nabla)u$ اصطلاحاً اصطلاح شتاب advective است که وقتی معادلات Navier-Stokes را در یک چارچوب مرجع اولریایی در نظر می گیرید ، بوجود می آید. این برای تأثیری است که ذره در حین حرکت در مایع دنبال می کنیم ، احتمالاً به مناطقی از جریان که سرعت متفاوت است ، می رسد. در مقابل ، اگر مختصات Navier-Stokes در لاگرانژی را در نظر بگیرید ، ما طبق تعریف ذرات منفرد را ردیابی می کنیم و بنابراین این اصطلاح وجود ندارد. در اندازه های بزرگ ، این اصطلاح بسیار غیرخطی است و مسئول بسیاری از رفتارهای جالب تری است که در حرکت مایع مشاهده می کنیم.
پاسخ قسمت دوم: اگر $( u. \nabla) u =0$ به معنای جریان در فضا یکنواخت است ، یعنی جریان یکنواخت. هنوز هم می تواند یک قسمت متغیر با زمان داشته باشد.
x جز component از:
$( u. \nabla) u = u {du \over dx} + v {du \over dy} + w {du \over dz}$
به همین ترتیب م -لفه y (از نظر v) و م -لفه z (از نظر w) خواهید داشت
چرا در مکانیک سیالات اصلاً درباره تکانه زاویه ای صحبت نمی کنیم؟نیازی به صحبت در مورد حرکت زاویه ای نیست زیرا قانون حفاظت توسط گرداب خلاصه می شود. معادله گرداب را در نظر بگیرید (در متن یک قاب چرخشی نیز):$\frac{D\boldsymbol\omega}{Dt}=\boldsymbol\omega\cdot\nabla\mathbf u$
(نادیده گرفتن سایر اصطلاحاتی که به طور معمول در این اصطلاح وجود دارد). اگر سیستم مختصات را در جایی که s در امتداد خط گرداب قرار دارد ببریم ، آنگاه مولفه این امر را می دهد
$\frac{D\omega_s}{Dt}=\omega\frac{\partial u_s}{\partial s}$
این نشان می دهد که چرخش در امتداد s به دلیل کشیده شدن خطوط گرداب ، که اصل حفظ حرکت زاویه ای است ، تغییر می کند.یک سیال به عنوان یک میدان بردار مدل سازی می شود و بنابراین ما از گرداب برای توصیف حرکت چرخشی آن استفاده می کنیم. تکانه زاویه ای بیشتر برای یک جسم یا ذره منفرد استفاده می شود ، اما اغلب برای یک میدان برداری (حتی اگر به طور اصولی هنوز هم قابل اجرا باشد) زیاد نیست. برای یک مایعات به طور کلی ، پیچ و تاب بودن دو برابر سرعت متوسط زاویه ای است و این واقعیت برای من باعث می شود که به عنوان یک مقدار در هنگام مدل سازی مایعات ، کاربرد کمتری داشته باشد
درک میزان حفظ حرکت برای مایعات در دینامیک سیالات ، معادله
$\sum F = \dfrac{d}{dt} \int_{CV} \mathbf{U} \rho dV + \int_{CS} \mathbf{U} \rho \mathbf{U} . d\mathbf{A}$
معرفی شد ، U و V کجاست. این به نوعی منطقی است که بدانیم نیرو وارد شده بر یک بدن برابر با تغییر نرخ حرکت و هجوم خالص حرکت است.
آنچه منطقی نیست ادغام یک بردار با عنصر دیگری است که بردار نیست.
در حساب وکتور ، فرد در مورد ادغام زمینه های برداری در سطح یاد می گیرد ، که در آن شما می توانید بصورت بصری فرمول $\int_S \mathbf{F} . \mathbf{n} dS$ را درک کنید ، جایی که ما بردار نیرو را به بردار عادی نشان می دهیم که از سطح خارج شده است.
اما ، به عنوان مثال ، اولین عبارت معادله ارائه شده در دینامیک سیال ، یک میدان برداری U را بیش از dV ادغام می کند ، که یک بردار نیست.
آیا کسی می تواند معادله را به روشی شهودی برای من توضیح دهد نظر خودم تصور کنید توپی از تعداد زیادی اتم ساخته شده است. برای هر اتم ، محاسبه کنید که اتمها جرمشان از سرعت (بردار) آن است: حرکت آن. همه اینها را جمع کنید و جنبش کلی را بدست آورید. این یک مقدار بردار است.
این مشابه است. هر بیت مایع دارای یک حرکت طبیعی (عادی) است که انتگرال آن را به یک حرکت کلی در حجم خلاصه می کند. این یک بردار است.
بنابراین اولین اصطلاح میزان تغییر (مشتق) حرکت حجم سیال است.
اصطلاح دوم میزان حرکت ورودی یا خروجی آن حجم را ضبط می کند. کمی dA از سطح حجم ما را تصور کنید. به ازای هر واحد زمان ، عمق بعدی که با سرعت محلی U داده می شود از طریق dA عبور می کند: این شار حجمی UdA است. مانند قبل ، حرکت کلی در آن حجم $m U = \rho dV U = U \rho U dA$است. ادغام در کل سطح ، این میزان حرکت خروجی یا وارد کردن حجم اصلی ما در واحد زمان است.سرانجام ، این معادله می گوید: "حرکت یا ورود حرکت ، چیزی است که باعث تغییر حرکت موجود می شود". که منطقی به نظر می رسد.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۵/۱۴ - ۱۰:۰۷, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3266

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: تفاوت مومنتوم و گشتاور

پست توسط rohamavation »

این عبارت بیانگر رابطه نیروی وارد شده به واحد سیال و جرم سیال در واحد و سرعت حرکت سیال است. در مکانیک جریان مایعات در محیط متخلخل ، معادله حرکت به عنوان قانون دارسی بیان می شود.حرکت یک مایع به صورت ρu ، در واحد حجم تعریف شده است. قانون دوم حرکت نیوتن می گوید که اگر هیچ نیرویی به سیستم وارد نشود ، تکانه مکانیکی توده ها حفظ می شود ومعادله حرکت یک فرمول ریاضی از قانون حفظ حرکت است. این بیان می کند که سرعت تغییر در حرکت موج خطی حجمی که با یک سیال حرکت می کند برابر با نیروهای سطح و نیروهای بدن است که بر یک سیال وارد می شوند.قانون دارسی فرض می کند که جریان سیال با ویسکوزیته ثابت روی سنگ تنها تابعی از اختلاف فشار آن است و خصوصیات (به عنوان مثال نفوذپذیری) با گذشت زمان ثابت می مانند.اگر گرادیان فشار وجود داشته باشد ، جریان از فشار زیاد به سمت فشار کم در خلاف جهت افزایش گرادیان رخ می دهد ، از این رو علامت منفی در قانون دارسی وجود دارد. هرچه شیب فشار از طریق همان ماده تشکیل دهنده بیشتر باشد ، میزان تخلیه بیشتر است.${\displaystyle q=-{\frac {k}{\mu }}\nabla p\,.} $
قوانین جریان سیال در محیط متخلخل معادلاتی که جریان سیال را در یک محیط متخلخل توصیف می کنند کدامند؟ آیا تفاوتی در معادلات ناویر-استوکس وجود دارد؟
من می خواهم جریان هوا را از طریق یک ساختار اسفنجی مدل کنم. من می خواهم به جای مدل سازی اسفنج ، مانند یک منطقه همگن با آن رفتار کنم ، جایی که معادلات مناسب را برای حفظ حرکت ، جرم و انرژی حل می کنم.کلیدواژه جریانهای متخلخل جریان دارسی است که براساس قانون دارسی به جای سرعت ، میدان شار جرم را هدایت می کند:$\vec{q}=-K\nabla p$
$\vec{q}:=\vec{u} \cdot \text{porosity}$ تخلخل ، بنابراین فقط برای محیط های همگن معادل جریان طبیعی است.
این معادله از میانگین NS نسبت به حجم متخلخل حاصل می شود. با این حال ، همانطور که می بینید ، بسیار متفاوت از NS است - و این فقط اجتناب ناپذیر است که چنین میانگین گیری شکل ریاضی مسئله را تغییر می دهد. و مانند مورد شما ، هنگامی که به تئوری پیچیده تری نیاز است
کاهش اصطکاک در یک جریان عمودی لوله من این مشکل را برای درک بیشتر فشار و افت فشار در جریان عمودی ایجاد کردم.
سیستم ثابت زیر را در نظر بگیرید ، جایی که مایعی وارد مخزن می شود و از طریق یک لوله عمودی به طول L و قطر D = 2R خارج می شود. ارتفاع مایع در مخزن ثابت و برابر با H. چگالی و ویسکوزیته مایع به ترتیب ρ و μ هستند. اگر جریان آرام است Q را پیدا کنید.حال اگر معادله برنولی را برای سطح آزاد مخزن و نقطه خروجی لوله بنویسم ، می فهمم
$\frac{P_{atm}}{\gamma}+\frac{v_0^2}{2g}+z_0=\frac{P_{atm}}{\gamma}+\frac{v^2}{2g}+z+h_l,$
که در آن $h_L$ سر کاهش اصطکاک لوله خروجی و $v=Q/(\pi R^2)$ و$\gamma= \rho g$ است. ما می دانیم که $v_0 \approx 0$ ، بنابراین
$H+L=\frac{v^2}{2g}+h_L$
حال باید رابطه دیگری بین v و $h_L$ پیدا کنیم. آیا می توانیم از معادله دارسی-وایزباخ استفاده کنیم؟ من فکر می کنم ما نمی توانیم به دلیل جریان عمودی! من علاقه مندم که توازن حرکت را بنویسم و ​​رابطه بین از دست دادن اصطکاک و سرعت را بدست آورم (مانند معادله هاگن-پوزویل) ، اما نمی دانم چگونه اصطلاحات فشار را درمان کنم! آیا توزیع فشار در امتداد لوله خروجی وجود دارد؟
تعادل لحظه ای برای جریان آرام در لوله سرعت را به همان اندازه می دهد
$v_z(r)=\frac{R^2}{4 \mu}\left(-\frac{dp}{dz}+ \rho g \right) \left(1-\frac{r^2}{R^2} \right)$
و یکپارچه سازی سطح مقطع لوله برای سرعت جریان
$Q=\pi r^2 v=\int_{0}^{R} 2 \pi r v_z(r) \ dr=\frac{\pi R^4}{8 \mu} \left(-\frac{dp}{dz}+ \rho g \right)$
و در نهایت
$-\frac{dp}{dz}+ \rho g=\frac{32 \mu v}{D^2}$
حال کدام یک از موارد زیر درست است و چرا؟
$h_L=L(-dp/dz)/ \gamma=\frac{32 \mu v L}{\gamma D^2}-L$
$h_L=L(-dp/dz+ \rho g)/ \gamma=\frac{32 \mu v L}{\gamma D^2}$
من می توانم از معادله دارسی-وایزباخ استفاده کنم ، اما باید برای جریان عمودی آن را کمی تغییر دهم. در جریان عمودی ، تعادل نیروی دیفرانسیل روی جریان:
$(P(z+\Delta z)-P(z))\frac{\pi D^2}{4}+\rho g \frac{\pi D^2}{4}\Delta z=\tau_w\Delta z \pi D$
جایی که z ارتفاع بالای پایین لوله است و $\tau_w$ تنش برشی در دیواره است. بنابراین،
$\frac{d(P+\rho gz)}{dz}=\frac{4}{D}\tau_w$
برای جریان آرام ،
$\tau_w=\frac{f}{4}\frac{\rho v^2}{2}$
که f عامل اصطکاک دارسی-وایزباخ است. بنابراین ، با ترکیب این دو معادله ، بدست می آورید:
$\frac{d(P+\rho gz)}{dz}=\frac{f}{D}\frac{\rho v^2}{2}$
برای یک لوله افقی ، شما فقط باید:
$\frac{dP}{dz}=\frac{f}{D}\frac{\rho v^2}{2}$
بنابراین ، برای جریان عمودی ، شما به سادگی P را در معادله جریان افقی با$P+\rho gz$ جایگزین می کنید.
ضریب اصطکاک توسط معادله Blasius
یکی از این فاکتورهای اصطکاک فنینگ و دیگری عامل اصطکاک دارسی وایزباخ است. ضریب اصطکاک فنینگ 1/4 ضریب اصطکاک دارسی وایزباخ است.
اگر شما در حال محاسبه افت فشار برای جریان سیال غیرقابل انعطاف در یک لوله از نظر ضریب اصطکاک فنینگ هستید ، از این معادله استفاده می کنید:
$\Delta P=\left(\frac{4L}{D}\right)\frac{1}{2}\rho v^2 f_F$
اگر شما از نظر ضریب اصطکاک دارسی وایزباخ افت فشار را برای جریان سیال غیرقابل تراکم در یک لوله محاسبه می کنید ، از این معادله استفاده می کنید:
$\Delta P=\left(\frac{L}{D}\right)\frac{1}{2}\rho v^2 f_{DW}$
بنابراین این دو نمایش کاملاً برابر هستند.
استنباط قانون دارسی از معادله استوکس قانون دارسی ، استنباط قانون دارسی از معادله استوکس ارائه شده است. مشتق از معادله استوکس شروع می شود ، که می خوانند:
$\mu \nabla^2 u_i + \rho g_i - \partial_i p = 0$
جایی که μ ویسکوزیته است ، $u$ سرعت جریان ، ρ چگالی سیال ، شتاب g ناشی از جاذبه زمین ، p فشار مایع ، و ∂ مشتق جزئی را نشان می دهد ، همه در جهت i $(x, y, z, etc.).$ گرفته شده است .) سپس گفته می شود که:با فرض اینکه نیروی مقاومت ویسکوز با سرعت ممکن است خطی باشد:
$- \left(k_{ij} \right)^{-1} \mu \phi u_j + \rho g_i - \partial_i p = 0$
من نمی توانم درک کنم که چگونه این فرض منجر به$\nabla^2 u_i = - \left(k_{ij} \right)^{-1} \phi u_j$ می شود
افزایش فشار اب در دوش حمام
من یک مخزن آب 200 لیتری 3 متری بالای سر دوش دارم. مخزن و هد مستقیماً توسط یک لوله نسبتاً کوچک به هم متصل می شوند. سر دوش دارای ورودی با قطر همان اندازه لوله منتهی به مخزن است. فشار آب از سر بسیار کم است.
من وسوسه هستم که اعتقاد دارم افزایش اندازه لوله از مخزن تا شاید دو یا سه برابر مصرف دوش باعث افزایش فشار آب به دوش می شود.
من ، مانند بسیاری از افراد ، از انگشت شست بالای سر لوله شلنگ به عنوان روش افزایش فشار استفاده می کنم اما پس از خواندن مطالبی که متوجه شدم شما در حال کاهش جریان آب برای افزایش فشار آب هستید و در حقیقت از میزان آب جلوگیری کرده اید جریان.
با این حال این شاید تاثیری باشد که من برای دوش گرفتن سریع لازم دارم.
به نظر شما این کمکی می کند؟در جریان صفر فشار در سر دوش فشار فشار هیدرواستاتیک است که توسط قانون پاسکال داده شده است:
$p=p_0+\rho gy$
جایی که $p_0$ فشار اتمسفر است ، اختلاف ارتفاع بین منیسک مخزن و سر دوش $\rho$، تراکم آب$g\approx 10$
فشار آب از سر بسیار کم است.
معنای واقعی OP در اینجا این است که دوش فقط قطره ای از آب (سرعت جریان کم) را تحویل می دهد. بنابراین در اینجا عواملی را که روی سرعت جریان تأثیر می گذارند ارزیابی می کنم.
هنگامی که جریان شروع می شود ، p با این مقدار کاهش می یابد:
1. تلفات چسبناک در لوله:
تصدیق از دست دادن فشار دارسی وایزباخ در یک لوله مستقیم به دلیل جریان توسط:
$\Delta p=f_D\frac{\rho}{2}\frac{v^2}{D}L$
جایی که $f_D$ یک عامل اصطکاک است ، $v$ سرعت جریان $mathrm{m/s}$ ، قطر لوله D و طول لوله L است.
برای جریان آرام:$f_D=\frac{64\mu}{\rho D v}$
جایی که μ ویسکوزیته مایع است.
بنابراین برای جریان آرام:$\Delta p=\frac{32\mu v}{D^2}L$
2. مقاومت های محلی:سوپاپ ها ، خمیدگی ها ، انحرافات ، تغییر ناگهانی قطر و غیره همه باعث از دست رفتن سر می شوند ، که معمولاً به صورت زیر طراحی می شوند:
$h_r=c\frac{v^2}{2g}$
جایی که c ضریبی است که به نوع مقاومت محلی بستگی دارد.
در مشکل اعلام شده OP ، مقاومت اصلی محلی تقریباً قطعاً خود سر دوش است.
3. اصل برنولی:با استفاده از اصل برنولی اکنون می توانیم (برای جریان آرام) بنویسیم:$y=\frac{v^2}{2g}+\frac{32\mu v}{\rho gD^2}L+c_{shower}\frac{v^2}{2g}$
یا:$y=(c_{shower}+1)\frac{v^2}{2g}+\frac{32\mu v}{\rho gD^2}L$

این یک معادله درجه دوم ساده در v است و اگر$c_{shower}$ و سایر عوامل شناخته شده باشد ، به راحتی می توان آن را حل کرد. اما در غیاب این اطلاعات هنوز هم می توان گفت که v:
با y افزایش می یابد ،
با D افزایش می یابد ،
با L کاهش می یابد ،
با $c_{shower}$ کاهش می یابد.
4. جریان آشفته:در مورد جریان آشفته (زیاد v ،$Re > 4000$) ، $f_D$ تابعی از v می شود ، $f_D=f(v)$و محاسبه پیچیده تر می شود. اما نتیجه گیری های کلی فوق همچنان پابرجاست.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۵/۱۴ - ۱۰:۰۷, ویرایش شده کلا 2 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3266

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: تفاوت مومنتوم و گشتاور

پست توسط rohamavation »

این اصل که فشار استاتیکی خارجی که به یک مایع وارد می شود به طور مساوی در سراسر مایع توزیع می شود. اختلاف فشار استاتیک درون یک مایع تنها از منابع درون سیال ناشی می شود (مانند وزن خود مایع ، مانند فشار اتمسفر). شاید به این دلیل که یک سایت علمی نیست.بنابراین ، در مکانیک سیالات ، قانون دوم نیوتن معمولاً به عنوان معادله حرکت خطی شناخته می شود. مومنت یک سیستم ثابت می ماند وقتی که نیروی خالصی که بر آن وارد می شود صفر باشد و بنابراین حرکت چنین سیستم هایی حفظ می شود.حفاظت از حرکت: قانون دوم نیوتن به سادگی قانون حفظ حرکت است. بیان می کند که سرعت زمان تغییر حرکت یک سیستم از ذرات برابر با مجموع نیروهای خارجی است که بر آن جسم وارد می شود. به فرم آشناتر معادله حرکت می رسند
حفاظت از حرکت زاویه ای - مایعات و اجسام بله ، این از نظر جسمی امکان پذیر است. برای سادگی ، یک شلنگ آب را تجسم کنید ، هنگامی که آب توسط پمپ به بیرون رانده می شود ، یک نیروی برابر به شما وارد می شود. $F = d(mv)/dt$. بنابراین ، از آنجا که پمپ به بدنه متصل است ، نیرو در جهت مخالف بر روی بدنه وارد می شود و این باعث چرخش های مخالف می شود. با فرض عدم تعامل (اصطکاک) بین آب و سطح داخلی ، و آب به عنوان یک سیال غیر چسبناک ، هیچ گردشی وجود نخواهد داشت. به محض اینکه ویسکوزیته را مورد توجه قرار دهید ، یک شیب متقارن خواهید داشت ، بنابراین هیچ گردابی وجود ندارد ، اگرچه احتمال تلاطم در نزدیکی پمپ وجود دارد ، زیرا پمپ سعی می کند سرعت را در طول شعاع ثابت نگه دارد بخش) در خروجی ، اما ورودی دارای یک گرادیان تدریجی است.
درک میزان حفظ حرکت برای مایعات
در دینامیک سیالات ، معادله
$\sum F = \dfrac{d}{dt} \int_{CV} \mathbf{U} \rho dV + \int_{CS} \mathbf{U} \rho \mathbf{U} . d\mathbf{A}$
معرفی شد ، U و V کجاست. این به نوعی منطقی است که بدانیم نیرو وارد شده بر یک بدن برابر با تغییر نرخ حرکت و هجوم خالص حرکت است.
آنچه منطقی نیست ادغام یک بردار با عنصر دیگری است که بردار نیست.
در حساب وکتور ، فرد در مورد ادغام زمینه های برداری در سطح یاد می گیرد ، که در آن شما می توانید بصورت بصری فرمول$\int_S \mathbf{F} . \mathbf{n} dS$ را درک کنید ، جایی که ما بردار نیرو را به بردار عادی نشان می دهیم که از سطح خارج شده است.
اما ، به عنوان مثال ، اولین عبارت معادله ارائه شده در دینامیک سیالات ، یک میدان برداری U را بیش از dV ادغام می کند ، که یک بردار نیست.
آیا کسی می تواند معادله را به روشی شهودی برای من توضیح دهد؟تصور کنید توپی از تعداد زیادی اتم ساخته شده است. برای هر اتم ، محاسبه کنید که اتمها جرمشان از سرعت (بردار) آن است: حرکت آن. همه اینها را جمع کنید و جنبش کلی را بدست آورید. این یک مقدار بردار است.
این مشابه است. هر بیت مایع دارای یک حرکت طبیعی (عادی) است که انتگرال آن را به یک حرکت کلی در حجم خلاصه می کند. این یک بردار است.
بنابراین اولین اصطلاح میزان تغییر (مشتق) حرکت حجم سیال است.
اصطلاح دوم میزان حرکت ورودی یا خروجی آن حجم را ضبط می کند. کمی dA از سطح حجم ما را تصور کنید. به ازای هر واحد زمان ، عمق بعدی که با سرعت محلی U داده می شود از طریق dA عبور می کند: این شار حجمی $U dA$ است. مانند قبل ، حرکت کلی در آن حجم $m U = \rho dV U = U \rho U dA$ است. ادغام در کل سطح ، این میزان حرکت خروجی یا وارد کردن حجم اصلی ما در واحد زمان است.
سرانجام ، این معادله می گوید: "حرکت یا ورود حرکت ، چیزی است که باعث تغییر حرکت موجود می شود". که منطقی به نظر می رسد.
آیا استخراج ویسکوزیته سیال از قانون حفظ تکانه صحیح است؟
بعضی از كتابها فرض می كنند كه مولكولهایی در جهت x برای یك مایع ثابت نیوتنی جریان دارند ، این یك حجم كنترل میكروسكوپی تعریف شده است و آنها می گویند در كاور بالای صفحه (جعبه) در سطح $y_0$مولكولهای جرم m دارای حركت $m v_{x+}$ بیشتر از مولكولهای زیر$m v_{x-}$ هستند. ، موافقم اما آنها به حفاظت حرکت نیز اشاره دارند
$F = \begin{equation}
\oint_S \rho \textbf{v} (\textbf{v} \cdot \textbf{n} ) dA
\end{equation}$
به عنوان نقطه شروع در استخراج نمای ویسکوزیته. اگر ما فقط جهت x را در نظر بگیریم ، بنابراین F در واقع Fx است و بنابراین v است $v_x$ و نسخه طبیعی n در انتگرال در جهت y است ، بنابراین انتگرال باید صفر باشد. چه اتفاقی افتاده است؟
قضیه رینولدز و حفظ حرکت در پویایی سیال
ما می دانیم که برای یک سیستم (مقدار ثابت ماده) قانون دوم پویایی این است:
$\mathbf F_{sys}=\frac{d(\mathbf P_{sys})}{dt}$
شکل کلی قضیه رینولدز:
$\frac{d( B_{sys})}{dt}=\frac{d}{dt} \iiint_{CV}\rho b\ d\tau \ + \ \iint_{CV} \rho b(\mathbf v_{rel} \cdot \mathbf n) \ d\Sigma$
جایی که CV یک ولوم کنترل کلی است که می تواند در اطراف فضا حرکت کند و خودش را پیچ و تاب کند و در زمان t = 0 با سیستمی که در نظر داریم منطبق است.
اکنون می نویسم:
$\mathbf B_{sys}=\mathbf P_{sys} \rightarrow \mathbf b=\mathbf v$
قضیه رینولدز به ما می گوید:
$\mathbf F_{sys}=\frac{d(\mathbf P_{sys})}{dt}=\frac{d}{dt} \iiint_{CV}\rho \mathbf v\ d\tau \ + \ \iint_{CV} \rho \mathbf v(\mathbf v_{rel} \cdot \mathbf n) \ d\Sigma$به جای این معادله ، کتاب من می نویسد:
$\mathbf F_{CV}=\frac{d(\mathbf P_{sys})}{dt}=\frac{d}{dt} \iiint_{CV}\rho \mathbf v\ d\tau \ + \ \iint_{CV} \rho \mathbf v(\mathbf v_{rel} \cdot \mathbf n) \ d\Sigma$
نمی دانم چرا $\mathbf F_{CV}=\mathbf F_{sys}$ را قرار می دهد. منظور من برای زمان t = 0 است ، درست است ، زیرا CV و سیستم یک چیز هستند ، اما برای t> 0 این دو مسیر مختلف را دنبال می کنند و دیگر مطابقت ندارند. کسی می تواند این را توضیح دهد؟
نتایج انتقال
قضیه حمل و نقل رینولد بر اساس کاربرد مفهومی معروف به "حجم ماده" است. حجم ماده به عنوان یک حجم کنترل تعریف می شود که با میدان سرعت سیال حرکت می کند.
یک حجم کنترل دلخواه $V_m$ را در $\mathbb{R}^3$ در نظر بگیرید. بگذارید $\bar{r}$ بردار موقعیت $V_m$ را در زمان t نشان دهد به طوری که Vm = Vm (t).
اصل حفاظت از حرکت خطی ، با استفاده از قضیه حمل و نقل رینولد ، می تواند از نظر حجم ماده به شرح زیر باشد:
$\frac{d}{dt}\int_{V_m(t)}p\bar{v}dV = \int_{V_m(t)}p\bar{b}dV + \int_{A_m(t)}\bar{t_{(n)}}dA$
در جاهایی که $\bar{b}, \ \ \bar{t_{(n)}}, \ \ A_m(t)$ به ترتیب نیروی بدن ، تنش نقطه ای روی سطح و "سطح ماده" را نشان می دهند. این رابطه به عنوان اولین قانون اولر نیز شناخته می شود.
برای پاسخ بهسوال شما ، میزان کنترل حجم و سیستم موجود در متن شما باید قابل تعویض باشند. استنباط قضیه حمل و نقل رینولد بر اساس استفاده از قابلیت تعویض بین توصیف حرکت لاگرانژی و اولریایی برای "ترسیم" حجم کنترل مورد نظر به t = 0 است.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۵/۱۴ - ۱۰:۰۸, ویرایش شده کلا 2 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3266

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: تفاوت مومنتوم و گشتاور

پست توسط rohamavation »

من یک سوال دارم که من کاملاً در مورد حفظ حرکت حرکت معادله آب کم عمق به شکل محافظه کارانه درک نمی کنم. به ما سرعت $u(x,t)$ و ارتفاع $h(x,t) = d + l(x,t)$ داده می شود که در آن $l (x، t)$ سطح آب و d عمق آب است. سپس معادلات محافظه کارانه معادلات آب کم عمق عبارتند از:$\frac{\partial h}{\partial t} + \frac{\partial (hu)}{\partial x} = 0$و$\frac{\partial (hu)}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} \Big(hu^2 + \frac{1}{2}gh^2 -\nu h \frac{\partial u}{\partial x}\Big) = 0.$بعد ، باید ثابت کنم که با در نظر گرفتن انتگرال بر دامنه 1D $(0, L)$ ، در معادله اول یک مقدار حفظ می شود (و توضیح دهید که این مقدار نشان دهنده چیست). ثانیاً ، برای معادله دوم من باید حفظ حرکت را ثابت کنم. تاکنون من این را پیدا کردم:$\int_0^L \Big(\frac{\partial h}{\partial t} + \frac{\partial (hu)}{\partial x} \Big) dx= 0
\rightarrow \int^L_0\frac{\partial l}{\partial t} dx + d\cdot \big[u\big]^L_0 + [u\cdot l - u\cdot l]^L_0 = 0$و$\int_0^L \Big(\frac{\partial (hu)}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} \Big(hu^2 + \frac{1}{2}gh^2 -\nu h \frac{\partial u}{\partial x}\Big) \Big) dx = 0 \rightarrow \int_0^L \frac{\partial hu}{\partial t}dx + \Big[ hu^2 + \frac{1}{2}gh^2 - \nu h \frac{\partial u}{\partial x}\Big]^L_0= 0.$از این طریق چگونه می توانم ببینم که در معادله اول کمیتی حفظ می شود / می بینم که حرکت حفظ می شود؟hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۵/۱۴ - ۱۰:۰۸, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3266

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: تفاوت مومنتوم و گشتاور

پست توسط rohamavation »

گشتاور پارادوکس ، در مورد اصطکاک و دو جسم چرخان
من یک دیسک چرخش شماره 1 دارم که از طریق یک محور به یک دیسک شماره 2 متصل است و شخصی روی آن است. دیسک شماره 1 از طریق نیروی وارد شده در لبه ، گشتاوری در حدود محور از شخص دارد و باعث چرخش CCW می شود. فرد و دیسک شماره 2 به دور محور با جهت CW می چرخد.
اما چگونه شخص برای انجام این کار حرکت می کند یا گشتاور دریافت می کند؟ واکنش نیروی وارد شده به شخص توسط اصطکاک حاصل از دیسک شماره 2 لغو می شود. از آنجا که در شعاع برابر هستند ، گشتاورها لغو می شوند. نیروی اصطکاک دیسک شماره 2 از نیروی محور لغو می شود. با این حال ، یک گشتاور خالص بر روی دیسک شماره 2 وجود دارد. جهت کلی سیستم x (دیسک شماره 1 ، دیسک شماره 2 و شخص) به دلیل داخلی بودن آن لغو می شود. گشتاور تنها دیسک شماره 2 است ، با این وجود شخص با دیسک می چرخد؟
واکنش نیروی وارد شده به شخص توسط اصطکاک حاصل از دیسک شماره 2 لغو می شود
این اتفاق نمی افتد ما می توانیم اصطکاک بین شخص و disk2 را کافی بدانیم تا لغزنده نشود. بنابراین شخص و disk2 را می توان یک شی جامد واحد در نظر گرفت.
هنگامی که فرد به disk1 فشار می آورد ، یک زوج نیرویی ایجاد می شود. دیسک 1 در یک جهت نیرو دارد (که باعث ایجاد گشتاور می شود) و جسم disk2 / person در جهت دیگر نیرو دارد (که در جهت دیگر گشتاور ایجاد می کند).
اصطکاک در اینجا فرد را به disk2 متصل می کند ، گشتاور را لغو یا از بین نمی برد.
اما آیا وقتی آنها را خراب می کنم ، اصطکاک و نیروی واکنش دیسک شماره 1 بر روی فرد لغو نمی شود؟
نه ، نیروی اصطکاک باید کوچکتر باشد ، بنابراین لغو نمی شوند. بیایید از نزدیک به اصطکاک نگاه کنیم. این زوج دیگری را تشکیل می دهد ، یک قسمت از نیرو روی فرد "رو به جلو" است (همان جهتی که فرد دیسک 1 را هل می دهد) ، و قسمت دیگر روی دیسک 2 "عقب" است.این قسمت دوم از نیروی اصطکاک چیزی برای مقابله با آن ندارد. می توانیم آن را $F = ma$ نشان دهیم ، جایی که نیروی اصطکاک disk2 را تسریع می کند. از آنجا که فرد به دیسک متصل است ، فرد نیز شتاب می گیرد.
اگر می خواهید به شخص و دیسک ها به عنوان 3 عنصر نگاه کنید ، دیگر هیچ نیرویی در دیسک 1 وجود ندارد و اصطکاک لغو کننده دیسک 2 وجود ندارد. هر دو باعث شتاب و حرکت می شوند.اگر فرد نسبت به دیسک پایین بی حرکت بماند (شماره 2) ، پس یک اصطکاک ایستا وجود دارد زیرا فرد شتاب می گیرد. شما جهت نیروی اصطکاک را نمی دانید ، اما هم دارای اجزای شعاعی و هم مماسی است. م radلفه شعاعی اصطکاک دارای اندازه ای خواهد بود
$|a_r|=m\omega^2 r$و جز component مماس خواهد بود$|a_t|=m\alpha r,$جایی که α شتاب زاویه ای سیستم دیسک شخص / # 2 است.دیسک شماره 1 اصطکاک ایستایی ، به طور مماس ، بر روی دستهای فرد ایجاد می کند ، اما تنه بدن به دلیل نیروهای عضلانی تسریع می شود. اگر حرکت فرد شتاب در اطراف محور باشد ، باید یک گشتاور خالص روی فرد در مورد آن محور داشته باشد. این گشتاور خالص از دو اصطکاک ایستای مماس حاصل می شود که نیروهای جداگانه ای هستند و این مساله مساوی نیست با این واقعیت که شتاب فرد نسبت به دیسک شماره 1 مشخص است ، برابر نیست. گشتاورها مقابل هم هستند اما برابر نیستند! اصطکاک ایستایی فرد روی دیسک شماره 2 گشتاور مربوط به محور شماره 2 را تولید می کند و شتابهای زاویه ای با تعریف مشکل شما یکسان هستند. اگر آنها یکسان نباشند ، فرد نسبت به هر دو دیسک حرکت می کند.
من می خواهم سیستم زیر را تجزیه و تحلیل کنم ، جایی که جرم محور ناچیز است و چرخ می چرخد.
تصویر
بخصوص من باید مقدار گشتاور مربوط به نقطه اتصال رشته با محور را محاسبه کنم.
متأسفانه بسته به روش کار من دو جواب متفاوت می گیرم:
راه اول (و صحیح)
با در نظر گرفتن کل سیستم ، چرخ و محور ، دو نیرو وجود دارد. وزن ، با نقطه استفاده از مرکز جرم چرخ ؛ و نیرویی با اندازه برابر اما جهت مخالف ، با نقطه کاربرد مکانی که رشته با محور ملاقات می کند. بنابراین یک گشتاور خالص وجود دارد.
راه دوم (و اشتباه)
با در نظر گرفتن فقط چرخ ، دو نیرو یکسان هستند ، اما هر دو به مرکز جرم چرخ اعمال می شوند. بنابراین هیچ گشتاوری وجود ندارد.
اساساً شما می پرسید که چرا غفلت از گشتاور خالص در سیستم اشتباه است ، و پاسخ واضح آن این است که شما نمی توانید تغییر در حرکت زاویه ای را بدون گشتاور به درستی حساب کنید.
معادلات خطی حرکت ، نیروی خالص را به حرکت مرکز جرم مربوط می کند .$\boldsymbol{F} = m \boldsymbol{a}_C$
$\boldsymbol{T}_C = \mathtt{I}_C \dot{\boldsymbol{\omega}} + \boldsymbol{\omega} \times \mathtt{I}_C \boldsymbol{\omega}$
معادلات چرخشی حرکت ، گشتاور خالص را به حرکت مرکز جرم مربوط می کند .
با غفلت از گشتاور خالص ، شما به درستی برای نیروهای ژیروسکوپی حساب نمی کنید.
تصویر
گشتاور M برابر و مخالف است که بر روی چرخ کار می کند به طوری که نیروهای موجود در محور را متعادل می کند.
معادله و جریان برنولی در یک لوله - پارادوکس
من در حال مطالعه معادله برنولی هستم و با مشکلی روبرو هستم. معادله برنولی در امتداد یک جریان ساده و در شرایط جریان ثابت قابل اجرا است (حدس می زنم این شرط برای اطمینان از این باشد که می تواند همیشه اعمال شود).
حال بگویید من می خواهم سرعت جریان را در یک سطح مقطع خاص از یک لوله با مقاطع مختلف محاسبه کنم. حال فرض کنید ، من یک فشار سنج را بین این دو سطح مقطع خاص قرار داده ام ، که به من تغییر فشار بین این دو مقطع در امتداد لوله می دهد$\Delta P = \frac{\rho (v_1^2 - v_2^2)}{2} + \rho g \Delta z$در اینجا ، $v_2$ سرعت مقطعی است که می خواهیم در آن سرعت را محاسبه کنیم. اکنون ما $ΔP$ را می شناسیم ، $Δz$ را می دانیم (فرض کنید که در حال محاسبه یک خط افقی هستیم).
اکنون جالب است که ، در تمام ادبیات ، سرعتی که محاسبه می کنند ، همه فرض می کنند که آن از سطح مقطع یکنواخت باشد. چرا؟ معادله برنولی در امتداد یک خط ساده قابل اجرا است ، و هر نقطه شروع یک نقطه پایان متفاوت دارد و از این رو یک جریان متفاوت دارد. چرا در زمین ، همه سرعت یک سطح مقطع را یکسان فرض می کنند.توضیح این فرض برای اکثر فرضیات یکسان است: زیرا مسئله را آسانتر می کند. این معادله (به طور کلی) به دلیل فرضیاتی که هنگام استخراج معادله بیان شده است ، برای یک جریان ساده اعمال می شود. بسیاری به اشتباه قانون برنولی را به اصل صرفه جویی در انرژی نسبت می دهند ، در حالی که در واقع این نتیجه مستقیماً از معادله حرکت خطی نیوتن است. از تجزیه و تحلیل نیروی نسبتاً مستقیم یک توده سیال دیفرانسیل ، می توان نشان داد که
$-\frac{\partial p}{\partial s}=\rho a_s=\rho v\frac{\partial v}{\partial s},
$و$+\frac{\partial p}{\partial n}=\rho a_n=\rho\frac{v^2}{R}, \tag{roham}$که در آن $p$ فشار استاتیکی است ، $ρ$ چگالی سیال ، a شتاب محلی است ، $v$سرعت است ، $R$ شعاع محلی انحنا است ، و s و n به ترتیب coodinates منحنی در امتداد و به ترتیب نرمال هستند. از دیفرانسیل جزئی استفاده می شود زیرا فشار و سرعت (به طور کلی) در دو جهت n و s تغییر می کنند. حال ، اگر تحلیل خود را فقط به تغییرات موجود در جریان محدود کنیم ، می توانیم تفاوت های جزئی اصلی را در (1) با تفاوت های دقیق جایگزین کنیم. تنظیم مجدد ، این به ما می دهد$\frac{dp}{ds}+\rho V\frac{dV}{ds}=0, \tag{roham}$که می تواند بیشتر در معادله کلاسیک دیفرانسیل برنولی ساده شود:$\frac{dp}{\rho}+VdV=0. \tag{iv}$این نسخه از معادله (با فرضیات ذاتی آن) است که سپس برای ارائه نسخه کتاب کلاسیک Eqn برنولی ادغام می شود. $p + 1/2ρV^2 = p0$
چرا ما این کار را می کنیم؟ خوب ، چندین موقعیت جریان وجود دارد که تقریباً معتبر است (به عنوان مثال جریان های غیر متحرک) ، که فشار رکود در همه جا یکنواخت است و فقط یک بار باید محاسبه شود. برای جریانهای چسبناک ، هنوز می توان از معادله برای تعیین فشار رکود در یک مکان مشخص در جریان استفاده کرد ، اما نباید انتظار داشت که فشارهای رکود بین خطوط جریان برابر باشد
پارادوکس قانون استوکس قانون استوکس بیان می کند که نیروی حرکت در کره آهسته (یعنی Re≪1) در مایع است
$F_d = 6 \pi \mu R V$
در دو بعد ما با مشکل روبرو هستیم (در اطراف دیسک در 2d یا در اطراف سیلندر در 3D جریان پیدا کنید) ، زیرا هیچ مشکلی برای مشکل استوکس وجود ندارد (معروف به پارادوکس استوکس) ، اما با تجزیه و تحلیل بعدی هنوز می توان نتیجه گرفت که$F_d = C \mu V$
من چند آزمایش عددی معادله Navier-Stokes برای اعداد کوچک رینولدز انجام دادم و دریافتم که $F_d$ واقعاً به R و $C\approx 4\pi$ بستگی ندارد.به نظر من کاملاً ضد شهودی است که نیرو در 2D به شعاع دیسک بستگی ندارد. کار اشتباهی انجام داده ام؟ یا واقعاً به شعاع دیسک بستگی ندارد؟
تنها چیزی که به شعاع دیسک بستگی دارد ، دامنه قابل قبول سرعت ورودی است. اگر R را افزایش می دهید باید حداکثر V را کاهش دهید تا از شرایط Re≪1 اطمینان حاصل کنید.تناقض رخ می دهد زیرا اعتبار معادلات استوکس به کوچک بودن عدد رینولدز متکی است. این امر در 2D اینگونه نیست زیرا در زمینه دور نمی توان اینرسی را نادیده گرفت و بنابراین فقط یک نیروی وابسته چسبناک امکان پذیر نیست. در عوض ، تجزیه و تحلیل اختلال با استفاده از معادلات اوسین (معروف به تقریب اوسین) مورد نیاز است که منجر به شکلی از کشش استوکس در ضریب تعدیل ضریب ضرب می شود که به عدد رینولدز بستگی دارد.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۵/۱۴ - ۱۰:۰۹, ویرایش شده کلا 3 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3266

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: تفاوت مومنتوم و گشتاور

پست توسط rohamavation »

دو دیسک چرخان با همان حرکت زاویه ای هنگام تماس کاملاً متوقف می شوند. چرا در این حالت تکانه زاویه ای حفظ نمی شود؟
دو دیسک نصب شده بر روی میله های مختلف نازک و سبک که از طریق مراکز آنها جهت داده شده اند ساخته می شوند تا به طور جداگانه در محورهای خود بچرخند به طوری که حرکت زاویه ای این دو در مورد محورهای مربوطه آنها از نظر اندازه و جهت یکسان باشد. هنگامی که هر دو در تماس قرار می گیرند ، به دلیل اصطکاک متوقف می شوند. چرا در این حالت حرکت زاویه ای در مورد محورهای آنها محافظت نمی شود؟ (قبل از تماس مثبت بود ، اما پس از اتمام روند صفر بود ، هیچ نیروی خارجی نیز وجود ندارد)
این دو دیسک قصد دارند یک تکانه (یک تکه حرکت) را که قرار است در شعاع های مختلف برای هر دیسک عمل کند و در نتیجه مبادله مقادیر مختلف حرکت زاویه ای دارند ، مبادله کنند. در پایان ، دیسک ممکن است چرخش را متوقف نکند ، اما یک حالت سازگار خواهد داشت (بدون لغزش). اگر دیسک ها را مجبور کنید متوقف شوند ، بنابراین شما حفاظت را نقض می کنید
دو دیسک شناور ازاد با چرخش های ناسازگار را در نظر بگیرید ، جایی که یک دنده تک چرخ دنده در نقطه A در آینده در برخی نقاط تماس می گیرد.تصویر
حرکت انتقالی و زاویه ای هر قسمت است
$\begin{aligned} p_1 & = 0 & L_1 & = I_1 \omega_1 \\ p_2 &= 0 & L_2 & = I_2 \omega_2 \\ p_{\rm total} & = 0 & L_{\rm total} &= I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2 \end{aligned}$
جنبش زاویه ای کل بدون در نظر گرفتن نقطه اندازه گیری یکسان است زیرا حرکت حرکت صفر است. بنابراین ما همچنین ممکن است حرکت کلی زاویه ای را در مورد نقطه تماس اندازه گیری کنیم.
در حالتی که نقاط A تراز می شوند تماس رخ می دهد. این امر باعث می شود یک انگیزه برابر و مخالف J روی دو دیسک عمل کند.صرف نظر از مقدار J ، نتیجه نه تنها تغییر در سرعت زاویه ای $\Delta \omega_1$ و $\Delta \omega_2$ است ، بلکه همچنین دستیابی به سرعت انتقالی دو مرکز دیسک Δv1 و Δv2 است.$\begin{aligned}
\Delta v_1 & = -\frac{J}{m_1} & \Delta \omega_1 & = -\frac{R_1\,J}{I_1} \\
\Delta v_2 & = +\frac{J}{m_2} & \Delta \omega_2 & = -\frac{R_2\,J}{I_2}
\end{aligned} \tag{1}$اکنون تغییر حرکت و حرکت زاویه ای هر قسمت است$\begin{aligned}
\Delta p_1 & = m_1 \Delta v_1 = J &
\Delta L_1 & = I_1 \Delta \omega_1 - R_1 (m_1 \Delta v_1) = 0\\
\Delta p_2 & = -m_2 \Delta v_2 = -J &
\Delta L_2 & = I_2 \Delta \omega_2 + R_2 (m_2 \Delta v_2) = 0
\end{aligned} \tag{2}$بنابراین تغییر در حرکت کلی و زاویه ای تغییر می کند$\Delta p_1 + \Delta p_2 = J - J = 0 \; \checkmark \tag{3}$و$\Delta L_1 + \Delta L_2 = 0 + 0 \; = 0\checkmark \tag{4}$بنابراین حفاظت معتبر است ، صرف نظر از میزان ضربه.
حال اگر حالت نهایی نیازی به لغزش نداشته باشد ، یا $\Delta v_1 + R_1 (\omega_1 + \Delta \omega_1 ) = \Delta v_2-R_2 ( \omega_2 + \Delta \omega_2)$پس از سرعت های مرحله از بالا استفاده کنید تا متوجه شوید$\left( \tfrac{1}{m_1} + \tfrac{R_1^2}{I_1} + \tfrac{1}{m_2} + \tfrac{R_2^2}{I_2} \right) J = R_1 \omega_1 + R_2 \omega_2 \tag{5}$
توجه داشته باشید که حرکت نهایی از $\omega_1^\text{final} = \omega_1 + \Delta \omega_1$ و به طور مشابه برای سایر مقادیر پیدا می شود.
نتیجه این است که فقط در شرایط خاص هر یک از دیسک ها می توانند پس از تماس چرخش کنند ، اما نه هر دو به طور همزمان. حتی در صورت یکسان بودن این دو دیسک ، در پایان ، مراکز آنها به بالا و پایین ترجمه می شوند ، و با چرخش مقابله می کنند.
راه متوقف کردن این دو دیسک این است که مراکز آنها به زمین متصل شده باشند. این را می توان در بالا با$m_1 \rightarrow \infty$و $m_2 \rightarrow \infty$ مدل سازی کرد. شرط لازم برای متوقف شدن دیسک ها پس از ضربه این است$\frac{L_1}{L_2} = \frac{I_1 \omega_1}{I_2 \omega_2} = \frac{R_1}{R_2}$بیایید شروع کنیم با این فرض که هر دو دیسک دارای شتاب زاویه ای برابر با محورهای خود هستند که برابر با $\vec{L}$ است. و اجازه دهید دو دیسک با سرعت زاویه ای $\vec{\omega_1}$ و $\vec{\omega_2}$ شعاع R1 و R2 به ترتیب با جرم M1 و M2 در حال چرخش باشند (برای دیسک های 1 و 2). بگذارید ممان اینرسی آنها در مورد توده های مربوطه $I_1$ و $I_2$ باشد. بدین ترتیب،$I_1 = \frac{M_1R_1^2}{2}$و$I_2 = \frac{M_2R_2^2}{2}$همچنین$\vec{L} = I_1\vec{\omega_1} = I_2\vec{\omega_2} ...(i)$حال ، به question می رسیم ، حرکت زاویه ای همیشه به محور انتخاب شده بستگی دارد. بنابراین اگر تکانه زاویه ای اولیه و نهایی را در مورد محور از طریق هر یک از مراکز در نظر بگیریم ، به هیچ عنوان تکانه زاویه ای حفظ نخواهد شد زیرا گشتاور خارجی به دلیل اصطکاک در نقطه تماس مشترک آنها و فاصله بین محور و مشترک آنها عمل می کند. نقطه تماس صفر نخواهد بود.اما اگر تکانه زاویه ای محور را از طریق نقطه تماس آنها و عمود بر صفحه دیسک ها در نظر بگیریم ، باید از آن محافظت کرد زیرا گشتاور صفر خواهد بود زیرا فاصله نقطه اصطکاک عمل و محور انتخابی ما صفر است.ما می توانیم با حل این مسئله را تأیید کنیم.از رابطه بالا می توان دریافت که سرعت زاویه ای و حرکت زاویه ای همیشه در یک راستا خواهند بود.تصویر
اکنون با توجه به حرکت اولیه زاویه ای در مورد محور از طریق نقطه تماس ،$\vec{L_{net}} = I_1\vec{\omega_1} + I_2\vec{\omega_2}$توجه: در اینجا$\vec{L_1} = \vec{L_2}$ به عنوان نقطه تماس در میانه راه بین مراکز قرار دارد.بنابراین در حل ما ،$\vec{L_{net}} = 0$ از این رو حتی اگر چرخش دیسک ها متوقف شود (که لازم نیست) حرکت زاویه ای همچنان 0 خواهد بود و از این رو حفظ خواهد شد.
، ضروری نیست که سرعت های زاویه ای نهایی صفر باشد زیرا به جرم ها و شعاع آنها بستگی دارد. همچنین انرژی حرکتی چرخشی در ابتدا بیشتر از مقدار نهایی است. بنابراین موجب بقا انرژی جنبشی نخواهد شد
نظر من تصور کنید که دو دیسک در غیاب جاذبه در خلا با سرعت زاویه ای چرخیده اند ، به طوری که یک سیستم جدا شده است. ناگهان آنها با هم تماس گرفته و به یکدیگر قفل می شوند و یک بدنه صلب را ایجاد می کنند. اکنون سیستم کل درمورد مرکز جرم جدید که در صورت یکسان بودن دیسک ها نقطه تماس است می چرخد. لحظه اینرسی از افزایش می یابد$I_i=\frac{1}{2}mr^2$ لذا$I_f=3mr^2=6I_i ~,$
جایی که من از قضیه محور موازی Huygens-Steiner استفاده می کنم. حرکت کلی زاویه ای برابر است
$J=2I_i\omega_i=I_f\omega_f ~.$بنابراین سرعت زاویه ای سیستم کل است$\omega_f=\omega_i/3~.$
کل انرژی چرخشی اولیه است$E_i=I_i\omega_i^2 ~.$انرژی چرخشی نهایی است$E_f=\frac{1}{2} I_f \omega_f^2= \frac{1}{3}I_i \omega_i^2 ~.$
انرژی از دست رفته به انرژی بین المللی سیستم دیسک اضافه می شود. با فرض اتلاف درجه داخلی درایو سیستم دیسک یا به گرما تبدیل می شود. البته ممکن است منجر به از بین رفتن سیستم شود.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۵/۱۴ - ۱۰:۱۰, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3266

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: تفاوت مومنتوم و گشتاور

پست توسط rohamavation »

مکانیک اطراف واگن مخزن ریلی
یک اتومبیل ریلی مخزنی روی یخهای بی نهایت لغزنده ایستاده است. مخزن پر از آب است و در انتهای سمت چپ دارای یک خروجی به شکل یک لوله عمودی نازک (فواره) می باشد ، بنابراین در صورت باز بودن شیر ، آب می تواند به صورت عمودی به سمت پایین فرار کند (در چارچوب مرجع اتومبیل). در ابتدا سیستم در حالت استراحت است ، شیر بسته است. سپس شیر را باز می کنیم و مخزن شروع به حرکت می کند (احتمالاً به سمت راست). با این حال ، قطره آب باید مطابق هندسه فواره در حال حرکت (لیز خوردن روی یخ) در همان جهت مخزن باشد. بنابراین ما در نهایت با وجود حرکت صفر در ابتدا ، همه چیز را در یک جهت (مثلاً به سمت راست) حرکت می دهیم. چگونه این تناقض را حل کنیم؟ حرکت مخزن در روند نشت آب به چه صورت خواهد بود؟ بعد از نشت آب ، آب روی زمین و مخزن چگونه حرکت خواهد کرد؟تصویر در این مثال ، هنگامی که مرکز جرم آب به سمت چپ حرکت می کند ، شما جریانی در آب ایجاد می کنید که باید توسط دیواره های ماشین متوقف شود. این امر باعث ایجاد یک نیروی خالص بر روی ماشین می شود ، که باعث حرکت آن می شود تا مرکز جرم سیستم آب-ماشین حرکت نکند. در واقع ، اثرات اتلاف کننده احتمالاً از حرکت خالص جلوگیری می کند.
واگن مخزن ریلی را که با مایع پر شده است ، در نظر بگیرید.فرض کنید در یک لحظه t = 0 ، یک نازل در سمت چپ مخزن در پایین باز شود. جت آب از نازل به صورت عمودی به پایین هدایت می شود. سوال:
سرعت نهایی واگن مخزن ریلی پس از تخلیه چقدر است؟مسیرهای ریلی به صورت افقی قرار دارند ، اصطکاک غلتکی (هوا) وجود ندارد ، سرعت جت آب از نازل منوط به قانون Torricelli است ، سطح مقطع افقی مخزن ثابت است ، سطح آب داخل مخزن به صورت افقی باقی می ماند .داده های داده شده:M (جرم واگن بدون آب)m (جرم اولیه آب)S (سطح مقطع افقی مخزن)S≫s (سطح مقطع نازل)
ρ (تراکم آب)l (فاصله افقی از نازل تا مرکز جرم واگن با آب)g (شتاب گرانشی). یک چیز واضح است: اگر l = 0 باشد واگن در همان حالت حرکت نخواهد کرد.tc → زمان خشک شدن واگن
l → فاصله از مرکز جرم واگن تا نازل ، مثبت l به این معنی است که نازل در سمت راست واگن قرار دارد
هنگامی که سرعت جریان ثابت است ، هیچ شتابی وجود ندارد. این قابل قبول است زیرا ما می توانیم تصور کنیم که در یک فریم مرکز جرم تماشا می کنیم که در آن واگن به سمت راست و آب به سمت چپ حرکت می کند. آب ورودی به نازل یک شتاب را احساس می کند ، اما آب موجود در گاری نیز شتاب دارد و در جهت مخالف آن است. (آب موجود در گاری در حال شتاب گرفتن است زیرا مقدار آن کمتر و کمتر می شود ، بنابراین به طور متوسط ​​باید سریعتر حرکت کند تا سرعت جریان صحیح را از مرکز گاری به نازل برساند.)
درست هنگامی که ما نازل را آزاد می کنیم ، سرعت جریان بسیار سریع بالا می رود ، و بنابراین واگن نیز به سرعت سرعت می گیرد. m اساساً در طول این شتاب ثابت است ، بنابراین واگن با سرعت بالا می رود
$v = -\frac{lf}{M+m}$
اگر m ثابت بماند ، متوجه خواهیم شد که این رابطه همچنان حفظ می شود ، به طوری که وقتی جریان آب متوقف می شود ، چرخ دستی نیز متوقف می شود. با این حال ، m ثابت نیست. کاهش می یابد وقتی سرعت جریان متوقف می شود ، شتاب گاری اکنون بیشتر است زیرا m کوچکتر است. از این رو ، تا زمانی که تمام آب از گاری خارج شده است ، در واقع به سمت چپ حرکت می کند. این تعجب آور است اما ضروری است - آب بیشتر به سمت راست حرکت می کند زیرا واگن در ابتدا به سمت راست حرکت کرده است. وقتی همه کارها گفته شد و کار برای جبران خسارت انجام شد ، واگن باید به سمت چپ حرکت کند.$v_f = \frac{lfm}{M(M+m)}$
اگر فرض کنیم سرعت جریان در کل مدت زمان ثابت باشد ، مگر اینکه به طور ناگهانی شروع شود و به پایان برسد (فرضی که در مسئله اصلی نباشد ، که از لحاظ کیفی مشابه است اما برای محاسبه کار بیشتری لازم است) ، سرعت نهایی واگن$v_f = \frac{lfm}{M(M+m)}$
آب با سرعتی که گاری در ابتدا به آن وارد است جریان دارد ،$w_f = -\frac{lf}{M+m}$
بنابراین می بینیم که حرکت حفظ می شود.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۵/۱۴ - ۱۰:۱۳, ویرایش شده کلا 2 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3266

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: تفاوت مومنتوم و گشتاور

پست توسط rohamavation »

پارادوکس سرعت زاویه ای برای یک صفحه متقارن بدون گشتاور ، تانسور اینرسی دارای یک معکوس $I^{-1}$ و$L=I\omega$است. که بیانگر این است که $\omega=I^{-1}L$. ولی اما از آنجا که Iثابت هست پس L یک ثابت است نتیجه $\vec\omega$.ثابت با این حال ،$\vec\omega$ پیشروی میکند چرا این تناقض در بحث وجود دارد؟ گشتاور تانسور اینرسی در قالب مرجع خارجی ثابت نیست.ترجیح تغییر در جهت محور چرخشی جسم چرخان است. در یک قاب مرجع مناسب می توان آن را تغییر در زاویه اول اولر تعریف کرد ، در حالی که زاویه سوم اویلر چرخش را تعریف می کند. به عبارت دیگر ، اگر محور چرخش جسمی خود در حول محور دوم بچرخد ، گفته می شود که آن بدن در مورد محور دوم نیز پیش فرض دارد. به حرکتی که در آن زاویه دوم اویلر تغییر کند ، تغذیه گفته می شود. در فیزیک ، دو نوع حق تقدم وجود دارد: بدون گشتاور و ناشی از گشتاور.
در نجوم ، ترجیح به هر یک از تغییرات آهسته در پارامترهای چرخشی یا مداری بدن نجومی اشاره دارد. یک مثال مهم تغییر ثابت جهت گیری محور چرخش زمین است که به عنوان تقدم اعتدالین شناخته می شود.تصویر ترجیح بدون گشتاور به این معنی است که هیچ لحظه خارجی (گشتاور) روی بدنه اعمال نمی شود. در شتاب گیری بدون گشتاور ، تکانه زاویه ای ثابت است ، اما بردار سرعت زاویه ای با زمان تغییر جهت می دهد. آنچه این امر را ممکن می کند ، یک لحظه اینرسی با تغییر زمان یا دقیق تر ، یک ماتریس اینرسی با تغییر زمان است. ماتریس اینرسی از لحظه های اینرسی یک بدن تشکیل شده است که با توجه به محورهای مختصات جداگانه محاسبه می شود (به عنوان مثال x ، y ، z). اگر یک جسم در مورد محور اصلی چرخش خود نامتقارن باشد ، با حفظ حرکت زاویه ای ، گشتاور سکون نسبت به هر جهت مختصات با زمان تغییر می کند. نتیجه این است که م componentلفه سرعتهای زاویه ای بدن در مورد هر محور با لحظه سکون هر محور برعکس متفاوت خواهد بود.نرخ شتاب بدون گشتاور یک شی object دارای یک محور تقارن ، مانند یک دیسک ، در حال چرخش در مورد یک محور که با آن محور تقارن هم تراز نیست ،${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {p} }={\frac {{\boldsymbol {I}}_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }}{{\boldsymbol {I}}_{\mathrm {p} }\cos({\boldsymbol {\alpha }})}}} $ که در آن ωp نرخ شیب دار است ، ωs نرخ چرخش در مورد محور تقارن است ، آیا لحظه اینرسی در مورد محور تقارن است ، Ip لحظه اینرسی در مورد هر دو محور اصلی عمود برابر است و α زاویه بین گشتاور جهت اینرسی و محور تقارن. هنگامی که یک جسم کاملاً جامد نباشد ، گردابهای داخلی تمایل دارند که برتری بدون گشتاور را رطوبت دهند و محور چرخش خود را با یکی از محورهای اینرسی بدن تراز می کند.برای یک جسم جامد عمومی و فاقد هرگونه محور تقارن ، تکامل جهت گیری جسم ، که به عنوان مثال توسط ماتریس چرخش R نشان داده می شود که مختصات داخلی را به خارج تبدیل می کند ، می تواند به صورت عددی شبیه سازی شود. با توجه به ثابت بودن ممان لحظه داخلی اینرسی جسم I0 و حرکت زاویه ای خارجی ثابت L ، سرعت زاویه ای لحظه ای است$ {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}\left({\boldsymbol {R}}\right)={\boldsymbol {R}}{\boldsymbol {I}}_{0}^{-1}{\boldsymbol {R}}^{T}{\boldsymbol {L}}}$ ناشی از گشتاور
ترجیح ناشی از گشتاور (ترجیح ژیروسکوپی) پدیده ای است که در آن محور جسم در حال چرخش (به عنوان مثال ، ژیروسکوپ) وقتی یک گشتاور خارجی به آن اعمال می شود ، یک مخروط را در فضا توصیف می کند. این پدیده معمولاً در بالای اسباب بازی در حال چرخش دیده می شود ، اما همه اجسام چرخان می توانند تحت حق امتیاز قرار گیرند. اگر سرعت چرخش و بزرگی گشتاور خارجی ثابت باشد ، محور چرخش در زاویه های راست به جهتی حرکت خواهد کرد که به طور مستقیم از گشتاور خارجی حاصل می شود. در مورد بالای اسباب بازی ، وزن آن از مرکز جرم خود به سمت پایین عمل می کند و نیروی طبیعی (واکنش) زمین در نقطه تماس با تکیه گاه به سمت بالا فشار می آورد. این دو نیروی مخالف یک گشتاور تولید می کنند که باعث می شود تا قسمت بالایی از قبل تنظیم شود.
پاسخ سیستم چرخان به گشتاور اعمال شده. هنگامی که دستگاه می چرخد ​​، و مقداری رول اضافه می شود ، چرخ تمایل به بلند شدن دارد.
دستگاهی که در سمت راست (یا بالاتر در دستگاه های تلفن همراه) به تصویر کشیده شده است ، روی دستگاه نصب شده است. از داخل به خارج سه محور چرخش وجود دارد: توپی چرخ ، محور گیمبال و محور عمودی.برای تمایز بین دو محور افقی ، چرخش در اطراف توپی چرخ را چرخش و چرخش در اطراف محور گیمبال را بلندگو می نامند. چرخش حول محور محوری عمودی چرخش نامیده می شود.
ابتدا تصور کنید که کل دستگاه در حال چرخش به دور محور محوری (عمودی) است. سپس ، چرخش چرخ (در اطراف چرخ) اضافه می شود. تصور کنید که محور گیمبال قفل شده است ، به طوری که چرخ قادر به گام زدن نیست. محور گیمبال دارای سنسورهایی است که میزان گشتاور اطراف محور گیمبال را اندازه گیری می کند. در بحث فوق ، با جلوگیری از فشار دادن به دور محور گیمبال ، تنظیمات بدون تغییر باقی ماند. در مورد بالای اسباب بازی در حال چرخش ، هنگامی که قسمت بالایی شروع به کج شدن می کند ، نیروی جاذبه یک گشتاور ایجاد می کند. با این حال ، به جای غلتاندن ، قسمت بالایی چرخشی فقط کمی زمین می خورد. این حرکت پیچ با توجه به گشتاور اعمال شده ، صفحه چرخشی را جهت گیری مجدد می کند. نتیجه این است که گشتاور اعمال شده توسط گرانش - از طریق حرکت پیچ - ترجیح ژیروسکوپی (که به نوبه خود باعث ایجاد یک گشتاور مقابله در برابر گشتاور جاذبه می شود) را ایجاد می کند تا اینکه باعث شود تا قسمت چرخشی به طرف آن بیفتد.گشتاور ناشی از نیروی عادی - Fg و وزن بالای آن باعث تغییر در حرکت زاویه ای L در جهت آن گشتاور می شود. این امر باعث می شود که قسمت بالایی از قبل پیش ساخته شود.
مقدمه تغییر سرعت زاویه ای و حرکت زاویه ای تولید شده توسط یک گشتاور است. معادله عمومی که گشتاور را به میزان تغییر حرکت زاویه ای مرتبط می کند:${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}}$ به ترتیب بردارهای گشتاور و حرکت زاویه ای هستند.با توجه به نحوه تعریف بردارهای گشتاور ، این بردار عمود بر صفحه نیروهای ایجاد کننده آن است. بنابراین ممکن است دیده شود که بردار حرکت زاویه ای عمود بر آن نیروها تغییر خواهد کرد. بسته به نحوه ایجاد نیروها ، آنها اغلب با بردار حرکت زاویه ای می چرخند ، و سپس مقدمه دایره ای ایجاد می شود.${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {p} }={\frac {\ mgr}{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }}}={\frac {\tau }{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }\sin(\theta )}}}$ که در آن Is لحظه اینرسی است ، ωs سرعت زاویه ای چرخش در مورد محور چرخش است ، m جرم است ، g شتاب ناشی از جاذبه است ، θ زاویه بین محور چرخش و محور شتاب و r است فاصله بین مرکز جرم و محور. بردار گشتاور از مرکز جرم منشأ می گیرد. با استفاده از $ω = 2π/T$ جایی که Is لحظه اینرسی است ، Ts دوره چرخش در مورد محور چرخش است و τ گشتاور است. به طور کلی ، مشکل از این پیچیده تر است.${\displaystyle T_{\mathrm {p} }={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s} }}{\ mgrT_{\mathrm {s} }}}={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s} }\sin(\theta )}{\ \tau T_{\mathrm {s} }}}}$hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۵/۱۴ - ۱۰:۱۳, ویرایش شده کلا 2 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3266

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: تفاوت مومنتوم و گشتاور

پست توسط rohamavation »

بردار سرعت ${\displaystyle \mathbf {u} } $ مایع ممکن است از نظر عملکرد جریان ${\displaystyle \psi }$ به عنوان ${\displaystyle \mathbf {u_roham} =\left({\frac {\partial \psi }{\partial y}},-{\frac {\partial \psi }{\partial x}}\right).}$ عملکرد جریان در یک مسئله جریان استوکس ، ${\displaystyle \psi }$معادله هارمونیک را برآورده می کند.
معادله و جریان برنولی در یک لوله - پارادوکس خوب در جواب معادله برنولی در امتداد یک جریان ساده و در شرایط جریان ثابت قابل اجرا است (حدس می زنم این شرط برای اطمینان از این باشد که می تواند همیشه اعمال شود).حال من می خواهم سرعت جریان را در یک سطح مقطع خاص از یک لوله با مقاطع مختلف محاسبه کنم. حال فرض کنید ، من یک پرشر گیج را بین این دو سطح مقطع خاص قرار داده ام ، که به من تغییر فشار بین این دو مقطع عرضی لوله را می دهد.پس $\Delta P = \frac{\rho (v_1^2 - v_2^2)}{2} + \rho g \Delta z$ در اینجا ، $v_2$ سرعت مقطعی است که می خواهیم در آن سرعت را محاسبه کنیم. اکنون ما ΔP را می شناسیم ، $\Delta z$ را می دانیم (فرض کنید که در حال محاسبه یک خط افقی هستیم).
اکنون جالب است که ، در تمام کتابها ، سرعتی که محاسبه می کنند ، همه فرض می کنند که آن از سطح مقطع یکنواخت باشد. چرا؟ معادله برنولی در امتداد یک خط ساده قابل اجرا است ، و هر نقطه شروع یک نقطه پایان متفاوت دارد و از این رو یک جریان متفاوت دارد. چرا همه سرعت یک سطح مقطع را یکسان فرض می کنند؟توضیح این فرض برای اکثر فرضیات یکسان است: زیرا مسئله را آسانتر می کند. این معادله (به طور کلی) به دلیل فرضیاتی که هنگام استخراج معادله بیان شده است ، برای یک جریان ساده اعمال می شود. بسیاری به اشتباه قانون برنولی را به اصل بقا در انرژی نسبت می دهند ، در حالی که در واقع این نتیجه مستقیماً از معادله حرکت خطی نیوتن است. از تجزیه و تحلیل نیروی نسبتاً مستقیم یک توده سیال دیفرانسیل ، می توان نشان داد که$-\frac{\partial p}{\partial s}=\rho a_s=\rho v\frac{\partial v}{\partial s},
\tag{roham1}$و همچنین $+\frac{\partial p}{\partial n}=\rho a_n=\rho\frac{v^2}{R}, \tag{roham2}$
که در آن p فشار استاتیکی است ، $\rho$چگالی سیال ، a شتاب محلی است ، v سرعت است ، R شعاع محلی انحنا است ، و s و n به ترتیب coodinates منحنی در امتداد و نرمال برای جریان هستند. از دیفرانسیل جزئی استفاده می شود زیرا فشار و سرعت (به طور کلی) در دو جهت n و s تغییر می کنند. حال ، اگر تحلیل خود را فقط به تغییرات موجود در جریان محدود کنیم ، می توانیم تفاوت های جزئی اصلی را در (roham1) با تفاوت های دقیق جایگزین کنیم. تنظیم مجدد ، این به ما می دهد$\frac{dp}{ds}+\rho V\frac{dV}{ds}=0, \tag{roham3}$که می تواند بیشتر در معادله کلاسیک دیفرانسیل برنولی ساده شود:$\frac{dp}{\rho}+VdV=0. \tag{roham4}$این lمطلب از معادله (با فرضیات ذاتی آن) است که سپس برای ارائه نسخه کتاب کلاسیک Eqn برنولی ادغام می شود. قبلا ذکر شده.$p+\frac{1}{2}\rho V^2=p_0$ چرا ما این کار را می کنیم؟ خوب ، چندین موقعیت جریان وجود دارد که تقریباً معتبر است (به عنوان مثال جریان های غیر متحرک) ، که فشار رکود در همه جا یکنواخت است و فقط یک بار باید محاسبه شود. برای جریانهای چسبناک ، هنوز می توان از معادله برای تعیین فشار راکد در یک مکان مشخص در جریان استفاده کرد ، اما نباید انتظار داشت که فشارهای رکود بین خطوط جریان برابر باشد."جریان شبه یک بعدی" ، و هرگز یک نمایش دقیق از میدان جریان نیست. با این حال ، می تواند در استخراج خصوصیات متوسط ​​در یک بخش مشخص مفید باشد. درست است که به طور کلی جریانهای مختلف از نظر استاتیکی و ایستایی متفاوت خواهند بود. فرض سرعت یکنواخت فقط همین است ... یک فرض. ما می دانیم که کاملاً درست نیست ، اما با این وجود مفید است. -همه مطالب دارای سرعت ثابت در سطح مقطع نیستند. به عنوان مثال معادله Hagen Poiseuille و مشتق آن را ببینید.معادله هاگن-پوزویل ، همچنین به عنوان قانون هاگن-پوزویل ، قانون پوزویل یا پوزویل شناخته می شود ، یک قانون فیزیکی است که باعث می شود افت فشار در یک مایع غیرقابل انعطاف و نیوتنی در جریان لایه ای که از یک لوله استوانه ای طولانی عبور می کند فرضیات معادله این است که سیال غیرقابل فشرده و نیوتنی است. جریان از طریق لوله ای از مقطع دایره ای ثابت است که به طور قابل توجهی طولانی تر از قطر آن است. و هیچ شتابی از مایع در لوله وجود ندارد. برای سرعتها و قطرهای لوله بالاتر از یک آستانه ، جریان واقعی مایع چند لایه نیست بلکه آشفته است و منجر به افت فشار بزرگتر از محاسبه شده توسط معادله هاگن-پوزویل می شود.
معادله پوزویل افت فشار ناشی از ویسکوزیته سیال را توصیف می کند. انواع دیگر افت فشار ممکن است هنوز در مایعات وجود داشته باشد.در علامت گذاری سینتیک سیالات ${\displaystyle \Delta p={\frac {8\mu LQ}{\pi R^{4}}}={\frac {8\pi \mu LQ}{A^{2}}}}$ این معادله در حد ویسکوزیته پایین ، لوله پهن و / یا کوتاه از کار می افتد. گرانروی کم یا یک لوله گسترده ممکن است منجر به جریان آشفته شود ، استفاده از مدلهای پیچیده تری مانند معادله دارسی-وایزباخ را ضروری می کند. نسبت طول به شعاع یک لوله باید بیشتر از یک چهل و هشتم عدد رینولدز باشد تا قانون Hagen-Poiseuille معتبر باشد. اگر لوله خیلی کوتاه باشد ، ممکن است معادله هاگن-پوزویل منجر به سرعت جریان غیر فیزیکی بالایی شود. در شرایط کمتر محدود کننده ، جریان توسط اصل برنولی محدود می شود${\displaystyle \Delta p={\frac {1}{2}}\rho v_{\text{max}}^{2}={\frac {1}{2}}\rho \left({\frac {Q_{\max }{}}{\pi R^{2}}}\right)^{2}\,\,\,\rightarrow \,\,\,Q_{\max }{}=\pi R^{2}{\sqrt {\frac {2\Delta p}{\rho }}},}$
پوسته های استوانه ای بی نهایت کوچک در نظر گرفته می شوند ، سرعت هرکدام متفاوت است.تصویرhope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۵/۱۴ - ۱۰:۱۴, ویرایش شده کلا 2 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3266

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: تفاوت مومنتوم و گشتاور

پست توسط rohamavation »

من سعی می کنم درباره مومنتوم پنهان یاد بگیرم.می فهمم که برابر با حرکت حاصله از تابش است که با بردار Poynting محاسبه می شود. من واقعاً نمی توانم درک کنم که چگونه قوانین حفاظت از حرکت در شرایطی که آهن ربا وجود دارد (جریان از طریق حلقه) اعمال می شود و این آهنربا خاموش است. چگونه باید این قوانین را بنویسم؟قانون بقادر حرکت مغناطیسی ساده است:
حرکت را می توان در زمینه های ثابت ذخیره کرد (D × B). حرکت مکانیکی (mv) + حرکت الکترومغناطیسی (D × B) = ثابت است.
فرمول مشابه برای حرکت زاویه ای معتبر است (جایی که حرکت پنهانی نیست) به سخنرانی های فاینمن در مورد فیزیک مراجعه کنید.
به نظر من حرکت پنهان نسبی گرایی با الکترومغناطیس ارتباطی ندارد زیرا اگر حلقه مغناطیسی آن را در یک میدان جاذبه قرار دهد ، مثلاً که انرژی پتانسیل الکترواستاتیک را از بین می برد ، می توان آن حلقه مغناطیسی را حذف کرد.آیا پارادوکس منصوری پور ساختگی است؟پارادوکس منصوری پور شامل یک آهنربا است که با سرعت نسبی در یک میدان الکتریکی خارجی حرکت می کند.اگر به درستی درک کنم ، اتهامات ساختگی در هر دو طرف آهنربا باید باعث ایجاد گشتاور شود ، که البته در واقع وجود ندارد. ظاهراً این امر با افزودن یک حرکت زاویه ای داخلی (به همان ساختگی) به طور متعارف حل می شود. به نظر می رسد منصوری پور بحث می کند که قطعنامه بهتر افزودن یک اصطلاح اضافی (ساختگی) به قانون نیروی لورنتس است.در پاردادوکس منصوری ادعا شده است که قانون نیروی لورنتز با نسبیت خاص ناسازگار میباشد.
آیا من درست فکر می کنم که الزامات ساختگی در میان است؟ اگر چنین است ، چرا آنها معرفی می شوند ، یعنی چه مزیتی در انجام این کار وجود دارد؟ اگر نه ، گشتاور واقعاً از کجا می آید؟
الکترومغناطیسی اصلاً بین بارها نیست: در عوض شارژها هر کدام به طور جداگانه در زمین عمل می کنند ، که بین آنها مداخله می کند. قانون سوم نیوتن و شکل قوی آن فقط منجر به حفظ کلی حرکت حرکت خطی و زاویه ای برای هر دو بار و میدان با هم می شود.
با این حال ، در بیشتر شرایطی که ما در مورد مکانیک مقدماتی صحبت می کنیم ، تغییر حرکت (زاویه ای) این رشته قابل اغماض است. این حالت معمولاً تا زمانی ادامه دارد که ذرات شتاب قابل توجهی ندارند و در مقایسه با سرعت نور به آرامی حرکت می کنند.
این را می توان از نظر ابتکاری در چند مورد ثابت کرد. به عنوان مثال ، دو ذره باردار را که با فاصله r از هم جدا شده اند ، با بار q و سرعت v در نظر بگیرید ، و از انتشار تابش غافل می شوید. نیروی الکترواستاتیک معمولی بین آنها ، که مطابق شکل قوی قانون سوم نیوتن است ، است
$F_e \sim q E \sim \frac{q^2}{\epsilon_0 r^2}.$در همین حال ، نیروی مغناطیسی بین آنها که از قانون سوم نیوتن تبعیت نمی کند ، است
$F_m \sim q v B \sim q v \left(\frac{\mu_0 q v}{r^2}\right) \sim \frac{\mu_0 q^2 v^2}{r^2}.$
نسبت این نیروها برابر است$\frac{F_m}{F_e} \sim \mu_o \epsilon_0 v^2 \sim \frac{v^2}{c^2}$
. (اتفاقاً همین تحلیل برای ذرات متقابل گرانشی از طریق جاذبه الکترومغناطیسی صدق می کند.) برای بررسی این موضوع ، می توانیم حرکت میدان را نیز تخمین بزنیم. تراکم حرکت میدان است$\mathcal{P} \sim \frac{1}{c^2} \frac{E B}{\mu_0}.$درست E و B برای استفاده در اینجا میدان الکتریکی یک ذره و میدان مغناطیسی ذره دیگر است. (استفاده از همان زمینه ها برای هر دو ذره فقط جنبشی را كه توسط یك ذره به صورت مجزا حمل می شود ، فراهم می كند و می تواند در تعریف جرم ذره جذب شود.) محصول EB از این رو غیر منفرد و مهمتر از حجم سفارش $r^3$ است ، دادن حرکت میدان الکترومغناطیسی$P_{\text{em}} \sim r^3 \mathcal{P} \sim r^3 \, \frac{1}{\mu_0 c^2} \frac{q}{\epsilon_0 r^2} \frac{\mu_0 q v}{r^2} \sim \frac{\mu_0 q^2 v}{r}.$
آنچه مهم است میزان تغییر این حرکت است ، یعنی$\frac{dP_{\text{em}}}{dt} \sim \frac{\mu_0 q^2 v^2}{r^2}$
که دقیقاً دستور Fm است ، یعنی نقض قانون سوم نیوتن است. بنابراین همه چیز بررسی می کند. میدان حرکت "گمشده" را برمی دارد.
دقیقاً به همین دلیل است که قانون سوم نیوتن در ادامه برنامه درسی فیزیک کمتر و کمتر مورد اشاره قرار می گیرد. در نهایت فقط یک تقریب است که در نهایت با ایده های عمیق تر حرکت و زاویه حرکت جایگزین می شود.
وضوح متناقض منصوری پور در مقالات متعددی در مقالات فیزیک ظاهر می شود ، نیروی لورنتس را حفظ می کند اما به مفهوم حرکت پنهان بستگی دارد. در اینجا من یک قطعنامه متفاوت بر اساس این واقعیت نادیده گرفته شده پیشنهاد می کنم که سیستم دو قطبی مغناطیسی شارژ شامل حرکت میدان الکترومغناطیسی خطی و زاویه ای است. سرعت تغییر زمان حرکت زاویه ای میدان در قاب که سیستم از طریق آن در حال حرکت است لغو می کند که به دلیل فعل و انفعال دو قطبی بار-الکتریکی است. از این دیدگاه برای حل تناقض به حرکت پنهانی نیاز نیست.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۵/۱۴ - ۱۰:۱۵, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3266

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: تفاوت مومنتوم و گشتاور

پست توسط rohamavation »

مشکل با قانون لورنتس: ناسازگاری با نسبیت خاص و حفظ حرکت؟در اینجا با توجه به اینكه دو قطب مغناطیسی نه گشتاور و نه نیرویی از شارژ ثابت را تجربه می كند ، مورد یك بار ثابت را در یك نقطه ثابت از دو قطب مغناطیسی ثابت بررسی می كند. آنها با تبدیل شدن به یک قاب دیگر ، استدلال می کنند که دو قطبی مغناطیسی به دو قطبی مغناطیسی و دو قطبی الکتریکی تبدیل می شود. بنابراین این ترکیب هم نیروی الکتریکی و هم گشتاور مغناطیسی را از میدان بار متحرک تجربه خواهد کرد. بنابراین من ادعا می کنم که تناقضی وجود دارد و بنابراین مشکلی در سازگاری نیروی لورنتس و نسبیت خاص وجود دارد.این عنوان گمراه کننده است ، زیرا این مشکل به دلیل عدم موفقیت سیستم در حفظ حرکت ، که مربوط به عدم حرکت انتقالی است ، و نه با عدم لورنتس ،
فقط اگر یک مسئله از فرم ماکروسکوپی معادلات ماکسول استفاده کند ، یک "مشکل" وجود دارد. اگر کسی از معادلات ماکروسکوپی استفاده می کند ، اگر زمینه مواد همگن نباشد ، سیستم به طور مشابه برای عدم تغییر چرخش و ایزوتروپی تغییر نخواهد کرد. اگر ماده پس زمینه همگن (و ایزوتروپیک) نباشد ، حرکت (و حرکت زاویه ای) مقادیر محافظت شده ای نخواهد بود.
در هر صورت ، اگر بتوان لاگرانژی آشکارا لورنتس وانتقال را برای مدلی ساخت ، می توان نیروهایی را که در آن مدل عمل می کنند به روش آشکار متغیر ارائه داد. معادلات نیرو بسته به آنچه لاگرانژی معرفی می کنیم می توانند خودسرانه پیچیده باشند. قانون اجتناب از انیشتین-لاوب فقط در یک قانون محدود قابل اجرا است ، درست مانند قانون لورنتس. یک نظر در مورد مقاله Science که در نظرات به آن پیوسته است ، به وضوح بصری کم و بیش اشاره می کند ، "بنابراین چه اشکالی دارد که قطبی شدن و مغناطش اساسی باشد ، با توجه به اینکه ذرات نقطه دارای حرکت زاویه ای هستند و خلا کوانتومی می تواند قطبی شود؟" درنهایت ، این باید با استفاده از لاگرانژی انتقالی لورنتس وانتقال لغو شود (و سپس باید کمی شود ، و غیره) ، . می توان مجموعه ای از معادلات ثابت لورنتس و انتقال را نوشت که شامل جابجایی و القای مغناطیسی و همچنین میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی به عنوان درجه های دینامیکی آزادی است ، هرچند اثبات هر چیزی در مورد هر سیستم خاص ممکن است به سختی سخت باشد.
اگر به سرعت از کنار شارژ احاطه شده توسط براده آهن عبور کنم ، چه چیزی می بینم؟
در قاب بقیه هیچ چیزی حرکت نمی کند (یعنی هیچ نیرویی وجود ندارد) ، بنابراین در قاب تقویت شده نیز باید همان حالت را داشته باشد (علاوه بر این اشیا با توجه به افزایش حرکت می کنند)مواد ما در اصل مجموعه ای از دو قطبی مغناطیسی داخلی است ،بنابراین ما به سناریوی یک لحظه مغناطیسی μ نشسته با یک بار ثابت کاهش می یابیم.هنگامی که شما تقویت می کنید ، یک میدان مغناطیسی از این بار تولید می شود و از این رو μ باید دوباره به این B. تغییر یابد ، اما ما می دانیم که این μ در واقع نباید حرکت کند ، بنابراین معامله چیست؟ خوب چون ما تقویت کردیم ، μ خود تغییر کرد! حرکت آن خنثی سازی مجدد مورد نظر است و در نتیجه هیچ حرکتی ایجاد نمی شود.پیچیدگی:
ما باید مراقب باشیم که منظور ما از دو قطبی مغناطیسی چیست ... این باعث ایجاد سردرگمی بزرگی در گذشته شده است ، و شامل مفهوم "حرکت پنهان زاویه ای EM" است و منجر به تناقض منصوری پور می شود (که دقیقاً مشابه با وضعیت ما!).
بنابراین ما فقط فرض خواهیم کرد که ما با تعریف درست دو قطبی مغناطیسی کار می کنیم ، بگذارید بگوییم تعریف حلقه جریان نیست ، بنابراین می توانیم از این مسئله حرکت EM پنهان و سایر مسائل گشتاور دو قطبی جلوگیری کنیم.
ما با یک لحظه دو قطبی μ در یک میدان الکتریکی ساکن (تولید شده توسط برخی از شارژ q) شروع می کنیم ، بدون هیچ نیرو / گشتاور. هنگامی که ما افزایش می دهیم (سرعت v در یک جهت راحت ، همچنین غیر نسبی ، بنابراین می توانم γ خود را دور بیندازم) ، یک میدان مغناطیسی توسط بار متحرک تولید می شود ، و بنابراین یک گشتاور $N_1=\mu\times B$ حاصل می شود که تمایل دارد μ با B. اما با عدم تغییر ، این μ در واقع نمی تواند حرکت کند ، بنابراین چیزی را از دست می دهیم. آنچه ما از دست می دهیم این واقعیت است که μ افزایش یافته و از این رو دارای یک گشتاور دو قطبی الکتریکی $p=v\times \mu/c$است. سپس یک گشتاور $N_2=p\times E$ در این لحظه دو قطبی از میدان الکتریکی (تقویت شده) E وجود دارد.
اکنون گشتاور کل در هر قاب مرجع $N_\text{tot}=p\times E+\mu\times B + \frac{1}{c}v\times(p\times B)- \frac{1}{c}v\times(\mu\times E)$ است ، که در اینجا (قبل و بعد از تحولات لورنتس) صفر ارزیابی می شود.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۵/۱۴ - ۱۰:۱۵, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3266

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: تفاوت مومنتوم و گشتاور

پست توسط rohamavation »

آونگ با اصطکاک.یک آونگ وجود دارد ، همانطور که در تصویر نشان داده شده استتصویر ، با یک دیسک ، میله و یک وزنه روی میله ، که در مرکز میله چرخانده شده است. جرم های میله و وزن به ترتیب M و m هستند. جرم دیسک ناشناخته است. L طول میله و ℓ فاصله از مرکز تا مرکز جرم وزن است. همانطور که آونگ از حالت عمودی آزاد می شود ، همانطور که در اثر گشتاور اصطکاکی نشان داده شده ، تاب می یابد و کوتاه از زاویه θ ظاهر می شود.آیا درست است که بگوییم کار انجام شده توسط گشتاور اصطکاکی$mg\ell(1 - \cos\theta)$ است؟ (این اتلاف انرژی پتانسیل است ... اما در این صورت تفاوت این کار با کار انجام شده توسط گشتاور از نیروی جاذبه چیست؟) اگر نه ، لطفاً راهنمایی کنید؟آیا نوشتن صحیح است.$I\alpha = \tau_n + \tau_g$جایی که I لحظه کل اینرسی است ، α شتاب زاویه ای است ،$\tau_n$ گشتاور اصطکاکی است و$\tau_n$ گشتاور حاصل از جاذبه است؟
استدلال من در 1 صحیح است. پاندول در موقعیت عمودی با مقداری انرژی پتانسیل گرانشی حداکثر mgℓ آغاز می شود و با انرژی پتانسیل$ mgℓcos (θ)$ به پایان می رسد. از آنجا که هیچ انرژی جنبشی K قبل یا بعد از این اولین چرخش وجود ندارد و انرژی پتانسیل گرانشی میله تغییر نمی کند ، صرفه جویی در انرژی مستلزم این است که کار انجام شده (با توجه به مثبت بودن انرژی خارج از سیستم) منهای اولیه انرژی پتانسیل نهایی گرانشی: $U_{i}-U{f}=\Delta E=W=mg\ell (1-cos(\theta))$. این قرارداد خلاف استاندارد است: معمولاً $W=\Delta E=E_{f}-E_{i}=U_{f}-U{i}=mg\ell(cos(\theta)-1)$ نوشته می شود به طوری که انرژی ترک شده از سیستم مقدار منفی است. شما در مورد "کار انجام شده توسط گشتاور که گرانش روی بلوک اعمال می کند" پرسیدید. برخلاف اصطکاک در تحمل این آونگ ، نیروی گرانش یک "نیروی محافظه کار" است ، یعنی کاری که انجام می دهد مستقل از مسیری است که بلوک طی می کند. آنچه مهم است این است که بلوک از کجا شروع می شود و بلوک به کجا پایان می یابد. همچنین مهم است که بگوییم نیروی جاذبه وقتی بر روی بلوک تأثیر می گذارد ، انرژی را از آن خارج نمی کند. بلکه انرژی پتانسیل گرانشی U را به انرژی جنبشی K تبدیل می کند. بنابراین ، اگر آونگ اصطکاک نداشت ، بلوک سناریویی که توصیف کردید در جهت عقربه های ساعت به پایین حرکت می کند. در پایین دقیق ، سیستم حداکثر مقدار U را به K تبدیل خواهد کرد و این نیروی گرانشی است که انرژی را از یک فرم به شکل دیگر تبدیل خواهد کرد. سپس بلوک ادامه خواهد یافت ، این بار به سمت بالا حرکت می کند. در طول این قسمت از حرکت ، نیروی گرانش با افزایش بلوک K را دوباره به U تبدیل می کند. بدون اصطکاک ، بلوک به بالای چرخش برمی گردد و تا زمانی که سیستم بهم نخورد ، به اطراف و اطراف خود ادامه می دهد. سیستم شما اصطکاک دارد ، بنابراین هر تفاوتی در انرژی کل سیستم بین حالت اولیه و نهایی آن وجود دارد ، کاری است که توسط نیروهای غیر محافظه کار انجام می شود (اصطکاک در این حالت): ΔE = W.
به طور خلاصه ، نیروی جاذبه انرژی را از سیستم آونگ حذف نمی کند ، بلکه انرژی سیستم را از یک فرم به شکل دیگر تبدیل می کند. تغییر در انرژی سیستم بین نوسانات پی در پی آونگ کاری است که بر روی سیستم بوسیله یاتاقان که آونگ در آن تغییر می کند انجام می شود. این انرژی به صورت گرما از سیستم خارج می شود.
برای 2 ، معادله شما صحیح است اگر $\tau_{g}$ ، $\tau_{n}$ و α بردار باشند ، اما اگر اندازه آن باشند نه. $\vec{\tau_{n}}$ در جهت مخالف $\vec{\tau_{g}}$ در ضربه پایین عمل می کند ، و آنها در همان جهت در حرکت بالا عمل می کنند. به نظر نمی رسد که معادله شما این واقعیت را در نظر بگیرد. اگر هدف شما یافتن I است و شما $\vec{\alpha(\theta)}$ می دانید ، می توانید بدون یکپارچه سازی برای I حل کنید تا زمانی که مقادیر $\tau_{n}$ را برای یک موقعیت معین بدست آورید که در آن مقدار $\vec{\alpha}$را نیز بدانید. به طور کلی ، استفاده از$\tau=I\alpha$ برای حل لحظه ای اینرسی یک سیستم راهی سخت است (عملی بسیار غیر استاندارد و در مجموعه مشکلات بسیار نادر). اگر در مورد چگونگی تنظیم مشکل خود اطلاعات بیشتری بدهید ، من می توانم ببینم که آیا این طرح عملی است ، اما یافتن من با روش های "هندسی" بسیار آسان تر است.
در محاسبه I با استفاده از یکپارچه سازی $\tau=I\alpha$ برای سیستمی که دارید ، انتگرال هر دو طرف با توجه به θ معادله زیر را بدست می آورد:$I \int\vec{\alpha}d\theta=\int\vec{\tau_{g}}d\theta+\int\vec{\tau_{n}}d\theta$
$\int\vec{\tau_{n}}d\theta$ کاری است که توسط گشتاور ایجاد شده توسط نیروی اصطکاک از طریق تتا زاویه ای ایجاد می شود.
$\int\vec{\tau_{g}}d\theta$ کاری است که توسط گشتاور تولید شده توسط نیروی گرانش از طریق تتا زاویه ای انجام می شود.
$\int\vec{\alpha}d\theta$ بی معنی است و قابل محاسبه نیست. به همین دلیل است:
$|{\alpha}|\equiv\frac{d^2\theta}{dt^2}$ بنابراین$\int|\alpha|d\theta$ یک انتگرال با توجه به متغیر مستقل است ، که امکان پذیر نیست.
بنابراین محاسبه I با یکپارچه سازی معادله شما در 2 تقریباً راه نادرستی است
چگونه می توانید نتیجه بگیرید که حرکت زاویه ای ذره ای که در یک میدان مرکزی نیرو حرکت می کند ثابت خواهد بود؟
هنگام تعیین مقدار بردار حرکت زاویه ای$|\vec L |$ ، برای یک ذره در یک قسمت مرکزی ، کتاب درسی من به شرح زیر است:$L=|\vec{r}\times m\vec{v}| = mr^2\dot{\theta}$
"برای هر ذره ای که در یک میدان مرکزی نیرو حرکت می کند." من می دانم که چگونه اندازه حرکت زاویه ای به دست آمده است ، اما نمی فهمم چرا می توانید نتیجه بگیرید که همیشه در یک میدان مرکزی ثابت است. آیا ممکن نیست که r و $\dot{\theta}$˙ به عنوان توابع زمان ، مقادیر غیر ثابت باشند؟ به عنوان مثال ، ذره ای که در مدار بیضوی حرکت می کند r غیر ثابت دارد.
من می بینم که $\vec L$باید یک ثابت باشد وقتی$\frac{d\vec{L}}{dt}=0$ را در نظر بگیرید ، اما چگونه می توانید از طریق استدلال ارائه شده در بالا نتیجه بگیرید؟
من میتوانم ثابت کنم که این کار باید با در نظر گرفتن یک نیروی مرکزی که بر روی جسمی وارد می شود به گونه ای باشد که فقط تابعی از شعاع باشد و هیچ وابستگی زاویه ای نداشته باشد. $\underline{F}=F\left(\underline{r}\right)\hat{\underline{r}}$
بنابراین گشتاور روی بدنه به صورت $\underline{\Gamma}=\underline{r}\times \underline{F}=\frac{\partial\underline{L}}{\partial t}$ آن تعریف می شود
بنابراین از فرم نیرو در بالا می توانید گشتاور$\underline{r}\times F\left(\underline{r}\right)\underline{\hat{r}}=0$ را به عنوان $\underline{r}\times \underline{\hat{r}}=0$ ببینید
بنابراین اگر گشتاوری روی بدنه وجود نداشته باشد ، باید حرکت زاویه ای حفظ شود. این $\underline{r}$ و $\underline{p}$ برای یک حرکت اولیه زاویه ای خاص محدود می شود. در واقع حق با شماست که $\underline{r}$ برای یک مدار بیضوی ثابت نیست. اگر تعریف بردار تکانه زاویه ای را در نظر بگیرید $\underline{L}=\underline{r}\times \underline{p}$ پس برای$\underline{r}$ کوچکتر باید حرکت بدن افزایش یابد تا حرکت زاویه ای ثابت بماند ، در واقع این همان اتفاقی است که می افتد.
"میدان نیروی مرکزی" یک میدان نیرویی است که گروه چرخش را به عنوان یک مولد تقارن پذیرفته است. قانون دوم نیوتن را به یاد بیاورید
$\vec F=-\nabla V$
اگر V دارای تقارن چرخشی است ، پس $V=V(r)$. مختصات شعاعی توسط تعریف می شود
$r\equiv\sqrt{\sum_i(x^i)^2}$
با استفاده از مشتق ،$r\,dr=\sum_ix^i\,dx^i$ یا داریم$\frac{\partial r}{\partial x^i}=\frac{x^i}{r}$ بنابراین با$V=V(r)$ ، ما داریم (اولین نشانگر $d/d r$
$F^i=-\frac{\partial V}{\partial x^i}=-\frac{d V}{d r}\frac{\partial r}{\partial x^i}=-\frac{x^i}{r}V'$
اجازه دهید $f(r)\equiv-V'(r)/r$. سپس بلافاصله حفاظت از حرکت زاویه ای را بدست می آوریم. برای دیدن این ، معادله نیوتن را ضرب کنید$m\ddot{x}^i=f(r)x^i$
توسط $x^j$ به طوری که $m\ddot{x}^i x^j=f(r) x^i x^j$. از این معادله با $i\leftrightarrow j$ کم کنید. صرف نظر از f (r) ، پیدا می کنیم$x^j\ddot x^i-x^i\ddot x^j=0$ اما این همان است
$\frac{d}{dt}(x^j \dot x^i- x^i \dot x^j)=0$ مقدار $l^{ij}=x^j \dot x^i- x^i \dot x^j$ تکانه زاویه ای در واحد جرم است. معادله قبلی می گوید ثابت است ، یعنی حفظ می شود.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۵/۱۴ - ۱۰:۱۵, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

ارسال پست