نیروی کوپل (Couple) چیست؟

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 925

سپاس: 595

جنسیت:

تماس:

نیروی کوپل (Couple) چیست؟

پست توسط rohamjpl »

گشتاور یک نیروی پیچشی است که تمایل به چرخش (یا پیچش الاستیک) جسمی دارد که به آن اعمال می شود. بردار صرفاً محور چرخش و جهت در امتداد آن محور است (مثلاً داخل یا خارج).
به فکر استفاده از آچار برای محکم کردن پیچ باشید. شما آچار را در یک جهت می کشید اما محور چرخش پیچ به صورت عمود بر آن است. با محکم کردن پیچ ، جهت اعمال نیرو با حرکت آچار تغییر می کند (مثلاً یک چهارم پیچ پیچ را در نظر بگیرید) اما محور چرخش ثابت می ماند.دلیل تمایز این است که یک زوج در هیچ جهتی هیچ نیروی خالصی ندارند.
اگر میله ای در فضا شناور بودید و کوپل را روی آن می گذاشتید ، در جای خود می چرخید. این به این دلیل است که شما همان نیرو را در جهت مخالف اعمال کرده اید ، بنابراین نیروی کلی در هر جهت 0 است. با این حال ، از آنجا که نیرو را مستقیماً در مرکز اعمال نکرده اید ، مقداری چرخش به آن وارد می کنید.
اگر یک لحظه به یک میله شناور وارد کنید ، چرخش شروع می شود زیرا شما نیرو را در مرکز آن اعمال نمی کنید ، بلکه در جهت دیگری حرکت می کنید ، زیرا شما نیروی نامتعادل را اعمال می کنید ، و مقداری نیروی خالص در این جهت وجود دارد. شما آن را اعمال کردید
وقتی که دو نیروی مساوی در یک راستا ولی در دو جهت متفاوت به دو نقطه از یک جسم وارد شوند، کوپل (Couple) تشکیل می‌شود. حالا کوپل مانند گشتاور عمل کرده و جسم را وادار به چرخش می‌کند. ممان حاصل از کوپل را می‌توان با ضرب اندازه یکی از نیروها (F) در فاصله عمودی بین دو نیرو (S) محاسبه کرد$\large \tau \: = \: SF$ در مورد فلایویل (Flywheel) نیز همینطور هست فرق نمیکند انها هم اهرم هستند که گشتاور به تمایل یک نیرو برای دوران جسمی حول یک محور، گشتاور گفته می‌شودکه انرژی سینتیک ان $\large \frac {1}{2} I \omega ^ 2$ اگر سرعت ماشین بالا برود، انرژی در فلایویل ذخیره می‌شود. از طرف دیگر هم با کاهش سرعت، فلایویل کمبود انرژی را جبران می‌کند.مومنتوم ان $\large L_0 \:= \:M r^ 2\omega _0$ حال اگر هر دو فلایویل را یک سیستم در نظر بگیریم، گشتاور وارد شده به هر فلایویل، از نوع داخلی به حساب آمده و باز هم گشتاور خارجی صفر می‌شود. بنابراین برای این سیستم جدید که شامل هر دو فلایویل می‌شود، ممنتوم زاویه‌ای پایسته می‌ماند$\large M r^ 2\omega _0 \:= \:M r^ 2\omega _f \:+ \:M r^ 2\omega _f \:= \:2M r^ 2\omega _f$هنگامی که دو فلایویل با سرعت‌های متفاوت را در تماس با یکدیگر قرار می‌دهیم انرژی جنبشی پایستار نیست. زیرا نیروهای غیرپایستار اصطکاکی به هر دو فلایویل وارد می‌شوندسینتیک اولیه $\large E _{k0} \:= \:\frac {1} {2} M r^2\omega _0 ^2$ و بعد تماس $\large E _{kf} \:= \:M r^2\omega _f ^2 \:= \:\frac {1} {4} M r^2\omega _0 ^2$ دقیقا نسبت 1/2 داره وجود اینکه انرژی جنبشی کل پایستار نبوده، ولی ممنتوم زاویه‌ای کل سیستم پایستگی خود را حفظ کرده است
چرا همه حرکت ها در یک جسم صلب یکباره قطع می شود؟اگر میله یک میله است ، در طول با زمین تماس ساده دارد ، نیروی اصطکاک مخالف چرخش می شود که آن را به عنوان 2 تیر پایه با بار توزیع شده یکنواخت ، در COM ثابت کنید. بار اصطکاک در طول آن توزیع می شود و در نتیجه حداکثر حاصل می شود. گشتاور نزدیک به COM و در انتها صفر است.
بنابراین برای یک منطقه کوچک نزدیک به انتها ، گشتاور کل فقط از بار این منطقه حاصل می شود:$\delta \tau = \delta I\frac{d\omega}{dt}$ و$\delta \tau = \delta Fr$ نیروی اصطکاک در عنصر$\delta F = \mu \delta N = \mu \delta m g$ است.ممان اینرسی $\delta I = \delta m r^2$ و$\omega = \frac{v}{r}$ پس $\mu \delta m g r = \delta m r^2 \frac{1}{r} \frac{dv}{dt} \implies \frac{dv}{dt} = \mu g$اگر نیرویی را برای کاهش میانگین سرعت انتقالی در همان منطقه شرح دهیم:$\delta F = \delta m\frac{dv_t}{dt} = \mu \delta N = \mu \delta mg \implies \frac{dv_t}{dt} = \mu g$
تحت همان شتاب ، آنها باید با هم کاهش پیدا کنند. اگر برای انتهای میله اتفاق بیفتد ، تمام جسم در حال چرخش و حرکت همزمان خطی برای این مدل متوقف می شود.تصویر
اما اگر به عنوان مثال ، قسمت مرکزی با انتها تماس نداشته باشد ، کاملاً امکان دارد که میله پس از توقف حرکت انتقالی آن ، بچرخد.
.چرا یک فلایویل حرکت آزاد قبل از توقف در نهایت کمی چرخش می کند؟هنگامی که یک چرخ دنده از سرعت زاویه ای اولیه$\omega_0$ به حالت سکون کاهش می یابد ، این امر ناشی از گشتاور $\tau$ است. نیوتن:$\tau=I\alpha,$جایی که $I$ ممان اینرسی چرخ دنده و $\alpha$ کاهش سرعت زاویه ای است:$\alpha=-\frac{\mathrm{d}\omega}{\mathrm{d}t}$
(علامت منهای نشان دهنده کاهش سرعت است)
اگر بخاطر سادگی ، $\tau$ را ثابت فرض کنیم ، پس:$\alpha=-\frac{I}{\tau}$
و سرعت زاویه ای $\omega(t)$ ، به عنوان تابعی از زمان:$\omega(t)=\omega_0-\frac{I}{\tau}\Delta t$
اگر گشتاور ادامه پیدا کند ، ω≤0 وقتی:$\Delta t \geq \frac{\omega_0 \tau}{I}$
بنابراین این لحظه ای است که حس چرخش چرخ لنگر معکوس می شود.
حال ، اگر یک چرخ فلک چرخ دنده آزاد را در نظر بگیریم که هیچ گشتاور ترمز خارجی و عمدی بر آن تحمیل نشده است ، پس تنها پدیده ای که می تواند سرعت زاویه ای را کاهش دهد اصطکاک است. حتی بهترین چرخ فلک ساخته شده دارای اصطکاک در یاتاقان ها و همچنین مقداری کشش هوا است. این نیروها به معنای مخالف ، حرکت را ایجاد می کنند و این برای کاهش سرعت زاویه ای عمل می کند ، همانطور که در بالا توضیح داده شد.حال ، اگر یک چرخ فلک چرخ دنده آزاد را در نظر بگیریم که گشتاور ترمز خارجی و عمدی بر آن تحمیل نشده است ، پس تنها پدیده ای که می تواند سرعت زاویه ای را کاهش دهد اصطکاک است. حتی بهترین چرخ فلک ساخته شده دارای اصطکاک در یاتاقان ها و همچنین مقداری کشش هوا است. این نیروها به معنای مخالف ، حرکت را ایجاد می کنند و این برای کاهش سرعت زاویه ای عمل می کند ، همانطور که در بالا توضیح داده شد.
با این وجود ، نیروهای اصطکاک همیشه برعکس حرکت معکوس عمل می کنند و با زوال حرکت کاملاً تحلیل می روند. از نظر ریاضی:
$\omega=0 \implies \tau_{\mathrm{friction}}=0$
این بدان معناست که نیروی اصطکاک (به طور دقیق گشتاور) هرگز نمی تواند مسئول تغییر جهت حس چرخش باشد.هنگامی که صفحه چرخان متوقف می شود ، کمربند محرک کمی کشیده می شود و باعث می شود مانند فنر کشیده عمل کند. مانند فنر اکنون یک گشتاور کوچک ترمیم کننده فراهم می کند ، که در معنای مخالف حس چرخش اصلی عمل می کند. همانطور که من گفتم ، این گشتاور اکنون باعث شتاب زاویه ای به معنای مخالف حس اصلی چرخش می شود و باعث واژگونی مختصر می شود.
یک روش بسیار مرتبط برای مشاهده آن این است که تسمه محرک در مراحل آخر ترمزگیری مقدار کمی انرژی بالقوه U را ذخیره می کند. سپس این انرژی به انرژی جنبشی چرخشی K تبدیل می شود:
$U=K=\frac12 I\omega_1^2,$
که در آن ω1 سرعت زاویه ای در انتهای معکوس است.برای هر زوجی ، محور چرخش همیشه از طریق COM است و واقعاً موازی با گشتاور است. گشتاور برداري است كه جهت آن با قاعده دست راست مشخص مي شود. بسته به جهت ، گشتاور می تواند به سمت بالا/پایین یا داخل/خارج از صفحه مرجع باشد. و این جهت همیشه موازی محور چرخش خواهد بود. برای درک اینکه چرا یک جسم شامل یک زن و شوهر در این نقطه می چرخد ​​، باید به خاطر داشته باشید که چرخش نیز اینرسی خاص خود را دارد. هنگام چرخش ، هر نقطه/محور برابر ایجاد نمی شود. این بدان معناست که هر محوری اصلاً اینرسی خاص خود را دارد (چقدر راحت می توانید جسم را به دور محور بچرخانید). به نظر می رسد اجسام دارای کمترین اینرسی برای چرخش در مورد COM خود هستند. به همین دلیل ، یک جسم به طور طبیعی ترجیح می دهد در مورد این نقطه بچرخد تا هر نقطه دیگری ، زیرا برای آنها راحت تر است. به جز چرخش اجباری در مورد هر محور دیگر ، هر جسمی تمایل به چرخش در این نقطه منحصر به فرد دارد. شما همچنین می توانید قضیه محور موازی $I_p=I_{cm}+Md^2$ و مفاهیم این توضیح را در نظر بگیرید. موفق باشید!
تصویر
رهام حسامی دانشجوی ترم چهارم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست