اعمال محور نیروی اضافی بر یک جسم

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 925

سپاس: 595

جنسیت:

تماس:

اعمال محور نیروی اضافی بر یک جسم

پست توسط rohamjpl »

آیا یک محور نیروی اضافی ، معمولی با نیروی گریز از مرکز ، بر جسمی که در اطراف آن می چرخد اعمال می کند؟یک تخته نازک با جرم M و طول l در یک سر آن چرخانده شده است. تخته در 60 درجه از عمودی آزاد می شود. هنگامی که تخته افقی است ، قدر و جهت نیروی وارد بر محور چقدر است؟
من شک دارم: آیا هنگامی که تخته افقی است ، محور به سمت بالا به تخته فشار وارد می کند؟ من فکر می کنم پاسخ به این سوال مثبت است ، زیرا:گشتاور روی تخته در مورد محور ، هنگامی که تخته افقی است ، است
$\tau=\frac{Mgl}{2}$
و شتاب زاویه ای تخته در آن نقطه خواهد بود
$\alpha=\frac{\tau}{I}=\frac{3g}{2l}$
بنابراین شتاب عمودی CM تخته خواهد بود$a=\alpha R=\frac{3g}{4}$
بنابراین ، نیروی رو به بالا اعمال شده توسط محور بر روی تخته است$F_{up}=\frac{mg}{4}$
آیا این استدلال برای این مورد مناسب است؟ بله ، در محل! یکی دیگر از راه های اثبات صحت این امر اصل D'Alembert است. این شامل تغییر شدید قانون دوم نیوتن در مورد موارد زیر است:$F_{net} = ma_G$
(که aG شتاب مرکز جرم است)به:$F_{net} - ma_G = 0$
در واقع این امر ممکن است به نظر برسد که با این دستکاری جبری تغییر چندانی نکرده است. با این حال ، شایان ذکر است که معادله اکنون به شکل زیر است:$F' = 0$
به عبارت دیگر ، می توان با تعریف یک سیستم معادل اما ثابت با نیروی خالص $F' = F_{net} - ma_G$ ، این مشکل پویایی را به عنوان یک مشکل استاتیک در نظر گرفت. بنابراین ، ما می توانیم این سیستم جدید را با اعمال معادلات تعادلی به منظور تعیین پویایی سیستم اصلی حل کنیم.
این را می توان به نسخه چرخشی قانون دوم ، برای معادله تعادل گشتاور ، گسترش داد:
$\tau' = \tau_{net} - J\alpha = 0$
برای مشکل در سوال ، سیستم پویای معمول به شرح زیر است:تصویر
سیستم ثابت معادل عبارت است از:تصویر
توجه داشته باشید که نیروها و گشتاورها با رنگ قرمز و شتابها به رنگ آبی نشان داده می شوند.
IG لحظه اینرسی این میله است که در مورد مرکز جرم آن گرفته می شود.تصویر
حالت کلی بالا معادلات زیر را به دست می دهد
$\begin{align} A_x & = m \ddot{x}_C \\
A_y - m g & = m \ddot{y}_C \\
A_x c \sin \theta - A_y c \cos \theta &= I_C \ddot{\theta}
\end{align}$از آنجا که محور حرکت نمی کند ، شتاب مرکز جرم $(\ddot{x}_C,\,\ddot{y}_C)$ است
$\begin{align} \ddot{x}_C & = - c\dot{\theta} \cos\theta - c \ddot{\theta} \sin\theta \\ \ddot{y}_C & = - c \dot{\theta}^2 \sin \theta + c \ddot{\theta} \cos\theta\end{align}$
استفاده از حرکت مرکز جرم در معادلات حرکت و تنظیم θ = 0 بازدهی دارد
$\left. \begin{align} A_x & = - m c \dot{\theta}^2 \\ A_y &= m c \ddot{\theta} + m g \\ -A_y c &= I_C \ddot{\theta} \end{align} \right\} \begin{aligned}
\ddot{\theta} &= -\frac{m c g}{I_C + m c^2} \\ A_x &= -m c \dot{\theta}^2 \\ A_y &= \frac{I_C}{I_C+m c^2} m g \end{aligned}$
با استفاده از$c=\frac{\ell}{2}$ و $I_C =\frac{m}{12} \ell^2$ یک مقدار آشنا به دست می آید
$A_y = \frac{m g}{4}$
برای یافتن سرعت چرخش $\dot{\theta}$ شما از صرفه جویی در انرژی برای پیوند دادن انرژی بالقوه اولیه به انرژی جنبشی نهایی استفاده می کنید.برای حرکت چرخشی کار کنید.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم چهارم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست