دکتر اینشتین با استفاده از STR نظریه نظریه نسبیت خاصspecial theory of relativity خود برای اصلاح بیان کلاسیک انرژی جنبشی به این نتیجه رسید. در machenics reletvistic جرم $m(v)=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-\left(v/c\right)^2}}$ تغییر می کند ، جایی که m0 جرم بقیه و m (v) جرم متحرک است که تابعی از v. انرژی جنبشی همانطور که ممکن است در مکانیک کلاسیک بدانید برای من$\dfrac 12 mv^2$ تعریف شده است زیرا تعریف آن به این صورت قضیه کار-انرژی را حفظ می کند ، یعنی $\int F \cdot dx$ برابر KE می شود اکنون در مکانیک نسبیت باید کار انجام شده را در miond محاسبه کنیم که جرم ثابت نیست و حرکت $p=mv=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-\left(v/c\right)^2}}v$ نیرو همانطور که می دانیم میزان تغییر حرکت به زمان است ، یعنی $F=\dfrac{dp}{dt}$. بنابراین،
$W = \int F \cdot dx = \int \dfrac{dp}{dt} \cdot dx = \int dp \cdot \dfrac{dx}{dt} = \int v \cdot dv$
$E_\text{k} = \int \mathbf{v} \cdot d \mathbf{p}= \int \mathbf{v} \cdot d (m \gamma \mathbf{v}) = m \gamma \mathbf{v} \cdot \mathbf{v} - \int m \gamma \mathbf{v} \cdot d \mathbf{v} = m \gamma v^2 - \frac{m}{2} \int \gamma d (v^2)$
از آنجا که $\gamma = (1 - v^2/c^2)^{-1/2}\!,$
$\begin{align}
> E_\text{k} &= m \gamma v^2 - \frac{- m c^2}{2} \int \gamma d (1 - v^2/c^2) \\
&= m \gamma v^2 + m c^2 (1 - v^2/c^2)^{1/2} - E_0
> \end{align}$
E0 ثابت یکپارچه سازی برای انتگرال نامعین است. ساده کردن عبارت> که به دست می آوریم
$\begin{align}
> E_\text{k} &= m \gamma (v^2 + c^2 (1 - v^2/c^2)) - E_0 \\
&= m \gamma (v^2 + c^2 - v^2) - E_0 \\
&= m \gamma c^2 - E_0
> \end{align}$
E0 با مشاهده این که وقتی $\mathbf{v }= 0 , \ \gamma = 1\!$ و Ek = 0 است ، یافت می شود
$E_0 = m c^2 \,$ در نتیجه فرمول
$E_\text{k} = m \gamma c^2 - m c^2 = \frac{m c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} - m c^2$ این فرمول نشان می دهد که کار صرف شده برای شتاب دادن به یک جسم در حالت استراحت> با نزدیک شدن سرعت به سرعت نور به بی نهایت نزدیک می شود. بنابراین> شتاب بخشیدن به یک شی در این مرز غیرممکن است.
محصول جانبی ریاضی این محاسبه برابر بودن جرم-انرژی> فرمول است-بدن در حال استراحت باید دارای محتوای انرژی باشد
$E_\text{rest} = E_0 = m c^2 \!$ با سرعت کم
$E=m_0c^2$ به عنوان انرژی جرم استراحت نامیده می شود زیرا K.E یک ذره در حال استراحت است.
$E_0 = mc^2$ از کجا آمده است:
از فیزیک ابتدایی ، کار W ، انجام شده بر روی یک جسم با نیروی ثابت قدر F که از طریق فاصله s عمل می کند ، توسط$W = Fs$ انجام می شود. با استفاده از قضیه انرژی جنبشی کار ،
$KE = \int_{0}^{s} F ds$
به در فیزیک غیر نسبی ، KE یک جرم با جرم m و سرعت v است
$KE = \dfrac{mv^2}{2}$
برای یافتن فرمول نسبی گرایی صحیح ، از شکل نسبیتی قانون دوم شروع می کنیم
$KE = \int_{0}^{s} \dfrac{{\gamma}{mv}}{dt} ds \implies KE = \int_{0}^{mv} v d(\gamma \cdot mv) \implies KE = \int_{0}^{v} v \cdot d{\left( \dfrac{mv}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} \right)}$
به
ادغام بر اساس قطعات $\int x dy = xy - \int y dx \quad, KE =\dfrac{mv^2}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} - m\int_{0}^{v} \dfrac{v \cdot dv}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} \implies KE = \dfrac{mc^2}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} - mc^2$
از این رو
$KE = (\gamma - 1)mc^2$
نتیجه نشان می دهد که انرژی جنبشی یک جسم برابر با تفاوت بین γmc2 و mc2 است. اگر ما اولی را به عنوان انرژی کلی جسم بنویسیم ، می بینیم که وقتی در حال استراحت است ، با این وجود ، جسم دارای انرژی mc2 است که به آن انرژی استراحت می گویند. بنابراین ، انرژی استراحت توسط
$E_0 = mc^2$
با قانون دوم نیوتن ، نیرو به صورت اندازه گیری می شود
$F = m\dfrac{dv}{dt}$
به اکنون ، نیرو را در مسافتی که بر آن عمل می کند ضرب می کنیم. در این مورد به دست می آوریم:
$F\cdot \mathit{x} = ma \mathit{x} \implies F\cdot \mathit{x} = ma\dfrac{v_1 + v_2}{2} t = \frac{1}{2} m(at)(v_1 + v_2) \implies F\cdot \mathit{x} = \frac{1}{2} m(v_2 - v_1)(v_1 + v_2)$
به از این رو،
$F\cdot \mathit{x} = \dfrac{m{v_2}^2}{2} - \dfrac{m{v_1}^2}{2}$
که برابر کار انجام شده است.I hope I help you understand the question. Roham Hesami
