ممکن است $\int_s{\vec E} \cdot d\vec{s}=0$ دلالت بر $\vec E = 0$ نداشته باشد

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 925

سپاس: 595

جنسیت:

تماس:

ممکن است $\int_s{\vec E} \cdot d\vec{s}=0$ دلالت بر $\vec E = 0$ نداشته باشد

پست توسط rohamjpl »

آیا قانون گاوس اشتباه است یا ممکن است $\int_s{\vec E} \cdot d\vec{s}=0$ دلالت بر $\vec E = 0$نداشته باشد؟
چه زمانی نمی توانید از قانون گاوس استفاده کنید؟
هیچ قانون گاوس برای هر نوع میدان الکتریکی قابل اجرا نیست. اگر میدان متقارن باشد می توان از سطح آسان و شناخته شده به عنوان سطح گاوسی استفاده کرد. به عنوان مثال میدان الکتریکی را به دلیل بار نقطه ای در نظر بگیرید.آیا قضیه گاوس معتبر است؟
قانون گاوس تنها برای توزیع متقارن بار جسم مانند تقارن کروی و استوانه ای و صفحه معتبر است. همچنین یک رسانه معتبر دیگر مانند محیط دی الکتریک است.در آن آمده است که شار الکتریکی از طریق هر سطح بسته متناسب با کل بار الکتریکی محصور شده در این سطح است طبق قرارداد ، بار الکتریکی مثبت یک میدان الکتریکی مثبت ایجاد می کند.
آیا مفهوم قانون گاوس در همه جا معتبر است یا خیر؟ببینید من تعریف قانون گاوس بیارم کل شار الکتریکی خروجی از هر سطح بسته‌، برابر است با کل بار الکتریکی احاطه شده توسط آن سطح تقسیم بر ثابت گذردهی خلأ.${\displaystyle \oint _{S}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} ={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}},}$
قانون گاوس برای هر سطح بسته (سطح گاوسی) و هرگونه توزیع بارها معتبر است. اگر میدان الکتریکی در هر نقطه از سطح S شناخته شود اونوقت انتگرال در اصل قابل ارزیابی است و برابر با مجموع بارهای محصور تقسیم بر ε0 در نظر گرفته می شود. پس انتگرال سطحی است که نشر شار الکتریکی را از سطح بسته S بیان میکنه و طرف دیگه تساوی بار کل محصور شده در همان سطح S تقسیم بر ثابت الکتریکی است.${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}$
که در آن E · ∇ دیورژانس میدان الکتریکی است و ρ چگالی بار است. فرم انتگرالی و دیفرانسیلی با قضیه دیورژانس به هم مرتبط می‌شوند. هر یک از این اشکال دیفرانسیلی و انتگرالی را می‌توان به دو فرم دیگر هم گفت از دید ارتباط بین میدان الکتریکی E و بار الکتریکی کل یا از دید جابجایی میدان الکتریکی D و بار الکتریکی آزاد. قانون گاوس خود اساساً برابر با مربع معکوس قانون کولن است، و قانون گاوس برای جاذبه اساساً با مربع معکوس قانون جاذبه نیوتون برابر است ببینید .بار الکتریکی که به صورت ساده تو کتاب درسی میزارن در میان بار الکتریکی آزاد طبقه‌بندی میشه برای مثال باری که در الکترواستاتیک جابجا میشه یا باری که روی صفحه‌های خازن ذخیره می‌شوند. در عوض بار مقید فقط در مورد چارچوب دی الکتریک بیان می‌شود و موادی که قابلیت قطبی شدن دارند.(تمام مواد تا حدی قابلیت قطبش دارند.) زمانی که موادی این چنین در یک میدان الکتریکی خارجی قرار می‌گیرند، الکترون‌ها در قید اتم‌های خود می‌مانند، اما در پاسخ به میدان الکتریکی یک تغییر فاصله میکروسکوپی با اتم خود می‌دهند، بنابراین الکترون‌های یک سمت بیشتر از سمت دیگر اتم می‌شود. همه این جابجایی‌های میکروسکوپیک جمع می‌شوند تا یک شبکه توزیع بار را تشکیل دهند، و این به منزله وجود بار مقید است. همه بارها از دیدگاه میکروسکوپیک اساساً یکسان هستند، اغلب دلایل عملی برای تمایز بین بار مقید و بار آزاد وجود دارد. یکی از دلایل اساس قانون گاوس است، که از لحاظE، در اکثر موارد در معادلات برای محاسبات و استفاده از D باید بار را به صورت بار آزاد در نظر بگیریم.
چگالی بار مشخص $\sigma(\theta)=k\cos(\theta)$ بر روی سطح پوسته کروی شعاع R. چسبانده شده است. پتانسیل حاصله را در داخل و خارج از کره پیدا کنید.
سوال پاسخ نهایی اون: $V(r,\theta) = \frac{kr}{3\epsilon_0}cos\theta$
این پاسخ نهایی گیج کننده است اونچه من خوندم زیرا میدان الکتریکی داخل کره وابسته به r و θ است در حالی که میدان الکتریکی درون یک پوسته صرف نظر از اینکه بار در خارج چگونه است از قانون گاوس صفر است.اینجا شک من:چرا میدان الکتریکی داخل صفر است؟آیا قانون گاوس می تواند این را توضیح دهد یا در اینجا شکست می خورد؟
از آنجا که حل با استفاده از انتگرال سطحی معمولی نتیجه مشابهی را به من داد و از آن زمان به بعد. واگرایی درون پوسته صفر است ، من به این نتیجه رسیدم که چند جمله ای قانون گاوس در شکل متفاوت درست است. بنابراین مشکل باید با شکل جدایی ناپذیر قانون گاوس باشد: $\int_s{\vec E}.d\vec{s} = \frac{q}{\epsilon_0}$
این قانع کننده نیست زیرا اثبات قانون گاوس انتظار ندارد که بارها آزادانه جابجا شود. حضور نیروی خارجی که بتواند بارها را ثابت نگه دارد قضیه را تغییر نمی دهد. این است که می گویند تنها یک بار شارژ$q_i$ در خارج وجود دارد
سپس $\int_s{\vec E_i}.d\vec{s} = \frac{q_{inside}}{\epsilon_0}=0$
در صورت وجود بارهای بیشتر ، پس از هر توزیع ، میدان الکتریکی خالص $\vec E = \vec E_1 + \vec E_2+\vec E_3+...$
بنابراین شار خالص ،$\int_s{\vec E}.d\vec{s} = \int_s{\vec E_1}.d\vec{s}+\int_s{\vec E_2}.d\vec{s}+\int_s{\vec E_3}.d\vec{s}+. . .=0$
یا ممکن است که $\int_s{\vec E}.d\vec{s}=0$ دلالت بر $\vec E = 0$ نداشته باشد؟چگالی بار مشخص $\sigma(\theta)=k\cos(\theta)$ بر روی سطح پوسته کروی شعاع R. چسبانده شده است. پتانسیل حاصله را در داخل و خارج از کره پیدا کنید.
پاسخی که برای این سوال شک دار به ذهم رسیداین است که از آنجا که بارها به سطح چسبانده شده اند و به طور مساوی توزیع نشده اند لازم نیست میدان الکتریکی داخل صفر باشد.
که تنها درصورتی صادق است که میدان در سطح گوس دارای مقداری ثابتی باشد و عمود بر سطحی باشد که در آن تلاقی می کند.
به عنوان مثال ، اگر یک بار خارج از یک جعبه قرار دهید و$\oint \vec E\cdot d\vec S$ را در سطح محدود کننده جعبه محاسبه کنید ، این انتگرال 0 است زیرا هیچ بار خالص محصوری وجود ندارد ، اما این به معنی$\vec E=0$ در داخل جعبه با هندسه ساده میدان در هر نقطه از سطح جعبه مقدار یکسانی ندارد.
به عبارت دیگر ، بله کاملاً ممکن است که 0 شار خالص$\oint \vec E\cdot d\vec S=0$ اما $\vec E\ne 0$ داشته باشیم.
یک وضعیت مشابه زمانی رخ می دهد که توزیع بار از تقارن خاصی برخوردار نباشد: یافتن سطحی که مقدار $\vec E$ بر روی آن ثابت باشد بسیار مشکل می شود.
در چنین مواردی برای محاسبات عملی باید از اصل روی هم قرار گرفتن استفاده کرد.$\oint_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = 0$
به این معنی نیست که $\mathbf{E}(P) = 0$ در هر نقطه. یک مثال متضاد بسیار ساده برای این منظور در نظر گرفتن یک میدان الکتریکی یکنواخت است که تمام فضا را پر می کند:$\mathbf{E}(P) := \mathbf{E}_0$
برای بردار میدان الکتریکی ثابت ، غیر صفر $\mathbf{E}_0$. دشوار نیست که ببینیم که کل جریان از طریق هر سطح بسته در اینجا باید صفر باشد ، زیرا خطوط میدان فقط خطوط بی نهایت مستقیم هستند که در آنها بردارهای $\mathbf{E}_0$ به هر نقطه در نقطه فضا در امتداد ، و از نظر هندسی ، هر مستقیم بی نهایت خطی که وارد سطح بسته و محدود می شود باید از آن خارج شود.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260
آخرین ویرایش توسط rohamjpl شنبه ۱۴۰۰/۶/۶ - ۰۷:۴۲, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
maxrg.ir

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 43

سپاس: 13


تماس:

Re: ممکن است $\int_s{\vec E} \cdot d\vec{s}=0$ دلالت بر $\vec E = 0$ نداشته باشد

پست توسط maxrg.ir »

سلام؛

قانون گاوس به ازای تمام توزیع‌های بار درست است. شاید استفاده از آن برای یافتن میدان الکتریکی در مورد سطوح نامتقارن سخت (نه غیرممکن) باشد، ولی خود قانون درست است.

عبارت $\int_S \vec E \cdot \vec{ds}$ می‌تواند صفر باشد، اما میدان الکتریکی صفر نباشد. همچنان که اگر $x+y$ صفر بود، نمی‌توان لزوماً نتیجه گرفت $x$ و $y$ صفرند. با این حال، اگر شرایط خاصی برقرار باشد، مثلاً بگوییم این انتگرال به ازای تمام سطوح دلخواه صفر است و $\vec E$ لزوماً عمود بر $\vec{ds}$ نیست، آنگاه $\vec{E}$ لزوماً صفر است.

پ.ن: دوست عزیز، @rohamjpl، لطفاً پراکنده ننویسید. جمله‌بندی‌ها خیلی مشکل دارد و بعضی از آنها را به‌سختی فهمیدم.
لختی مکث و اندکی تفکر کنیم ...

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 925

سپاس: 595

جنسیت:

تماس:

Re: ممکن است $\int_s{\vec E} \cdot d\vec{s}=0$ دلالت بر $\vec E = 0$ نداشته باشد

پست توسط rohamjpl »

ببینید قانون گاوس بیان می کند که کل شار الکتریکی که از حجم بارها خارج می شود برابر با بار محصور شده در برابر مجوز محیط درون سطح است.بنابراین اگر $∫E.ds=0$ باشد ، دلالت بر این دارد که شار خالص از طریق سطح صفر است ، یعنی هیچ بار در محاصره آن سطح وجود ندارد.چرا $\oint_S \mathbf{E}\text d\mathbf{s}=q_{in}/\epsilon_0$ هنگام یافتن میدان الکتریکی در داخل کره شارژ معتبر است.اجازه دهید r <R ، جایی که r فاصله تا نقطه ای از مرکز کره است که می خواهیم میدان الکتریکی را در آن پیدا کنیم و R شعاع کره است.
چرا می توانیم از$\oint_S \mathbf{E}\cdot\text d\mathbf{s}=q_{in}/\epsilon_0$ (S سطح یک سطح گاوسی است) وقتی بارهایی خارج از سطح گاوسی وجود دارد استفاده کنیم؟ آیا بارهای خارج از سطح گاوسی بر میدان الکتریکی تأثیر نمیزارن.خوب درجواب به نظرم واقع شار از طریق یک سطح بسته هم ناشی از بارهای داخل است و هم بارهای خارج $\oint_S \vec{E_{in}}d\vec{s}+\vec{E_{out}}d\vec{s}=\frac{q_{in}}{\epsilon_0}$ اما $\vec{E_{out}}d\vec{s}$ با ورود و خروج خطوط میدان از سطح ناپدید می شود.میدان IS تحت تأثیر بارهای خارج از S. قرار دارد. شار چنین نیست.$\oint_S\mathbf{E}_1\cdot d\mathbf{s}=\oint_S\mathbf{E}_2\cdot d\mathbf{s}$
از قانون گاوس می گوییم که شار خالص از طریق هر سطح بسته توسط:$\phi = \frac{q_{in}}{\epsilon_o}$
حال با در نظر گرفتن یک سطح کروی شعاع R و داشتن بار q1 در مرکز و بار دیگر q2 در فاصله r (r> R) خارج از سطح. مثل این:
جایی که P نقطه ای است دقیقاً خارج از سطح گاوسی.
اکنون ، با استفاده از قانون گاوس ، می توان گفت که میدان از $\frac{q_1}{4\pi\epsilon_o\ R^2}$ از تبدیل می شود
$\oint_S\vec{E} d\vec{s} = \frac{q_{in}}{\epsilon_o}$
$\implies \vec{E}(4\pi R^2) = \frac{q_1}{\epsilon_o}$
$\implies \vec{E} = \frac{q_1}{4\pi\epsilon_o\ R^2}$
اما در واقع این میدان مشتق شده چیزی است که ما می توانیم آن را به عنوان میدان متوسط ​​در آن سطح بنامیم. تصویر
اینها خطوط میدان هستند و بدیهی است که می توان تفسیر کرد که میدان یکنواخت نخواهد بود.
و از اینجا می توان دریافت که زمینه ها در جهت مخالف هستند ، و بنابراین قسمتی از یکدیگر را لغو می کنند و بنابراین میدان میانگین از این ارزش برخوردار می شود.
پس چگونه قانون گاوس نشان می دهد که میدان الکتریکی در یک کره توخالی صفر است؟آیا قانون گاوس میدان الکتریکی را به دلیل بار بسته پیدا نمی کند
خیر E در قانون گاوس میدان الکتریکی ناشی از تمام بارها چه در داخل و چه در خارج از سطح گاوس است.
دلیل اینکه بارهای خارج به انتگرال کل سطح کمک نمی کند که آنها دو بار تولید می کنند ، یکبار هنگام ورودمیدان و یک بار هنگام خروج از سطح. این در داخل یک پوسته کروی چگونه است؟ خوب ابتدا از ملاحظات تقارن بحث می کنیم که میدان باید فقط به r ، فاصله از مرکز پوسته بستگی داشته باشد
میدان باید به صورت شعاعی هدایت شود
اکنون می توانیم قانون گاوس را در سطح کروی شعاع r <R استناد کنیم و بدست آوریم
$4\pi r^2 E = 0 \quad\Rightarrow\quad E = 0$
توجه داشته باشید که بحث تقارن در اینجا مهم است. اگر تقارن کروی را مثلاً با افزودن بار نقطه ای در یک نقطه بشکنم ، میدان درون پوسته همان میدان تولید شده با بار من است که با اصل برهم نهی اضافه شده است. فقط گفتن این که در داخل سطح گاوس بدون این الزامات اضافی شارژی وجود ندارد ، کافی نیست که بگوییم میدان 0 است.که قانون گاوس برای هر سطح/جسمی قابل اجرا است ، اما در صورتی که تقارن وجود نداشته باشد.قانون گاوس ، به صورت انتگرال ، جریان میدان الکتریکی را از طریق سطح بسته S به بار محدود شده در حجم محدود شده توسط S. مرتبط می کند. دقیقاً این گزاره است که با توجه به میدان الکتریکی E (r) در فضا تعریف می شود ، شار انتگرال بر روی هر سطح بسته S همیشه بازده خواهد داشت
$\oint_S \textbf{E} \cdot d\textbf{a} = \frac{Q_\text{enc}}{\epsilon_0}.$
به طور معمول انتگرالهای سطحی بر روی زمینه های بردار شامل پارامتر شدن سطح می شوند (یعنی توصیف یک سطح دو بعدی با دو پارامتر u ، v مربوط به مختصات اقلیدسی x ، y ، z). حتی در آن صورت ، شخص باید محصول را محاسبه کند
$\textbf{E} \cdot d\textbf{a} = \textbf{E} \cdot \hat{n}da,$ ،
جایی که $\hat{n}$ واحد طبیعی سطح است و می توان از پارامتریزاسیون محاسبه کرد. این مقدار می تواند مقادیر متفاوتی را در همه جای سطح در نظر بگیرد.
تا اینجا فقط در مورد مشکلات محاسبه انتگرال شار یک میدان بردار روی یک سطح کلی صحبت کرده ام. هنگام استفاده از قانون گاوس ، ما مشکل اضافه ای از ندانستن میدان الکتریکی داریم (این مقدار ما در تلاش برای یافتن آن هستیم!). ما اکنون وظیفه داریم که یک انتگرال را بر روی یک تابع تعریف نشده محاسبه کنیم! اینجاست که تقارن ظاهر می شود و فیزیکدان مشکل دار را نجات می دهد.
اساساً ، توزیع متقارن بار به فرد اجازه می دهد تا سطحی مناسب (که تقارن را حفظ می کند) برای حذف E از انتگرال انتخاب کند. به عنوان مثال ، حجم کروی یکنواخت شعاع R (یعنی یک توپ) را در نظر بگیرید. با توجه به تقارن ، می توان استدلال کرد که میدان الکتریکی تولید شده از این توزیع باید از نظر شعاعی متقارن باشد. اگر سطح S خود را به صورت کره ای با شعاع r در نظر بگیریم ، در می یابیم که حالت عادی کره و جهت میدان الکتریکی با هم منطبق هستند ، بنابراین$\textbf{E} \cdot d\textbf{a} = |\textbf{E}|\oint_S da = 4 \pi r^2 |\textbf{E}|,$
از آنجا که ما در حال حاضر به سادگی محاسبه سطح یک کره را داریم. اکنون می توانیم برای یافتن پاسخ به سادگی تقسیم بندی کنیم:
$|\textbf{E}| = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_\text{enc}}{r^2}.$
به طور خلاصه ، قانون (انتگرال) گاوس انتگرال شار میدان الکتریکی را به بار موجود در یک سطح مرتبط می کند. از آنجا که میدان الکتریکی را نمی شناسیم ، قانون گاوس تنها زمانی مفید است که بتوانیم میدان الکتریکی را از درون انتگرال خارج کنیم ، این اتفاق زمانی می افتد که توزیع بار تقارن های فضایی خاصی (کروی ، استوانه ای ، مسطح) را نشان می دهد.این قانون برای هر سطحی مناسب است ، اما با نگاهی به خود قانون ، باید مشخص شود که چرا نوعی تقارن مطلوب است:
$\iint_S \vec{E} .\mathrm{d}\vec{A}=\iint_S E . \cos\theta . \mathrm{d}A = \frac{Q}{\epsilon_0}$
در اینجا ، E و θ وابسته به موقعیت هستند ، بنابراین برای محاسبه انتگرال ، باید از مقدار وابسته به موقعیت و زاویه وابسته به موقعیت میدان الکتریکی مراقبت کنید ، اگر هدف شما پیدا کردن میدان الکتریکی نیست ، کار آسانی نیست.
اگر بتوانید قبل از شروع محاسبه از استدلال استفاده کنید ، بسیار ساده تر است. به عنوان مثال. برای میدان شارژ نقطه ای ، فقط برای راحتی می توانید یک کره با بار در مرکز به عنوان سطح بگیرید. از آنجا که به دلایل تقارن ، میدان باید برای هر نقطه از کره یکسان باشد و جهت میدان باید عمود بر سطح باشد ، بسیار ساده تر می شود:$\iint_S \vec{E} .\mathrm{d}\vec{A}=\iint_S E . \cos\theta . \mathrm{d}A = E\iint_S 1 . \mathrm{d}A =\frac{Q}{\epsilon_0}$ پس فهمیدیم که چرا نمی توانید از قانون گاوس برای محاسبه میدان الکتریکی در فاصله D از مکعب باردار استفاده کنید؟منظور شما از قانون "گاوس" فرم انتگرال است
$\int_{\partial \Omega} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{S} = \frac{Q}{\varepsilon_0} = \int_\Omega \frac{\rho(\mathbf{x})}{\epsilon_0} dV$
(که معادل شکل دیفرانسیل$\nabla\cdot \mathbf{E} = \frac{1}{\epsilon_0}\rho(\mathbf{x})$ است.
در استدلال کلاسیک برای میدان الکتریکی خارج از یک کره باردار با استفاده از فرم انتگرال ، بیشتر فیزیک از تقارن ناشی می شودمعنی اون اینکه توزیع بار تحت تأثیر چرخش ها متقارن است و بنابراین نتیجه می شود که میدان تولید شده باید تقارن یکسانی از خود نشان دهد. هرگونه انحراف E از جهت شعاعی این تقارن چرخشی را می شکند ، بنابراین مجاز نیست - این امر به شما اجازه می دهد $\mathbf{E}\cdot d\mathbf{S} = E_r dS$ را ساده کنید
از طرف دیگر یک مکعب این ساختار را نشان نمی دهد. میدان الکتریکی آن وابسته به جهت خواهد بود ، بدین معنی که در عوض باید PDE داده شده در بالا را حل کرد. مسئله دیگر این است که مکعب از چه چیزی ساخته شده است: اگر واقعاً یک مکعب با بار یکنواخت باشد ، احتمالاً یک عایق است و میدان الکتریکی در سطح لزوماً طبیعی به سطح نیست. (اگر انجام می شد ، وضعیت متفاوتی بود - بارها می توانند خود را درون مکعب تنظیم کنند).
برای مشاهده این ، مکعب را بصورت انتزاعی به یک کره مثبت بزرگ در مرکز و 8 "کره لبه" کوچکتر در رأس ها تصور کنید. میدان الکتریکی فقط در جایی طبیعی است که تقارن اجازه می دهد - در رأس و لبه ها.
P.S. فقط فاصله D اطلاعات کافی برای گفتن میدان الکتریکی خارج از مکعب نیست (مگر اینکه آنقدر دور باشد که شبیه یک کره باشد). شما همچنین به جهت گیری نیاز دارید: آیا با قسمت مسطح یک راس روبرو هستید؟.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260
آخرین ویرایش توسط rohamjpl جمعه ۱۴۰۰/۶/۱۲ - ۱۸:۱۱, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
maxrg.ir

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 43

سپاس: 13


تماس:

Re: ممکن است $\int_s{\vec E} \cdot d\vec{s}=0$ دلالت بر $\vec E = 0$ نداشته باشد

پست توسط maxrg.ir »

متوجه نشدم! اگر ممکنه خلاصه‌ای از نوشته‌هاتون در حد ۲-۳ خط بنویسید تا بفهمم به کدام قسمت از حرف من اشکال گرفته‌اید. اصلاً آیا اشکال گرفته‌اید یا تأیید کرده‌اید؟
لختی مکث و اندکی تفکر کنیم ...

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 925

سپاس: 595

جنسیت:

تماس:

Re: ممکن است $\int_s{\vec E} \cdot d\vec{s}=0$ دلالت بر $\vec E = 0$ نداشته باشد

پست توسط rohamjpl »

چه زمانی از قانون گاوس استفاده کنیم و از آن استفاده نکنیم؟1.- شار یک میدان از طریق یک سطح تعریف می شود
$\iint \vec{E}\cdot d\vec{S}$
2- قانون گاوس چنین می گوید
$\iint \vec{E}\cdot d\vec{S}= \frac{Q_{int}}{\varepsilon_0}$
بنابراین ایده این است که قانون گاوس در مورد میدان الکتریکی صحبت نمی کند ، بلکه در مورد جریان آن از طریق یک سطح بسته صحبت می کند. این ایده اصلی است. به دلایلی ، به نظر می رسد برای دانشجویان و کسانی که مساله و مفهوم درک نمیکنند سخته ولی واقعا ساده است.
بنابراین ، برای سطح اول هیچ شارژی در داخل آن وجود ندارد. آیا این بدان معناست که میدان الکتریکی وجود ندارد؟ نه! این فقط بدان معنی است که شار 0 است. البته ، زیرا خطوط شار زیادی وارد و خارج می شوند. هر خط ناشی از بارهایی که وارد دایره اول می شود باید دوباره از دایره عبور کند (در طرف دیگر) ، زیرا هیچ حلقه ای در داخل دایره اول وجود ندارد.
پس چرا دایره دومی کار می کند؟
آخرین ایده این است که اگر می خواهید میدان الکتریکی را بدست آورید ، باید راهی برای خارج کردن E⃗ از انتگرال پیدا کنید. برای این کار ، باید سطح مناسب را انتخاب کنید. به عبارت دیگر ، قانون گاوس همیشه صادق است ، اما بدست آوردن میدان الکتریکی در موارد خاص بسیار مفید است. شما باید آنقدر باهوش باشید که یکی را درست انتخاب کنید. کلیدها:
سطحی را پیدا کنید که در آن زاویه بین بردارEوبردار n^ نرمال ثابت باشد و ترجیحاً 0. این به شما امکان می دهد $\vec{E}\cdot d\vec{S}$ را برای$E\ dS \cos \theta$ تغییر دهید.
حال ، سطح باید به گونه ای باشد که E در طول سطح ثابت باشد. فقط در امتداد سطح. اگر چنین است ، می توانید E را خارج از انتگرال قرار دهید ، و همینطور
$E \cos \theta \cdot \iint dS = Q/\varepsilon_0$

$\Rightarrow \quad E \cos \theta = \frac{Q}{\varepsilon_0 S}$
و این فقط یک مورد خاص است.
فرض کنید ما یک سیستم از دو صفحات رسانای موازی دارای بار Q و −Q و چگالی بار σ و −σ داریم. در این مورد ، برای یافتن میدان الکتریکی ، از قانون گاوس استفاده می شود که سطح گاوسی استوانه ای است که از قسمت داخلی یک صفحه به جایی بین صفحات می رود. اگر این صفحه دیگر در سطح گاوسی گنجانده نشده است ، چرا این نتیجه معتبر است؟سطح گاوسی نباید از یک بار نقطه ای گسسته عبور کند.
قضیه گاوس بیشتر برای یافتن میدان الکتریکی توزیع بار متقارن و گسترده استفاده می شود.
در حالی که اعمال قانون گاوس جهت میدان الکتریکی باید از قبل مشخص باشد.
اصطلاح میدان الکتریکی "E" که در قانون گاوس آمده است الکتریکی است که با تمام بارها همراه است.
موارد فوق ذکر شده اند تا روند ساده سازی را بسیار ساده تر کرده و همچنین این واقعیت را نشان دهند که در آن اعمال قانون گاوس امکان پذیر است.
با خواندن نکته سوم روشن است که چرا ما نیازی به وارد کردن سطح دوم نداریم.
همچنین اگر بخواهیم سطح دوم را در سیلندر بگنجانیم خطوط میدان الکتریکی در داخل خود سیلندر منشأ گرفته و خاتمه می یابد و ما اصطلاح شار لازم را در معادله گاوسی به دست نمی آوریم!.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم چهارم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست