پارادوکس در تعریف کار

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 852

سپاس: 524

جنسیت:

تماس:

پارادوکس در تعریف کار

پست توسط rohamjpl »

من در تلاش برای درک اثر اوبرت هستم و با این پاراگراف مواجه شدم
هنگام حرکت موشک ، رانش آن از طریق مسافتی که حرکت می کند عمل می کند. نیروی ضرب در مسافت ، تعریف انرژی مکانیکی یا کار است. بنابراین هرچه موشک و محموله در حین سوختن دورتر حرکت کند (یعنی هرچه سریعتر حرکت کنند) ، انرژی جنبشی بیشتری نیز ارائه می دهد.
برای من منطقی است که نیرویی که علیه یک جسم غیر منقول عمل می کند هیچ تغییری در انرژی جنبشی ایجاد نمی کند - نیروی ثابت گرانش می تواند سنگهای استون هنج را برای هزاران سال به زمین بکشد ، اما اگر آنها حرکت نکنند ، آنجا بدون تغییر دست.
آنچه برای من اصلاً منطقی نیست این است که تغییر در انرژی جنبشی با فاصله جسمی مستقیماً متناسب است. چه اتفاقی می افتد اگر جسم به طور تصادفی به هر حال اتفاق بیفتد؟ بگویید شما دو جسم دارید. یکی در حالت استراحت است و دیگری در فضا با سرعت 1000 کیلومتر در ثانیه عبور می کند. شما یک نیروی کوچک 1 نیوتنی به ثانیه یا تقریباً به هر دو جسم می دهید. اولین جسم یک متر حرکت می کند بنابراین انرژی جنبشی آن را یک ژول افزایش داده اید. اما فقط به این دلیل که اتفاقاً دومین جسم در حال حاضر در بیش از حد سرعت در حال حرکت است ، این تعاریف از کار و انرژی جنبشی چگونه معنا دارند؟
همچنین ، چگونه جسم در حال حرکت در فضا با سرعت ثابت حتی "می داند" که در حال حرکت است؟ هیچ چهارچوب مرجعی جهانی وجود ندارد که همه چیز نسبت به آن حرکت کند. چه کسی می تواند بگوید که جسم سریع در حال آرامش نیست و ما کسانی هستیم که با سرعت 1000 کیلومتر در ثانیه حرکت می کنیم؟اگر چیزهای معمولی در یک جعبه دارید ، دو ویژگی دارد:
اگر مقدار مواد موجود در جعبه تغییر کند ، باید این موارد باشد که یا از دو طرف جریان داشته باشد ، یا از "خارج" دیگری به آنجا teleport شده باشد (بنابراین "محافظت می شود") ، و
اگر آن جعبه را به حرکت درآورید ، هر ناظر موافقت می کند که چه مقدار از جعبه موجود است ("مستقل از قاب" است).
انرژی از اول اطاعت می کند ، صرفه جویی می شود ، بنابراین می توانید به عنوان نوعی "چیز" در مورد آن فکر کنید. اما مستقل از قاب نیست ، بنابراین کاملاً موضوعی نیست به گونه ای که مثلاً مولکول های قند یک ماده هستند. اگر به چارچوب مرجعی بروید که در آن با چتربازی به سمت استون هنج می روید ، به نظر می رسد که با سرعت ثابت به سمت بالا حرکت می کند و بنابراین انرژی جنبشی دارد. این انرژی جنبشی تغییر نمی کند ، زیرا در حالت تعادل نیرو وجود دارد ، بنابراین اصلاً شتاب نمی گیرد ، اما صفر هم نیست.
وقتی نیروها متعادل نباشند ، همه در مورد تغییر سرعت اتفاق نظر دارند. اما انرژی جنبشی از نظر درجه دوم است ، بنابراین یکی در همان تغییر در نقشه های سرعت به یک تغییر انرژی جنبشی بسیار بزرگتر تبدیل می شود ، در آن فریم های مرجع که چیزی از قبل در آن جهت واقعاً سریع حرکت می کند ،
$\frac12 ~m~ (u + v)^2 = \frac12 ~m~ u^2 + m~u~v + \frac12~m~v^2.$
بنابراین یک قطار با سرعت $v=1\text{ km}/\text{hr}.$ سریعتر شروع به حرکت می کند. در قاب متحرک که u = 0 است ، تغییر در انرژی جنبشی مقداری $E=\frac12mv^2$ است. اما در چارچوبی که آن قطار با سرعت u = 100 کیلومتر در ساعت در حال حرکت است ، این قانون درجه دوم بدان معنی است که 201E انرژی جنبشی به دست آورده است. انرژی های پایه یکسان نیستند (با انرژی 10000 E شروع شده است) ، و همچنین تغییرات یکسان نیستند.
راه حل این است که هر نیرو را در سرعتی که بر روی آن کار می کند ضرب کنیم ، برای بدست آوردن سرعت تغییر انرژی جنبشی. به این نیرو گفته می شود که آن نیرو در هر لحظه اعمال می کند و این یک محصول نقطه ای است ، بنابراین یک کسینوس زاویه بین نیرو و سرعت نیز وجود دارد ، $P = \vec F \cdot \vec v = F~v~\cos\theta.$
اگر قدرت خالص اعمال شده توسط همه نیروها را ادغام کنید ، با گذشت زمان ، کل تغییر در انرژی جنبشی بدست می آید. اما اگر نیرو ثابت باشد ، شما فقط یک سرعت را در زمان ضرب می کنید و این باعث می شود جسم جابجا شود.
بنابراین قضیه انرژی-کار هنوز در چارچوب مرجع جدید اعمال می شود ، فقط این است که تغییرات انرژی جنبشی همه متفاوت است ، بنابراین کارها نیز باید متفاوت باشند تا ریاضیات همچنان کار را با تغییر در انرژی جنبشی برابر کنند.در اینجا یک مثال کمی وجود دارد. ما به دو فریم مرجع اینرسی ، K و$K'$ ، به روش استاندارد (محورهای x-x parallel موازی ، و غیره) جهت یافته نیاز داریم. $K'$ با سرعت u = 1000 متر بر ثانیه در امتداد محور X حرکت می کند.
جسمی با جرم m = 1 kg ابتدا در قاب $K'$ در حالت استراحت است. یک مشاهده گر در $K'$برای مدت زمان Δt = 1 s نیرویی F = 1 N در جهت$x'$ به جسم وارد می کند. ما می خواهیم کار انجام شده توسط F را همانطور که در قاب $K'$ و در قاب K اندازه گیری شده است محاسبه کنیم.
$K'$شتاب:$a = \frac{F}{m} = 1 \textrm{ m/s}^2.$
تغییر سرعت:$\Delta v' = a\Delta t = 1 \textrm{ m/s}.$
جابجایی:$\Delta x' = \frac{1}{2}a\Delta t^2 = \frac{1}{2} \textrm{ m}.$
کار انجام شده توسط F:$W' = F\Delta x' = \frac{1}{2} \textrm{ J}.$
تغییر در $KE'$: $\Delta KE' = \frac{1}{2}mv_{f}'^{2} = \frac{1}{2} \textrm{ J}.$
در K ، a ، F و Δt همه مانند $K'$ ، در هر گالیله هستند.
تغییر سرعت:$\Delta v = \Delta v' + u = 1,001 \textrm{ m/s}.$
جابجایی:$\Delta x = \Delta x' + u\Delta t = 1,000.5 \text{ m}.$
کار انجام شده توسط F:$W = F\Delta x = F\Delta x' + Fu\Delta t = \frac{1}{2} \textrm{ J} + 1,000 \textrm{ J} = 1,000.5 \textrm{ J}.$
تغییر در KE:$\Delta KE = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mu^2 = \frac{1}{2}m\left(v_f^2 - u^2\right) = 1,000.5 \textrm{ J}.$بنابراین به نظر می رسد که ما 1000 J انرژی داریم که فقط با تغییر فریم های مرجع ایجاد می شود ، اما دقیقاً به این ترتیب است که باید آن را تفسیر کنیم. KE یک مقدار وابسته به قاب است. اما قضیه انرژی-کار ، گالیله ثابت است.
به عنوان مثال استون هنج ، بگذارید m برابر جرم زمین باشد ،$ 5.972 × 1024 $ کیلوگرم. در $K'$ frame ، قاب بقیه زمین $a, Δv′, Δx′, W, and ΔKE$همه تقریباً صفر می شوند. به نظر می رسد که این به یک تناقض منجر شود ، زیرا در قاب K ، قاب باقی مانده خورشید ، ΔKE صفر است ، اما به نظر می رسد W ≠ 0 باشد ، زیرا استون هنج در یک ثانیه فاصله قابل توجهی را حرکت می دهد. با این حال ، W در قضیه انرژی کار خالص کار انجام شده است و ما باید تمام نیروهایی را که بر استون هنج وارد می کنند را در بر بگیریم - که با اضافه شدن آنها نیروی خالص صفر به موازات جهت حرکت آن حاصل می شود.داردhope I help you I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile260 smile261
تصویر

ارسال پست