آیا قانون گاوس اشتباه است؟

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 852

سپاس: 524

جنسیت:

تماس:

آیا قانون گاوس اشتباه است؟

پست توسط rohamjpl »

آیا قانون گاوس اشتباه است یا ممکن است $\int_s{\vec E} \cdot d\vec{s}=0$به معنای$\vec E = 0$ نباشد؟
این سوال است از دیوید جی گریفیت در مقدمه ای برای الکترودینامیک.
چگالی بار مشخص شده $\sigma(\theta)=k\cos(\theta)$ بر روی سطح پوسته کروی شعاع R چسبانده شده است. پتانسیل حاصل را درون و خارج کره پیدا کنید.
سوال با استفاده از چند جمله ای حل شد و پاسخ نهایی برای پتانسیل درون کره این بود: $V(r,\theta) = \frac{kr}{3\epsilon_0}cos\theta$
این پاسخ نهایی گیج کننده است زیرا میدان الکتریکی درون کره وابسته به r و θ است در حالیکه میدان الکتریکی درون پوسته ، مهم نیست که توزیع بار از خارج باشد ، از قانون گاوس صفر است.
تردیدهای من:
چرا میدان الکتریکی درون آن صفر نیست؟
آیا قانون گاوس می تواند این مسئله را توضیح دهد یا اینکه در اینجا شکست می خورد؟
از آنجا که حل کردن با استفاده از انتگرال سطح معمولی نتیجه مشابهی به من داد و از آنجا که. واگرایی درون پوسته صفر است ، من نتیجه گرفتم که قانون گاوس به شکل افتراقی صحیح هستند. بنابراین مشکل باید در شکل انتگرال قانون گاوس باشد: $\int_s{\vec E}.d\vec{s} = \frac{q}{\epsilon_0}$پاسخی که برای این تردید گرفتم این است که "از آنجا که بارها روی سطح چسبانده می شوند و به طور مساوی توزیع نمی شوند ، میدان الکتریکی داخل صفر نیست".
این قانع کننده نیست زیرا اثبات قانون گاوس انتظار ندارد که جرایم آزادانه جابجا شود. وجود نیروی خارجی که بتواند اتهامات را در جای خود نگه دارد ، قضیه را تغییر نمی دهد. یعنی فقط یک شارژ چی در خارج وجود دارد
سپس $\int_s{\vec E_i}.d\vec{s} = \frac{q_{inside}}{\epsilon_0}=0$
اکنون اگر شارژ بیشتری وجود داشته باشد ، به دنبال هر توزیع ، میدان الکتریکی خالص $\vec E = \vec E_1 + \vec E_2+\vec E_3+...$.بنابراین شار خالص ،$\int_s{\vec E}.d\vec{s} = \int_s{\vec E_1}.d\vec{s}+\int_s{\vec E_2}.d\vec{s}+\int_s{\vec E_3}.d\vec{s}+. . .=0$
یا اینکه ممکن است$\int_s{\vec E}.d\vec{s}=0$ به معنای $\vec E = 0$ نباشد؟ در اینجا باید مراقب باشید. قانون گاوس همیشه درست است ، اما استفاده از آن برای استنباط میدان الکتریکی همیشه امکان پذیر نیست. گام مهم این است
$\oint_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = 0$
که فقط در صورتی نگهداری می شود که میدان دارای اندازه ثابت روی سطح گوس باشد و عمود بر سطح محل تلاقی آن باشد.
به عنوان مثال ، اگر یک بار را خارج از یک جعبه قرار دهید و $\oint \vec E\cdot d\vec S$ را روی سطح محدود کننده جعبه محاسبه کنید ، این انتگرال 0 است زیرا هیچ بار خالصی محصور نشده است ، اما این به معنای $\vec E=0$ در داخل جعبه نیست به عنوان ( 1) نگه نمی دارد: با هندسه ساده این میدان در هر نقطه از سطح جعبه اندازه یکسانی ندارد.
به عبارت دیگر ، بله داشتن 0 شار خالص $\oint \vec E\cdot d\vec S=0$ اما $\vec E\ne 0$کاملاً امکان پذیر است.
وقتی توزیع بار تقارن خاصی نداشته باشد ، وضعیت مشابهی رخ می دهد: یافتن سطحی که اندازه$\vec E$ روی آن ثابت باشد و بنابراین استفاده از (1) برای نتیجه گیری میدان بسیار دشوار می شود.
$\oint_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = 0$
به این معنی نیست که $\mathbf{E}(P) = 0$ در هر نقطه. یک مثال مثال ساده برای این موضوع در نظر گرفتن یک میدان الکتریکی یکنواخت است که تمام فضا را پر می کند:$\mathbf{E}(P) := \mathbf{E}_0$
برای یک بردار میدان الکتریکی ثابت و غیر صفر $\mathbf{E}_0$. دشوار است که ببینید که جریان کلی از طریق هر سطح بسته در اینجا باید صفر باشد ، زیرا خطوط درست فقط خطوط بی نهایت مستقیمی هستند که بردارهای $\mathbf{E}_0$به هر نقطه از نقطه فضا در امتداد آنها متصل می شوند ، و از هندسه ، هر بی نهایت مستقیم خطی که به یک سطح بسته و محدود وارد می شود باید از آن خارج شود.در واقع ، اگرچه ممکن است دیده باشید که قانون گاوس برای یافتن یک میدان الکتریکی "استفاده می شود" ، اگر با دقت بیشتری نگاه کنید متوجه خواهید شد که در هر حالت ، نوعی فرض اضافی ایجاد می شود ، مانند اینکه توزیع بار دارای نوعی تقارن است و اینکه این تقارن به میدان منتقل می شود - و آخرین نکته غیر قابل پیش بینی است: مجموع رشته مشکل قانون گاوس مورد علاقه خود را با قسمت فوق در نظر بگیرید ، یعنی تصور کنید منبع شارژ شما در برخی از محیط های موجود در میدان الکتریکی محیط وجود داشته باشد. این فرض (دقیقاً "دست زدن") دقیقاً به این دلیل لازم است که قانون گاوس به خودی خود ناکافی است.داردhope I help you I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile260 smile261
تصویر

ارسال پست