اثر مگنوس

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 852

سپاس: 524

جنسیت:

تماس:

اثر مگنوس

پست توسط rohamjpl »

براساس قانون اول نیوتن، تا زمانی که نیرویی به جسم وارد نشود، سرعت و مسیر حرکت آن جسم، تغییر نخواهد کرد فرض کرده وقتی بازیکنی به توپ ضربه می‌زند، سرعت و مسیر حرکت اولیه توپ مشخص می‌شود. پس در میانه راه، چه نیرویی جهت توپ را تغییر می‌دهد؟ پاسخ این سؤال در حرکت اسپین توپ نهفته است. هنگامی که زننده ضربه، نقطه‌ای غیر از مرکز توپ را هدف می‌گیرد، توپ شروع به چرخیدن به دور محور خودش می‌کند. در این حالت، توپ از روی زمین بلند شده و به حرکت درمی‌آید. هوا در دو طرف (چپ و راست) توپ جریان دارد و رفته رفته از سرعت آن می‌کاهد. در یک سمت، حرکت هوا در خلاف جهت چرخش توپ است. در نتیجه، فشار افزایش می‌یابد. در طرف دیگر، هوا و چرخش توپ هم جهت هستند. در این ناحیه، افت فشار اتفاق می‌افتد استوانه‌ای چرخان را در مسیر جریان نشان می‌دهد. در چنین شرایطی، تابع جریان را می‌توان به صورت زیر نوشت کهبا محاسبه مشتق تابع جریان به طریق زیر، سرعت‌های شعاعی و مماسی به دست خواهند آمد.$\large V_r = \frac {1}{r} \frac{\partial \psi}{\partial \theta} = V_\infty \cos\theta (1- \frac {R^2}{r^2})\\~\\
\large V_\theta = \: – \frac{\partial \psi}{\partial r} = \: – V_\infty \sin\theta (1+ \frac {R^2}{r^2}) \: – \frac {\Gamma}{2\pi r}
{roham}$,$\large V_r = \frac {1}{r} \frac{\partial \psi}{\partial \theta} = V_\infty \cos\theta (1- \frac {R^2}{r^2})\\~\\
\large V_\theta = \: – \frac{\partial \psi}{\partial r} = \: – V_\infty \sin\theta (1+ \frac {R^2}{r^2}) \: – \frac {\Gamma}{2\pi r}
{roham }$ سرعت و فشار را روی سطح به دست می‌آوریم. روی سطح استوانه، r=Rو $\large V_r = 0\\~\\
\large V_\theta = \: -2V_\infty\sin\theta \: – \frac {\Gamma}{2\pi r}\\~\\
\large C_p(\theta) = 1-\frac {V^2}{V^2_\infty} = 1-4\sin^2\theta \: – (\frac {\Gamma}{2\pi V_\infty R})^2-(\frac {2\Gamma}{\pi V_\infty R})\sin \theta
{"roham}$ضریب فشار سطحی را نشان می‌دهد. برای به دست آوردن نیروی برآیند، باید از نیروی فشار روی سطح استوانه انتگرال بگیرم
.$\large \overrightarrow{R} \equiv \overrightarrow{D} \hat{i} + \overrightarrow{L} \hat{j} = \huge { \oint_{} \large {-p \hat{n}dA}}
$رابطه بالا را با توجه به شکل پایین، برحسب دو مؤلفه در جهت محورهای x و y بنویسیم. با تقسیم این مؤلفه‌ها به عبارت $\large \frac {1}{2}\rho V^2_\infty \times 2R
$ ضرایب درگ و لیفت به صورت زیر، قابل محاسبه است.$\large c_d = \frac {1}{2R} \oint -C_p n_x dA\\~\\
\large c_l = \frac {1}{2R} \oint -C_p n_y dA
{"roham}$,$\large n_x = \cos \theta, ~~~~ n_y = \sin \theta, ~~~~ dA = R d \theta
$اکنون با کمک رابطه‌های بالا و جای‌گذاری مقدار ضریب فشار سطحی، ضرایب درگ و لیفت به شکل زیر بازنویسی می‌شود.$\large c_d = \frac {1} {2} \int_{0}^{2\pi} -C_p \cos \theta d\theta = \frac {1} {2} \int_{0}^{2\pi} [-1 + 4 \sin^2 \theta + (\frac {\Gamma} {2 \pi V_ \infty R})^2 + (\frac {2 \Gamma} { \pi V_ \infty R}) \sin \theta] \cos \theta d \theta \\~\\
\large c_l = \frac {1} {2} \int_{0}^{2\pi} -C_p \sin \theta d\theta = \frac {1} {2} \int_{0}^{2\pi} [-1 + 4 \sin^2 \theta + (\frac {\Gamma} {2 \pi V_ \infty R})^2 + (\frac {2 \Gamma} { \pi V_ \infty R}) \sin \theta] \sin \theta d \theta
{"roham}$با محاسبه دو انتگرال، مقدار این دو ضریب به دست می‌آید$\large c_d = 0 , ~~~~~ c_l = \frac {\Gamma}{V_\infty R}
$صفر شدن ضریب درگ در رابطه بالا، به عنوان پارادوکس دالامبر شناخته می‌شود. زیرا طبق مشاهدات، می‌دانیم به تمامی اجسام در جریان یکنواخت، همواره نیروی درگ وارد می‌شود. البته این اتفاق، غیر از چشم‌پوشی از ویسکوزیته، دلیل دیگری ندارد. با استفاده از ضریب لیفت، نیروی لیفت به صورت $\large \rho V_\infty \Gamma
$ تعریف می‌شود. این نتیجه، به عنوان نظریه «کوتا – جوکوفسکی» (Kutta-Joukowsky) شناخته می‌شود و برای تمام اجسام دو بعدی معتبر است.در جریان واقعیِ ویسکوز روی یک استوانه با عدد رینولدز بالا، جدایش جریان و نیروی درگ، بزرگ خواهد بود. در حالت عادی، جریان در بین بالا و پایین استوانه صفر است و نیروی لیفتی وارد نخواهد شد. اما اگر استوانه، سرعت زاویه‌ای هم داشته باشد، جدایش جریان موجب به هم زدن تقارن جریان می‌شود. در اینجا اثر مگنوس رخ می‌دهد. ممکن است نیروی لیفت در این حالت، از نیروی لیفت بال هواپیما با همین اندازه هم بیشتر شود. ولی به طور همزمان، نیروی درگ بزرگی هم ایجاد شده است. همین موضوع، استفاده مثبت از نیروی لیفت را با پیچیدگی مواجه می‌کند.تصویربرای یک ایرفویل معمولی که به جلو حرکت می کند ، اختلاف فشار یک جز a جریان را ایجاد می کند. به سمت بالا به عقب ، در عقب به پایین ، به سمت جلو در زیر و به سمت بالا به دور لبه جلو بروید. این گردش خون بازخورد مثبتی ایجاد می کند که در مقایسه با صفحه صاف چندین برابر افزایش می یابد. هرچه سریعتر پرواز کنید ، تأثیر آن بیشتر است.
یک روتور در حال چرخش گردش خاص خود را از طریق اصطکاک در سراسر لایه مرزی ایجاد می کند. برای ایجاد و بزرگنمایی اثر برنولی ، منحرف کردن مقدار قابل توجهی هوا به سمت پایین و در واکنش نیوتونی به آن ، نیاز به بالابری مفید است که فقط باید به نسبت آهسته به جلو حرکت کند. این اثر مگنوس است.همانطور که در شکل نشان داده شده است ، سطح آب در یک سطل چرخان در نهایت مقعر خواهد شد. هرچه سرعت چرخش بیشتر باشد سطح آب مقعر بیشتری دارد. سطل موجود در تصویر سمت چپ خیلی سریع نمی چرخد ​​، بنابراین سطح آب خیلی مقعر نیست. سطل موجود در تصویر سمت راست بسیار سریع می چرخد ​​، بنابراین سطح آب بسیار مقعر است. نتیجه گیری: هرچه آب سریعتر بچرخد ، فشار در مرکز سطل کاهش می یابد.
همانطور که در شکل نشان داده شده است ، زیرا جریان هوا در سمت راست توپ در خلاف جهت چرخش توپ است ، جریان هوا در سمت راست توپ به آرامی می چرخد. جریان هوا در سمت چپ توپ در همان جهتی که جهت چرخش توپ وجود دارد می چرخد ​​، بنابراین جریان هوا در سمت چپ توپ سریع می چرخد. طبق نتیجه گیری در مورد سطل ، فشار در سمت چپ توپ باید کمتر از فشار در سمت راست توپ باشد. بنابراین توپ یک نیروی راست به چپ F اعمال خواهد شد.تصویر
hope I help you I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile260 smile261
تصویر

ارسال پست