نیروی فشاری روی جسم جامد
ارسال شده: دوشنبه ۱۴۰۰/۵/۴ - ۰۷:۴۲
نیروی فشار یا کشیدن (در واحد طول) بر روی یک استوانه دایره ای (بی نهایت) شعاع a را به دلیل جریان یکنواخت سرعت U0 مایع غیرقابل انعطاف و غیر متحرکی که از آن عبور می کند ، محاسبه کنید.
من آن را دارم
$\underline{u} = u_r\underline{\hat{R}} + v_\theta\underline{\hat{\phi}} = \frac{\partial \Phi}{\partial R}\underline{\hat{R}} + \frac{1}{R}\frac{\partial \Phi}{\partial \phi}\underline{\hat{\phi}}
$
در مواردی که R = a ، $\underline{\hat{n}} = \underline{\hat{R}}
$ ^ ، موارد زیر را باید برآورده کند: $\underline{u}\cdot\underline{\hat{n}} = 0
$
$\underline{u}\cdot\underline{\hat{n}} = u_R = \frac{\partial \Phi}{\partial R} = 0 \Rightarrow \Psi = 0\quad \text{at}\quad R=a
$
اما من بعد از این کاملا گم شده ام. چگونه مشکلی از این قبیل انجام می شود؟
اطلاعات بیشتر درباره این نوشتار مبدأبرای اطلاعات انتقال بیشتر، نوشتار مبدأ لازم است.مبدا سیستم مختصات را در مرکز مقطع دایره ای استوانه قرار دهید. با یک جریان یکنواخت و دور از استوانه ، میدان سرعت و پتانسیل Φ با توجه به بازتاب در محور x across متقارن است ، یعنی $\Phi(x,y) = \Phi(x,-y)
$. ما همچنین دارای تقارن جلو و عقب و$\Phi(x,y) = \Phi(-x,y).
$ هستیم.از معادله برنولی ، $\frac{p}{\rho} = \text{const.} - \frac{1}{2}\left|\nabla \Phi \right|^2
$ ، می بینیم که فشار در سطح استوانه از همان ویژگی تقارن برخوردار است.
بگذارید $C = C_1 \cup C_2
$ خط دایره ای استوانه باشد که در آن C1 نیمه بالایی است و y> 0 و C2 نیمه پایینی است و y <0 است. نیروی درگ در واحد طول با ادغام −pn در اطراف C برای بدست آوردن بدست می آید$\mathbf{F} = -\int_Cp \,\mathbf{n}\,dl = - \int_{C_1}p \,\mathbf{n}\,dl - \int_{C_2}p \,\mathbf{n}\,dl .
$
از آنجا که $p(x,y) = p(x,-y)
$ و $\mathbf{n}(x,y)\cdot \mathbf{j} = - \mathbf{n}(x,-y)\cdot \mathbf{j}
$ ، مشارکتهای C1 و C2 لغو می شوند و ماF = 0
در اینجا ما پارادوکس D'Alembert را داریم که می گوید در جریان پایدار ثابت ، دو بعدی ، نیروی خالص بر روی یک بدن صفر است. به ویژه در این حالت ، جایی که بدن متقارن است و در یک جریان جریان یک جهته قرار می گیرد ، به ویژه آسان است.hope I help you I hope I help you understand the question. Roham Hesami
من آن را دارم
$\underline{u} = u_r\underline{\hat{R}} + v_\theta\underline{\hat{\phi}} = \frac{\partial \Phi}{\partial R}\underline{\hat{R}} + \frac{1}{R}\frac{\partial \Phi}{\partial \phi}\underline{\hat{\phi}}
$
در مواردی که R = a ، $\underline{\hat{n}} = \underline{\hat{R}}
$ ^ ، موارد زیر را باید برآورده کند: $\underline{u}\cdot\underline{\hat{n}} = 0
$
$\underline{u}\cdot\underline{\hat{n}} = u_R = \frac{\partial \Phi}{\partial R} = 0 \Rightarrow \Psi = 0\quad \text{at}\quad R=a
$
اما من بعد از این کاملا گم شده ام. چگونه مشکلی از این قبیل انجام می شود؟
اطلاعات بیشتر درباره این نوشتار مبدأبرای اطلاعات انتقال بیشتر، نوشتار مبدأ لازم است.مبدا سیستم مختصات را در مرکز مقطع دایره ای استوانه قرار دهید. با یک جریان یکنواخت و دور از استوانه ، میدان سرعت و پتانسیل Φ با توجه به بازتاب در محور x across متقارن است ، یعنی $\Phi(x,y) = \Phi(x,-y)
$. ما همچنین دارای تقارن جلو و عقب و$\Phi(x,y) = \Phi(-x,y).
$ هستیم.از معادله برنولی ، $\frac{p}{\rho} = \text{const.} - \frac{1}{2}\left|\nabla \Phi \right|^2
$ ، می بینیم که فشار در سطح استوانه از همان ویژگی تقارن برخوردار است.
بگذارید $C = C_1 \cup C_2
$ خط دایره ای استوانه باشد که در آن C1 نیمه بالایی است و y> 0 و C2 نیمه پایینی است و y <0 است. نیروی درگ در واحد طول با ادغام −pn در اطراف C برای بدست آوردن بدست می آید$\mathbf{F} = -\int_Cp \,\mathbf{n}\,dl = - \int_{C_1}p \,\mathbf{n}\,dl - \int_{C_2}p \,\mathbf{n}\,dl .
$
از آنجا که $p(x,y) = p(x,-y)
$ و $\mathbf{n}(x,y)\cdot \mathbf{j} = - \mathbf{n}(x,-y)\cdot \mathbf{j}
$ ، مشارکتهای C1 و C2 لغو می شوند و ماF = 0
در اینجا ما پارادوکس D'Alembert را داریم که می گوید در جریان پایدار ثابت ، دو بعدی ، نیروی خالص بر روی یک بدن صفر است. به ویژه در این حالت ، جایی که بدن متقارن است و در یک جریان جریان یک جهته قرار می گیرد ، به ویژه آسان است.hope I help you I hope I help you understand the question. Roham Hesami