حرکت خطی در مایعات

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 852

سپاس: 524

جنسیت:

تماس:

حرکت خطی در مایعات

پست توسط rohamjpl »

از نظر فیزیکی ، معادله حرکت خطی بیان می کند که مجموع تمام نیروهای اعمال شده بر روی حجم کنترل برابر است با مجموع میزان تغییر حرکت در داخل حجم کنترل و شار خالص حرکت از طریق سطح کنترل. برای جریان ثابت ، اولین اصطلاح در سمت راست ناپدید می شود.تکانه خطی در مکانیک سیالات چیست؟
• محصول جرم و سرعت جسم را خطی می نامند. حرکت یا فقط حرکت بدن. • در مکانیک سیالات ، قانون دوم نیوتن معمولاً به عنوان قانون شناخته می شود. معادله حرکت خطی.آیا حرکت در جریان سیال حفظ می شود؟
به طور کلی ، قانون حفظ حرکت یا اصل حفظ حرکت ، بیان می کند که حرکت یک سیستم جدا شده یک ثابت است. در پویایی سیال ، تجزیه و تحلیل حرکت به همان روشی که در مکانیک جامد انجام می شود - با استفاده از قوانین حرکت نیوتن انجام می شود.
قضیه رینولدز و حفظ حرکت در پویایی سیال
ما می دانیم که برای یک سیستم (مقدار ثابت ماده) قانون دوم پویایی این است:
$\mathbf F_{sys}=\frac{d(\mathbf P_{sys})}{dt}
$
شکل کلی قضیه رینولدز:
$\frac{d( B_{sys})}{dt}=\frac{d}{dt} \iiint_{CV}\rho b\ d\tau \ + \ \iint_{CV} \rho b(\mathbf v_{rel} \cdot \mathbf n) \ d\Sigma
$
جایی که CV یک ولوم کنترل کلی است که می تواند در اطراف فضا حرکت کند و خودش را پیچ و تاب کند و در زمان t = 0 با سیستمی که در نظر داریم منطبق است.
اکنون می نویسم:
$\mathbf B_{sys}=\mathbf P_{sys} \rightarrow \mathbf b=\mathbf v
$قضیه رینولدز به ما می گوید:
$\mathbf F_{sys}=\frac{d(\mathbf P_{sys})}{dt}=\frac{d}{dt} \iiint_{CV}\rho \mathbf v\ d\tau \ + \ \iint_{CV} \rho \mathbf v(\mathbf v_{rel} \cdot \mathbf n) \ d\Sigma
$
به جای این معادله ، کتاب من می نویسد:
$\mathbf F_{CV}=\frac{d(\mathbf P_{sys})}{dt}=\frac{d}{dt} \iiint_{CV}\rho \mathbf v\ d\tau \ + \ \iint_{CV} \rho \mathbf v(\mathbf v_{rel} \cdot \mathbf n) \ d\Sigma
$نمی دانم چرا$\mathbf F_{CV}=\mathbf F_{sys}
$ را قرار می دهد. منظور من برای زمان t = 0 است ، درست است ، زیرا CV و سیستم یک چیز هستند ، اما برای t> 0 این دو مسیر مختلف را دنبال می کنند و دیگر مطابقت ندارند کسی می تواند این را توضیح دهد؟قضیه حمل و نقل رینولد بر اساس کاربرد مفهومی معروف به "حجم ماده" است. حجم ماده به عنوان یک حجم کنترل تعریف می شود که با میدان سرعت سیال حرکت می کند.
یک ولوم کنترل دلخواه Vm را در R3 در نظر بگیرید. بگذارید r¯ بردار موقعیت Vm را در زمان t نشان دهد به طوری که Vm = Vm (t).
اصل حفاظت از حرکت خطی ، با استفاده از قضیه حمل و نقل رینولد ، می تواند از نظر حجم ماده به شرح زیر باشد:
$\frac{d}{dt}\int_{V_m(t)}p\bar{v}dV = \int_{V_m(t)}p\bar{b}dV + \int_{A_m(t)}\bar{t_{(n)}}dA
$در جاهایی که b¯ ، t (n) ¯ ، Am (t) به ترتیب نیروی بدن ، تنش نقطه ای روی سطح و "سطح ماده" را نشان می دهند. این رابطه به عنوان اولین قانون اولر نیز شناخته می شود.
برای پاسخ به سوال شما ، میزان کنترل حجم و سیستم موجود در متن شما باید قابل تعویض باشند. استنباط قضیه حمل و نقل رینولد بر اساس استفاده از قابلیت تعویض بین توصیف حرکت لاگرانژی و اولریایی برای "ترسیم" حجم کنترل مورد نظر به t = 0 است.
نیرویی که توسط فن تحت جریان نامناسب و غیرقابل فشرده اعمال می شود
من یک تونل باد (جریان صوتی هوا) دارم که شامل یک فن در داخل (و جلوتر) یک استوانه طولانی از سطح مقطع Ae و به دنبال آن یک پخش کننده Ao c.s. منطقه (Ao> Ae). فن دارای سرعت Ve در داخل تونل است. با فرض جریان نامناسب و غیرقابل انعطاف ، می خواهم مقدار نیرو را در واحد سطح پیدا کنم.
من کل داخل تونل (شامل فن) را به عنوان میزان کنترل ثابت و غیر تغییر شکل دهنده انتخاب کردم.
اعمال حفاظت از حرکت برای c.v. (فشار گیج استفاده می شود)تصویر
$F=\rho(V_o^2A_o-V_i^2A_e)=\rho V_e^2A_e(A_e/A_o)
$از زمان ثابت بودن جریان ، یکپارچه حجم کاهش یافت.
آخرین انتقال با کمک Conservation of Mass صورت گرفت:
$A_eV_e=A_oV_o
$
پاسخ صحیح باید $(\rho/2)V_e^2A_e(A_e/A_o)^2
$ باشد و در راه حل های موجود برای من ، از برنولی در خط جریان استفاده شده است كه بعد از فن شروع می شود و در خارج از تونل با فشار هوا پایان می یابد ، و Momentum Conservation به یک حجم کنترل که فن را به تنهایی محصور کرده بود ، اعمال شد.
از آنجا که نیرویی را می خواهیم که فن به هوا وارد کند ، از Consumment of momentum linear روی یک CV استفاده می کنیم ، فن را کپسوله می کند.
اگر CV ، فن به خروجی را انتخاب کنیم ، به جز خود تونل ، باید $p{dA}\hat{n}\cdot\hat{x}
$را در نظر بگیریم که با منحنی هندسه تونل تغییر می کند. ما دوست داریم از این امر جلوگیری کنیم.
اگر ما بخواهیم این مسئله را با گسترش CV خود به داخل تونل حل کنیم ، ماده ای را که نیروهای داخلی را تجربه می کنند ، برش می دهیم که نداریم.
گزینه باقیمانده انتخاب CV در اطراف فن است.
$F+(p_i-p_e)A_e=\dot{m}(v_e-v_i)
$
جایی که pi و pe به ترتیب فشارهای قبل و دقیقاً بعد از فن هستند و F نیرویی است که به دنبال آن هستیم.
حفاظت از بازده جرم vi = ve (جریان تراکم ناپذیر و سطح مقطع ثابت) ، بنابراین RHS ناپدید می شود ،
$F=(p_e-p_i)A_e \tag{1}
$
اکنون ، از آنجا که جریان پایدار ، نامناسب و غیرقابل انعطاف است ، می توانیم از برنولی در یک خط ساده استفاده کنیم:

1) از "دور" قبل از ورودی ، جایی که فشار جو است و سرعت آن صفر است ، تا سطح مقطع که در آن pi تعریف شده است:
$\frac{1}{2}\rho v_e^2=p_a-p_i \tag{2}
$
2) از نقطه ای که ما تعریف کردیم تا خروجی ، جایی که فشار اتمسفر است و سرعت با استفاده از حفظ جرم (فن به خروجی) تعیین می شود ،
$v_eA_e=v_oA_o
$
$\frac{1}{2}\rho (v_e^2-v_o^2)=p_a-p_e
$
این می تواند نشان دهد که آخرین معادله ممکن است بازنویسی شود ،
$\frac{1}{2}\rho v_e^2(1-(\frac{A_e}{A_o})^2)=p_a-p_e \tag{3}
$
حال ، معادله را کم کنید. (3) از (2) و RHS (1) داریم ،
$p_e-p_i=\frac{1}{2}\rho v_e^2(\frac{Ae}{A_o})^2
$
سرانجام ، نیرو در واحد سطح ،
$\frac{F}{A_e}=\frac{1}{2}\rho v_e^2(\frac{Ae}{A_o})^2
$
تصویر

ارسال پست