افزایش سرعت مایع با اصل برنولی و کاهش فشار مایع

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 745

سپاس: 434

جنسیت:

تماس:

افزایش سرعت مایع با اصل برنولی و کاهش فشار مایع

پست توسط rohamjpl »

چرا با افزایش سرعت مایع طبق اصل برنولی فشار مایع کاهش می یابد؟من در حال مطالعه آیرودینامیک هستم. من اصل برنولی را به خوبی درک می کنم ، من فقط نمی توانم سرم را به دور خود بپیچم که چرا با افزایش سرعت فشار کاهش می یابد. مانند مثال شیلنگ باغ: اگر شیلنگ را با انگشت خود بپوشانید ، آب سریعتر از شلنگ خارج می شود (و به نوعی فشار کاهش می یابد) اما وقتی انگشت سوراخ را مسدود می کند ، آیا این فشار اضافی به مایع اضافه نمی کند؟این یک سو تفاهم کلاسیک از معادله برنولی است. آنچه در واقع معادله برنولی می گوید این است که سرعت در جهت کاهش فشار افزایش می یابد: $P_2-P_1=-\frac12\rho(v_2^2-v_1^2)$. این منطقی است: اگر فشار در سمت چپ بیشتر از سمت راست باشد ، سرعت مایع به سمت راست افزایش می یابد. این دقیقاً مانند این است که اگر من یک بلوک را با 5N نیرو تحت فشار قرار دهم و شما با فشار 10N نیرو را در جهت مخالف فشار دهید: بلوک از شما و به سمت من سرعت می گیرد ، بنابراین به سمت جایی که نیروی کوچکتر است سرعت می گیرد کاربردی.
مانند شلنگ باغ مانند: اگر شیلنگ را با انگشت خود بپوشانید ، آب سریعتر از شلنگ خارج می شود. (و به نوعی فشار کاهش می یابد ....) اما آیا وقتی انگشت سوراخ را مسدود می کند ، آیا این فشار اضافی به مایع اضافه نمی کند؟
بله ، این فشار اضافی اضافه می کند. فرض کنید شلنگ کاملاً افقی باشد ، بنابراین معادله برنولی برای مقایسه مایع درون شیلنگ (1) و درست خارج از محدودیت (2) (بیان فشارها به عنوان فشار سنج) است.تصویر
$P_1+\frac12\rho v_1^2=\frac12\rho v_2^2$
و دبی ثابت ما
$A_1v_1=A_2v_2$
که فشار P1 و سرعت v2 را به ما می دهد:
$v_2=\frac{A_1}{A_2}v_1$
$P_1=\frac{(A_1^2-A_2^2)\rho v_1^2}{2A_2^2}$
برای یک ρ ، $v_1$ و A1 ثابت ، هر دو P1 و $v_2$ با کاهش A2 افزایش می یابد (یعنی هرچه محدودیت کوچکتر باشد ، فشار قبل از انسداد بزرگتر و سرعت دقیقاً بعد از انسداد بیشتر است). فشار بزرگتر قبل از انسداد در مقایسه با پس از انسداد منجر به تسریع مایع از طریق انسداد می شود.هنگامی که سرعت افزایش می یابد ، بدیهی است که شما شتاب دارید. حالا علت این شتاب گیری چیست؟ مثل همیشه (طبق قانون دوم نیوتن ،$\vec{F}=m\vec{a}$) شتاب ناشی از نیرو است. در این حالت نیرویی که روی یک قطعه مایع وارد می شود از اختلاف فشار ناشی می شود و باعث ایجاد یک نیروی خالص از فشار بالاتر به فشار پایین می شود.تصویر
این افکار را می توان کمی اثبات کرد تا در واقع قانون برنولی را اثبات کند.
یک دال استوانه ای کوچک از مایع را در نظر بگیرید (با جرم dm ، مساحت A ، ضخامت dx و حرکت با سرعت v).
توضیحات تصویر را اینجا وارد کنید
از قانون دوم نیوتن که داریم
$dm\frac{dv}{dt}=F_{\text{left}}+F_{\text{right}} \tag{1}$
جرم دال سیال است
$dm=\rho A\ dx \tag{2}$
نیروهای فشار در صورت چپ (جایی که فشار p است) و در صورت راست (جایی که فشار $p+dp$ است) وارد می شوند
$\begin{align}
F_{\text{left}} &=pA \\
F_{\text{right}}&=-(p+dp)A=-\left(p+\frac{\partial p}{\partial x}dx\right)A.
\end{align} \tag{3}$
با قرار دادن (2) و (3) در (1) به دست می آوریم
$\begin{align}
\rho A\ dx\frac{dv}{dt}
&=pA-\left(p+\frac{\partial p}{\partial x} dx\right)A \\
&=-\frac{\partial p}{\partial x}dx\ A.
\end{align} \tag{4}$
با A dt تقسیم می کنیم
$\rho v\frac{dv}{dt}=-\frac{\partial p}{\partial x}\frac{dx}{dt} \tag{5}$
یا
$\rho v\frac{dv}{dt}+\frac{\partial p}{\partial x}\frac{dx}{dt}=0. \tag{6}$

این را می توان برای نوشتن دوباره نوشت
$\frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}\rho v^2+p\right)=0 \tag{7}$
یا
$\frac{1}{2}\rho v^2+p=\text{const} \tag{8}$
که فقط قانون برنولی است.شودhope I help you I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile260 smile261 smile072
تصویر

ارسال پست