کشش در طول یک طناب بدون جرم یکسان است؟

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 730

سپاس: 433

جنسیت:

تماس:

کشش در طول یک طناب بدون جرم یکسان است؟

پست توسط rohamjpl »

توضیحی که من دیده ام و می فهمم که چرا تنش در یک طناب بدون جرم یکسان است ، به شرح زیر است:
بگذارید بگوییم ما یک طناب عمودی داریم. بخشی از آن را در نظر بگیرید.
$F_{up} - F_{down} = ma \implies F_{up} - F_{down} = 0a \implies F_{up} = F_{down}$از آنجا که این برای هر بخش از طناب صدق می کند ، کشش باید در طول ثابت باشد.
اما پیکربندی زیر را در نظر بگیرید:تصویر
اگر به نقطه ای که مقطع عمودی طناب برای رسیدن به قرقره نگاه می کنیم ، می بینیم که به جای بودن شکل بالا وپایین بیشتر شبیه آن است . به عبارت دیگر ، استدلال قبلی قابل اجرا نیست.
بنابراین چگونه می توان کشش در قسمت طناب را که به قرقره لمس می کند برابر با بقیه طناب توضیح داد؟
درک فعلی من: درک من این است که تعریف کشش در یک نقطه از طناب برابر است به این صورت که نیمی از طناب در هنگام برابر بودن برابر با نیمه دیگر ، آن را می کشد. بگذارید بگوییم مقدار نیرویی که به سمت پایین است A است. اگر مقدار نیرویی که به سمت بالا است نیز A باشد ، یک راه حل برای F_pulley وجود دارد که در آن $F_pulley_x = Asin(theta)$ و $F_pulley_y + Acos(theta) = 0$جایی که تتا زاویه بین عمودی است.
با این حال ، ما فرض کردیم که مقدار نیرویی که به سمت بالا و چپ نشان داده می شود A باشد. اگر فرض کنیم مقدار متفاوتی دارد ، مثلاً B ، بنابراین می توانیم برای F_pulley نیز راه حلی پیدا کنیم. یعنی$ F_pulley_x = Bsin(theta) and F_pulley_y + Bcos(theta) = 0$
پس چرا باید بزرگی A باشد؟
به طور واضح تنش در یک طناب بدون جرم یکسان نیست.
بدیهی است که ، مثل تقریباً همیشه ، همه چیز به شرایط خارجی بستگی دارد. قانون اساسی این است که قوانین نیوتن باید برای هر قسمت نامحدود از رشته رعایت شود.چیزی در مورد منحنی ها به صورت دو بعدی ابتدا: برای یک منحنی صاف در دو بعد ، می توان یک جفت بردار عادی را به نام بردار مماس$\mathbf{\hat{t}}$ و بردار نرمال / انحنای $\mathbf{\hat{n}}$ در هر نقطه از منحنی تعریف کرد. این دو با هم مرتبط هستند
$\frac{d}{ds}\mathbf{\hat{t}} = \frac{\mathbf{\hat{n}}}{R}$
که در آن R شعاع انحنا و s فاصله اقلیدسی است که در امتداد منحنی اندازه گیری می شود.
اکنون نیرویی که بر روی یک عنصر بی نهایت از طناب با طول Δs وارد می شود توسط
$\frac{d}{ds}(T \mathbf{\hat{t}}).\Delta s + \Delta\mathbf{ F}_{\text{ext}}.$.
در اینجا $\Delta\mathbf{ F}_{\text{ext}}$ نیروی خارجی است که بر عنصر بی نهایت کوچک تأثیر می گذارد.
با چنین نیرویی این عنصر بی نهایت کوچک با شتاب پرش خواهد کرد
$\bigg(\frac{d}{ds}(T \mathbf{\hat{t}})+\frac{\Delta \mathbf{F}_{\text{ext}}}{\Delta s}\bigg)\frac{1}{\mu},$
جایی که μ تراکم جرمی رشته است. بنابراین در حد μ → 0 باید داشته باشیم
$\frac{d}{ds}(T \mathbf{\hat{t}})+\frac{\Delta \mathbf{F}_{\text{ext}}}{\Delta s}=0.$
در این حالت خاص ، $\Delta \mathbf{F}_{\text{ext}}$ از قرقره در هر نقطه عمود بر رشته است ، یعنی در امتداد n ^
$\implies \mathbf{\hat{t}}\cdot\frac{d}{ds}(T \mathbf{\hat{t}})=0,$
یا معادل آن ،$\frac{dT}{ds}= 0,$
در نتیجه ادعا می شود که کشش در امتداد رشته ثابت است.
اگر اصطکاک وجود داشته باشد ، تنش می تواند به صورت نمایی حتی روی یک رشته بدون جرم تغییر کند!I hope I help you I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261
تصویر

ارسال پست