هوپا، انجمن علم ایران

من از مکانیک لاگرانژی برای ماشین فنر اتوود به شرح زیر استفاده کردم
من می دانم که من ریاضی را درست انجام داده ام اما از این مفهوم گیج شده ام. آیا قرار است دو معادله نهایی برای x¨ و y¨ باقی بماند؟ آیا این هر دو معادله حرکت برای سیستم هستند؟ آیا سیستم ها می توانند دو معادله حرکت داشته باشند؟ آیا لازم است دورتر بروم.آیا سیستم ها می توانند دو معادله حرکت داشته باشند؟
کاملا. سیستم در دو بعد حرکت خواهد کرد ، بنابراین شما به یک معادله حرکت برای جهت x و جهت y نیاز دارید.
دو وزن در سمت چپ دارای جرم مساوی m و m هستند که توسط یک فنر بدون جرم نیروی k متصل می شوند. وزن سمت راست دارای جرم 2mاست و قرقره بدون جرم و اصطکاک است. مختصات x امتداد چشمه از طول تعادل آن است. به این معنی که طول فنر l + x است در جایی که l طول تعادل با تمام وزن ها در موقعیت و وزن 2m ثابت است. نشان دهید که کل انرژی پتانسیل فقط معادلات تکالیف $U=\frac{1}{2}kx^{2}

/$است$U_{grav}=mgh

/$,و$U_{spr}=\frac{1}{2}kx^{2}

/$ تلاش در راه حل تلاش 1 (با نادیده گرفتن انواع ثابت های اضافه شده به انرژی پتانسیل ، زیرا در معادلات لاگرانژ / همیلتون از بین می روند):$U=2mgy-mgy-mg(y+l+x)+\frac{1}{2}kx^{2}

/$و$U=2mg(y-L)-mgy-mg(y+l+x)+\frac{1}{2}kx^{2}

/$
i hope i helped roham hesami