انرژی بالقوه ماشین اتوود

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 747

سپاس: 434

جنسیت:

تماس:

انرژی بالقوه ماشین اتوود

پست توسط rohamjpl »

دو وزن در سمت چپ دارای جرم مساوی m و توسط یک فنر نیروی جرم بدون k متصل می شوند. وزن سمت راست دارای جرم M = 2m است و قرقره بدون جرم و اصطکاک است. مختصات x امتداد چشمه از طول تعادل آن است. به این معنی که طول فنر le + x است در جایی که le طول تعادل است (با تمام وزن ها در موقعیت و M ثابت است).
(الف) نشان دهید که کل انرژی پتانسیل (فنر + گرانش) فقط $U=\frac{1}{2}kx^2$ است (به علاوه یک ثابت که می توانیم آن را صفر کنیم).تصویر
اجازه می دهم طول رشته به صورت L ثابت شود و بنابراین دو انرژی بالقوه (grav و الاستیک) را جداگانه نوشتم:
$\begin{align}
U_\text{grav} &= mgy + mg(y+l_e+x) + 2m(L-y)g \nonumber\\
&= mgl_e+2mLg+mgx \\
U_\text{spring} &= \frac{1}{2}kx^2
\end{align}$
اما با ترکیب این دو معادله و نادیده گرفتن اصطلاحات ثابت ، من هنوز یک اصطلاح x در U برای خود دارم. اگر کسی در اینجا به اشتباه من اشاره کند ، بسیار مطمئنم که یک اشتباه اساسی است. متشکرم!.من انرژی جنبشی سیستم را بیان کردم
$T = \frac12m\dot{y}^2 + \frac12(2m)\dot{y}^2 + \frac12{m}(\dot{y}+\dot{x})^2$جایی که نگرانی من مربوط به دوره گذشته است. با توجه به اینکه اشتباه اولین پاسخ من برای انرژی پتانسیل اشتباه است ، حدس می زنم سرعت جرم پایین به اندازه $\dot{y}+\dot{x}$˙ ساده نباشد؟
بنابراین در نمودارمن یک دسته طول مختلف داریم که کاملا جمع نمی شوند. بنابراین من تصور می کنم که تمام جعبه های رسم شده دارای ارتفاع ناچیزی هستند و طناب متصل کننده یک جعبه جرم m با جعبه جرم 2m دارای طول $L + \pi R$ است که R شعاع قرقره است ، بنابراین ما لازم نیست که آن مقدار طناب را در L قرار دهید.
اکنون فرمول انرژی پتانسیل گرانشی یک ذره $U = m~ g~ h.$ است. بیایید بنابراین قرقره را در ارتفاع H بالاتر از سطح زمین قرار دهیم. مقدار باقی مانده برای انرژی های بالقوه گرانشی به سادگی:
$m~g~(H - y) + m~g~(H - y - l_e - x) + 2m~g~(H - L + y),$
و در واقع بسیاری از این شرایط ارائه را لغو می کنند
$4m~g~H - m~g~l_e - m~g~x.$بله ، این x یک چیز واقعی است ، شما آن را به این شکل پیچ نکرده اید. با این حال: منظور ما از "تعادل" و بنابراین le باید کاملاً واضح باشد.
ببینید ، شما تعادل را به عنوان تعادل بدون بار در نظر می گیرید ، یعنی le وقتی اندازه گیری می شود که 0 = m باشد. به همین دلیل است که می گویید انرژی پتانسیل فقط$\frac 12 k x^2.$ است. حالا بیایید ببینیم که این با کل انرژی بالقوه ما چه می کند
$U = \frac 12 k x^2 - m g x + C_1$
برای برخی C1 ثابت. مربع را کامل کنید:
$U = \frac 12 k \left (x - \frac{mg}{k}\right)^2 + C_2.$
اکنون اصل اصطکاک / درگ را به یاد بیاورید: اصطکاک و کشیدن همیشه با سرعت مخالف هستند و بنابراین دارای قدرت منفی هستند. آنها از نظر تئوری انرژی را از یک سیستم می گیرند تا زمانی که به حداقل انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی صفر برسد ، که نوعی "تعادل تحت بار" است. و از موارد بالا می بینیم که x در این تعادل تحت بار 0 نیست. آن در $x = \frac{mg}{k}.$ است.
اگر طول واقعی را برای تعادل زیر بار $l_E = l_e + \frac{mg}{k}$ تعریف کنیم و x را مجدداً نرمال کنیم تا از آن در بالا استفاده کنیم ، در این صورت هنوز از انرژی پتانسیل گرانشی $-m~g~x$ داریم اما اکنون $\frac12 k (x + l_E - l_e)^2$ برای فنر انرژی پتانسیل ، و مقطع از دومی دقیقاً $m~g~x$ است که اصطلاح قبلی را لغو می کند.
این یک ویژگی خوب است که باید به طور کلی برای چشمه های ایده آل قدردانی کنید. هنگامی که آنها تحت یک نیروی ثابت قرار می گیرند ، آنها اساساً فقط طول تعادل خود را تغییر می دهند اما ثابت های فنر و یا انرژی موثر آنها در مورد آن تعادل را تغییر نمی دهند. عمدتا می توانید جزئیات را "دور کنید". این اتفاق می افتد که شما نیمی از جزئیات را تکان داده اید و فراموش کرده اید که به طور مشابه نیمه دیگر را دور بزنید!
این درست به همون سادگیه. آن را در برخی از جابجایی ها قرار دهید $z = x + y + l_e,$˙ چیست؟i hope i helped roham smile260 smile261 smile072
تصویر

ارسال پست