پارادوکس در اعمال قانون دوم نیوتن

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 730

سپاس: 433

جنسیت:

تماس:

پارادوکس در اعمال قانون دوم نیوتن

پست توسط rohamjpl »

فرض کنید من در بدنه ای ماننددو نیروی عمودی اما متضاد را اعمال می کنم:
وضعیت توصیف شده
طبق قانون دوم نیوتن ، مرکز جرم نباید شتاب بگیرد ، زیرا مجموع نیروهای موجود در سیستم صفر است. با این حال ، من معتقدم که در وضعیت نشان داده شده در تصویر بدن شروع به چرخش در اطراف نقطه ای می کند که مرکز جرم نیست ، بنابراین مرکز جرم شتاب می گیرد.چه مشکلی در استدلال من وجود دارد؟این پارادوکس آشکار در واقع اصلاً تناقض پذیر نیست. در واقع ، به دلیل قانون دوم نیوتن است که می توان گفت این جسم دقیقاً درمورد مرکز جرم خود می چرخد. این برای هر جسمی که نیروی خالص خارجی روی آن 0 باشد صادق است ، اما گشتاور خالص وجود دارد.
دقیقاً به همین دلیل در مکانیک نیوتنی ، مرکز جرم برای ساده سازی محاسبات کار می کند.
اگرچه من می توانم شما را درک کنم که فکر می کنید جسم در مورد مرکز جرم نخواهد چرخد ، اما این نظر هیچ زمینه ریاضی و منطقی ندارد.
هنگام اعمال نیرو به روشی که توصیف کردید ، حرکت خطی یا انتقالی تغییر نخواهد کرد. این امر با مشاهده حرکت (غیر) مرکز جرم بیشتر آشکار می شود ، اما شما همچنین می توانید 1) جسم را به قسمتهای کوچکتر تقسیم کنید ، 2) بردارهای شتاب و سرعت هر یک را بکشید و 3) متوجه شوید که مقدار دوم به صفر از آنجا که حرکت (خطی) با سرعت متناسب است ، حرکت کلی نیز برابر با صفر است (و می ماند). قانون دوم نیوتن راضی است.
هنگام برخورد با اشیایی که نقطه مانند نیستند ، یعنی با چیز دیگری غیر از یک بعد سروکار دارید ، می توانید مقداری مفید ، حرکت زاویه ای را مشخص کنید: $\mathbf{L}=\mathbf{r}\times \mathbf{p}$ ، که r یک بردار موقعیت است یک ذره (یا بخشی از یک جسم بزرگتر ، اگر خود آن قسمت را مانند یک نقطه مانند کنید) و حرکت خطی آن را بدست آورید.
در یک بعد ، محصول ضربدری به عنوان یک عمل ریاضی تعریف نشده و منطقی نیست ، در حالی که برای یک ذره مانند نقطه ، $\mathbf{r} || \mathbf{p}$ همیشه موازی هستند ، بنابراین محصول ضربدر صفر است. حرکت زاویه ای فقط در هنگام برخورد با اجسام (معمولاً سه بعدی) با اندازه محدود معنا پیدا می کند.
اگر اکنون فرایند تقسیم جسم خود را به قطعات کوچکتر و رسم بردارهای مربوطه و محصولات متقابل تکرار کنید ، متوجه خواهید شد که مجموع اجزای حرکت زاویه ای در واقع برابر با صفر نیست. با این حال هنوز هم حفظ شده است ، بنابراین قانون دوم نیوتن در این زمینه تعمیم یافته است. حفاظت از حرکت زاویه ای مستقیماً از حفظ تکانه خطی دنبال می شود ، به سادگی به تعریف آن توجه می کنیم و مشتق آن را محاسبه می کنیم.قانون نیوتن ، وقتی در سیستم های چرخشی مانند سیستم شما اعمال می شود ، با قانون انتقالی که احتمالاً شما عادت به دیدن آن دارید متفاوت است. قانون دوم است
$\vec{N} = \frac{d\vec{L}}{dt} = \sum_i \vec{r_i}\times \vec{F_i}$ در $\vec{N}$اینجا گشتاور را نشان می دهد ، که برابر است با مشتق زمان حرکت زاویه ای. $\vec{r}_i$ بردارهای موقعیت از محور چرخش تا نیروهای اعمال شده هستند و البته$\vec{F}_i$ نیروهای اعمال شده هستند.
از این رو ، آنچه در اینجا دارید بسیار شبیه وقتی است که نیروهای ترجمه ای را که روی یک بلوک از سطح شیب دار یا چیزی مشابه آن عمل می کنند جمع کنید. در اینجا شما به سادگی می بینید که کدام یک بزرگتر است ، $\vec{r}_1\times\vec{F}_1$ یا $\vec{r}_2\times\vec{F}_2$ و گشتاور بزرگتر باعث شتاب زاویه ای در جهت گشتاور می شود.i hope i helped roham smile260 smile261 smile072
تصویر

ارسال پست