پارادوکس معادله برنولی

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 732

سپاس: 433

جنسیت:

تماس:

پارادوکس معادله برنولی

پست توسط rohamjpl »

قیفی را تصور کنید که دارای دهانی کاملاً پهن و پر از آب باشد. یک پمپ آب به ساقه متصل است که آب را به سمت بالا (به داخل قیف) پمپ می کند. آب با سرعت Q در حال پمپاژ است. سطح مقطع ساقه A است.
معادله برنولی:$P_m + \frac12\rho v_m^2 + \rho gZ_m = P_s + \frac12\rho v_s^2 + \rho gZ_s$
که در آن m = دهانه و s = ساقه هستند
اگر فرض کنیم سطح آب به دلیل باز بودن دهانه با سرعت بسیار کندی در حال افزایش است ،$v_m = 0$ تنظیم $Z_m = 0$ و $P_m = P_{atm}$ ،
$P_{atm} = P_s + \frac12\rho v_s^2 + \rho gZ_s$
در حالت دوم پمپ آب با یک پمپ مکش آب تعویض می شود که آب را با همان سرعت Q از قیف (به سمت پایین) دور می کند.
معادله برنولی هنوز هم اعمال می شود.
$P_m + \frac12\rho v_m^2 + \rho gZ_m = P_t + \frac12\rho v_t^2 + \rho gZ_t$
جایی که اشتراک کنندگان اکنون به معنی m = دهانه و t = ساقه (مکش) هستند
به طور مشابه ، سطح آب در دهان با سرعت بسیار کندی پایین می آید ، بنابراین همین فرضیه ها اعمال می شوند $v_m = 0$و$Z_m = 0$ و $P_m = P_{atm}$ ،
$P_{atm} = P_t + \frac12\rho v_t^2 + \rho gZ_t$
از این رو ،
$P_s + \frac12\rho v_s^2 + \rho gZ_s = P_t + \frac12\rho v_t^2 + \rho gZ_t$
از آنجا که $Z_s = Z_t$ (سطح آب از انتهای ساقه تا سطح آب) ، پس$v_s = v_t$ (از آنجا که Q یکسان است ، بنابراین سرعت سیال یکسان است) ،سپس،$P_s = P_t$
با این حال ، این درست نیست زیرا Pt قطعاً کمتر از Ps است ، زیرا فشار دینامیکی Pt <Ps ناشی از مکش در مقایسه با اخراج است.
در واقع ، تعریف فشار پیتوت مجموع فشار استاتیک و دینامیکی آن است:
$P_{pitot} = P_{static} + P_{dynamic}$
$P_s = \rho gZ + \frac12\rho v^2$
$P_t = \rho gZ - \frac12\rho v^2$
فشار دینامیکی منفی است زیرا مکش در حالت دوم اتفاق می افتد و باعث کاهش فشار می شود. از اینجا ، مشخص است که ، Pt <Ps. با این حال معادله برنولی ثابت می کند که Pt = Ps.
به نظر می رسد خطا در استفاده از معادله برنولی چیست؟ از هر کمکی قدردانی می شود!
: من می دانم که معادله برنولی می تواند از صرفه جویی در انرژی حاصل شود ،
$P_1V_1 + \frac12 mv_1^2 + mgZ_1 = P_2V_2 + \frac12 mv_2^2 + mgZ_2$
با تقسیم بر روی جرم آن ، معادله برنولی حاصل می شود. به نظر می رسد این راه حل پارادوکس باشد - زیرا جرم ثابت نیست ، زیرا ما در حال حذف یا اضافه کردن آب به حجم کنترل هستیم.
با این حال ، در شرایطی که دهان قیف پر است و اگر آب به داخل قیف پمپ شود آب به راحتی سرریز می کند ، یا اینکه ما دائماً آب مکیده شده از قیف را دوباره پر می کنیم ، آیا پارادوکس فوق الذکر هنوز برقرار نیست؟
سوال من این است: در شرایطی که سطح آب دهانه قیف در اثر سرریز یا جبران مجدد ثابت نگه داشته می شود ، آیا هنوز هم می توان کل کل آن نقطه را صفر و بدون تغییر فرض کرد؟
پاسخ شما براساس الگوی شما صحیح است ، که از مقاومت در برابر عبور جریان از قیف غفلت می کند (معادله برنولی جریان نامفهوم را فرض می کند). اگر این مقاومت وجود داشته باشد ، می دانید Pt <Ps.
در نتیجه تعادل نیرو و تغییر حرکت بیان شده توسط معادله برنولی ، بدن آب موجود در قیف می تواند با یک آسانی برابر ، مانند یک جسم غوطه ور با شناور خنثی به سمت بالا یا پایین حرکت کند. تفاوت بین این دو مورد در کار پمپ یا روی آن است که برای این منظور می توان به عنوان یک پیستون ایده آل بود. این کار با میزان افزایش انرژی پتانسیل گرانشی مطابقت دارد.
اگر اجازه داده شود سطح سطح بالای آب در حالت اول بالا برود و در حالت دوم پایین بیاید (به جای اینکه در اثر سرریز یا پر کردن ثابت بماند) می توان معادله برنولی را با مقدار لحظه ای ارتفاع Zm اعمال کرد.
در عمل برای جریان رو به بالا در نقطه ای که قیف شروع به انبساط می کند ، افت فشار وجود دارد و برای جریان رو به پایین در همان نقطه افت فشار تا حدی پایین تر است. این کار باعث می شود Pt <Ps. اما جالب است بدانید که اگر قیف معکوس شود ، این اثر می تواند شرایطی را ایجاد کند که Pt> Ps.i hope i helped roham smile260 smile261 smile072
تصویر

ارسال پست