پارادوکس انرژی در مکانیک سیالات

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 730

سپاس: 433

جنسیت:

تماس:

پارادوکس انرژی در مکانیک سیالات

پست توسط rohamjpl »

در یک سیال ، انرژی مکانیکی مشخص است
$e_{mech}= \frac{P}{\rho} + \frac{v^2}{2} + gz$
. جایی که P فشار استاتیک است ، ρ چگالی ، v سرعت ، g شتاب گرانشی و z ارتفاع بیش از برخی از منابع انتخاب شده است.
استوانه ای را در نظر بگیرید که با یک مایع غیرقابل انعطاف پر شده است و یک سر آن پیستون متحرک دارد. اگر نیرویی به پیستون وارد کنید ، فشار استاتیک افزایش می یابد و با معادله فوق ، $e_{mech}$ برای سیال محصور افزایش می یابد. با این حال ، از آنجا که سیال غیرقابل انعطاف است ، نیرو بر روی هیچ جابجایی کار نمی کند و بنابراین هیچ کاری روی سیال انجام نمی دهد. این فقط یک نیروی ایستا است.
بنابراین سوال من این است: چگونه یک نیروی استاتیک که هیچ کاری انجام نمی دهد ، می تواند انرژی مایعات را افزایش دهد؟
من البته می فهمم که این یک تناقض واقعی نیست ، اما دوست دارم کسی به کجای منطق من اشاره کند.
یک مایع غیر قابل فشردگی هرگز کاملاً غیر قابل فشردگی نیست ، بیشتر شبیه شبه غیر قابل فشردگی است.
بنابراین وقتی نیروی قابل توجهی F را روی پیستون وارد کنید ، با گفتن $\Delta p$ فشار زیاد خواهد شد ::
$\Delta p=\frac{F}{A},$
جایی که A مقطع پیستون است (و با فرض ثابت F).
اما حجم مایع توسط $\Delta V (\approx 0)$ کمی کاهش می یابد. اگرچه کوچک است ، اما اگر کار W انجام شده توسط نیرو اندازه گیری شود ، مطابقت دارد:$W=\int_0^{\Delta V}p(V)dV,$
یا با جابجایی پیستون h و نیروی F بیان می شود:
$W=\int_0^hF(h)dh.$
به عنوان مثال نمودار pV آب را ببینید: ایزوترم های سمت چپ مربوط به فاز مایع هستند. آنها شیب زیادی دارند اما کاملاً عمودی هم نیستند ، که نشان دهنده تراکم پذیری محدود اما بسیار واقعی آب است.
و در این جدول ماژول های انعطاف پذیر عمده مایعات رایج آورده شده است: آنها زیاد اما بی نهایت زیاد هستند. به عنوان مثال برای استون ، تقریباً داریم. $E=1 \times 10^9\:\mathrm{Pa}$و تعریف E:$E=-V\frac{dp}{dV}.$
از آن می توان استخراج کرد:$\large{V=V_0e^{-\frac{p-p_0}{E}}}.$
به عنوان مثال برای p = 100atm دریافت می کنیم:
$V \approx 0.99 V_0,$
یا فشرده سازی حدود 1٪. دشوار است که بفهمید چگونه این ΔV کوچک همراه با p بالا واقعاً کار قابل توجهی W و در نتیجه افزایش فزونی نیز محسوب می شود.i hope i helped roham smile260 smile261 smile072
تصویر

ارسال پست