انرژی کرنش ذخیره شده در میله

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 747

سپاس: 434

جنسیت:

تماس:

انرژی کرنش ذخیره شده در میله

پست توسط rohamjpl »

یک میله دوار acb دارای سرعت زاویه ای ثابت با محور از طریق c است ، بنابراین انرژی کرنشی که در میله ذخیره می شود به دلیل اثرات مرکزیت (اگر l = طول هر بازوی میله ، A = سطح مقطع ، E = مدول کشش و p = چگالی جرم باشه مدتی است که با این مشکل روبرو هستم. هر بار با همان راه حل به جواب میرسم اما با جواب داده شده مطابقت ندارد. پاسخ من: $6 ρ^2 Α L^5 ω^4)/(5Ε)$ پاسخ داده شده: $(2 ρ^2 Α L^5 ω^4)/(15Ε).$
خوب اجازه دهید انرژی کشش را برای بخشی از AC میله ACB محاسبه کنیم.
برای سهولت ، منشا frame قاب مرجع را در محور چرخش C تنظیم می کنیم. یک عنصر جرمی کم تعداد dx از میله را در فاصله x از مبدا در نظر بگیرید. نیروی گریز از مرکز که بر روی عنصر جرمی dx واقع در x قرار دارد:$dF = -\rho A \omega^2 x dx$
همچنین ، تنش گریز از مرکز کمترین (کششی) ناشی از عنصر dx در آن مکان: $d\sigma = \frac{-dF}{A} = \rho \omega^2 x dx$. (علامت باید برای تنش کششی مثبت باشد)
حال ، بیان dF را از x به L ادغام می کنیم تا نیروی گریز از مرکز در سطح مقطع x را محاسبه کنیم:$\begin{align}
\int_{x}^{L} dF &= \int_{x}^L \rho A \omega^2 x dx
\end{align}$نیروی گریز از مرکز که در نوک آن عمل می کند صفر است ، یعنی $F(x=L) = 0$. بنابراین معادله فوق اینطور مینویسم $F(x) = \rho A \omega^2\frac{(L^2 - x^2)}{2}$
تنش گریز از مرکز در سطح مقطع: $\sigma = \frac{F}{A} = \rho \omega^2\frac{(L^2 - x^2)}{2}$
از رابطه کرنش و جابجایی: $d\epsilon = \frac{u}{x}$ ، جایی که $u$ پسوند ناشی از نیروی گریز از مرکز برای بخشی از طول x از مبدا است. اکنون ،$u = x~d\epsilon$. از قانون هوک ، $\sigma = E\epsilon~\implies d\sigma = Ed\epsilon$ ؛ E مدول یانگ است. جایگزین کردن این در عبارت u: $u = x\frac{d\sigma}{E}$
حال اجازه دهید انرژی کششی را برای میله AC محاسبه کنیم.
انرژی کرنش بی نهایت کوچک ذخیره شده در عنصر dx برابر است با نیروی گریز از مرکز در یک مکان x ضربدر پسوند مربوطه آن u ، یعنی $dU = Fu = Fx\frac{d\sigma}{E}$.
تعویض عبارت σ و F در بالا و ادغام از x = 0 به L:
$\begin{align}
\int_0^U dU &= \int_0^L \rho A \omega^2\frac{(L^2 - x^2)}{2} x\frac{\rho \omega^2 x dx}{E} \\
U &= \frac{\rho^2 A \omega^4}{2E} \int_0^L (L^2x^2 - x^4) dx \\
\end{align}$
هنگام ارزیابی عبارت فوق ، $U = \frac{\rho^2 A \omega^4 L^5}{15E}$.
انرژی کرنش را برای نوار کامل ACB
کل انرژی کششی ذخیره شده در میله ACB ، $U_{total} = 2U = \frac{2\rho^2 A \omega^4 L^5}{15E}$.
امیدوارم این سوال شما را پاسخ دهد!i hope i helped roham smile260 smile261 smile072
تصویر

ارسال پست