ایجاد ولتاژ توسط دیسک چرخان درون میدان

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 650

سپاس: 395

جنسیت:

تماس:

ایجاد ولتاژ توسط دیسک چرخان درون میدان

پست توسط rohamjpl »

فرض کنید ما یک دیسک رسانای شعاع R داریم که با محور چرخش خود ، با سرعت چرخش ω می چرخد. اگر اطراف دیسک یک میدان مغناطیسی ثابت به موازات بردار طبیعی آن باشد ، یک ولتاژ غیر صفر بین مرکز و مرز دیسک ظاهر می شود.
من نمی فهمم که چطور ممکن است: با توجه به اینکه $\mathcal{E}=-\frac d {dt}\iint_{\Sigma} B\cdot dS$ ، و از آن زمان ($\Sigma$ = دیسک چرخان)
$\frac d {dt}\iint_{\Sigma} B\cdot dS=\frac d{dt}(\|B\|\ A) = 0$
جایی که $A=\pi R^2$ مساحت دیسک است. باید دنبال شود که $\mathcal E = 0$ (که همان$V_{\text {border}}-V_{\text {center}}$ است ، درست است؟ و بنابراین V = 0).
من معتقدم که جواب باید$V= \|B\| \ A\ f$ ، با $f=\frac \omega {2\pi}$ باشد ، اما من نمی دانم این از کجا ناشی می شود ، یا اینکه چرا آنچه من انجام دادم پاسخ نادرستی ارائه می دهد.
همچنین ، آیا کسی می تواند تفاوت بین $\mathcal E$ ، EMF ناشی از و V را در اینجا نشان دهد؟ به نظر می رسد که آنها همیشه یک چیز هستند ...با توجه به الکترونهای نیروی لورنتس که در فاصله r از مرکز با سرعت مماسی v = rω (به دلیل چرخش دیسک) در حال حرکت هستند ، یک نیروی شعاعی را تجربه می کنند (برای دیدن این محصول بردار را انجام دهید)
$F_L=er\omega B$
جایی که B میدان است و e الکترونها بار دارند.
این امر منجر به حرکت الکترونها به سمت پیرامون و ایجاد ناپیوستگی بار می شود (همچنین به این دلیل که نوکلی خود را پشت سر می گذارند) که یک میدان الکتریکی شعاعی ایجاد می کند (شعاعی است زیرا به دلیل شیب شعاعی بار است) $E(r)={dV\over dr}$ و بنابراین یک ولتاژ$V (r)$. این واقعیت که $E={dV\over dr}$ به دلیل تقارن مسئله است: تمام اجزای دیگر گرادیان ناپدید می شوند زیرا این قسمت فقط در جز rad شعاعی تغییر می کند.
در حالت پایدار ، نیروهای الکتریکی $F_E=eE=e{dV\over dr}$ و لورنتس لغو می شوند زیرا هیچ چیز نباید در تعادل حرکت کند.
بنابراین
$er\omega B=e{dV\over dr}$
و این به ما یک معادله برای ولتاژ می دهد که وقتی یکپارچه شود منجر به:
$V(r)=B\omega {r^2 \over 2}$
با توجه به مرکز دیسک که در آن V = 0 است.
بین لبه دیسک ولتاژ است
$V (R)=B\omega { R^2 \over 2}$
که همان فرمولی است که شما پیشنهاد می دهید.
ویرایش: توجه داشته باشید که در این پاسخ من از نیروی گریز از مرکز $F_C=m_e\omega^2 r$ که بر روی الکترون ها تأثیر می گذارد غافل شده ام. می توانیم آن را اضافه کنیم تا نشان دهیم اثر ، واقعیتی که ولتاژ بوجود می آید ، یک اثر صرفاً مغناطیسی نیست.
یک بار دیگر این ترفند می گوید که در حالت ثابت هیچ چیزی حرکت نمی کند ، بنابراین کل نیروی باید صفر باشد. یعنی:
$e{dV\over dr} =er\omega B+m_e\omega^2 r$
و یا به جای
${dV\over dr} =\left(B+{m_e\over e}\omega\right)\omega r$
که وقتی یکپارچه شود منجر می شود
$V(r)=\left(B+{m_e\over e}\omega\right)\omega {r^2\over 2}$
بنابراین حتی اگر B = 0 هنوز ولتاژ $V(R)={m_e\over e}\omega^2{R^2\over 2}$ از طریق دیسک دریافت می کنیم.
با این حال توجه داشته باشید که این اثر برای الکترون mee∼10−11 کوچک است (که اتفاقاً در اصل از این دستگاه قابل اندازه گیری است).
من فکر می کنم فرمولی که شما استفاده می کنید$\mathcal{E}=-d\Phi/dt$است که در آن Φ شار مغناطیسی از طریق حلقه هدایت شما یا در مورد شما ، ماده رسانا است. بدون جبر می توانید بگویید که دیسک همیشه در همان میدان مغناطیسی است ، بنابراین شار از طریق آن تغییر نمی کند. بنابراین emf حرکتی واقعاً صفر است. این نیرو باید از جای دیگری باشد - نه قانون استقراara فارادی.
بخشی از الکترومغناطیس که این پدیده را توضیح می دهد ، نیروی لورنتس است. یک بار در حال حرکت با سرعت v در یک میدان مغناطیسی B توسط نیرو در واحد بار v × B عمل می کند. از تنظیمات ، v همیشه به دیسک مماس و دارای اندازه ωr است ، در حالی که B همیشه عمودی است ، بنابراین نیرو همیشه شعاعی خواهد بود. دیسک رسانا دارای هسته هایی با بار مثبت است که در شبکه گیر کرده اند ، اما الکترون های تحت فشار حرکت کرده و جریانی را القا می کنند (مانند دینام هموپلار) ، یا "با یکدیگر ولتاژ می شوند" با ولتاژ بین شعاع های مختلف دیسک.$$
در شرایطی که نیروی لورنتس توسط میدان الکتریکی متعادل شود ، به سرعت یک حالت پایدار حاصل خواهد شد ، که به ما امکان می دهد ولتاژ بین مرکز و یک نقطه شعاع R (از جمله لبه) را محاسبه کنیم ،
$V(R) = -\int_0^R E \cdot dl = \int_0^R B\omega r\ dr = B\omega R^2/2$
رهام حسامی مهندسی هوافضا ترم چهارم
تصویر

ارسال پست