هوپا، انجمن علم ایران

با سلام خدمت دوستان
من می خواستم یک روش عملی برای بار دار کردن کره رسانا بدونم آیا می شه با یک باطری این کار رو انجام داد
با تشکر

اگر شارژهایی در داخل حجم محصور وجود داشته باشد ،قانون گاوس در یک توزیع بار یکنواخت که به طور بی نهایت از همه جهات گسترش می یابد.بگذارید فرض کنیم جهان پر از بار مثبت است. در مورد یک نقطه خاص ، تمام ذرات باردار مثبت متقارن خواهند بود. اکنون یک شعاع$r < \infty$ را در نظر بگیرید و قانون گاوس را اعمال کنید. طبق قانون گاوس شار الکتریکی از طریق کره مقداری محدود خواهد بود زیرا حاوی بار مثبت است. اما با تقارن ، میدان الکتریکی از طریق کره و از این رو شار الکتریکی صفر خواهد شد. این یک تناقض است.در یک مسئله الکترواستاتیک که توزیع بار ρ (r) به شما داده می شود و از شما می خواهد میدان الکتریکی E (r) را پیدا کنید ، جواب راه حل مجموعه معادلات دیفرانسیل است
$\nabla \times \mathbf{E} = 0, \quad \nabla \cdot \mathbf{E} = \rho/\epsilon_0.$
برای بدست آوردن یک راه حل منحصر به فرد برای یک معادله دیفرانسیل ، باید یک شرط مرزی را تعیین کنید. معمولاً این شرایط "میدان در بی نهایت صفر است" است.
اکنون یک شی بار بیاورید که مثبت یا منفی باشد. جسم شارژ شده نباید تحت تأثیر آن کره ها قرار گیرد.
اکنون هنگام آوردن یک جسم باردار ، الکترون بارهای مثبت و منفی را در دو طرف لبه القا می کند و تغییر مکان می دهد. اکنون هر دو حوزه بارهای مثبت و منفی دریافت می کنند.وقتی یک جسم دارای بار الکتریکی به آن نزدیک می شود. همانطور که گفته شد ، الکترونهای رسانایی در هادی تقریباً با آزادی کامل قادر به حرکت هستند. در نتیجه ، وقتی یک مقره شارژ شده (مانند یک میله شیشه ای با بار مثبت) به هادی نزدیک می شود ، بار (کل) عایق یک نیروی الکتریکی به الکترون های رسانش وارد می کند. از آنجا که میله بار مثبت دارد ، الکترونهای رسانایی (که خودشان بار منفی دارند) جذب می شوند و به سمت مقره به سمت نزدیک هادی جریان می یابند
اکنون هادی هنوز از نظر الکتریکی خنثی است. الکترونهای هدایت تغییر مکان داده اند ، اما هنوز در ماده رسانا هستند. با این حال ، هادی اکنون توزیع بار دارد. انتهای نزدیک (نزدیکترین قسمت رسانا به مقره) اکنون بار منفی بیشتری نسبت به بار مثبت دارد و عکس آن در انتهای دورتر از عایق صادق است. جابجایی بارهای منفی به سمت نزدیک هادی منجر به بار مثبت کلی در قسمت هادی دورتر از مقره می شود. بنابراین ما توزیع بار الکتریکی را ایجاد کرده ایم که قبلاً وجود نداشته است. از این فرایند به عنوان قطبش القایی یاد می شود - در این حالت قطبش رسانا. جداسازی حاصل از بار مثبت و منفی قطبش نامیده می شود و گفته می شود ماده یا حتی یک مولکول که قطب بندی را به نمایش می گذارد قطبی است. وضعیت مشابهی با یک مقره با بار منفی رخ می دهد ، اما قطبش حاصل در جهت مخالف است
بار منفی که از نقطه P شروع شده است به طور مساوی در سطح کره توزیع می شود ، زیرا که بار P بارهای منفی زیادی در خود دارد ، بنابراین اتم های دارای بار منفی با شدت بیشتری یکدیگر را دفع می کنند تا جایی که به مکانی (یعنی مکانی نه در نقطه P) که اتم های بار منفی کمتری دارند ، منتقل شوند. اما ، همچنین توجه داشته باشید که نقطه P همچنان مانند سایر حوزه ها منفی خواهد بود ، اما اکنون تمام سطح کره به همان میزان بار دارند
اما این به دلیل قانون کولن است ، این واقعیت که نیروی بین بارها به عنوان مربع معکوس فاصله تحلیل می رود. این فقط به این دلیل نیست که مانند بارها دفع می شوند ، زیرا این توضیح نمی دهد که چرا همه بارها در سطح ظاهر می شوند. می توان نشان داد كه قانون كولن معادل قانون گاوس است كه می گوید كل بار موجود در داخل یك سطح بسته تقسیم بر ε0 برابر است با انتگرال جز component میدان الكتریكی در امتداد عادی خارجی سطح بر سطح بسته.
یک بار داخل فلز به دلیل تمام بارهای دیگر ، یک نیروی کل متناسب با میدان الکتریکی را تجربه خواهد کرد. توزیع بار فقط در صورت صفر بودن میدان الکتریکی داخل فلز می تواند در تعادل باشد. قانون گاوس پس از آن بیان می کند که هر سطح موجود در فلز حاوی بار صفر است ، بنابراین وقتی توزیع بار پایین آمد ، در هیچ جایی از فلز نمی توان یک بار خالص داشت.
بنابراین می توان نتیجه گرفت که تمام بار باید در سطوح کره قرار داشته باشد. اگر اکنون قانون گاوس را با گرفتن یک سطح بسته کروی که در داخل فلز قرار دارد ، اعمال کنیم ، متوجه خواهیم شد که کل بار موجود در آن سطح صفر است. این بدان معنی است که بار نمی تواند روی سطح داخلی قرار بگیرد.
پتانسیل در مرکز ان $V_o = \frac{1}{4\pi E_0}\frac{+q}{x}$
جالبه که انرژی پتانسیل کره باردار اکنون فرض می کنیم که این میدان توسط یک توزیع بار واقع در یک هادی از حجم V محدود شده توسط سطح S. القا می شود. از آنجا که میدان الکتریکی در داخل هادی صفر است ، می توان حجم ادغام را به عنوان کل فضا در نظر گرفت. خارج از هادی$W=\frac{\epsilon_0}{2}\int_V \vec E\cdot \vec E \,dV \tag 1$که با توجه $\vec E=-\nabla \Phi$و اینکه $\nabla \cdot \Phi\,\vec E = \Phi \nabla \cdot \vec E+\nabla \Phi \cdot \vec E\tag2$سپس ، ما برای هر سطح رسانای S داریم$\begin{align}
W&=\frac{\epsilon_0}{2}\int_V \vec E\cdot \vec E \,dV \\\\
&=-\frac{\epsilon_0}{2}\int_V \nabla \Phi \cdot \vec E \,dV \tag 3\\\\
&=\frac{\epsilon_0}{2}\int_V \Phi \nabla \cdot \vec E-\nabla \cdot (\Phi \vec E) \,dV \tag 4\\\\
&=\frac{\epsilon_0}{2}\oint_S\Phi (\hat n \cdot \vec E)dS \tag 5\\\\
&=\frac{\epsilon_0}{2}\left. \Phi(\vec r)\right|_{\vec r\in S}\frac{Q}{\epsilon_0} \tag 6\\\\
&=\frac12Q\left. \Phi(\vec r)\right|_{\vec r\in S} \tag 7
\end{align}$با چایگذاری من به $W=\frac{Q^2}{8\pi\epsilon_0R}$میرسم خوب میدان الکتریکی در سطح کره باردارهم $E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{R^2}$

سلام
با باتری به صورتی میتونید انجام بدید که فلز یک بخش از یکی از صفحات خازن رو تشکیل داده باشه. یعنی با فلزی دیگر و اعمال باطری میدانی بین دو فلز تشکیل بشه و بعد باتری رو قطع کنید.

اگر یک شانه پلاستیکی باردار مثلا با بار منفی به فلز نزدیک کنید(و به فلز نچسبانید) الکترون ها دور میشوند بار های مثبت در نزدیک شانه شکل می گیرند و همگی در سطح فلز قرار دارند.

حالا با اتصال فلز به زمین یا یک منبع بزرگتر، بارهای سمت دیگر تخلیله می شوند یا درواقع بارها به منبع دیگر نیز گسترش می یابند و شارژ میکنند. سپس با قطع زمین و در مرحله دوم دور کردن شانه فلز باید باردار شده باشد.

برای شارژ یک جسم ، باید تعادل بار بارهای مثبت و منفی را تغییر دهد. سه روش برای انجام آن وجود دارد: اصطکاک ، هدایت و القا induc.شارژ توسط رسانایی شامل تماس جسم باردار با جسم خنثی است. ... بر خلاف القا where ، جایی که جسم باردار نزدیک می شود اما هرگز با جسم در حال شارژ تماس گرفته نمی شود ، شارژ هدایت شامل ایجاد اتصال فیزیکی جسم باردار به جسم خنثی است.هنگامی که یک میله آبنیت با بار منفی بر روی یک جسم فلزی مالیده می شود ، کره ، مقداری از الکترون های اضافی میله به جسم منتقل می شود. الکترون ها روی کره فلزی قرار بگیرند ، جایی که می توانند به راحتی حرکت کنند ، یکدیگر را دفع می کنند و بر روی سطح کره گسترش می یابند. پایه عایق شده مانع از جریان آنها به زمین می شود ، جایی که می توانند حتی بیشتر گسترش پیدا کنند. وقتی میله برداشته می شود ، کره با بار منفی توزیع شده روی سطح آن باقی می ماند. به روشی مشابه ، کره پس از مالش با میله ای با بار مثبت ، با بار مثبت باقی خواهد ماند. در این حالت ، الکترونهای کره به میله منتقل می شوند. روند دادن یک بار الکتریکی خالص به یک جسم با قرار دادن آن در تماس با جسم دیگری که قبلاً شارژ شده است ، به عنوان شارژ توسط تماس شناخته می شود.
ژنراتور Van de Graaff
یک باتری بار مثبت اضافی را به یک رسانای نوک تیز تأمین می کند ، نقاط آن بار را روی یک کمربند عایق در حال حرکت نزدیک به پایین پاشش می کند. هادی نوک تیز در بالای کره بزرگ ، بار را برمی دارد. (میدان الکتریکی القایی در نقاط به قدری زیاد است که بار را از کمربند خارج می کند.) این کار می تواند انجام شود زیرا بار در داخل کره رسانا باقی نمی ماند و به سمت سطح خارجی آن حرکت می کند. یک منبع یونی در داخل کره یونهای مثبتی تولید می کند که با دور شدن از کره مثبت به سرعت زیاد شتاب می گیرند.
یک بار اضافی بسیار زیاد می تواند روی کره رسوب کند ، زیرا به سرعت به سطح خارجی منتقل می شود. محدودیت های عملی به این دلیل بوجود می آیند که میدان های الکتریکی بزرگ ، مواد پیرامونی را قطبی کرده و در نهایت یونیزه می کنند و بارهای رایگان ایجاد می کنند که بار اضافی را خنثی می کند و یا اجازه می دهد از آن خارج شود. با این وجود ، ولتاژهای 15 میلیون ولت در حد عملی هستند.گنبد یک ژنراتور وان دی گراف را می توان به عنوان کره هدایت "ایزوله" ظرفیت$C=4 \pi \epsilon_0 R$ در نظر گرفت که در آن R شعاع کره و صفحه دیگر زمین است.
شارژ در قسمت خارج کره ذخیره می شود.چه مقدار ولتاژ باید روی یک جسم اعمال شود تا مقدار مشخصی از شارژ ایجاد شود؟
رهام حسامی مهندسی هوافضا