واقعاً آنی چیست؟

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 734

سپاس: 434

جنسیت:

تماس:

واقعاً آنی چیست؟

پست توسط rohamjpl »

چگونه یک جسم می تواند در یک لحظه حرکت کند و سرعت آنی چه چیزی را به ما می گوید؟ اگر جسمی در یک لحظه حرکت نکند ، منظور از سرعت جسم در یک لحظه واقعاً چیست؟ من یک توضیح ریاضی می خواهم.
سرعت لحظه ای (و در واقع بسیاری از مفاهیم آنی دیگر) کمی حالت گرایی است ، اما به تعبیر عامیانه ، سرعت لحظه ای همان نسبت مسافت طی شده با زمان است که یک بازه زمانی بسیار اندک را به خود اختصاص داده است. به طور رسمی ، می گوییم زمانی که فاصله اندازه گیری می شود در واقع بینهایت ناچیز است ، بنابراین می توانیم سرعت آنی را به عنوان حد زیر نشان دهیم:$v=\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta x}{\Delta t}$ حرکت (همراه با جرم) به ما می گوید که چگونه موقعیت یک جسم در طول زمان تغییر می کند. ما همچنین قوانینی (تجربی) در مورد چگونگی تغییر حرکت یک جسم در طول زمان داریم - این قوانین مکانیک است.به طور خاص ، معلوم می شود که حرکت حفظ می شود ، بنابراین منطقی است که فکر کنیم (حداقل بعضی از اوقات ، به طور غیررسمی) به عنوان یک "ماده" که ذاتی یک شی است ، نه فقط مقدار کمکی برای محاسبات انتقال حرکت از یک جسم به جسم دیگر به عنوان نیرو شناخته می شود.0
سرعت آنی (خطی) چندان مفید نیست. در مکانیک صاف و جامد جسم سرعت چرخش آنی و نقطه ای که جسم در حال چرخش آن است بسیار مفید است زیرا سرعت جسم را در هر نقطه دیگر توصیف می کند (یعنی حرکت را کاملاً توصیف می کند).
به عنوان مثال پاسخ من را در چرخش نردبان لغزنده ببینید که در آن حرکت نردبان با توجه به مرکز چرخش فوری توصیف شده است (نقطه S زیر).
تصویر
بینش مفید به این واقعیت دامن می زند که هرگاه سرعتهای خطی جسم در همه جا توصیف شود ، نیروهای واکنشی که اعمال می شوند باید عمود بر حرکت باشند (واکنشها هیچ تأثیری ندارند). بنابراین جهت نیروهای واکنش همیشه به سمت مرکز چرخش فوری است.
توجه داشته باشید که مرکز فوری در فضا ثابت نیست. در هر لحظه می تواند در یک نقطه کاملا متفاوت واقع شود. هیچ مفهومی از سرعت مرکز فوری وجود ندارد. این فقط یک نقطه در فضا است که فقط برای یک لحظه در زمان معتبر است
تصور کنید نردبانی به دیوار تکیه داده است. تمام سطوح صاف هستند. از این رو نردبان می لغزد و می افتد. هنگام سقوط می چرخد زیرا گشتاورهای خارجی بر روی آن تأثیر می گذارند. سوال من این است که نردبان در کدام محور می چرخد.اگر نردبان در حال لغزش بر روی زمین و همچنین دیوار باشد ، سپس نقطه چرخش محل تلاقی دو نیروی عادی است. این از آنجا ناشی می شود که نیروهای واکنش باید از مرکز حرکت فوری عبور کنند ، در غیر این صورت کار می کنند.
در نمودار زیر نیروها قرمز و سرعتها آبی هستند. اگر نردبان با نقطه دیگری غیر از S بچرخد ، یک جز مولفه سرعت از طریق دیوار یا کف وجود دارد. S تنها نقطه ای است که نقاط A و B را به صورت کشویی نگه می دارد.این منجر به بردار شتاب مرکز جرم C می شود
.$\begin{aligned} \vec{a}_C &= \begin{pmatrix} \frac{\ell}{2} \omega^2 \sin\theta - \frac{\ell}{2} \dot{\omega} \cos\theta \\ -\frac{\ell}{2} \omega^2 \cos\theta -\frac{\ell}{2} \dot\theta \sin \theta \\ 0 \end{pmatrix} & \vec{\alpha} &= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -\dot\omega \end{pmatrix} \end{aligned}$و$\dot\omega = \frac{m\,g\,\frac{\ell}{2}\sin\theta}{I_C+m \left(\frac{\ell}{2}\right)^2}$
مشکل سرعت جسمی را در نظر بگیرید که با سرعت اولیه دلخواه به سمت بالا پرتاب شده است. می توان ثابت کرد که سرعت بدن یک ثانیه قبل از رسیدن به حداکثر ارتفاع خود همیشه یکسان و مستقل از سرعت اولیه جسم است.چگونه ، یا بهتر بگوییم چرا اینطور است؟ چه توضیحی ساده و منطقی برای این امر می تواند داشته باشد؟تنها تفاوت در این خواهد بود که سرعت قبل از رسیدن به حداکثر ارتفاع به سمت بالا و سرعت پس از رسیدن به حداکثر ارتفاع به سمت پایین خواهد بود.
سرعت در یک زمان یک ثانیه قبل از رسیدن به حداکثر ارتفاع تنها به g وابسته است
تصویر

ارسال پست