دیسک چرخان درون یک میدان مغناطیسی یکنواخت

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 494

سپاس: 248

جنسیت:

تماس:

دیسک چرخان درون یک میدان مغناطیسی یکنواخت

پست توسط rohamjpl »

فرض کنید ما یک دیسک رسانای شعاع R داریم ، که در اطراف محور خود می چرخد ، با سرعت چرخش ω. اگر اطراف دیسک یک میدان مغناطیسی ثابت به موازات بردار طبیعی آن باشد ، یک ولتاژ غیر صفر بین مرکز و مرز دیسک ظاهر می شود.من نمی فهمم که چطور ممکن است: با توجه به اینکه $\mathcal{E}=-\frac d {dt}\iint_{\Sigma} B\cdot dS$ ، و از انجا $\frac d {dt}\iint_{\Sigma} B\cdot dS=\frac d{dt}(\|B\|\ A) = 0$ جایی که $A=\pi R^2$مساحت دیسک است. باید دنبال شود که $\mathcal E = 0$ (که همان $ V_{\text {border}}-V_{\text {center}}$ است ، درست است؟ و بنابراین V = 0).
من معتقدم که جواب باید$V= \|B\| \ A\ f$ ، با $f=\frac \omega {2\pi}$باشد ، اما من نمی دانم این از کجا ناشی می شود ، یا اینکه چرا آنچه من انجام دادم پاسخ نادرستی ارائه می دهد.
همچنین ، آیا کسی می تواند تفاوت بین $\mathcal E$ ، EMF ناشی از V را در اینجا نشان دهد؟ به نظر می رسد که آنها همیشه یک چیز هستند ...با توجه به الکترونهای نیروی لورنتس که در فاصله r از مرکز با سرعت مماسی حرکت می کنند $v = rω$ (به دلیل چرخش دیسک) یک نیروی شعاعی را تجربه می کنند$F_L=er\omega B$ جایی که B میدان است و e الکترونها بار دارند.
این امر منجر به حرکت الکترونها به سمت پیرامون و ایجاد ناپیوستگی بار می شود (همچنین به این دلیل که نوکلی خود را پشت سر می گذارند) که یک میدان الکتریکی شعاعی ایجاد می کند (شعاعی است زیرا به دلیل شیب شعاعی بار است) $E(r)={dV\over dr}$ و بنابراین یک ولتاژ V (r). این واقعیت که $E={dV\over dr}$ به دلیل تقارن مسئله است: تمام اجزای دیگر گرادیان ناپدید می شوند زیرا این قسمت فقط در جز rad شعاعی تغییر می کند.
در حالت پایدار ، نیروهای الکتریکی $F_E=eE=e{dV\over dr}$ و لورنتس لغو می شوند زیرا هیچ چیز نباید در تعادل حرکت کند.$er\omega B=e{dV\over dr}$
و این به ما یک معادله برای ولتاژ می دهد که وقتی یکپارچه شود منجر به موارد زیر می شود:$V(r)=B\omega {r^2 \over 2}$ با توجه به مرکز دیسک که در آن V = 0 است.بین لبه دیسک ولتاژ است
$V (R)=B\omega { R^2 \over 2}$ که همان فرمولی است که من پیشنهاددادم
توجه داشته باشید که من در این پاسخ از نیروی گریز از مرکز $F_C=m_e\omega^2 r$ بر روی الکترون ها تأثیر می گذارد غافل شده ام. می توانیم آن را اضافه کنیم تا نشان دهیم اثر ، واقعیتی که ولتاژ بوجود می آید ، یک اثر صرفاً مغناطیسی نیست.یک بار دیگر این ترفند می گوید که در حالت ثابت هیچ چیزی حرکت نمی کند ، بنابراین کل نیروی باید صفر باشد. این بدان معنی است:$e{dV\over dr} =er\omega B+m_e\omega^2 r$و${dV\over dr} =\left(B+{m_e\over e}\omega\right)\omega r$ که وقتی یکپارچه شود منجر می شود$V(r)=\left(B+{m_e\over e}\omega\right)\omega {r^2\over 2}$
بنابراین حتی اگر B = 0 هنوز ولتاژ $V(R)={m_e\over e}\omega^2{R^2\over 2}$ از طریق دیسک دریافت می کنیم.
من فکر می کنم فرمولی کهمن استفاده می کنم $\mathcal{E}=-d\Phi/dt$است که در آن Φ شار مغناطیسی از طریق حلقه هدایت شما یا در مورد شما ، ماده رسانا است. بدون جبر می توانید بگویید که دیسک همیشه در همان میدان مغناطیسی است ، بنابراین شار از طریق آن تغییر نمی کند. بنابراین emf حرکتی واقعاً صفر است. این نیرو باید از جای دیگری باشد - نه قانون استقرای فارادی.
بخشی از الکترومغناطیس که این پدیده را توضیح می دهد ، نیروی لورنتس است. یک بار در حال حرکت با سرعت v در یک میدان مغناطیسی B توسط نیرو در واحد بار $v\times B$ عمل می کند. از تنظیمات ، v همیشه به دیسک مماس و دارای اندازه $\omega r$است ، در حالی که B همیشه عمودی است ، بنابراین نیرو همیشه شعاعی خواهد بود. دیسک رسانا دارای هسته هایی با بار مثبت است که در شبکه گیر کرده اند ، اما الکترون های تحت فشار حرکت کرده و جریانی را القا می کنند (مانند دینام هموپلار) ، یا "ولتاژ می شوند" با ولتاژ بین شعاع های مختلف دیسک.
در شرایطی که نیروی لورنتس توسط میدان الکتریکی متعادل شود ، به سرعت یک حالت پایدار حاصل خواهد شد ، که به ما امکان می دهد ولتاژ بین مرکز و یک نقطه شعاع R (از جمله لبه) را محاسبه کنیم ،
$V(R) = -\int_0^R E \cdot dl = \int_0^R B\omega r\ dr = B\omega R^2/2$ من فکر می کنم که در سوال اصلی بین e.m.f. $\mathcal{E}$ و (الکترواستاتیک) ولتاژ V. همانطور که من اشاره کردم ، اگر زمان کافی بگذرد ، یک میدان الکتریکی شعاعی ساکن $\vec{\mathbf E}$ به دلیل وارد آمدن نیروهای لورنتس بر الکترونهای هدایت کننده موبایل ، ناشی از جدا شدن بار در دیسک ، ظاهر می شود. در این حد ما یک وضعیت الکترواستاتیک داریم ، میدان $\vec{\mathbf E}$ را می توان شیب یک potencial در نظر گرفت و اختلاف potencial همانطور که در بالا نشان داده شده است.
با این حال ، اگر یک مدار با اتصال یک نقطه P در محیط پیرامون دیسک به محور هدایت کننده آن از طریق یک سیم با مقاومت R بسته شود ، می توان شعاع OP را به عنوان یک بخش متحرک از مدار بسته مشاهده کرد ، و آن را به عنوان حرکت می دهد منطقه مدار را با نرخ $\frac{d A}{d t}=\frac{1}{2}\omega\, R^2$تغییر می دهد (با فرض اینکه همه موارد دیگر در جای خود باقی بمانند) و بنابراین سرعت شار در واقع$\mathcal{E}=-B\, \frac{d A}{d t}=-\frac{1}{2}\omega\, R^2B.$
این emf جریان $i= \mathcal{E}/R$ را در مدار القا می کند (فرض کنید دیسک رسانای کاملی است) اما ما نمی توانیم یک میدان الکترواستاتیک $\vec{\mathbf{E}}$ را به هر نقطه دیسک مرتبط کنیم (اکنون جدایی بار وجود ندارد) ، گرچه یک کشش می تواند بین P و O به عنوان $V_{PO}=-\mathcal{E}$ با ادغام میدان الکتریکی ثابت در سیم تعریف شده است.من سعی می کنم درباره مومنتوم پنهان یاد بگیرم.می فهمم که برابر با حرکت حاصله از تابش است که با بردار Poynting محاسبه می شود. من واقعاً نمی توانم درک کنم که چگونه قوانین حفاظت از حرکت در شرایطی که آهن ربا وجود دارد (جریان از طریق حلقه) اعمال می شود و این آهنربا خاموش است. چگونه باید این قوانین را بنویسم؟قانون بقادر حرکت مغناطیسی ساده است:
حرکت را می توان در زمینه های ثابت ذخیره کرد (D × B). حرکت مکانیکی (mv) + حرکت الکترومغناطیسی (D × B) = ثابت است.
فرمول مشابه برای حرکت زاویه ای معتبر است (جایی که حرکت پنهانی نیست) به سخنرانی های فاینمن در مورد فیزیک مراجعه کنید.
به نظر من حرکت پنهان نسبی گرایی با الکترومغناطیس ارتباطی ندارد زیرا اگر حلقه مغناطیسی آن را در یک میدان جاذبه قرار دهد ، مثلاً که انرژی پتانسیل الکترواستاتیک را از بین می برد ، می توان آن حلقه مغناطیسی را حذف کرد.آیا پارادوکس منصوری پور ساختگی است؟پارادوکس منصوری پور شامل یک آهنربا است که با سرعت نسبی در یک میدان الکتریکی خارجی حرکت می کند.اگر به درستی درک کنم ، اتهامات ساختگی در هر دو طرف آهنربا باید باعث ایجاد گشتاور شود ، که البته در واقع وجود ندارد. ظاهراً این امر با افزودن یک حرکت زاویه ای داخلی (به همان ساختگی) به طور متعارف حل می شود. به نظر می رسد منصوری پور بحث می کند که قطعنامه بهتر افزودن یک اصطلاح اضافی (ساختگی) به قانون نیروی لورنتس است.در پاردادوکس منصوری ادعا شده است که قانون نیروی لورنتز با نسبیت خاص ناسازگار میباشد.
آیا من درست فکر می کنم که الزامات ساختگی در میان است؟ اگر چنین است ، چرا آنها معرفی می شوند ، یعنی چه مزیتی در انجام این کار وجود دارد؟ اگر نه ، گشتاور واقعاً از کجا می آید؟
الکترومغناطیسی اصلاً بین بارها نیست: در عوض شارژها هر کدام به طور جداگانه در زمین عمل می کنند ، که بین آنها مداخله می کند. قانون سوم نیوتن و شکل قوی آن فقط منجر به حفظ کلی حرکت حرکت خطی و زاویه ای برای هر دو بار و میدان با هم می شود.
با این حال ، در بیشتر شرایطی که ما در مورد مکانیک مقدماتی صحبت می کنیم ، تغییر حرکت (زاویه ای) این رشته قابل اغماض است. این حالت معمولاً تا زمانی ادامه دارد که ذرات شتاب قابل توجهی ندارند و در مقایسه با سرعت نور به آرامی حرکت می کنند.
این را می توان از نظر ابتکاری در چند مورد ثابت کرد. به عنوان مثال ، دو ذره باردار را که با فاصله r از هم جدا شده اند ، با بار q و سرعت v در نظر بگیرید ، و از انتشار تابش غافل می شوید. نیروی الکترواستاتیک معمولی بین آنها ، که مطابق شکل قوی قانون سوم نیوتن است ، است
$F_e \sim q E \sim \frac{q^2}{\epsilon_0 r^2}.$در همین حال ، نیروی مغناطیسی بین آنها که از قانون سوم نیوتن تبعیت نمی کند ، است
$F_m \sim q v B \sim q v \left(\frac{\mu_0 q v}{r^2}\right) \sim \frac{\mu_0 q^2 v^2}{r^2}.$
نسبت این نیروها برابر است$\frac{F_m}{F_e} \sim \mu_o \epsilon_0 v^2 \sim \frac{v^2}{c^2}$
. (اتفاقاً همین تحلیل برای ذرات متقابل گرانشی از طریق جاذبه الکترومغناطیسی صدق می کند.) برای بررسی این موضوع ، می توانیم حرکت میدان را نیز تخمین بزنیم. تراکم حرکت میدان است$\mathcal{P} \sim \frac{1}{c^2} \frac{E B}{\mu_0}.$درست E و B برای استفاده در اینجا میدان الکتریکی یک ذره و میدان مغناطیسی ذره دیگر است. (استفاده از همان زمینه ها برای هر دو ذره فقط جنبشی را كه توسط یك ذره به صورت مجزا حمل می شود ، فراهم می كند و می تواند در تعریف جرم ذره جذب شود.) محصول EB از این رو غیر منفرد و مهمتر از حجم سفارش $r^3$ است ، دادن حرکت میدان الکترومغناطیسی$P_{\text{em}} \sim r^3 \mathcal{P} \sim r^3 \, \frac{1}{\mu_0 c^2} \frac{q}{\epsilon_0 r^2} \frac{\mu_0 q v}{r^2} \sim \frac{\mu_0 q^2 v}{r}.$
آنچه مهم است میزان تغییر این حرکت است ، یعنی$\frac{dP_{\text{em}}}{dt} \sim \frac{\mu_0 q^2 v^2}{r^2}$
که دقیقاً دستور Fm است ، یعنی نقض قانون سوم نیوتن است. بنابراین همه چیز بررسی می کند. میدان حرکت "گمشده" را برمی دارد.
دقیقاً به همین دلیل است که قانون سوم نیوتن در ادامه برنامه درسی فیزیک کمتر و کمتر مورد اشاره قرار می گیرد. در نهایت فقط یک تقریب است که در نهایت با ایده های عمیق تر حرکت و زاویه حرکت جایگزین می شود.
وضوح متناقض منصوری پور در مقالات متعددی در مقالات فیزیک ظاهر می شود ، نیروی لورنتس را حفظ می کند اما به مفهوم حرکت پنهان بستگی دارد. در اینجا من یک قطعنامه متفاوت بر اساس این واقعیت نادیده گرفته شده پیشنهاد می کنم که سیستم دو قطبی مغناطیسی شارژ شامل حرکت میدان الکترومغناطیسی خطی و زاویه ای است. سرعت تغییر زمان حرکت زاویه ای میدان در قاب که سیستم از طریق آن در حال حرکت است لغو می کند که به دلیل فعل و انفعال دو قطبی بار-الکتریکی است. از این دیدگاه برای حل تناقض به حرکت پنهانی نیاز نیست.
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 494

سپاس: 248

جنسیت:

تماس:

Re: دیسک چرخان درون یک میدان مغناطیسی یکنواخت

پست توسط rohamjpl »

مشکل با قانون لورنتس: ناسازگاری با نسبیت خاص و حفظ حرکت؟در اینجا با توجه به اینكه دو قطب مغناطیسی نه گشتاور و نه نیرویی از شارژ ثابت را تجربه می كند ، مورد یك بار ثابت را در یك نقطه ثابت از دو قطب مغناطیسی ثابت بررسی می كند. آنها با تبدیل شدن به یک قاب دیگر ، استدلال می کنند که دو قطبی مغناطیسی به دو قطبی مغناطیسی و دو قطبی الکتریکی تبدیل می شود. بنابراین این ترکیب هم نیروی الکتریکی و هم گشتاور مغناطیسی را از میدان بار متحرک تجربه خواهد کرد. بنابراین من ادعا می کنم که تناقضی وجود دارد و بنابراین مشکلی در سازگاری نیروی لورنتس و نسبیت خاص وجود دارد.این عنوان گمراه کننده است ، زیرا این مشکل به دلیل عدم موفقیت سیستم در حفظ حرکت ، که مربوط به عدم حرکت انتقالی است ، و نه با عدم لورنتس ،
فقط اگر یک مسئله از فرم ماکروسکوپی معادلات ماکسول استفاده کند ، یک "مشکل" وجود دارد. اگر کسی از معادلات ماکروسکوپی استفاده می کند ، اگر زمینه مواد همگن نباشد ، سیستم به طور مشابه برای عدم تغییر چرخش و ایزوتروپی تغییر نخواهد کرد. اگر ماده پس زمینه همگن (و ایزوتروپیک) نباشد ، حرکت (و حرکت زاویه ای) مقادیر محافظت شده ای نخواهد بود.
در هر صورت ، اگر بتوان لاگرانژی آشکارا لورنتس وانتقال را برای مدلی ساخت ، می توان نیروهایی را که در آن مدل عمل می کنند به روش آشکار متغیر ارائه داد. معادلات نیرو بسته به آنچه لاگرانژی معرفی می کنیم می توانند خودسرانه پیچیده باشند. قانون اجتناب از انیشتین-لاوب فقط در یک قانون محدود قابل اجرا است ، درست مانند قانون لورنتس. یک نظر در مورد مقاله Science که در نظرات به آن پیوسته است ، به وضوح بصری کم و بیش اشاره می کند ، "بنابراین چه اشکالی دارد که قطبی شدن و مغناطش اساسی باشد ، با توجه به اینکه ذرات نقطه دارای حرکت زاویه ای هستند و خلا کوانتومی می تواند قطبی شود؟" درنهایت ، این باید با استفاده از لاگرانژی انتقالی لورنتس وانتقال لغو شود (و سپس باید کمی شود ، و غیره) ، . می توان مجموعه ای از معادلات ثابت لورنتس و انتقال را نوشت که شامل جابجایی و القای مغناطیسی و همچنین میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی به عنوان درجه های دینامیکی آزادی است ، هرچند اثبات هر چیزی در مورد هر سیستم خاص ممکن است به سختی سخت باشد.
اگر به سرعت از کنار شارژ احاطه شده توسط براده آهن عبور کنم ، چه چیزی می بینم؟
در قاب بقیه هیچ چیزی حرکت نمی کند (یعنی هیچ نیرویی وجود ندارد) ، بنابراین در قاب تقویت شده نیز باید همان حالت را داشته باشد (علاوه بر این اشیا با توجه به افزایش حرکت می کنند)مواد ما در اصل مجموعه ای از دو قطبی مغناطیسی داخلی است ،بنابراین ما به سناریوی یک لحظه مغناطیسی μ نشسته با یک بار ثابت کاهش می یابیم.هنگامی که شما تقویت می کنید ، یک میدان مغناطیسی از این بار تولید می شود و از این رو μ باید دوباره به این B. تغییر یابد ، اما ما می دانیم که این μ در واقع نباید حرکت کند ، بنابراین معامله چیست؟ خوب چون ما تقویت کردیم ، μ خود تغییر کرد! حرکت آن خنثی سازی مجدد مورد نظر است و در نتیجه هیچ حرکتی ایجاد نمی شود.پیچیدگی:
ما باید مراقب باشیم که منظور ما از دو قطبی مغناطیسی چیست ... این باعث ایجاد سردرگمی بزرگی در گذشته شده است ، و شامل مفهوم "حرکت پنهان زاویه ای EM" است و منجر به تناقض منصوری پور می شود (که دقیقاً مشابه با وضعیت ما!).
بنابراین ما فقط فرض خواهیم کرد که ما با تعریف درست دو قطبی مغناطیسی کار می کنیم ، بگذارید بگوییم تعریف حلقه جریان نیست ، بنابراین می توانیم از این مسئله حرکت EM پنهان و سایر مسائل گشتاور دو قطبی جلوگیری کنیم.ما با یک لحظه دو قطبی μ در یک میدان الکتریکی ساکن (تولید شده توسط برخی از شارژ q) شروع می کنیم ، بدون هیچ نیرو / گشتاور. هنگامی که ما افزایش می دهیم (سرعت v در یک جهت راحت ، همچنین غیر نسبی ، بنابراین می توانم γ خود را دور بیندازم) ، یک میدان مغناطیسی توسط بار متحرک تولید می شود ، و بنابراین یک گشتاور $N_1=\mu\times B$ حاصل می شود که تمایل دارد μ با B. اما با عدم تغییر ، این μ در واقع نمی تواند حرکت کند ، بنابراین چیزی را از دست می دهیم. آنچه ما از دست می دهیم این واقعیت است که μ افزایش یافته و از این رو دارای یک گشتاور دو قطبی الکتریکی $p=v\times \mu/c$است. سپس یک گشتاور $N_2=p\times E$ در این لحظه دو قطبی از میدان الکتریکی (تقویت شده) E وجود دارد.
اکنون گشتاور کل در هر قاب مرجع $N_\text{tot}=p\times E+\mu\times B + \frac{1}{c}v\times(p\times B)- \frac{1}{c}v\times(\mu\times E)$ است ، که در اینجا (قبل و بعد از تحولات لورنتس) صفر ارزیابی می شود.
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 494

سپاس: 248

جنسیت:

تماس:

Re: دیسک چرخان درون یک میدان مغناطیسی یکنواخت

پست توسط rohamjpl »

این بستگی به نحوه چرخش دیسک دارد. برای سادگی فرض می کنم که دیسک به گونه ای می چرخد ​​که ناحیه مشاهده شده توسط میدان مغناطیسی تغییر کند. در غیر این صورت ، EMF القا شده صفر است - میدان مغناطیسی تغییر نمی کند ، منطقه تغییر نمی کند. بگذارید من فقط یک مثال ساده (مشترک) را که با قانون فارادی مشاهده می کنید به شما ارائه می دهم تا از این تغییر منطقه مطلع شوید.
برای سوال خاص شما ، بیایید به طور رسمی به آن نزدیک شویم. مساحت کل با عبور میدان مغناطیسی در یک زمان معین چه مقدار است؟
$A (t) = Acos (ωt + δ)$
به چگونگی مقداردهی اولیه سیستم A (0) = بستگی دارد؟ ، این به ما ارزش δ برای ما می دهد. با توجه به میدان مغناطیسی B - به نظر می رسد ما همه چیزهایی را که باید برای این سوال بدانیم در اختیار داریم:$ε = −d (BA) dt = ωBAsin (ωt + δ)$
با چرخش حلقه به اطراف ، کل مساحت دیده شده توسط میدان مغناطیسی تغییر می کند ، که باعث e.m.f. همانطور که تغییر در شار (خطوط میدان کمتری در سطح زمین رخ می دهد) وجود دارد تغییر در شار شروع می شود.
یک دیسک در حال چرخش در صفحه x-y (با سرعت زاویه ای یکنواخت) در یک میدان مغناطیسی یکنواخت است که جهت آن در جهت z قرار دارد.اما قانون فارادی 0 EMF را پیش بینی کرده است زیرا هیچ تغییری در شار دیسک ایجاد نمی شود. چگونه می توان این تناقض را حل کرد.در واقع یک تناقض نیست. EMF ناشی از نیروی مغناطیسی لورنتس و EMF ناشی از یک نیروی الکتریکی لورنتس ناشی از تغییر چگالی شار مغناطیسی ، EMF جداگانه هستند و نه دو روش برای مشاهده همان EMF (به شرطی که چارچوب مرجع خود را تغییر ندهیم) .
دو پدیده وجود دارد که هر دو "القای الکترومغناطیسی" نامیده می شوند و هر دو برای یک مدار کامل با معادله توصیف می شوند.$\mathscr E=-n\frac{d\Phi}{dt}.$
یکی از آنها هنگامی که موقعیت مرز مدار را تغییر می دهیم از نیروی مغناطیسی لورنتس که بر حامل های بار وارد می شود ، ناشی می شود. EMF القا شده در یک عنصر $d\vec \ell$ مرز در حال حرکت با سرعت $\vec v$ در یک میدان مغناطیسی$\vec B$ است$d \mathscr E=(\vec v \times \vec B).d \vec \ell.$
مورد دیگر ناشی از تغییر در چگالی شار مغناطیسی ، ایجاد یک میدان الکتریکی است ، معادله اساسی قانون فارادی (شکل ماکسول) است:حلقه $\text{curl} \vec E=−\frac{\partial \vec B}{\partial t}.$
میدان الکتریکی باعث ایجاد یک نیروی الکتریکی لورنتس بر روی حامل های شارژ می شود.این دو پدیده مستقل هستند ، اما می توانند همزمان اتفاق بیفتند.
در دیسک چرخان شما الکترونهای آزاد یک نیروی لورنتس مغناطیسی را در جهت شعاعی تجربه می کنند. اگر همزمان چگالی شار در جهت z در حال تغییر باشد ، مطابق با قانون فارادی ، صندوق های خوراکی محیطی نیز وجود دارد. با این وجود ، می توان مجموعه هایی را طراحی کرد که در آن دو emf در یک جهت یا جهت های مخالف باشند.
مثال نیروی الکترومغناطیسی (EMF)
درست است که شار از طریق دیسک چرخان تغییر نمی کند ، اما مدار شامل یک قسمت ثابت نیز می شود و با کمی تخیل می توان نشان داد که شار از طریق چنین مدار تغییر می کند.
اول ، ما می توانیم این را برای یک مورد ساده نشان دهیم ، زمانی که به جای دیسک ، یک حلقه با یک بلندگو داریم. تصویر زیر نمای نصب را از طریق این دیسک اصلاح شده ، از پایین نشان می دهد.
با توجه به راه حل ، یک EMF وجود دارد که بر روی دیسک فلزی اعمال می شود و همچنین یک جریان جریان دارد به سمت مقاومت.تصویر
من تعجب می کردم که چرا این اتفاق می افتد ، زیرا dΦ / dt = 0 (یک میدان مغناطیسی یکنواخت وجود دارد و دیسک فلزی تغییر موقعیت نمی دهد ، فقط می چرخد).
بنابراین ، E = -dΦ / dt = 0حدس می زنم EMF به دلیل چرخش دیسک وجود داشته باشد اما من نمی توانم درک کنم که چگونه شار تغییر می کند.
چرا EMF القا می شود وقتی شار مغناطیسی ثابت بماند؟
من یاد گرفته ام که وقتی یک شار مغناطیسی از طریق آن تغییر می کند ، یک نیروی الکتروموتور در یک حلقه القا می شود. EMF $\mathcal{E}$ القا شده توسط قانون فارادی برای القای الکترومغناطیسی آورده شده است:
$\mathcal{E}=-\frac{d\phi}{dt}$
جایی که $\phi=\int\vec B.d\vec s$ شار مغناطیسی از طریق حلقه است. با تغییر میدان مغناطیسی ، یا ناحیه حلقه ، یا زاویه بین میدان مغناطیسی و بردار منطقه حلقه ، می توان شار را تغییر داد.
بیایید یک میله فلزی به طول l را در نظر بگیریم که در حال چرخش در حدود انتهای آن با سرعت زاویه ای یکنواخت ω است. یک میدان مغناطیسی یکنواخت $\vec B$ در جهتی عمود بر صفحه صفحه وجود دارد و به داخل آن می رود. انتهای آزاد میله در امتداد دیسک فلزی حلقوی قرار می گیرد ، همانطور که در نمودار زیر نشان داده شده است:تصویر
همانطور که میله در حال چرخش در مورد یکی از انتهای آن است ، تمام نقاط روی میله در یک دایره شعاع r با سرعت داده شده توسط $v=r\omega$ حرکت می کنند که در آن r فاصله نقطه از محور چرخش و ω زاویه است سرعت. اجازه دهید نمودار زیر را در نظر بگیریم:
عنصر dr در فاصله r از محور چرخش قرار دارد و با سرعت rω حرکت می کند. به دلیل سرعت در میدان مغناطیسی ، می توان آن را با یک جزئ $d\mathcal{E}=vBdr=r\omega B dr$ جایگزین کرد. با انجام همان کار برای هر عنصر ، می توانیم کل میله را با مجموعه ای از این سلول ها جایگزین کنیم. EMF کلی میله بین نقاط A و B عبارت است از:$\mathcal{E}=\int_0^l r\omega B dr=\frac 1 2 B\omega ^2$بر این اساس ، من به وضوح می توانم درک کنم که چرا یک EMF باید بین نقطه مرکز و دیسک حلقوی ایجاد شود. با این حال ، هنگامی که ما سیستم را با استفاده از قانون فارادی تجزیه و تحلیل می کنیم ، به نظر می رسد که هیچ EMF الزامی نیست زیرا شار ثابت می ماند (هم میدان مغناطیسی و هم سطح حلقه ثابت است). چرا وقتی سیستم را از این طریق تحلیل می کنیم تناقضی وجود دارد؟ هر دو روش کاملاً ثابت شده است و من نمی دانم که در هنگام تجزیه و تحلیل این قانون با استفاده از قانون فارادی کجا اشتباه می کنم.فکر کنم میزان زمان تغییر شار$B.\frac{ dA}{dt}$ است. منطقه پاک شده $\frac { dA}{dt}$ این $\frac{l^2 \omega }{2}$ است ، بنابراین با نتیجه دیگر من مطابقت دارد.همانطور که من با استفاده از همانطور که شما با استفاده از $dE = vBdr = rωBdr$ تجزیه و تحلیل کردید ، EMF در امتداد میله فلزی القا می شود. هیچ EMF در امتداد حلقه حلقوی وجود ندارد زیرا شار محدود شده ثابت است.$تجزیه و تحلیل کردم ، EMF در امتداد میله فلزی القا می شود. هیچ EMF در امتداد حلقه حلقوی وجود ندارد زیرا شار محدود شده ثابت است.تصویر

ت.
تصویر

ارسال پست