ابتدا پر کردن بادکنک از دهان بسیار سخت ست؟

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 647

سپاس: 395

جنسیت:

تماس:

ابتدا پر کردن بادکنک از دهان بسیار سخت ست؟

پست توسط rohamjpl »

. در حقیقت ، نیروی مورد نیاز برای کشش بالون افزایش می یابد ، در هنگام باد کردن کاهش نمی یابد. این شبیه کشش یک رشته است ، یعنی. نیروی عکس العمل متناسب با افزایش طول رشته است - به همین دلیل یک نقطه وجود دارد که دیگر نمی توانید منبسط کننده سینه را بکشید.
دلیل واقعی باد کردن بادکنک در ابتدا دشوار است این است که در ابتدا ، یعنی. با اولین ضربه ، شما سطح کل بالون را به میزان قابل توجهی افزایش می دهید ، بنابراین نیرو (فشار بر سطح) نیز به طور قابل توجهی افزایش می یابد. با هر ضربه بعدی ، افزایش سطح کل کمتر می شود و همچنین افزایش نیرو. این نتیجه دو واقعیت است:افزایش ثابت حجم با هر ضربه.حجم بالون متناسب با مکعب شعاع است در حالی که سطح بالون متناسب با مربع شعاع است$A={4}\pi R^2 \\V={4\over3}\pi R^3$بالون را مانند کره ای (به اندازه کافی نزدیک برای این پاسخ) با شعاع اولیه $r_0$ و ضخامت t تصور کنید. بگذارید کمی از حالت تورم نشده (به شعاع $r_0 + \Delta r$ آن را باد کنیم. حال می توانیم با برداشتن یک خط استوا از کره ، به آنچه اتفاق می افتد نگاهی بیندازیم. محیط کل در استوا $2\pi r$ است. با ضخامت t مساحت لاستیکی که ما در برابر آن کار می کنیم$2\pi r t$ است. کشش شعاع بالون توسط $\Delta r$ محیط را با کسری از $\frac{\Delta r}{r}$ - یعنی کرنش - افزایش می دهد. حال اگر بپذیریم که لاستیک یک ماده کاملاً الاستیک است (مدول ثابت یانگ ثابت) ، پس نیرویی که باید اعمال کنیم این است$\begin{align}F &= E\cdot2 \pi \cdot r \cdot t \cdot \frac{\Delta r}{r}\\
&=2\pi \cdot E \cdot t \cdot \Delta r\\
\end{align}$بنابراین نیرو از شعاع مستقل است - اگرچه به درجه کشش $\Delta r$خط استوا ایجاد می شود:$\begin{align} F &= P A\\&= \pi r^2P\\
\end{align}$و$P = \frac{2 \cdot E \cdot t \cdot \Delta r}{r^2}$از آنجا که یک اصطلاح $r^2$ در مخرج وجود دارد ، این نشان می دهد که هنگامی که بالون بزرگتر می شود فشار کمتر خواهد شد - به عبارت دیگر ، دمیدن یک بالون در ابتدا ، همانند تجربه عمومی ، دشوارتر است.اما صبر کنید - موارد بیشتری وجود دارد. ضخامت بالون با کشش بالون کمتر می شود - برای کره این مقدار کمی پیچیده است که شامل نسبت پواسون ماده است. اما نکته این است که با بزرگتر شدن $t$ کوچکتر می شود: این باعث می شود فشار با شعاع حتی سریعتر کاهش یابد.
سرانجام ، مدول الاستیسیته کاملاً ثابت نیست - به ویژه ، وقتی لاستیک بیش از یک نقطه خاص کشیده شود ، بسیار سفت تر می شود. این دلیل آن است که بادکنک ، در ابتدا باد شدن آسان تر ، سرانجام کاملاً سخت می شود - و ادامه دمیدن آن ممکن است باعث پاره آن شود.اجازه دهید ابتدا خلاصه کنیم که در هنگام باد کردن بادکنک واقعاً چه چیزی را تجربه می کنیم. برای اولین بیت حجم ، ما باید انرژی زیادی را صرف کنیم. یا متناوباً ، ما باید فشار زیادی را از ریه های خود وارد کنیم زیرا برای تغییر انرژی $\delta E$ ، تغییر حجم $\delta V$ و فشار اضافی$\Delta P$ (این تفاوت بین واقعی و جو است) ، تقریبا $\frac{\delta E}{\delta V} \approx \Delta P$اثر "منحنی S" در پاسخ کششی بالون با این وجود فقط در اطراف فشار کششی قابل توجه است که در فشاری است که به نوک منحنی S می رسیم. فشار کششی لاستیک معمولاً در حدود 10−15MPa است. بنابراین می توانیم ask کنیم که آیا با کشش خطی در یک بالون معمولی ، در اولین ضربه به فشار کششی می رسیم یا خیر؟ پس از انجام این کار ، مدل را دور ریخته و می گوییم کشش بسیار راحت تر است ، زیرا اکنون لاستیک "بیش از حد کشیده شده" است.برای فشار داخل حجم کروی قطر r که توسط غشایی با کشش سطحی $\sigma$ نگه داشته می شود ، قانونی وجود دارد که قانون لاپلاس نامیده می شود:$\Delta P = \frac{2 \sigma}{r}$این قانون را می توان با محاسبه دیفرانسیل و تغییرات انرژی ناشی از رشد سطح و رشد حجم که کمی توسط کاربر گولم لمس شده است ، بدست آورد.برای لاستیک ما مدول یانگ در حدود $E_Y = 0,01-0,1 GPa$ داریم. انرژی سطح غشا می تواند دوباره با توجه به ملاحظات انرژی حاصل از$\sigma = E_y d$جایی که $d$ ضخامت دیواره توپ است. با این وجود$ d $با رشد سطح گسترش می یابد ، این همان $r^2$است. بدون تردید بیشتر ، فقط می توانیم یک تفسیر تقریبی بنویسیم$d = d_0 \left(\frac{r_0}{r}\right)^2$
جایی که$d_0$ و $r_0$ ضخامت و چگالی اولیه است. وقتی همه فرمول ها را کنار هم قرار می دهیم ، به دست می آوریم$\Delta P = \frac{2 E_Y d_0}{r} \left(\frac{r_0}{r}\right)^2$
بنابراین می بینید که فشار برای r بالاتر به عنوان $r^{-3}$در حال کاهش است. تنها شانس نقش منحنی S این است که حتی برای مقادیر اولیه ضخامت و r به نوک نزدیک باشیم. با قرار دادن $r_0=1cm$ سانتی متر ، $d_0=1mm$ و $E_Y = 0.1 GPa$، فشار اولیه به دست می آید$\Delta P = 20 kPa$منحنی فشار برای یک بالون لاستیکی ، خلاصه شده در دو بالون ، فشار را با استفاده از یک معادله تنش نظری مبتنی بر تئوری ترمودینامیکی الاستیسیته برای یک لاستیک ایده آل بدست می آورد. آنها فرمول تقریبی را پیدا می کنند$P= \frac{C}{r_0^2 r}\left[1 - \left(\frac{r_0}{r}\right)^6\right]$
جایی که $r_0$ شعاع تورم نشده بادکنک است.تصویر
تصویر

ارسال پست