ساخت کره شناور اثر Coanda

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 626

سپاس: 392

جنسیت:

تماس:

ساخت کره شناور اثر Coanda

پست توسط rohamjpl »

آیا می توان کره فلزی تخلیه شده را طوری ساخت که بتواند در هوا شناور باشد؟من شک دارم کره فلزی خلا sphere ساخته شود که به اندازه کافی سبک باشد و دارای تراکم کلی کمتر از هوا باشد. یکی از سبک ترین و قوی ترین فلزات ، بریلیم است (85/1 = d) اما از آنجا که کره باید به اندازه کافی نازک باشد تا بتواند باعث صرفه جویی در وزن شود ، بعید است بتواند در مقابل فشار 1 بار مقاومت کند.
اما اگر ابعاد مناسب را بدست آورید ، می توان یک کره بزرگ و نازک بریلیوم پر از هیدروژن (در فشار اتمسفر) را در هوا شناور کرد.وزن هوا با حجم برابر با حجم کره ، جایی که شعاع R به سمت داخلی کره می رسد:$\frac4 3\pi R^3\rho_{air}$وزن کره فلزی:$\frac {4} {3}\pi\rho_{metal} ((R+T)^3-R^3)=\frac 4 3\pi\rho_{metal}(3R^2T+3RT^2+T^3)$اکنون$T=\sqrt P_{crit}R$ ، جایی که T ضخامت کره است)جایگزینی این در عبارت قبلی وزن کره فلزی را نشان می دهد:$\frac4 3\pi\rho_{metal}R^3(3\sqrt(P_{crit})+3P_{crit}+P_{crit}\sqrt(P_{crit}))$
بنابراین اگر ما بتوانیم فلزی (که هنوز پیدا نکرده ایم) برای آن یا چگالی یا فشار بحرانی یا هر دو کمتر از فلزات کنونی هستیم ، می توانیم کره را در هوا شناور کنیم.
شناوری توپ پینگ پنگ در هوا فقط با استفاده از قلم!با دمیدن یک بدنه قلم خالی یا استفاده از سشوار می توانید یک توپ پینگ پنگ (یا هر توپ نه چندان سنگین) را در هوا جابجا کنید.در حالی که این نمایش معمولاً با استفاده از اصل برنولی به طور گمراه کننده ای توضیح داده اثر Coandă در اینجا تمایل جریان هوا به چسبیدن به سطح توپ است. این بدان معنی است که نزدیک سطح توپ ، خطوط جریان با شعاع انحنا تقریباً برابر با شعاع توپ R منحنی می شوند. این انحنا همانطور که در تئوری بالابری که تصور می کنم ثابت روی سطح است ، منجر به شیب فشار می شود:$\vec{\nabla} P = - \frac{\rho v^2}{R} \vec{e}_r$(به طور خلاصه ، آیرودینامیک های "گردش" برای محاسبه بالابر در واحد عرض به یک انتگرال خاص از این مقدار در یک سطح مقطع مناسب مربوط می شوند.)
این به صورت شعاعی به سمت داخل به یک نقطه تعادل اشاره می کند ، که در آن نیروهای خالصی که روی توپ عمل می کنند لغو می شوند. در عمل ، توپ به دلیل جاذبه کمی زیر این نقطه آویزان خواهد شد ، تصویر
هنگامی که توپ از این موقعیت به طور معمول با فاصله z تغییر مکان می یابد ، می توانیم کل نیروی بازیابی را که روی توپ اعمال می شود با ادغام $\vec{\nabla} P$ بیش از حجم توپ تحت دو فرض محاسبه کنیم:
1. انحنا و موقعیت تعادل جریان هوا با حرکت دادن توپ مانند این بسیار ناخوشایند است ، و بنابراین مستقل از z
2. حجم خالص توپ جابجا شده که مربوط به ادغام است (یعنی به یک نیروی متعادل موثر است) تقریباً برابر با $\pi R^2 z$ است ، سطح مقطع توپ برابر جابجایی z است
با این فرضیات ، نیروی بازیابی است$\vec{F} = - \frac{\rho v^2}{R} \pi R^2 \vec{z} = -\pi \rho v^2 R \vec{z}$که بلافاصله می توانیم آن را به عنوان یک نوسان ساز هارمونیک تشخیص دهیم$\vec{F} = -k \vec{z} = -m \omega^2 \vec{z}$که در آن m جرم توپ است ، و برای فرکانس طبیعی دریافت کنید$\omega = v \sqrt{\frac{\pi\rho R}{m}}$یا برای اندازه گیری آسان تر فرکانس نوسان $\nu$ از نظر Q ، تخمین $v = Q/A$و$\nu = \frac{Q}{A} \sqrt{\frac{\rho R}{4 \pi m}}$
با استفاده از سطح مقطع توپ برای $A = \pi R^2$ ، زیرا v سرعتی است که هوا در سطح توپ حرکت می کند و نه سرعتی که از قلم خارج می شود.
این فرض کمی سوال برانگیز است زیرا در واقع هیچ یک از هوا از این منطقه عبور نمی کند ، اما این تنها منطقه محدود مربوط به مشکل است. در بدترین حالت ، ناحیه واقعی که این به آن بستگی دارد ، احتمالاً ناحیه "متوسط" که جریان در صفحه ای که از خط استوا توپ عبور می کند عبور می کند ، یک برابر ثابت عددی خواهد بود.
توجه به این نکته مهم است که این مقیاس به طور خطی با Q مقیاس می خورد ، بنابراین دمیدن دو برابر شدید منجر به نوساناتی می شود که دو برابر سریعتر هستند.ما به نیروی کشش نیاز داریم تا برابر یا بیشتر از وزن توپ باشد.
با استفاده از فرمول $F_d= \frac{1}{2} \rho v^2 C_d A$ من$mg = \frac{1}{2}\rho v^2 C_d \pi r^2$ بدست می آوریم
ρ در اینجا داده شده است ، و Cd در اینجا داده شده است (اگر چه سرعت آن بستگی دارد و باید اندازه گیری شود).سرعت این است: $v=\frac{Q}{\pi \frac{d^2}{4} }=\frac{4Q}{\pi d^2}$
بنابراین$Q= \frac{d^2}{r}\sqrt{\frac{mg\pi}{8\rho C_d}}$ بدست می آوریم
زیرا همه هوا به بلند شدن توپ کمک نمی کند و چون جریان هوا ثابت نیست ، این Q حداقل نیست اما باید در جایی نزدیک به آن باشد
.اثر کوآندا جریان سیال در حال حرکت در تماس با یک سطح خمیده تمایل دارد تا انحنای سطح را دنبال کند تا اینکه در یک خط مستقیم به سفر ادامه دهد
.فشار جانبی که شعله شمع را از طریق یک لوله هوا به سمت جریان هوا می کشد ، دقیقاً مشابه فشار مشابهی است که باعث کاهش هجوم جریان هوا در نزدیکی یک مانع می شود. گودی که یک جریان باریک هوا روی سطح آب ایجاد می کند را علامت گذاری کنید. یک جسم محدب را با کناره جریان تماس بگیرید و محل گودال بلافاصله نشان می دهد جریان به سمت بدن منحرف شده است. و اگرجسم در حرکت باشد و از هر جهت حرکت کند ، به سمت جریان فعلی ترغیب می شود
اثر کوآندا با قاشق
برای اجرای یک نمایش ساده از این اثر ، یک قاشق را بگیرید و یک سینک ظرفشویی پیدا کنید. به راحتی می توانید اثر کوآندا را برای خود نشان دهید. به راحتی ، اینها اغلب در آشپزخانه با هم یافت می شوند ، نیازی به آزمایشگاه بسیار فنی نیست. یک جریان کوچک آب از سینک ظرفشویی پایین بیاورید ، و سپس پایین قاشق را کنار آب قرار دهید. قاشق را در کنار جریانی که از شیر می آید آویزان کنید. من می گویم آویزان زیرا شما می خواهید آن را به اندازه کافی آزاد نگه دارید تا بتواند کمی عقب و جلو شود. کمک می کند تا یک قطعه نوار در انتهای دسته متصل شود تا به عنوان لولا عمل کند. قاشق را تا لبه جریان بالا ببرید تا به سختی لمس شود. هنگامی که این کار را انجام می دهید ، آب به دور کاسه قاشق جریان می یابد و قسمت پایین آن به سمت کنار منحرف می شود و قاشق به درون جریان آب حرکت می کند.قاشق در حقیقت به سمت جریان آب کشیده می شود. گازها تقریباً مانند مایعات رفتار می کنند ، بنابراین وقتی می بینید آب با قاشق رفتار عجیبی دارد ، این همان کاری است که هوا با کاغذ خمیده انجام می دهد. همانطور که آب در اطراف سطح منحنی قاشق جریان دارد و آن را به داخل جریان می کشد ، هوای دمیده شده روی کاغذ منحنی همان چیزی است که باعث بلند شدن در آن نمایش عمومی لیفت کاغذ می شود.آنچه در مورد اثر Coanda غیرمعمول است ، این واقعیت است که جریان سیال یا گاز به شدت توسط یک سطح خمیده کشیده می شود. با یک شیر آب در فاصله قابل توجهی بیرون می آید. درجه متصل شدن آب و سطح منحنی فراتر از حد انتظار است. یک منحنی مقعر به طور طبیعی جریان را تحت فشار قرار می دهد ،.همین وضعیت مربوط به بال است . از آنجا که هوا دقیقاً مانند هر مایعی رفتار می کند ، اصل برنولی اعمال می شود. هر زمان که باد می وزد یا یک فن به هوا می وزد ، فشار هوای متحرک کمتر از فشار هوای متحرک می شود. اگر کنار بگذاریم ، این ویژگی نقش زیادی در نحوه کار سیستم های آب و هوایی دارد! اگر بتوانید باعث حرکت سریع هوا در یک طرف سطح نسبت به طرف دیگر شود ، فشار در آن طرف سطح کمتر از فشار در سمت دیگر آن خواهد بود.کوآندا و برنولی
یکی از پرکاربردترین کاربردهای اصل برنولی در بال هواپیما است. بال ها به شکلی ساخته شده اند که قسمت بالایی بال آن خمیده است در حالی که سمت پایین آن نسبتاً صاف است. در حال حرکت ، لبه جلوی بال به هوا برخورد می کند و مقداری از هوا در پایین بال به سمت پایین حرکت می کند ، در حالی که برخی از قسمت بالای آن به سمت بالا حرکت می کند. از آنجا که بالای بال منحنی است ، هوای بالای بال باید به بالا و پایین حرکت کند تا منحنی اطراف بال را دنبال کند و به آن متصل بماند (اثر Coanda) ، در حالی که هوای زیر بال بسیار کم حرکت می کند. هوای در حال حرکت در بالای بال منحنی باید قبل از رسیدن به پشت بال ، دورتر حرکت کند. در نتیجه باید سریعتر از هوای تحت بال حرکت کند تا در همان زمان کم و بیش به لبه عقب برسد.مطابق اصل برنولی ، فشار هوا در بالای بال کمتر از فشار در پایین بال است. هوای فشار بیشتر در قسمت پایین بال با نیروی بیشتری از بال فشار می آورد تا هوای فشار پایین بالاتر از بال به سمت پایین هل داده شود. این نتیجه منجر به ایجاد یک نیروی خالص به سمت بالا می شودآسانسور . بالابر بالها را به سمت بالا هل می دهد و هواپیما را در هوا نگه می دارد
آیا فرمول دراگ استوک حتی در غیاب جریان نیز اعمال می شود؟
من می دانم که جریان استوک (جریان خزنده) در حضور تعداد کم رینولد اعمال می شود ، یعنی Re << 1 ، که منجر به فرمول زیر برای ضریب کشش یک جسم کروی قرار گرفته در جریان می شود:
$C_d = 6\pi\eta a$
جایی که $\eta$ ویسکوزیته سیال است و a شعاع کره است.
سوال من این است که آیا این فرمول در شرایطی که جریان خالص سیال وجود ندارد نیز اعمال می شود؟ به عبارت دیگر ، سرعت خالص سیال ، نسبت به کره ، 0 است و تنها حرکتی که کره تجربه می کند ناشی از نوسانات ناشی از حرکت انتشار (براونی) است.بله ، اگر ذرات کروی شما بسیار بزرگتر از میانگین مسیر آزاد مولکولهای اطراف باشد (یعنی مورد پیوستار) کاملاً اعمال می شود. این یک روش معمول برای استخراج رابطه اینشتین است. در زیر این استنباط را نشان می دهم.
یک ذره کروی غوطه ور در یک مایع دو نیرو را تجربه می کند. اولین مورد یک نیروی تصادفی از برخورد مولکولی است که ذره را مجبور به حرکت می کند (دلیل حرکت براونی). دومین بار نیروی درگ است که سعی در جلوگیری از حرکت ذرات دارد. مشاهده کنید که هر دو این نیروها ماهیت یکسانی دارند --- آنها فقط ذراتی هستند که به کره برخورد می کنند.
بگذارید v سرعت ذرات و m جرم آن باشد. سپس نیروی درگ $- 6\pi \eta a \boldsymbol\, v$است و ما نیروی تصادفی حرکت براونی را با $\boldsymbol F_{\text{st}}$ نشان می دهیم. سپس قانون دوم نیوتن است$m\frac{d\boldsymbol v}{dt} = - 6\pi \eta a\, \boldsymbol v + \boldsymbol F_{\text{st}}$
سپس یک محصول داخلی از هر دو طرف را با موقعیت ذره r می گیرید:
$m\,\frac{1}2{}\biggl[\frac{d^2 \boldsymbol r^2}{dt^2} - 2\boldsymbol v^2\biggr] = - 6\pi \eta a\, \frac{1}{2} \frac{d\boldsymbol r^2}{dt} + \boldsymbol r \cdot \boldsymbol F_{\text{st}}.$
اکنون شما به طور متوسط ⟨⋅⟩ از تمام اصطلاحات استفاده می کنید و به یاد می آورید که$\frac{1}{2}m \langle \boldsymbol v^2 \rangle = \frac{3}{2}kT$ (قضیه معادلات) و اینکه نیروی تصادفی و موقعیت ذره با هم ارتباط ندارند $\langle \boldsymbol r \cdot \boldsymbol F_{\text{st}} \rangle = 0$و
$m\frac{d^2 \langle \boldsymbol r^2 \rangle }{dt^2} - 6kT = -
6\pi \eta a\, \frac{d\boldsymbol \langle r^2 \rangle}{dt}.$
با حذف برخی از جزئیات دقیق تر ، می بینید که میانگین مربع جابجایی با زمان رشد می کند
$\langle \boldsymbol r^2 \rangle (t) = \frac{kT}{\pi \eta a} t.$
به طور کلی ضریب انتشار D به این صورت تعریف می شود
$\langle \boldsymbol r^2 \rangle (t) = 2d\, D\, t,$
که در آن d بعد مسئله است (3 در مورد ما). بنابراین ما این را نشان داده ایم
$D = \frac{kT}{6\pi\eta a}.$
تصویر

ارسال پست