Re: پارادوکس مومنتوم
ارسال شده: شنبه ۱۴۰۰/۲/۱۸ - ۰۸:۵۰
پارادوکس سرعت زاویه ای
برای یک صفحه متقارن بدون گشتاور ، تانسور اینرسی دارای یک معکوس$I^{-1}$ ، و $L=I\omega$ است. که بیانگر این است که $\omega=I^{-1}L$. اما از آنجا که I ، L ثابت هست ،$\vec\omega$ یک ثابت است. با این حال ،$\vec\omega$ پیش مقدمات دارد. چرا این تناقض در بحث وجود دارد؟جواب گشتاور تانسور اینرسی در کادر مرجع خارجی ثابت نیست
ترجیح تغییر در جهت محور چرخشی جسم چرخان است. در یک قاب مرجع مناسب می توان آن را تغییر در اولین زاویه اویلر تعریف کرد ، در حالی که زاویه سوم اویلر چرخش را تعریف می کند. به عبارت دیگر ، اگر محور چرخش جسمی خود در حول محور دوم بچرخد ، گفته می شود که آن جسم در مورد محور دوم نیز پیش فرض دارد. به حرکتی که در آن زاویه دوم اویلر تغییر کند ، تغذیه گفته می شود. در فیزیک ، دو نوع حق تقدم وجود دارد: بدون گشتاور و ناشی از گشتاور.
ترجیح بدون گشتاور به این معنی است که هیچ لحظه خارجی (گشتاور) روی بدنه اعمال نمی شود. در شتاب گیری بدون گشتاور ، تکانه زاویه ای ثابت است ، اما بردار سرعت زاویه ای با زمان تغییر جهت می دهد. آنچه این امر را ممکن می کند ، یک لحظه اینرسی با تغییر زمان یا دقیق تر ، یک ماتریس اینرسی با تغییر زمان است. ماتریس اینرسی از لحظه های اینرسی یک بدن تشکیل شده است که با توجه به محورهای مختصات جداگانه محاسبه می شود (به عنوان مثال (x ، y ، z). اگر جسمی در مورد محور اصلی چرخش خود نامتقارن باشد ، لحظه اینرسی با توجه به هر جهت مختصات با حفظ زمان حرکت زاویه ای تغییر می کند. نتیجه این است که مولفه سرعتهای زاویه ای بدن در مورد هر محور با لحظه سکون هر محور برعکس متفاوت خواهد بود.
نرخ شتاب بدون گشتاور یک شی دارای یک محور تقارن ، مانند یک دیسک ، در حال چرخش در مورد یک محور که مطابق با آن محور تقارن نیست ، می تواند اینطور محاسبه شود:${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {p} }={\frac {{\boldsymbol {I}}_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }}{{\boldsymbol {I}}_{\mathrm {p} }\cos({\boldsymbol {\alpha }})}}}$
جایی که ωp نرخ شیب دار است ، ωs نرخ چرخش در مورد محور تقارن است ، آیا لحظه اینرسی در مورد محور تقارن است ، Ip لحظه ای اینرسی در مورد هر دو محور اصلی عمود برابر است و α زاویه بین گشتاور جهت اینرسی و محور تقارن
به نظر می رسد پارادوکس در مورد حفظ حرکت زاویه ای است
دو فضانورد جرم برابر در فضا دست یکدیگر را گرفته اند: دست راست یکی با دست چپ دیگری و چپ با راست. آنها رو به روی هم هستند و ثابت هستند. فضانورد A با دست راست B دست چپ خود را به سمت خود می کشد. در همان زمان ، B با استفاده از دست راست خود A را می کشد تا دست چپ A را به سمت خود بکشد. دو فضانورد شروع به چرخش در مورد یک محور مرکزی می کنند که از فضای بین آنها عبور می کند. من می دانم که حفظ حرکت زاویه ای در هر زمان درست است ، اما در این شرایط قادر به توضیح آن نیستم. چرخش فضانوردان نشان می دهد که در ابتدا $\vec L$ درمورد محور مرکزی صفر بود. دیگه اینطور نیست چگونه این را حل کنم؟ آیا در مورد سخت نبودن سیستم خطایی وجود دارد؟
با فضانوردان ، دو روش کلی برای کمک به حرکت زاویه ای سیستم وجود دارد: حرکت مرکز جرم فضانورد در اطراف محور مورد نظر و چرخش فضانورد به دور مرکز جرم خودشان.
بنابراین کاملاً ممکن است که سیستم در حالت استراحت شروع به کار کند (L = 0) ، و از طریق نیروهای داخلی چیزها را بچرخانید. فضانوردان ممکن است در اطراف این محور در جهت حرکت عقربه های ساعت با مقداری حرکت زاویه ای L شروع به حرکت کنند. در این صورت ، پس از آن با مقداری حرکت زاویه ای −L در خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخند. حرکت کل حفظ می شود.
فضانورد A با دست راست B دست چپ خود را به سمت خود می کشد. در همان زمان ، B با استفاده از دست راست خود A را می کشد تا دست چپ A را به سمت خود بکشد.
توجه داشته باشید که هر دو فضانورد از هر دو طرف به یکدیگر نزدیک می شوند ، زیرا هر دو با دست راست خود را می کشند و توسط دست چپ کشیده می شوند. با فرض فضانوردان سفت و سخت (و متقارن و یکسان) ، آنها نمی پیچند و نمی چرخند ، بلکه به راحتی رو در روی یکدیگر شتاب می گیرند. A یک گشتاور در جهت عقربه های ساعت بر روی B ایجاد می کند ، اما نیروی عکس العمل باعث ایجاد گشتاور خلاف جهت عقربه های ساعت در A می شود. لغو گشتاور اصلی CW ناشی از کشش A. هر فضانورد گشتاور خالص صفر را تجربه می کند و بنابراین هیچ تغییری خالص در حرکت زاویه ای ایجاد نمی کند: و اگر حرکت زاویه ای هر فضانورد ثابت بماند ، تکانه زاویه ای کل سیستم نیز همین طور است.
برای یک صفحه متقارن بدون گشتاور ، تانسور اینرسی دارای یک معکوس$I^{-1}$ ، و $L=I\omega$ است. که بیانگر این است که $\omega=I^{-1}L$. اما از آنجا که I ، L ثابت هست ،$\vec\omega$ یک ثابت است. با این حال ،$\vec\omega$ پیش مقدمات دارد. چرا این تناقض در بحث وجود دارد؟جواب گشتاور تانسور اینرسی در کادر مرجع خارجی ثابت نیست
ترجیح تغییر در جهت محور چرخشی جسم چرخان است. در یک قاب مرجع مناسب می توان آن را تغییر در اولین زاویه اویلر تعریف کرد ، در حالی که زاویه سوم اویلر چرخش را تعریف می کند. به عبارت دیگر ، اگر محور چرخش جسمی خود در حول محور دوم بچرخد ، گفته می شود که آن جسم در مورد محور دوم نیز پیش فرض دارد. به حرکتی که در آن زاویه دوم اویلر تغییر کند ، تغذیه گفته می شود. در فیزیک ، دو نوع حق تقدم وجود دارد: بدون گشتاور و ناشی از گشتاور.
ترجیح بدون گشتاور به این معنی است که هیچ لحظه خارجی (گشتاور) روی بدنه اعمال نمی شود. در شتاب گیری بدون گشتاور ، تکانه زاویه ای ثابت است ، اما بردار سرعت زاویه ای با زمان تغییر جهت می دهد. آنچه این امر را ممکن می کند ، یک لحظه اینرسی با تغییر زمان یا دقیق تر ، یک ماتریس اینرسی با تغییر زمان است. ماتریس اینرسی از لحظه های اینرسی یک بدن تشکیل شده است که با توجه به محورهای مختصات جداگانه محاسبه می شود (به عنوان مثال (x ، y ، z). اگر جسمی در مورد محور اصلی چرخش خود نامتقارن باشد ، لحظه اینرسی با توجه به هر جهت مختصات با حفظ زمان حرکت زاویه ای تغییر می کند. نتیجه این است که مولفه سرعتهای زاویه ای بدن در مورد هر محور با لحظه سکون هر محور برعکس متفاوت خواهد بود.
نرخ شتاب بدون گشتاور یک شی دارای یک محور تقارن ، مانند یک دیسک ، در حال چرخش در مورد یک محور که مطابق با آن محور تقارن نیست ، می تواند اینطور محاسبه شود:${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {p} }={\frac {{\boldsymbol {I}}_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }}{{\boldsymbol {I}}_{\mathrm {p} }\cos({\boldsymbol {\alpha }})}}}$
جایی که ωp نرخ شیب دار است ، ωs نرخ چرخش در مورد محور تقارن است ، آیا لحظه اینرسی در مورد محور تقارن است ، Ip لحظه ای اینرسی در مورد هر دو محور اصلی عمود برابر است و α زاویه بین گشتاور جهت اینرسی و محور تقارن
به نظر می رسد پارادوکس در مورد حفظ حرکت زاویه ای است
دو فضانورد جرم برابر در فضا دست یکدیگر را گرفته اند: دست راست یکی با دست چپ دیگری و چپ با راست. آنها رو به روی هم هستند و ثابت هستند. فضانورد A با دست راست B دست چپ خود را به سمت خود می کشد. در همان زمان ، B با استفاده از دست راست خود A را می کشد تا دست چپ A را به سمت خود بکشد. دو فضانورد شروع به چرخش در مورد یک محور مرکزی می کنند که از فضای بین آنها عبور می کند. من می دانم که حفظ حرکت زاویه ای در هر زمان درست است ، اما در این شرایط قادر به توضیح آن نیستم. چرخش فضانوردان نشان می دهد که در ابتدا $\vec L$ درمورد محور مرکزی صفر بود. دیگه اینطور نیست چگونه این را حل کنم؟ آیا در مورد سخت نبودن سیستم خطایی وجود دارد؟
با فضانوردان ، دو روش کلی برای کمک به حرکت زاویه ای سیستم وجود دارد: حرکت مرکز جرم فضانورد در اطراف محور مورد نظر و چرخش فضانورد به دور مرکز جرم خودشان.
بنابراین کاملاً ممکن است که سیستم در حالت استراحت شروع به کار کند (L = 0) ، و از طریق نیروهای داخلی چیزها را بچرخانید. فضانوردان ممکن است در اطراف این محور در جهت حرکت عقربه های ساعت با مقداری حرکت زاویه ای L شروع به حرکت کنند. در این صورت ، پس از آن با مقداری حرکت زاویه ای −L در خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخند. حرکت کل حفظ می شود.
فضانورد A با دست راست B دست چپ خود را به سمت خود می کشد. در همان زمان ، B با استفاده از دست راست خود A را می کشد تا دست چپ A را به سمت خود بکشد.
توجه داشته باشید که هر دو فضانورد از هر دو طرف به یکدیگر نزدیک می شوند ، زیرا هر دو با دست راست خود را می کشند و توسط دست چپ کشیده می شوند. با فرض فضانوردان سفت و سخت (و متقارن و یکسان) ، آنها نمی پیچند و نمی چرخند ، بلکه به راحتی رو در روی یکدیگر شتاب می گیرند. A یک گشتاور در جهت عقربه های ساعت بر روی B ایجاد می کند ، اما نیروی عکس العمل باعث ایجاد گشتاور خلاف جهت عقربه های ساعت در A می شود. لغو گشتاور اصلی CW ناشی از کشش A. هر فضانورد گشتاور خالص صفر را تجربه می کند و بنابراین هیچ تغییری خالص در حرکت زاویه ای ایجاد نمی کند: و اگر حرکت زاویه ای هر فضانورد ثابت بماند ، تکانه زاویه ای کل سیستم نیز همین طور است.