هوپا، انجمن علم ایران

سلام
اگر مشتق مکان نسبت به زمان را v بنامیم و به آن سرعت بگوییم.
و اگر مشتق سرعت نسبت به زمان را aبنامیم و به آن شتاب بگوییم.
و به مشتق پتانسیل نسبت به مکان، نیرو بگوییم و آن را F بنامیم.
اثبات کنید که F=ma که در آن m جرم ذره ای است که نیروی F به آن وارد گشته است.

این سوال در چه مقطعی پرسیده شده؟ دانشگاه؟ دبیرستان؟
اگر سوال دانشگاهی هست، مثلا یک راهش نوشتن لاگرانژی و بعد استفاده از اصل کمترین کنش و رسیدن به معادله اویلره که ازش معادله نیوتون در میاد. توی اکثر کتابای فیزیک تحلیلی هست چنین چیزی.
اگر در مقطع دبیرستانه، یک آنالیز ابعاد کافیه. طرف راست معادله شتاب جرم بر مجذور زمانه. طرف چپ معادله، F مشتق مکانی پتانسیل هست، و پتانسیل واحدش انرژیه. پس واحد نیرو میشه انرژی بر مکان. اما خود انرژی طبق معادله E=mc^2 بعدش هست جرم در مجذور مکان بر مجذور زمان، پس مشتق مکانیش که همون نیرو هست میشه جرم در مکان بر مجذور زمان. بخش مکان بر مجذور زمان رو طرف راست معادله داریم که همون شتابه، پس m باید بعدش جرم باشه که دو طرف معادله ابعادشون باهم بخونه. راه دیگشم نوشتن معادله پایستگی انرژی مکانیکی و مشتق زمانی گرفتن از دو طرف معادلست، E که مجموع انرژی پتانسیل و انرژی جنبشیه مشتقش نسبت به زمان صفر میشه و ازونور با استفاده از قاعده زنجیره ای و تبدیل مشتق زمانی به مشتق مکانی میشه نشون داد که مشتق پتانسیل میشه مشتق تکانه بر حسب زمان که باز همون معادله نیوتونه. یحتمل راه های دیگه ای هم باید باشه.

اینکه از نظر ابعاد طبق E=mc^2
مطابقت دارند قابل قبوله.برای دیگر مواردی که به عنوان اثبات پیشنهاد دادید.یک اثبات دقیق ریاضیاتی،ارائه دهید

از دو طرف مشتق زمانی میگیریم که ترم انرژی جنبشی میشه
mva، و ترم V که پتانسیل هست چون تابعی از ایکسه، باید با قاعده زنجیره ای مشتق رو از زمان برداریم از روش بندازیم رو مکان، پس ضرب در یک dx/dt میکنیم این V رو و برحسب ایکس مشتق میگیریم. پس میشه مشتق مکانی V ضربدر v که سرعت باشه. چون dx/dt همون v هست. طرف چپم صفر میشه چون ثابته. پس داریم mva=-V'v که سرعت رو از دو طرف خط بزنیم میرسیم به رابطه نیوتون. البته من خیلی ساده سازی کردم و اینا، مثلا ممکنه خود پتانسیل تابعی از زمان باشه اصلا، ولی بهرحال همین که جواب سوال رو میده فکر کنم بس باشه. توی جایی که پتانسیل وابسته به زمان هست، E هم وابسته به زمان میشه و باید فرمول پایستگی انرژی کل که درون هدر رفت انرژی هم در نظر گرفته میشه رو استفاده کرد و مشتق گرفت، احتمالا.
روش لاگرانژی هم نوشتن زیاد داره، حالشو ندارم. ضمن اینکه همونطور که گفتم هر کتاب فیزیک تحلیلی استانداردی بهش پرداخته مثل فولز، که قابل پیدا کردن در خود اینترنت هم هست، پس نوشتنش کار اضافیه.

روش لاگرانژی هم نوشتن زیاد داره، حالشو ندارم. ضمن اینکه همونطور که گفتم هر کتاب فیزیک تحلیلی استانداردی بهش پرداخته مثل فولز، که قابل پیدا کردن در خود اینترنت هم هست، پس نوشتنش کار اضافیه.[/quote]


میشه لینکش رو بفرستین؟

برحسب لاگرانژی این درسته؟

درسته ولی اگه من استاد دانشگاهی چیزی بودم میگفتم زرنگی؟ علم غیب داشتی تو معادله اویلر لاگرانژی بزاری برسی به معادله نیوتون؟
از جنبه تاریخی که اثبات معادله نیوتون با لاگرانژی کار خنده داری هست، چون اول معادله نیوتون بوده بعدا لاگرانژی همیلتونی اینا اومدن روی کار. اما با توجه به این که اصل کمترین کنش یک اصل کاملا جدا از مکانیک نیوتونی هست، به شکلی که در تمام فیزیک این اصل پاسخگوه (بله نسبیت عام و خاص، کوانتوم فیلد تئوری و ...) با استفاده از اصل کمترین کنش رسیدن به معادله نیوتون اونقدر هم کار پرتی نیست. یعنی به نظرم اگه یکی برداره اول با اصل کمترین کنش برسه به معادله اویلر و بعد بگه با انتخاب لاگرانژی به اون صورت، میرسیم به معادله نیوتون، کار خیلی مسخره ای نکرده. بهرحال همش بر میگرده به کسی که اون سوال رو کرده و هدفش از سوال. تا جایی که من میدونم این معادله نیوتون رو ما به عنوان اصل دوم نیوتون پذیرفتیم و نرفتیم ببینیم خودش از کجا درومده. ولی اثبات کردن مستقیمش شاید کار جالبی باشه، هرچند الان ایده ای ندارم که چطور.

شاید توی این باشه
http://1fizikdan.ir/1393/05/10/دانلود-مکانیک-کلاسیک-فولز-و-اریا
نبود شاید توی گریفیث یا سایمن باشه.

فکر می کنم اصل کمترین کنش یک اثبات خیلی خوب و مستقل واسه قانون دوم باشد.
قانون نیاز به اثبات دارد! اصل را بدون اثبات می پذیریم.(تا جاییکه کار کنه).پس قانون، اصل نیست.

حرف شما درسته قانون اصل نیست و به خاطر همین من این صفحه ویکی رو کامل خوندم برای اطمینان بیشتر: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Newton% ... _of_motion
جالب اینه که نیوتون خودش این هارو در کتاب Mathematical Principles of Natural Philosophy آورده که principles یعنی اصول، و قانون ترجمش نیست. با این حال ازون طرف ما اینارو به عنوان قانون یاد میکنیم، پس بالاخره اصل هستند یا قانون؟ در مورد قانون سوم میشه گفت تجربه نشون دهنده چنین قانونی هست، پس مشکلی نیست. در مورد قانون دوم نیوتون، شاید بشه به کارایی کرد، اما اولی رو فکر نکنم هیچ جوره بشه ثابت کرد چون بدیهیه، و چیزی که بدیهیه رو به عنوان آکسیوم یا اصل فرض میکنن نه قانون، پس چرا بهش میگیم قانون اصلا؟

مطمئن نیستم ولی فکر کنم هم قانون اول هم قانون دوم از اصول فیزیک کوانتوم اثبات میشن

Reyhaneh.M نوشته شده:مطمئن نیستم ولی فکر کنم هم قانون اول هم قانون دوم از اصول فیزیک کوانتوم اثبات میشن

اینطور نیست؟

من نمیدونم، شما پیشنهاد دادید میشه پس باید توضیح بدید که چطور. تا جایی که من میدونم چهار پنجتا اصل بیشتر نداره کوانتوم که هیچ کدوم دستکم ارتباط مستقیمی با قوانین نیوتون ندارند.

یه عکس دارم از راه حلم ولی هرچی کپی می کنم و اینجا paste می کنم،نمیاد

http://s9.picofile.com/file/8356445668/ ... _57_40.png

[url][/url]


از طریق این میتونین ببینینش

این هم هست: http://s8.picofile.com/file/8356445942/2.png
[url][/url]

زودتر پاسخ بدین ممنون میشم