معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

مدیران انجمن: parse, javad123javad

opinions

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۶/۶/۱ - ۱۱:۳۷


پست: 11

سپاس: 2

معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

پست توسط opinions »

دوستان فیزیکدان سلام. من نیاز به یک معادله حرکت منحنی دارم. توضیح میدم ولی فرمولش رو نمیدونم اگه میشه کمک کنید.

فرض کنید میخواهیم از یک نقطه i به نقطه j حرکت کنیم. ولی به صورت کامل به نقطه j نمیرسیم و یک ضریبی برای آن در نظر می گیریم. به این ترتیب به جای اینکه به نقطه j برسیم نرسیده به آن متوقف می شویم (اسم نقطه جدید رو k میگذارم). حالا فرمولش مکان نقطه جدید k به صورت خطی میشه:

کد: انتخاب همه

k=i+(همون ضریبه)(j-i)

که i نقطه اولیه هست. j نقطه ای که به سمتش حرکت کردیم. ضریب هم که یه عددی مثلا در نظر گرفتیم.
اگه اشتباه نکنم فرمولش به صورت خطی میشه مشابه بالا. حالا سوالم اینه همین حرکت به صورت منحنی یا اسپیرال مانند باشه فرمول مکان نقطه k چی میشه؟ به شدت بهش نیاز دارم. ممنون

نمایه کاربر
The Morrígan

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۴/۱۱/۱۳ - ۱۸:۱۰


پست: 177

سپاس: 182

جنسیت:

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

پست توسط The Morrígan »

سلام؛

نمونه ی شما، مربوط به حالتِ حرکتِ یک بعدیه، یعنی مسیرِ حرکت، یک خط ( ِ راست) ه. در حالت های دیگه، یعنی وقتی مسیر حرکت خط راست نیست، مسأله در دو بعد یا بیشتر بررسی میشه. در همه ی این حالت ها فرمولی که خودتون برای یک بعد نوشتین معتبره، با این تفاوت که چون به هر نقطه بیشتر از یک عدد نسبت داده میشه (وقتی تعدادِ ابعاد بیشتر از یکه، بردارِ جابه جایی هم بیشتر از یدونه مؤلفه داره)، به ازای هر مؤلفه ی بردارهای جابه جایی، یدونه از این روابطی که شما نوشتین خواهیم داشت.
مثلاً اگه مسیرِ حرکت دو بعدی باشه، برداهای جابه جایی دو تا مؤلفه دارن، و می تونیم برای هر مؤلفه یکی از این روابط روُ بنویسیم. روشنه که هر رابطه ضریبِ مخصوص خودش روُ داره و در حالت کلی این ضرایب با هم برابر نیستن:

equations.jpg


اندیس های 1 و 2 و 3، بردارهای جابه جایی رو مشخص می کنن.
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.

opinions

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۶/۶/۱ - ۱۱:۳۷


پست: 11

سپاس: 2

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

پست توسط opinions »

ممنون از پاسختون. من متاسفانه رشته ام فیزیک نیست، یکم برام سخته به چیزی که میخوام برسم. راستش در واقع من در این مسئله فقط اطلاعات نقطه رو دارم. و شکل هم خط راست نیست (یعنی نوع حرکتم خط راست نیست). و اطلاعات محور x و y و بردارهاشون رو ندارم. شکل زیر رو ببینید. در واقع دو نقطه به صورت تصادفی انتخاب می شوند. حالا از نقطه i قراره بریم به نقطه j و با یک ضریبی. حالا چون ضریب داریم به j نمیرسیم و در نقطه ای بین این دو یعنی k متوقف میشیم. حالا میخوام بدونم الان نقطه k چطوری بدست میاد؟؟؟ آیا همون فرمول خط راسته؟ که قطعا نیست!!! در کل در اینجا به صورت منحنی، حرکت طی شده.

کلا چیزایی که دارم برای حلش: اطلاعات نقطه i، اطلاعات نقطه j، ضریب هست. اطلاعات زاویه رو هم در صورت نیاز میتونیم به صورت دلخواه عددش رو داشته باشیم. فقط همینا هست. حالا دنبال فرمولش میگردم که الان نقطه k چطوری بدست میاد؟. اما بهش نمیرسم. کمک کنید، ممنون.

spiral.png


البته در شکل، فقط منحنی از i تا j رو در نظر بگیرید.
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.

نمایه کاربر
The Morrígan

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۴/۱۱/۱۳ - ۱۸:۱۰


پست: 177

سپاس: 182

جنسیت:

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

پست توسط The Morrígan »

opinions نوشته شده:ممنون از پاسختون. من متاسفانه رشته ام فیزیک نیست، یکم برام سخته به چیزی که میخوام برسم. راستش در واقع من در این مسئله فقط اطلاعات نقطه رو دارم. و شکل هم خط راست نیست (یعنی نوع حرکتم خط راست نیست). و اطلاعات محور x و y و بردارهاشون رو ندارم. شکل زیر رو ببینید. در واقع دو نقطه به صورت تصادفی انتخاب می شوند. حالا از نقطه i قراره بریم به نقطه j و با یک ضریبی. حالا چون ضریب داریم به j نمیرسیم و در نقطه ای بین این دو یعنی k متوقف میشیم. حالا میخوام بدونم الان نقطه k چطوری بدست میاد؟؟؟ آیا همون فرمول خط راسته؟ که قطعا نیست!!! در کل در اینجا به صورت منحنی، حرکت طی شده.

کلا چیزایی که دارم برای حلش: اطلاعات نقطه i، اطلاعات نقطه j، ضریب هست. اطلاعات زاویه رو هم در صورت نیاز میتونیم به صورت دلخواه عددش رو داشته باشیم. فقط همینا هست. حالا دنبال فرمولش میگردم که الان نقطه k چطوری بدست میاد؟. اما بهش نمیرسم. کمک کنید، ممنون.


خب ببینید تو اون رابطه ای که شما برای حرکت روی خط راست نوشتید، مکان نقطه ی k به صورت حاصل جمع مکان نقطه ی i و کسری از فاصله ی بین نقطه ی i و j داده شده. یعنی مکان k = مکان i + کسری از (مکان j - مکان i). ضریب مورد نظر شما در واقع همین عدد کسریه، که اگه برابر با 1 باشه، مکان k = مکان j ، و نقطه ی k روی نقطه ی j میفته.

اما تو دو بعد، متوجه نمیشم منظور شما از ضریب چیه. اگه بخوایم از روشی که بالا توضیح دادم استفاده کنیم، دیگه یدونه ضریب نداریم. اگه دو تا ضریب a و b روُ خود مسأله به شما بده، کافیه تو روابطی که بهتون دادم جایگذاری کنید تا مختصات نقطه ی k روُ بدست بیارید. طبیعتاً این دو تا ضریب نمی تونن دلخواه باشن، چون نقطه ی k هم روی منحنی مسیر قرار داره. پس این که این ضرایب چی می تونن باشن به معادله ی منحنی مسیر بستگی داره. مثلاً منحنی ای که عکسشو گذاشتین یه مارپیچ لگاریتمیه؛ رابطه ی بین مختصات x و y ِ هر نقطه روی این منحنی، از معادله ی مارپیچ لگاریتمی پیروی می کنه.

opinions

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۶/۶/۱ - ۱۱:۳۷


پست: 11

سپاس: 2

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

پست توسط opinions »

ممنون. پس من الان باید به دنبال معادله مارپیچ لگاریتمی باشم؟
یا به قول دوستی که پیشنهاد دادند چون اطلاعات مختصات نداریم میتونیم مسیر حرکت را مثل بخشی از مثلا محیط دایره در نظر بگیریم و از معادلات حرکت نوسانی استفاده کنیم؟
نمیدونم والا، ممنون میشم بهم یه معادله بدید!

نمایه کاربر
[email protected]

نام: م. ج. معروف به گربه ی زَبادی

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1454

سپاس: 514

جنسیت:

تماس:

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

پست توسط [email protected] »

هوپا- بردار ابتدا و انتها.png
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.

opinions

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۶/۶/۱ - ۱۱:۳۷


پست: 11

سپاس: 2

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

پست توسط opinions »

اوکی در ادامه پست قبل، من تحقیق کردم دیدم معادله اسپیرال لگاریتمی به صورت زیر است:
SpEq.png


و مسئله رو یه تغییر می دهم به صورت شکل زیر:
Spiral Eq.png


در شکل میخواهیم از نقطه i (که اطلاعات نقطه وجود دارد) به سمت نقطه j (که اطلاعات نقطه وجود دارد) حرکتی مارپیچ لگاریتمی انجام بدهیم، اما در نقطه k متوقف می شویم. سوال: معادله بدست آمدن نقطه k چی میشه؟
از تفاضل j و i میتونیم فاصله شون رو بدست بیاریم که میشه شعاعی که شاید در معادله مارپیچ بکار بیاد. زوایا هم مهم نیست عددش.
اما چرا به مقصد نمیرسیم، دلیلش همون ضریبه هست که در پست های قبل صحبت شد. یعنی یه ضریبی از حرکت رو داریم که تا نقطه j نمیرسیم. البته الان مهم معادله هست که نمیدونم چطور بدست میاد!.

در ضمن بنده 29 ساله هستم، برای استفاده در یه الگوریتم به یه همچین فرمولی نیاز دارم.
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.

نمایه کاربر
[email protected]

نام: م. ج. معروف به گربه ی زَبادی

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1454

سپاس: 514

جنسیت:

تماس:

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

پست توسط [email protected] »

opinions نوشته شده:در ضمن بنده 29 ساله هستم، برای استفاده در یه الگوریتم به یه همچین فرمولی نیاز دارم.

به نظرم بهتره الگوریتمتون رو عوض کنین و مستقیم از دستور خود تابع برای پیدا کردن مختصات نقطه ی دلخواه k استفاده کنید یا به نظر من فقط دستوره بدیهی زیر رو میشه به شکلی که شما می خواهید نوشت که بعید می دونم به دردتون بخوره چون توی این فورمول، ضریب شما حاویه خود مجهول k هست!
هوپا- ضریب.png
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.

Grotesque

عضویت : جمعه ۱۳۹۵/۸/۷ - ۱۳:۳۱


پست: 23

سپاس: 29

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

پست توسط Grotesque »

من فرایند کارو مینویسم، و امیدوارم دوستان در انجام مراحل ریاضی که من نمیدونم چطور باید اینجا بنویسم، کمک کنن.

1- برای محاسبه طول مسیر معادله انتگرال معین طولو بنویسید و حاصل انتگرالو به دست بیارید ( به شکل یه عبارت منهای اینورس تانژانت‌هیبربولیکش درمیاد)
2- طولو برحسب قضیه اساسی حسابان به فرم تفاضل دو مقدار به دست اومده از تابع از نقاط اول و آخر بنویسید.
3- طول مسیر جدید برابر ضرب ضریب مزبور در طول مسیر اولیست، این هم به همون فرم 2 بنویسید. نقطه شروعو داریم، پس میمونه نقطه مورد نظر که میخوایم مختصاتشو پیدا کنیم.
4- مقدار تابع در نقطه مجهول بر حسب روابط بالا به دست میاد، حالا باید ببینیم که به ازای چه مختصه ای در تابع گزاره 1، این مقدار تابع به دست میاد. ( در واقع باید از مفهوم معکوس تابع استفاده کنیم )

خب این راه حل شما بود. میتونید بسته به کاربرد، از تقریبی از تابع استفاده کنید که میزان دقت به کارتون بستگی داره.

نمایه کاربر
The Morrígan

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۴/۱۱/۱۳ - ۱۸:۱۰


پست: 177

سپاس: 182

جنسیت:

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

پست توسط The Morrígan »

opinions نوشته شده:در شکل میخواهیم از نقطه i (که اطلاعات نقطه وجود دارد) به سمت نقطه j (که اطلاعات نقطه وجود دارد) حرکتی مارپیچ لگاریتمی انجام بدهیم، اما در نقطه k متوقف می شویم. سوال: معادله بدست آمدن نقطه k چی میشه؟
از تفاضل j و i میتونیم فاصله شون رو بدست بیاریم که میشه شعاعی که شاید در معادله مارپیچ بکار بیاد. زوایا هم مهم نیست عددش.
اما چرا به مقصد نمیرسیم، دلیلش همون ضریبه هست که در پست های قبل صحبت شد. یعنی یه ضریبی از حرکت رو داریم که تا نقطه j نمیرسیم. البته الان مهم معادله هست که نمیدونم چطور بدست میاد!.


احتمالاً منظورتون از ضریب حرکت، همون کسری از مسافتِ بین i و j (یعنی فاصله ی دو نقطه روی منحنی) ه؟

اگه اینطوره، باید مسافت بین i و j روُ محاسبه کنید، ضربدر ضریب مورد نظرتون کنید. بعد ببینید کدوم نقطه روی منحنی، به مقدار مورد نظر از نقطه ی i فاصله داره. میشه همین الگوریتمی که کاربر گروتسک فرمودن:

Grotesque نوشته شده:1- برای محاسبه طول مسیر معادله انتگرال معین طولو بنویسید و حاصل انتگرالو به دست بیارید ( به شکل یه عبارت منهای اینورس تانژانت‌هیبربولیکش درمیاد)
2- طولو برحسب قضیه اساسی حسابان به فرم تفاضل دو مقدار به دست اومده از تابع از نقاط اول و آخر بنویسید.
3- طول مسیر جدید برابر ضرب ضریب مزبور در طول مسیر اولیست، این هم به همون فرم 2 بنویسید. نقطه شروعو داریم، پس میمونه نقطه مورد نظر که میخوایم مختصاتشو پیدا کنیم.
4- مقدار تابع در نقطه مجهول بر حسب روابط بالا به دست میاد، حالا باید ببینیم که به ازای چه مختصه ای در تابع گزاره 1، این مقدار تابع به دست میاد. ( در واقع باید از مفهوم معکوس تابع استفاده کنیم )


فقط این که به نظرم انتگرالی که باید محاسبه بشه، انتگرال مسیر (contour integral) نیست. انتگرال مسیر مربوط به مبحث آنالیز مختلطه.

نمایه کاربر
The Morrígan

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۴/۱۱/۱۳ - ۱۸:۱۰


پست: 177

سپاس: 182

جنسیت:

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

پست توسط The Morrígan »

من راه حل خودم روُ میذارم. از دوستان می خوام اگه ایرادی بهش وارده بگن.

اگه از مختصات قطبی برای محاسبه ی مسافت ها استفاده کنیم، محاسبات خیلی ساده تر میشه:

1.jpg


خط یکم، مسافت بین دو نقطه ی i و j روُ محاسبه می کنه. این مسافت ضربدر ضریب مورد نظر (مثلاً C) برابره با مسافت بین دو نقطه ی i و k (خط دوم.). این معادله پس از ساده شدن و جایگذاری حدود به صورت معادله ی خطِ سوم درمیاد. جواب این معادله، یعنی زاویه ی مربوط به نقطه ی k (خط چهارم)، به صورت لگاریتمیه.

حالا با استفاده از روابطی که بین مختصات قطبی و کارتزین وجود داره (خطوط یکم تا سوم)، مؤلفه های x و y ِ نقطه ی k (خطوط چهارم و پنجم) روُ بر حسب مؤلفه های x و y ِ نقاط i و j، و ضریب C بدست میاریم:

2.jpg
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.

opinions

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۶/۶/۱ - ۱۱:۳۷


پست: 11

سپاس: 2

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

پست توسط opinions »

بسیار بسیار ممنون Nɛməsɪs جان. فوق العاده ای شما. بالاخره فرمولش درومد. عالیه. ممنون.

نمایه کاربر
mmeftahpour

نام: مسعود مفتاح پور

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۸۶/۱۰/۲ - ۱۲:۴۲


پست: 457

سپاس: 394

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

پست توسط mmeftahpour »

با سلام
فکر کنم فقط فرمول در مختصات قطبی باید اصلاح شود.
ds^2= (dr)^2+(rdθ)^2

نمایه کاربر
The Morrígan

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۴/۱۱/۱۳ - ۱۸:۱۰


پست: 177

سپاس: 182

جنسیت:

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

پست توسط The Morrígan »

mmeftahpour نوشته شده:با سلام
فکر کنم فقط فرمول در مختصات قطبی باید اصلاح شود.
ds^2= (dr)^2+(rdθ)^2


سلام؛

ای بابا، کاش زودتر می گفتید smile039

حق با شماست، من سهم بخش شعاعی رو فراموش کردم. ولی خوشبختانه، جواب آخر تغییر نمی کنه:

edit.jpg


دلیلش معادله ی اکسپوننشیالیِ مارپیچ لگاریتمیه، که وقتی ازش مشتق می گیری خودش روُ تولید می کنه. در نتیجه فقط یه ضریبِ [رادیکال (1+b^2)] اضافه میشه، که از دو طرف حذف میشه، و بازم به معادله ای مشابه می رسیم.
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.

ahmadreza_heydari

عضویت : سه‌شنبه ۱۴۰۲/۲/۱۲ - ۰۷:۲۸


پست: 1



جنسیت:

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

پست توسط ahmadreza_heydari »

سلام
بنده در شرکت راه آهن کار میکنم
از اسپیرال لگاریتمی و یا از اسپیرال طلایی که مورد بخث هست برای محاسبه طول قوس های اتصال یا همون پیوند که از یک شعاع بینهایت(خط مستقیم) به قوس با شعاع مشخص استفاده میشه
فرمولش رو نمیدونم ولی دیدم دوستان با Autodesk AutoCAD Civil ماکروش رو نوشتن بصورت گرافیکی ابتدا که خط مستقیم هست رو بهش میدن و شعاع انتهای کار که همون نقطه k مورد نظر شما هست رو هم بهش میدن و خودش طول مسیر ابتدا تا نقطه k رو حساب میکنه
سرچ کنید طراحی مسیر و تراورس گذاری راه آهن پیدا میکنی
ممکنه راهگشا باشه

ارسال پست